六年级上册数学专项知识点练习题

目录

第一讲 简便计算一 第二讲 简便计算二 第三讲 一般应用题 第四讲 行程问题一 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲 第十五讲 第十六讲 第十七讲 第十八讲 第十九讲 第二十讲 牛吃草问题 列方程解应用题行程问题二 分数应用题 百分数应用题 工程问题一 时钟问题 转化单位“1” 按比例分配 行程问题三 计算面积 工程问题二 浓度问题一 浓度问题二 价格与利润 打折销售问题 0

第1讲 简便计算（一）

例题1:计算：

试一试1:计算：

111111例题2:计算：＋＋＋＋＋

24816321234950 ＋＋＋＋＋100100100100100123420022003 ＋＋＋＋＋＋200420042004200420042004

1111111试一试2:计算：1＋＋＋＋＋＋＋

2481632128

例题3:计算：

1

11111 ＋＋＋＋＋1223342003200420042005

试一试3:计算：

例题4:计算:

11111 ＋＋＋＋10111112121313141415111111 ＋＋＋＋＋133557799111113试一试4: 计算：

11111 ＋＋＋＋＋244668464848501234567 ＋－－＋＋－－＋200420042004200420042004200420042004101999200020012002 ＋ －－－＋＋20042004200420042004例题5:计算：

1234567 －－＋＋－－＋＋200120012001200120012001200120012001199819992000 －－ －＋200120012001试一试5:计算：

2

11111111111例题6:计算：（1＋＋＋）×（＋＋＋）－（1＋＋＋＋）×

23423452345111（＋＋） 234

1111111111111试一试6:计算：（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）

2345345623456111×（＋＋）

345

课内作业

1．计算：

1111112．计算：1－－－－－－

2481632135791113＋＋＋＋＋＋ 49494949494949

3．计算：

111111 ＋＋＋＋＋1223344556673

4．计算： 5．计算：

123456710 ＋＋＋－－－－＋＋200220022002200220022002200220022002200219951996199719981999200020012002 ＋＋ ＋－－－－＋＋2002200220022002200220022002200211111 ＋＋＋＋＋155991329333337

6．计算：（1＋

11111111111111＋＋＋）×（＋＋＋＋）－（1＋＋＋＋＋）234523456234561111×（＋＋＋）

2345

课外作业

1．计算：以质数43为分母的最简真分数是和是多少？

1351531631272．计算：＋＋＋＋＋＋

3471632128

4

111113．计算：1－＋＋＋＋

2567290 4．计算：

5．计算：（

11111111111116．计算：（＋＋＋）×（＋＋＋）－（＋＋＋＋）

10119101112101112111×（＋＋）

1022222 ＋＋＋＋＋13355797999910124620021352001）－（） ＋＋＋＋＋＋＋＋20022002200220022002200220022002

第2讲 简便计算二

5

例题1: 计算：（1）

4467 37 （2）2004452003试一试1:计算：（1）14118 （2）75 15

例题2:计算：（1）7311518

试一试2:计算：（1）11179

例题3:计算：

（1）13439＋425＋263413

试一试3:计算：

（1）13439＋427

76（2）16612041 （2）2517 （2）1417（2231173－4）＋1512212）18.2511415－174（1－59） 6

（

例题4:计算： （1）20002000200019931994－1 （2） 2001

试一试4:计算： （1）238238238239

例题5:计算：33525225＋37.965

例题6:计算：（927＋72559）（7＋9）

1993＋199219942）1988＋191987198819－1 试一试5:计算：1281116103535＋711657

（

试一试6:计算：

111＋222＋333＋＋999

100＋200＋300＋＋900

1．计算：200320042005

2．计算：（1）117576

3．计算：（1）1635＋5617

课内作业

2）593819

（2）4.4445312536118＋37111＋37425

8

（

课外作业

9

第3讲 一般应用题

学法指导

应用题有简单应用题会让复合应用题两类，复合应用题又分一般应用题和典型应用题。一般应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答时可以按下面的步骤进行：

1.弄清题意，找出已知条件和所求问题；

2.分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径； 3.拟定解答计划，列出算式，算出得数；

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4.检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。

分析一般应用题的思路多种多样，概括起来可分为：一般解题思路和特殊解题思路。

一般解题思路有两种、；

（1） 综合法：从条件出发，逐步退出所求问题。 （2） 分析法：从问题出发，找出必须的两个条件。 特殊解题思路有以下几种：

（1） 图解法：利用各种图形来分析解答应用题的方法。

（2） 代替法：根据题里所给条件，用一个未知量代替另一个未知数量，从而

找到解题途径。

（3） 逆推法：从最后结果出发，据题目中的已知条件一步步地逆向推理，逐

步靠拢已知条件，得到问题的解。

此外，假设法、类比法、化归法等等也是特殊的解题思路。

例题1：六个同学有同样多的存款，若每人拿出15元捐给“希望工程”后，六位同学剩下的钱正好等于原来4人的存款数，原来每人存款多少元？

试一试1：五年级有5个班，每班人数都相等。从每班选20人参加集体舞排练，剩下的同学相当于原来3个班的人数，原来每个班多少人？

例题2：张新、纪伟和林凡三人外出活动，张新带了5个面包，纪伟带了4个同样的面包，林凡没带面包。中午三人将面包平均分吃了，林凡按市价拿出5.4元，张新、纪伟各得多少钱？

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试一试2：六一儿童节同学们做彩花，小明买来8张彩纸，小红买来10张同样的彩纸，老师把这些纸平均分给小明、小红和小军三位同学，结果小军付给老师12元。问老师把12元怎样分给小明和小红？

例题3：王师傅原计划每天做50个零件，实际每天比计划多做20个，结果提前6天完成任务。王师傅一个做了多少个零件？

试一试3：机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天比原计划多生产5台，这样比原计划提前4天完成任务。这批机床一共有多少台？

例题4：把一根竹竿插入水底，竹竿湿了50厘米，然后将竹竿倒转过来出入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长20厘米，求竹竿的长。

试一试4：有一根铁丝，两头各截去15厘米，截去的部分比原来铁丝的长的一半短

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10厘米，这根铁丝原来长多少厘米？

例题5：小李和小张二人加工零件。小李比小张每天多加工10个零件，小张途中休息了15天。40天后，小张所加工的零件个数正好是小李的一半。这时两人个加工了多少个零件？

试一试5：甲、乙二人加工一批帽子，乙每天比甲多加工8个。中途甲因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙的一半，这时两人各加工了多少个帽子？

例题6：师、徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早2小时开工，当师傅生产了2小时后，发现自己比徒弟少做50个零件，二人又生产了3小时，师傅反而比徒弟多生产了10个。师、徒二人每小时各做多少个零件？

试一试6：张明和李凡同时从A地去B地，前3小时内，张明因修车用去1小时，所以，李凡领先于张明5千米。又经过3小时，张明反而领先了李凡22千米，求二人的速度。

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课内练习

1.把一堆砖平均分给6个小组运，当每组都运了120块时，正好剩下了这堆砖的一半，这堆砖有多少块？

2.外出郊游时玲玲霞霞拿出同样多的钱共买了6个汉堡包，中午发现燕燕没带食品， 结果三人平分了这些汉堡包，而燕燕分别付给玲玲和霞霞3元，求每个汉堡包多少元？

3.食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.6吨，实际每天比计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了2天，这批煤共有多少吨？

4.两堆煤，第一堆21吨，第二堆15吨，5天内两堆煤烧掉同样多吨数，这样第一堆剩下的煤正好是第二堆所剩煤的4倍。问5天中两堆煤各被烧掉了多少吨？

5.师、徒二人承包了一项工程，共得1200元，已知师傅工作了12天，徒弟工作了10天，且师傅4天的工资和徒弟5天的工作同样多。求二人各分得多少元？

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6.纪亮和李云同时打印一份稿件，钱2小时内，纪亮因事外出了0.5小时，因此，李云比纪亮多打了2000个字。又同时打印了2小时，纪亮与李云打印的字数同样多。纪亮每小时打印多少个字？

课外练习

1.老师将一批手工制作材料平均分给四个小组制作，当每组制作了6件时，发现剩下的材料正好是原来每组分得的件数。原来每组分到了几件制作材料？

2.张师傅在水果市场买来7千克苹果，王师傅也买来同样单价的苹果5千克，在车间他们将所有苹果与李师傅平分，因此李师傅拿出6元付给他们，请问张师傅和王师傅各应得多少元？

3.汽车从甲地开往乙地，计划每小时行50千米，实际每小时比计划多行15千米，结果提前3小时到达。甲、乙两地的距离是多少千米？

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4.有一根铁丝，截去了一半多10厘米，剩下部分正好做一个边长8厘米的正方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？

5.快车和慢车同时从A、B两地相对开出，快车比慢车每小时多行25千米。途中慢车因修车用了2小时，6小时后快车到达两地中点，而慢车才行了快车所行路程的一半。问A、B两地相距多少千米？

6.王新、陈冬二人加工一批零件。王新先花去2.5小时改装机器，因此前4小时王新比陈冬少做400个零件，又同时加工4小时后，王新总共加工的零件反而比陈冬多4400个。问王新、陈冬每小时各加工多少个零件？

第4讲 行程问题一

学法指导

我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追及问题。

解答行程问题时，要理清路程、时间和速度之间的关系，紧扣基本数量关系：路程=速度×时间，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

例题1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，

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乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 练习：

1.甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇。两地间的水路长多少千米？

2.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？

3.东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？

例题2：甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米，1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。货车出发几小时后与客车相遇？

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练习

1.甲、乙两船分别从相距550千米的A、B两港相向开出，甲船每小时行30千米，出发2小时后，乙船才从B港开出，速度为每小时40千米。求乙船开出后几小时与甲船相遇？

2.南通道南京之间的公路长380千米，甲、乙两客车分别从南通和南京同时出发，相向而行。甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米。中途乙车因故障停留了0.25小时，求共经过几小时两车在途中相遇？

3.A、B两地相距760千米，快车从A地出发开往B地，每小时行80千米，2.5小时后，慢车从B地出发，开往A地，每小时行60千米。求慢车出发几小时后与快车相遇？

例题3：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和路量相遇为止，狗共行了多少米？ 练习

1.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行

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4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

2.A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？

3.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？

例题4：甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？ 练习

1.小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？

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2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇。甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？

3.小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。小军从甲地到乙地要15小时，小明从 到甲地要几小时？

例题5：甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东、西两地相距多少千米？ 练习

1.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

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2.甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米？

例题6：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 练习

1.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。A、B两地相距多少米？

2.客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米？

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3.A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？

例题7：客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80千米。两车在距中点30千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？ 练习

1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米。两车在距中点15千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？

2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米。当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的路程。

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3.下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米。两人在距中点50米的地方相遇。求小红家到学校之间的路程。

例题8：客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。两车相遇后又继续前进，到达甲、乙两城后又立即返回。两车再次相遇时，客车比货车多行了45千米。甲、乙两城之间的路程是多少千米？ 练习

1.甲、乙两船同时从A、B两港口相对开出并往返行驶。甲船每小时行30千米，乙船每小时行40千米。两船第二次相遇时，乙船比甲船多行了45千米。求A、B两港口相距多少千米？

2.甲、乙两城相距450千米，客车和货车同时从两城相对开出并往返行驶，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米，求到两车第二次相遇时，客车比货车多行了多少千米？

3.甲、乙两飞机同时从南通和北京两地相对开出，并往返飞行。甲飞机每小时行960

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千米，乙飞机每小时飞800千米。两飞机第二次相遇时，甲比乙多飞了360千米，求南通到北京的空中航线长多少千米？

第5讲 牛吃草问题

···学法指导···························

英国大科学家牛顿曾经在他所著的《普通算术》一书中出过一道非常有名的题目：有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？以后人们把这类问题称为牛顿的“牛吃草”问题。

这类题的特点是：牛在吃草的同时，草还在不断地生长着。解这类题的关键是先设法求出草地上的原有草和每天新生长的草，这两个不变的量，问题就容易了。

解决牛吃草问题的基本步骤是：先求出单位时间里“新生长的草量”，再求出“原有草量”，并利用比较方法分析草的情况后，再研究牛的情况，最后解决问题。

对于变形的牛吃草问题，可将它们转化成牛吃草问题，找出对应的原有草量和单位时间内新生长的草量。解题时，要灵活机智的进行转化。 例题1

牧场上有一片匀速生长的青草，可供20头牛吃9周或者供25头牛吃6周，那么这片青草地可供15头牛吃几周？

提示：可假设1头牛1周吃的草量为1个单位。 试一试1

一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长，27头牛6天可以把牧场的草全

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部吃完，23头牛吃完全部牧场的草则要9天。若是让21头牛来吃，多少天可吃完？ 例题2

八一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 试一试2

有一口井，井底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，如果用4台抽水机来抽水，40分钟可以抽完，如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完。现在要求24分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？ 例题3

有一片草地，每天都在匀速生长。这片草地供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起可以吃多少天？ 试一试3

有一片草地，每天生长的速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天。如果一头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么8头牛与

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只羊一起吃，可以吃多少天？ 例题4

甲、乙、丙三人骑车同时从某地出发，追赶前面一个行人。他们分别用6分、9分、12分追上行人，已知甲每分钟行400米，乙每分钟行360米，丙每分钟行多少米？ 试一试4

有甲、乙、丙三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑自行车的人，他们的速度分别为24千米/时、20千米/时、19千米/时，甲车追上骑车人用了6小时，乙车追上骑车人用了10小时。丙车追上骑车人要多少小时？

★

课内作业

1．一片草地上长满了匀速生长的牧草，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天。问可供25头牛吃多少天？

2．一艘船有一个漏洞，水以匀速的速度进入船内，当发现漏洞时船内有些水，现在派人将水淘出船外，如果派10人3小时可以淘完，如果派5人8小时可淘完。若要2小时淘完，需派多少人淘水？

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3．24头牛6天可将一片牧草吃完，21头牛8天可将这片牧草吃完，如果每天草的增长量相等，要使这片牧草永远吃不完，至多放几头牛吃这片牧草？

4．一个大水坑，每分钟从四周流掉（四壁渗透）一定数量的水，如果用5台水泵，5小时就能抽干水坑的水，如果用10台水泵，3小时就能抽干水坑的水，现在要1小时抽干水坑的水，问要用多少台水泵？

5．牧场上有一片牧草，每天生长速度相同，要供27头牛吃6天，或供69只羊吃9天，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么这片青草可供11头牛和30只羊吃几天？

第6讲 列方程解应用题

···学法指导···························

列方程解应用题是运用方程知识来解决实际问题，有些稍复杂的应用题需要逆向思维，运用算术方法有一定困难，列方程解答就比较容易。

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列方程解应用题的步骤是：

1．理解题意，找出一个适当的未知数，用字母x表示，把所设的未知数当做已知数来用。如果有两个未知数，先设一个未知数为x，另一个未知数用含有x的式子来表示；设未知数还可以采用间接设法，求出和问题相关的未知数量，再求题目要求的问题。

2．找出题目中的等量关系式。这个关系应是题目中最主要的、最明显的关系式，要能尽量含有其中的已知量和未知量。

3．根据等量关系列出方程，但尽量不用算术方法解题的思路，如列出像下面的式子：

x＝（150－5.6×8）÷（25＋20）

这样的过程并未体现出列方程解应用题的方法。 4．解方程并检验，写答语。

列方程解应用题一般要按照以上四步骤进行。 例题1

两个数相除商是8，余数是11，把被除数、除数、商、余数加起来的和是3，那么被除数和除数各是多少？ 试一试1

两个数相除，商是18，余数是13，把被除数、除数、商、余数加起来和是652，那么被除数和除数各是多少？ 例题2

某班学生各买一件纪念品，如果每人出6角，则多4元8角，如果每人出5角，则少3角，求这个班级学生的人数。

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试一试2

有一个贫困地区遭受雪灾。各地人民献出爱心，纷纷向灾区捐献大量寒衣。村长分发寒衣时，每户分给5件，还余34件；每户分给7件，缺少38件。参与分寒衣的村民有多少户？ 例题3

A、B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行千米，乙车开出几小时后才与甲车相遇？ 试一试3

客、货两车分别从相距470千米的A、B两地相向开出，客车每小时行60千米，客车开出半小时后，货车从B地开出，每小时行50千米，货车开出几小时才与客车相遇？ 例题4

今年爸爸的岁数是小华的5倍，2年后是小华的4倍，小华今年多少岁？ 试一试4

今年妈妈的岁数是小丽的4倍，5年后是小丽的3倍，小丽今年有多少岁？ 例题5

王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，结果提前5天

29

完成任务。王师傅一共做了多少个零件？ 试一试5

食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨，实际每天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了2天，这批煤一共有多少吨？ 例题6

某校体育室里的足球个数是排球的3倍，体育活动课上，每班借6个足球、5个排球，排球借完时，还有足球72个，体育室里原有足球和排球共多少个？

试一试6

宏星超市里的苹果重量是橘子的4倍，如果每天卖出70千克苹果，30千克橘子；当橘子卖完时，苹果还有400千克。超市里原有苹果、橘子各多少千克？

★ 课内作业

30

1．被除数比除数的7倍多5，如果被除数、除数、商与余数的和是361，那么被除数是多少？除数是多少？

2．幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多了11个，如果每人分5个还缺5个。有多少个小朋友？苹果有多少个？

3．兄弟两人同时从家出发步行去车站，16分钟哥哥到达车站，弟弟离车站还有240米，哥哥的速度是每分钟80米，弟弟每分钟走多少米？

4．父亲今年50岁，女儿今年14岁，问几年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍？

5．甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的4倍？

6．汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？

31

7．甲、乙两人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？

★ 课外作业

1．两个数的商是12，余数是9，把被除数、除数、商和余数加起来的和是524，那么被除数和除数各是多少？

2．小羽从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，小羽计划用多少分钟准时到校？

3．汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙地20千米。原计划每小时行多少千米？

4．妈妈去买水果，所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的的梨。已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？

32

5．有两筐水果，甲筐的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的个数恰好是乙筐的5倍，原来两筐各有多少个水果？

6．某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？

7．甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工，40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。甲、乙两人每天各加工多少个？

8．一次数学考试有10道题，评分规定对一道题得10分，错一题扣2分，小明回答了全部10道题，但只得了76分，问他答对答对了几道题？

第7讲 行程问题二

学法指导

追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题。它的基本特点是两个物体在相同时间内所走路程一个比另一个多。这其

33

中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手，它们之间关系是：路程差÷速度差=追及时间（时间）

例题1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？ 练习

1.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？

2.甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车距中点16千米处相遇。求东西两城相距多少千米？

3.快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？

例题2：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？ 练习

34

1.甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可追上乙？

2.某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后有急事，派通讯员骑摩托车以每小时千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？

3.小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。3分钟后两人可能相距多少米？

例题3：甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？ 练习

1.一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？

35

2.光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？

3.甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

例题4：甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米？ 练习

1.甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回，在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距多少米？

2.甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米。如果两人同时同地向同一方向出发，甲行30千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇。从出发到相遇，共经过几小时？

36

3.甲、乙二人同时从A地去B地，甲每小时12千米，乙每小时行9千米，甲行至18千米处又回去取东西，因此比乙迟1小时到B地。A、B两地相距多少千米？

例题5：甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。求A、B两地间的路长多少米？ 练习

1.甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分走100米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？

2.有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米，丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。求东西两站的距离。

3.甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米，甲、

37

乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲。求两镇相距多少千米。

例题6：一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿统一行使路线去追赶这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离是多少千米？ 练习

1.一支队伍从西安出发，前往太原，每小时前进30千米，2.5小时后，通信员因故必须从西安出发，追上，每小时速度为80千米。求几小时后通信员能够追上？追上时距西安多少千米？

2.一辆汽车从甲地出发，速度为每小时50千米，开出2小时后，一辆摩托车也从甲地出发去追赶汽车。4小时后摩托车追上了汽车。求摩托车的速度。

3.小玲早上从家里出发去上学，每分钟走65米，出发8分钟后，妈妈发现她的文具盒忘在家里了，便追上去送文具盒，每分钟走85米。问妈妈多少分钟后追上小玲？

38

这时离家多少米？

例题7：早晨爸爸和小明从同一地点向相同的方向沿着小河边跑步，已知小河的周长为1千米，10分钟后，爸爸追上了小明。已知两人的速度和为700米，求爸爸和小明的速度各是多少？ 练习

1.甲骑车，乙跑步，两人同时从同一地点沿着长8千米的环形公路同方向前进，出发后20分钟，甲便从身后追上了乙，已知两人的速度和是1000米。求甲、乙两人的速度各是多少？

2.环湖一周共长800米，小强和小芬二人同时从同一地点同方向出发，小强每分钟跑300米，小芬每分钟跑250米。求至少经过几分钟小强从小芳身后追上她？

3.在长600米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地同向跑步，出发后400秒，甲从身后追上了乙。已知甲、乙的速度和为每秒6.5米，求甲、乙两人的速度各是多少？

