等比数列的前n项和知识点总结

等比数列的前n项和知

识点总结

Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

等比数列的前n项和知识点总结

一．等比数列的前ｎ项和公式 １．

注意：（１）公式的推导方法是错位相减法，即先求前ｎ项和，然后把等式的两边同乘以等比数列的公比，最后等式的左边减左边，右边第一个等式的第一项轮空，第二项减去第二个等式的第一项，第一个等式的第三项减去第二个等式的第二项，依次减下去，第一个等式中的最后一项减去第二个等式的倒数第二项，第二个等式的最后一项变成原来的相反数

（２）在求等比数列的前ｎ项和时，一定要讨比ｑ是否能为１

２．公式的变形

３．等比数列的前n项和的性质： （１）若项数为2nn*，则（２）SnmSnqSm．

（３）Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列（注：当ｑ＝－１时，ｎ不能为偶数）

４．已知数列an的前ｎ项和求通项公式an的方法 二跟踪练习

1. 在公比为整数的等比数列an中，如果a1a418,a2a312,那么该数列的

前之和为

225Ａ．513 Ｂ．５１２ Ｃ．510 Ｄ．

8２．已知数列的Snn2n1，则a8a9a10a11a12=__________ ３．等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则

a12＋a22＋a32＋…+an2等于

nS偶S奇q．

11A．(2n1)2 B．3(2n1) C．4n1 D． 3(4n1)

４．8.数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n－1，…的前n项和为

A. 2n－n－1 B. 2n+1－n－2 C. 2n

D. 2n+1－n

５．已知数列ann的通项公式为an2n，则该数列的前n项的和为 A. 42n2n2n2n2n B. 2n C. 22n D. 42n1

６．已知等比数列{a中，a39n}3=2,S32,求a1和q

７．如果一个等比数列的前５项的和等于１０，前１０项的和等于５０，求它的前１５项的和等于多少 ８．求和：1+2x+3x2+…+nxn-1

９．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a311,S9153, （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设anlog2bn，证明{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn.