您好,欢迎来到小侦探旅游网。
搜索
您的当前位置:首页河南省信阳市高级中学校本部2022年高一数学文月考试题含解析

河南省信阳市高级中学校本部2022年高一数学文月考试题含解析

来源:小侦探旅游网
河南省信阳市高级中学校本部2022年高一数学文月考试题含解析

一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的

1. 若sin(α+β)=

,则

为( )

A.5 B.﹣1 C.6 D.

参:

A

【考点】三角函数的恒等变换及化简求值. 【专题】计算题.

【分析】由两角和差的正弦公式,解得sinαcosβ=

,cosαsinβ=

,相除求得

的值.

【解答】解:由题意可得sinαcosβ+cosαsinβ=,sinαcosβ﹣cosαsinβ=, 解得 sinαcosβ=,cosαsinβ=

,∴

=5,

故选A.

【点评】本题考查两角和差的正弦公式,同角三角函数的基本关系,求出sinαcosβ=,

cosαsinβ=,是解题的关键.

2. (5分)函数

的零点所在的区间是()

A. B. (﹣1,0) C. D. (1,+∞)

参:

C

考点: 函数的零点.

专题: 计算题.

分析: 由于函数在(0,+∞)单调递增且连续,根据零点判定定理只要满足f(a)f(b)<0即为满足条件的区间;

解答: 解:因为函数

,(x>0)

f()=ln+

=﹣1+

<0,

f(1)=ln1+=>0,

∴f()f(1)<0,根据零点定理可得,

∴函数

的零点所在的区间(,1),

故选C;

点评: 此题主要考查函数零点的判定定理及其应用,解题的过程中要注意函数的定义域,是一道基础题.

3. (4分)圆x2

+y2

﹣4x=0在点P(1,)处的切线方程为()

A.

x+

y﹣2=0 B.

x+

y﹣4=0 C.

x﹣

y+4=0 D.

x﹣

y+2=0

参:

D

考点: 圆的切线方程.

专题: 计算题.

分析: 本题考查的知识点为圆的切线方程.(1)我们可设出直线的点斜式方程,联立直线和圆的方程,根据一元二次方程根与图象交点间的关系,得到对应的方程有且只有一个实根,即△=0,求出k值后,进而求出直线方程.(2)由于点在圆上,我们也可以切线的性质定理,即此时切线与过切点

的半径垂直,进行求出切线的方程.

1 / 7

解答: 解:法一: x+y﹣4x=0 y=kx﹣k+

?x2﹣4x+(kx﹣k+

)2=0.

该二次方程应有两相等实根,即△=0,解得k=

A.180 B.

C.45 D.

2

2

参:

∴y﹣即x﹣法二: ∵点(1,

)在圆x2+y2﹣4x=0上, =

(x﹣1),

A

y+2=0.

【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】由题意可得

,然后把mi=

转化为

求得答案.

【解答】解:由图可知,∠B2AC3=30°,又∠AC3B3=60°, ∴则

∴m1+m2+…+m10=18×10=180.

又∵圆心为(2,0),∴

?k=﹣1.

故选:A.

【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了三角形中边角关系的运用,考查了数学转化思想方

解得k=

y+2=0.

法,是中档题.

∴切线方程为x﹣故选D

点评: 求过一定点的圆的切线方程,首先必须判断这点是否在圆上.若在圆上,则该点为切点,若点P(x0,y0)在圆(x﹣a)+(y﹣b)=r(r>0)上,则 过点P的切线方程为(x﹣a)(x0﹣a)+(y﹣b)(y0﹣b)=r(r>0);若在圆外,切线应有两条.一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单.若求出的斜率只有一个,应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线.

4. 如图,三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上,边B3C3上有10个不同的点P1,P2,…P10,记mi=

(i=1,2,…,10),则m1+m2+…+m10的值为( )

6. 已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等

于 ( )

2

2

2

2

,即.

∴点P为切点,从而圆心与P的连线应与切线垂直.

5. 已知

( ) A、

是上的减函数,那么的取值范围是

C、

B、

D、参: C

2 / 7

A.-

B.

C.-

D.

参:

D 略

7. 已知x与y之间的一组数据: x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为( ) A.1 B.0.85

C.0.7 D.0.5

参:

D

【考点】线性回归方程. 【专题】计算题;概率与统计.

【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数,写出这组数据的样本中心点,把样本中心点代入线性回归方程求出m的值. 【解答】解:∵=

=,

=

∴这组数据的样本中心点是(,

),

∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85, ∴

=2.1×+0.85,解得m=0.5,

∴m的值为0.5. 故选:D.

【点评】本题考查回归分析,考查样本中心点满足回归直线的方程,考查求一组数据的平均数,是一个运算量比较小的题目,并且题目所用的原理不复杂,是一个好题.

8. 设函数

的图像过点,其反函数的图像过点,则等于

( ).

A 3 B 4 C 5 D 6

参: B

9. 下列说法中正确的是( ) A.三角形的内角必是第一、二象限角 B.第一象限角必是锐角 C.不相等的角终边一定不相同

D.若β=α+k?360°(k∈Z),则α和β终边相同

参:

D

【考点】象限角、轴线角;终边相同的角.

【分析】分别由象限角、锐角、终边相同角的概念注意核对四个选项得答案. 【解答】解:∵三角形的内角可以是90°,90°不是第一、二象限角,∴A错误; 390°是第一象限角,不是锐角,∴B错误; 30°≠390°,但终边相同,∴C错误; 由终边相同的角的集合可知D正确. 故选:D.