39

第8讲 分数应用题

例1、一根140厘米长的绳子，第一次用去它的用去多少厘米？

例2、小红看一本书，第一天看了全书的页没有看，这本书共有多少页？

练一练：某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的

2的，第三天恰好挖完，第三天挖了多少米？ 51，第二天挖了余下443 ，第二天又看了剩下的，还剩下4273，第二次又用了余下的，两次共75

131例3、一瓶油第一次吃了千克，第二次吃了余下的，这时瓶内还有千克，问这

5瓶油原来有多少千克？

40

例4、某校男生人数比全校学生总数的15人。求全校学生总人数。

例5、 有一瓶酒精，第一次倒出

44少25人，女生人数比全校学生总数的 多972又80克，然后倒回140克；第二次再倒出瓶里酒33精的，这时瓶里还剩下90克酒精。求原来瓶里有酒精多少克？

4

3试一试：东盛化肥厂生产一批化肥，分三次运出，第一次运出的比总数的还多300

51吨，第二次运出的是第一次的，第三次运出的450吨，求这批化肥有多少吨？

3

例6、某工厂二月份比元月份增产增产了还是减产了？

练一练：有兄弟三个，老大比老二年龄大老三的几分之几？ 练习：

1、某水泥厂第二个月生产水泥2400吨，比第一个月多生产

41

11，三月份比二月份减产．问三月份比元月份101022，老二比老三年龄大，老大的年龄是551，第一个月生产水泥4

1多少吨？第三个月生产的水泥，比第一个月少生产，那么第三个月生产水泥多少

5吨？

2、小红看一本240页的书，第一天看了全书的下多少页没有看？

3、某粮店，第一天卖了全部大米的

43，第二天又卖了余下的，这时还剩下420千7511 ，第二天又看了剩下的，还剩43克米没有卖。这个粮店共有大米多少千克？

4、某车间一月份生产了1000个零件，以后每个月都增产零件？

5、某工厂去年制造一种零件，成本逐渐下降，每一季度的成本都比前一季度降低问第三季度的成本是第一季度的几分之几？

536、某班学生中，男生人数比全班人数的 少5人，女生人数比全班人数的多11

971，41，三月份生产了多少个10人，求全班人数。

42

7、一桶柴油，第一次用了全桶的

2，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，5这时桶里还剩8千克油．问这桶油有多少千克？

二、综合题

8、两队合修一条水渠，甲队完成的比全长的

1队的。这条水渠有多长？

31还多7.2千米，乙队完成的相当于甲2

9、小王做零件，已经做了240个，比计划还少20%，为了超额25%，小王还应再做多少个？

1110、一袋大米第一周吃了又6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的，

33这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？

11、向阳村用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的

1，第二天耕了剩下的三分之二，4第二天比第一天多耕30公顷，问这个村共有多少公顷土地？

43

1112、一种商品，先提价，再降价，现价相当于原价的几分之几？

55

第9讲 百分数应用题

百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数在生活中大量地运用。如出生率、利息、利润等。

一般地，我们可以把百分数应用题看作分数应用题来解答。 一、一般百分数应用题

例1、东风化肥厂去年计划生产化肥60万吨，实际生产了72万吨。实际产量比计划超过百分之几？

例2、商店卖一种袖珍收音机, 现在按八折出售，每台是14.4元,这种收音机原价每台多少元?

例3、有甲、乙两个仓库，甲仓库存粮的粮1500吨，甲仓库存粮多少吨？

例4、工程队挖一条水渠，每天挖1.4千米，10天挖了全长的70%，还剩多少千米没有挖？

44

2正好是乙仓库存粮的60%，已知乙仓库存3

例5、学校去年春季植树500棵，成活率为85％，去年秋季植树的成活率为90％。已知去年春季比秋季多死了20棵树，那么去年秋季学校共种多少棵树？

例6、纺织厂的女工占全厂人数的80％，一车间的男工占全厂男工的25％。问：一车间的男工占全厂人数的百分之几？

二、特殊的百分数应用题——利润问题

在这类问题中，特别的在于，它涉及两个量的相乘，一是商品的单价，另一个是销售量。我们要同时把握这两个量的变化：总价=单价×数量

利润：一般地，商店购进货物的钱叫成本（或购入价）。卖出去的钱叫售价（或卖出价）。售价与成本的差叫利润。利润与成本的比叫利润率。

售价=成本+利润=成本+成本×利润率=成本×（1+利润率） 利润=售价—成本

例7、某商店进货的批发价为50元一袋，规定零售价为70元一袋，求商品的利润率是多少？

45

例8、商店从某供货商以每台1200元，购进了50台空调。该商店以20%的利润率来定价，空调的定价是多少？如果全部按这个价卖出，商店共获利多少元？

例9、商场以400元的成本购进一见商品，该商店准备以50%的利润率来定价，但因为价高，没有人购买，只好打75折优惠，问现在这件商品卖多少元？ 练习

1、曙光面粉厂

①5000千克小麦可以出面粉4000千克，面粉的出粉率是多少？

②面粉的出粉率是80％，4000千克小麦可以出面粉多少千克？

③面粉的出粉率是80％，加工3200千克面粉需要多少千克小麦？

2、把20克盐溶解在80克水中，盐占盐水的百分之几？

3、一家大型超级市场,一月份的营业额是5000万元,如果按营业额的5%缴纳营业税后,还剩余多少万元？

4、甲数比乙数多20%，乙数比甲数少百分之几？

46

5、某化肥厂第一季度生产化肥2400吨，完成了全年任务的 25%，他们准备在第二季度完成全年任务的 30%，那么第二季度应生产化肥多少吨？

6、运送一批树苗，已运了总数的62.5％，未运的比已运的少420棵，这批树苗总数多少棵？

7、某商场以每套元的价格，购进童装100套，全部销售完后，共得10000元，求商场销售这些童装的利润率。

8、中国书店收购一本旧书, 原价12元．收购时按八折作价, 然后又按比收购价多5%的价钱售出．书店售出这本书的价钱是多少元?

9、在某校学生中，男生人数占全校人数的60％，女生人数占全校的40％，那么，男生人数比女生多百分之几？

47

10、采煤队三月份上半月完成月计划的60％，下半月完成月计划的65％，这个月实际采煤2.5万吨，这个月超过月计划多少万吨？

11、一家服装店出售两种春装，一种是新式样，每件卖240元，可赚20%，另一种样式过时，是处理品赔本20%，每件售价也是240元，问：两种春装各出售一件，是赔还是赚？赔（或赚）多少？

12、某校绿化校园植了水杉，柏树、梧桐三种树，其中种植水杉的棵数为总数的40%，柏树的棵数是水杉的7/8，其余的是梧桐树。已知水杉比梧桐多144棵，水杉是多少棵？

第10讲 工程问题（一）

准备题：修建一条长1200米的公路，甲队需要30天，乙队需要40天，如果两队合修需要多少天？

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系

48

是：

工作效率×工作时间=工作总量

由此还可以变化为工作时间=工作总量÷工作效率，

工作效率=工作总量÷工作时间

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工程问题中的本质关系为：工作效率×工作时间=工作总量。分数工程问题的特点，常常不给出具体的工作总量，我们把全部工程看作单位“1”，这样，工作效率=1/工作时间，然后再根据工总、工效和工时这三个量的关系解题。 一、基本方法

例1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。 （1）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？

（2）合做3小时完成这批零件的几分之几？

（3）合做3小时后完成剩下零件两人合作还需要多少小时？

（4）如果合做2小时后，剩下的由甲单独做还需要多少小时做完？

练一练：现在打一份文稿，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由甲、乙合作完成，还需要做几天可以完成全部工作？

49

例2、两列火车同时从甲、乙两地相向而行，货车从甲地开往乙地需要10小时，客车从乙地开往甲地需要8小时，现货车先行2小时后，客车才出发，求客车出发后多少小时两车相遇？

例3、一个水池有两个进水管，一个出水管。单开甲管12小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满，单开丙管15小时可把满池水放空，三管同开，多少小时把空池注满水？

例4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头60分钟可注满水池，现在两个水龙头同时注水，20分钟可注满水池的注满水池？

二、能力拓展

1例5、一项工程，先由甲、乙合做5天完成了全部工程的，再由乙单独做了2

31天完成了全部工程的 ，然后由乙、丙二人合做19天完成余下的工程。如果这项

301，如果单开乙龙头需要多长时间2工程由甲、乙、丙三人合做，需要多少天完成？

例6、一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，现在甲、乙两

50

队合作，中途乙队因事调走，这样完成全部工程共用了30 天，求乙队工作了几天？

例7、某项工程，甲、乙两队合做，30天可以完成。今两队合做12天后，剩下的由甲队独做，经过24天才完成。问：乙队独做全部工程需几天完成？

例8、加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这件零件的

1，现在两30人合作完成这批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了几天，这样用了15天才全部完成，求乙休息了几天？ 练习： 一、基本题：

1、修一栋楼房，甲公司单独做5个月完成，乙公司单独做6个月完成。 （1）合做2个月完成这栋楼房的几分之几？

（2）如果合做2个月后，剩下的由甲公司做还需要多少个月做完？

2、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，多少天可以完成？

51

3、一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

4、做一批零件，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，现在两人合作4天后，余下的由乙独做多少天可以完成？

5、一个水池上装有一根进水管和一根出水管，单开一根进水管30分钟可以将水池注满，单开一根出水管45分钟可以将一池水放完。现在水池有1/2的水，两管齐开，多少分钟水池可以把水池灌满？

6、一只大雁从甲地飞向乙地需要10天，一只野鸭从乙地飞向甲地需要12天，现野鸭先飞了3天后，大雁才出发，求大雁出发后多少天大雁和野鸭相遇？

7、一项工程，甲队单独做5天完成；乙队单独做6天完成，甲、乙两队合做2天后，甲队因事调走，余下的部分由乙队单独做完，还需要多少天完成？

52

二、综合题

8、做一批零件，甲、乙两人合做12天完成，现在甲、乙合做4天后，余下的乙独做20天可以完成。如果甲单独完成这批零件要用多少天？

9、有一项工程，甲队独做40天可完成，乙队独做60天可完成，现在已知两队合做这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天，所以经过27天才完成全部工作，甲队离开了几天？

10、一件工程，甲5小时先完成了

1，乙接着用9小时又完成了剩下任务的一半，4最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少小时才能完成？