10. 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,

成等比数列,则

A. 22 B.24 C. 26 D.34

参:

A 由已知得

,即:

,解得:

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. _______.

3 / 7

参:

12. 设函数

的图像过点

,其反函数的图像过点

,则

于 ;

参:

13. 如图,分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的

面上的射影可能是____________。

参: 平行四边形或线段

14. 若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是 .

参:

(0,4)

【考点】二次函数的性质.

【分析】由二次函数的性质可知:△<0,根据一元二次不等式的解法,即可求得m的取值范围. 【解答】解:由方程x2﹣mx+m=0没有实数根,则△<0, ∴m2﹣4m<0,解得:0<m<4, ∴实数m的取值范围(0,4), 故答案为:(0,4).

15. 已知非零向量

满足

,则向量

的夹角为 .

参:

16. 在相距千米的、两点处测量目标,若,,则,两 点之

间的距离是 千米。 参:

17. 幂函数f(x)的图象过点 (3,

),则f(4)= .

参:

2

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 【分析】设出幂函数的解析式,由图象过,确定出解析式,然后令x=4即可得到f(4)的

值.

【解答】解:设f(x)=xa,因为幂函数图象过

则有

=3a,∴a=,即f(x)=x

∴f(4)=(4)=2.

故答案为:2.

【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式.会根据自变量的值求幂函数的函数值.

三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

18. (本小题满分16分)已知函数. (1) 若关于的不等式的解集为

,求实数

的值;

(2) 设

,若不等式

对任意实数都成立,求实数的取值范围;

(3) 设

,解关于的不等式组.

参:

4 / 7

(1)因为不等式所以由题意得

为函数

的解集为

的两个根,

法组建了一个人的课外兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数;

(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学

所以(2)当因为解之得

时,

,解得

恒成立,即 ,所以

,所以实数的取值范围为

.……………………………………4分

恒成立.

, ………………………………6分 .……………………………………8分

中恰有一名女同学的概率;

(3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为得到的试验数据为

,第二次做试验的同学

,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.

参:

(3)当时,,的图象的对称轴为.

(1)设有名男同学,则,男、女同学的人数分别为3人,1人 ………4分 ,则选取两名同学的基本事件有

种,其

(ⅰ)当(ⅱ)当

,即,即

时,由时

,得,…………………………………10分

(2)把名男同学和名女同学记为

①当时,由,得,所以,

中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为………8分

(3)

②当

时,由

,得

,所以

,………………12分

(ⅲ)当

,即

时,方程

的两个根为

,

,

所以,第二位同学的实验更稳定. ……………12分

的夹角为θ,已知

?

=6,且2

20. (12分)在△ABC中,设≤6.

(1)求θ的取值范围;

≤||||sin(π﹣θ)

①当时,由知,所以的解为或,

②当时,由知,所以的解为,…………………14分

(2)求函数f(θ)=的最大值.

综上所述,

参:

,

.…………………………………………………16分

名,女同学有

名,老师按照分层抽样的方

考点: 三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算;三角函数的最值. 专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质;平面向量及应用.

当当

时,不等式组的解集为时,不等式组的解集为

19. (本小题满分12分)某中学的高二(1)班男同学有

5 / 7

分析: (1)首先根据向量的数量积与已知条件求出向量的夹角范围.

(2)进一步对三角函数的关系式进行恒等变形,利用夹角的范围求出三角函数关系式的最值. 解答: (1)∵

=6,①

,②

得,

∵θ为

的夹角,

∴;

(2)

=

=,

由于在内是增函数,

∴f(θ)max=0(当且仅当时等号成立).

点评: 本题考查的知识要点:向量的数量积的应用,向量的夹角的求法,三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的最值问题,属于基础题型.

21. 用定义证明函数f(x)=+3在区间(0,+∞)上是减函数.

参:

【考点】函数单调性的判断与证明.

【分析】首先,任设x1,x2∈(0,+∞),x1<x2 ,然后,作差法比较大小,最后写出结论即可. 【解答】证明:任设x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,

∵f(x1)﹣f(x2)=(+3)﹣(

)=

∵x2>x1>0, ∴x2﹣x1>0,

∴f(x1)﹣f(x2)>0,

∴f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.

22. 如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,

A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (Ⅰ)在图中画出这个正方形(保留画图痕迹,不用说明画法和理由)

(Ⅱ)求平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积.

参:

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.

【分析】(Ⅰ)在面ABCD中做HG平行于BC,连接EH,FG,则EFGH就是所求正方形. (Ⅱ)由图形可以看出左半部分体积小,由此能求出平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体

积.

【解答】解:(Ⅰ)交线围成的正方形EHGF,

如图,在面ABCD中做HG平行于BC,连接EH,FG且HB=GC=6,则EF平行且等于HG,

所以四边形EFGH是平行四边形,EF平行于A1D1,

所以EF垂直面A1AB1B,所以EF垂直于EH,且由题意得EH=FG=10, 所以EFGH是正方形.

(Ⅱ)由图形可以看出左半部分体积小…,

所以平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积:

6 / 7

7 / 7

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容

Copyright © 2019- xiaozhentang.com 版权所有 湘ICP备2023022495号-4

违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com

本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务