11、一项工程，先由甲做10天完成了全部工程的

1；再由乙做5天完成了全部工程611的；然后由丙做2天完成了全部工程的。最后甲、乙、丙合做余下的工程，还415要几天可以完成？

53

第11讲 时钟问题

我们在日常生活中都离不开计时工具——钟表，我们常常看到的钟表面上都有一根时针、一根分针和一根秒针。但是你知道在钟表上也有一些有趣的数学问题吗？

这一讲我们就根据钟面和时、分、秒针的转动，研究数学问题。钟表上的数学问题常见的有以下三类：

1．用直线分割钟面。解题时需要先求出钟面上数字之和，然后转化成和倍或和差问题。

2．时间的快慢，解题的关键是掌握快慢时钟和标准时钟速度之间的倍数关系。 3．时针与分针重合、对称、成直线、成直角等，解题时首先是要弄清楚分针和时针的速度，即每分钟所走的格数或度数，钟面上有60小格，分针每分钟走1小格，时针每分钟走

15（）格；或分针每分钟走360÷60=6（度），1260时针每分钟走过360÷12÷60=0.5（度），然后把时针、分针看作两个运动的个体，把钟表问题转化成其他数学问题（如追及问题）来解答。 例题1

请你在钟面上画一条直线，将钟面上的数分成两组，使其中一组数的和是另一

1组数的和的。

2 试一试1

请你在钟面上画一条线，将数分成两组，使每组的数相加后，两个得数相等。

例题2

有一只钟，每小时慢2分钟，早上8点钟的时候，对准了标准时间，那么，当钟走到12点整的时候，标准时间是多少？ 试一试2

有一只钟，每小时比标准时间慢1分钟，中午12点调准，下午当钟指到6点时，标准时间是几时几分？ 例题3

现在是下午3点，从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 试一试3

从时针指向“4”开始，在经过多少分钟，时针正好与分针重合？ 例题4

3点过多少分时，时针与分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 试一试4

55

4点过多少分时，时针与分针离“4”的距离相等，并且在“4”的两边？ 例题5

9点整后时针与分针第一次成一条直线是在什么时候？ 试一试5

10点整后时针与分针第一次成一条直线是在什么时候？ 例题6

在4点和5点之间，什么时刻分针与时针成直角？ 试一试6

在5点和6点之间，什么时刻分针与时针成直角？

课内练习

1、请你在钟面上画一条直线，将钟面上的数分成两组，使这两组数的和相差28。

56

2、小炎晚上8点整将是后表对准，可第二天早晨8点到校时，她以为准时到校，却迟到了10分钟，那么，小炎的手表每小时慢几分钟？

3、12点时，时针与分针重合，下一次时针与分针重合是几时几分？

4、12点过多少分时，时针与分针离“12”的距离相等，并且在“12”的两边？

5、2点整后时针与分针第一次成一条直线是在什么时候？

6、在3点和4点之间，什么时刻分针与时针成60度角？

57

7、某人有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么此人的手表一昼夜与标准时间差多少秒？

课外练习

1、请你在钟面上画一条直线，将钟面上的数分成两组，使其中一组的和是另一组数

5的和的。

8

2、有一只钟，每小时慢3分钟，早上7点钟的时候，对准了标准时间，当钟的时针指向12点整的时候，标准时间是多少？

3、从时针指向“10”开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？

4、6点过多少分时，时针与分针离“6”的距离相等，并且在“6”的两边？

5、8点整后时针与分针第一次成一条直线是在什么时候？

58

6、在7点和8点之间，什么时刻分针与时针成直角？

第12讲 转化单位“1”

例题1

12 小红用三天时间看完一本故事书。第一天看了全书的，第二天看了余下的，

35已知第二天比第三天少看24页，这本故事书一共有多少页？ 试一试1

运输队分三次运完一批货物。第一次运了这批货物的第三次比第二次多运15吨，这批货物一共有多少吨？

59

12，第二次运了余下的，45

例题2

14某工程队修一段公路，第一天修了全长的多100米，第二天修的比第一天的

55多20米，第三天修了600米，正好修完。这段公路全长多少米？

试一试2

王叔叔运一堆煤，第一天运了总数的

13多4吨，第二天运的比第一天的多344吨，第三天运了35吨，正好运完。这堆煤有多少吨？

例题3

1有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米的重量的恰好与第

32二代大米重量的相等，问两袋大米各重多少千克？

7 试一试3

有两个粮仓，乙仓的存粮比甲仓少120吨，已知甲仓存粮的问甲、乙两个仓库存粮多少吨？

60

11等于乙仓存粮的，43

例题4

甲、乙、丙三人买股票，甲买股票用的钱是乙、丙两人所用总钱数的

1，乙买21股票用的钱是甲丙两人所用钱数的。已知丙用了3000元，求甲、乙各用了多少元？

3 试一试4

兄弟三人一起去合买一台电脑，老大带去的钱是另外两个人所带钱数的一半，老二带去的钱是另外两个人所带钱数的各带了多少元？ 例题5

瓶内原来盐的重量是水的盐水多少克？

试一试5

瓶内原有盐的重量是水的有盐水多少克？

例题6

61

1。已知老三带了2100元，那么老大和老二411，加进30克盐后，盐的重量占盐水的。瓶内原有11911，加进40克盐后，盐的重量占盐水的。瓶内原107

4多10人，如果从第二车间调10去第一车72间，那么第一车间人数恰好是第二车间人数的。这两个车间原来各有多少人？

3某长第一车间的人数比第二车间的

试一试6

5多3人，如果从一（2）班调两名学生到77一（1）班，那么一（1）班的学生人数恰好是一（2）班的。这两个班原来各有多

8一（1）班的学生人数比一（2）班的

少人？

课内练习

1．运一批水泥，第一天运了这批水泥的

13，第二天运了第一天的，已知第一天比45第二天多运20吨，这批水泥有多少吨？

2．某工程队修一条公路，第一天修了全长的第三天修的是第一天的

3．甲、乙两个仓库存粮840吨，已知甲仓库存粮的

62

23，第二天修了余下部分的又24米，5103又60米，正好全部修完，这段公路全长多少米？ 411等于乙仓库存粮的，问甲、43

乙两仓库各存粮多少吨？

4．某工厂的甲、乙、丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款数是另外两个车间捐款数

23的，乙车间捐款数是另外两个车间捐款数的，已知丙车间捐款1800元，这35三个车间共捐款多少元？

35．一个盒子里装有黑白两种棋子，黑子的颗数是总数的，把12颗白子放入盒子

53后，黑子的颗数占总数的，盒子里有黑子多少颗？

7

16．小明有画片的张数比小华的多2张，如果小华给小明3张画片，那么小明有画

3片的张数正好是小华的一半。小明和小华原来各有画片多少张？

63

7．有三堆棋子，每堆棋子个数一样多，并且都只有黑白两种，第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的一起，问白字占全部棋子的几分之几？

课外练习

1．一只木箱里装着红、黄、蓝三种颜色的球。黄球的个数是红球的

2，篮球的个数32，把三堆棋子几种在52比黄球的还多3个，红球比篮球多32个，木箱里共装球多少个？

3

2．一瓶酒精，第一次倒出

12又20克，第二次倒出的是第一次的，瓶中还剩下3534克酒精，原来瓶中有酒精多少克？

3．水果店运来梨和苹果共180克，梨卖出

21，苹果卖出，这时梨和苹果剩下的510千克数正好相等。水果店运来梨和苹果各多少千克？

4．兄弟四人合买一台彩电，老大出的钱是其他人三人出钱总数的

1，老二出的钱是211另外三人出钱总数的，老三出的钱是另外三人出钱总数的，老四比老三多出

34

40元，问：这台彩电多少钱？

5．学校阅览室里有若干名学生在看书，其中女生占这时女生人数占看书总人数的

6．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的

4少30人。如果从第二车间调10人53到第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的。求原来每个车间的人

44，后来又有两名女生来看书，99，问阅览室原来有多少名学生在看书？ 19数。

7．大文豪托尔斯泰，曾提出一个有趣的数学题：一组割草人去两块草地割草。大的一块比小的一块大一倍。上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩下一块，这一块由一个割草人再用一天时间刚好割完，问这组割草人共有多少人？

8．已知甲校学生人数是乙校人数的数是乙校学生数的

65

23，甲校女生数是甲校学生数的，乙校男生51021，那么，两校女生总数占两校学生总数的几分之几？ 50

第13讲 按比例分配

知识点：

按比例分配应用题，是把一个数量按一定的比进行分配。解答这类应用题的关键是根据已知条件把已知数量与份数对应起来，把题中的比转化成求一个数的几分之几是多少来计算。

按比分配问题中的基本数量关系式是： 某量的数量＝总数量×例题1

长方体的棱长和是72厘米，长、宽、高的比是4:3:2，求长方体的表面积是多少?

试一试1

一张长方形的周长是60厘米，长与宽的比是8:7，长和宽各是多少厘米？ 例题2

甲、乙、丙三个建筑队共有水泥236吨，甲、乙两队水泥重量比为3:4，乙、丙两队水泥重量比为5:6，三个队各有水泥多少吨？

66

某量的份数

总份数

试一试2

有A、B、C三个分数，它们的和是10:33，A、B、C分别是多少？ 例题3

六年级三个班为希望工程共捐款1250元，六（1）、六（2）捐款元数的比是4:3，六（3）班比六（2）班少捐款150元，三个班各捐款多少元？

试一试3

植物园中菊花、月季与兰花共有1550盆，菊花与月季的盆数之比为6:5，月季比兰花多50盆，求兰花有多少盆？

例题4

甲、乙两个玩具厂一个月内生产玩具的数量比是5:4，两厂玩具的单价比为7:8，已知两个厂这个月的总产值为134万元，两厂的产值各是多少万元？

71，其中A与B的比是5:14，A与C是比是36 67

试一试4

水果糖与奶糖单价比是2:3，重量比是9:10，把两种糖果混合在一起卖，共卖得880元，把两种糖果分开卖，每种糖可卖多少元？

例题5

加工同一个零件，张师傅，李师傅、王师傅所需的时间比为4:5:6，现在准备请三个师傅在规定的时间内合作完成3700个零件，应如何分配加工任务？

试一试5

小红、小军和小亮三人折同样一朵纸花，分别用时2分、3分、5分，现在3人用同样的时间共折出93朵纸花，三人各应折多少朵？

例题6

甲、乙、丙三队共植树697棵，已知甲植树棵树的

12等于乙植树棵树的，甲25

12植树棵树的等于丙植树棵树的，问甲、乙、丙三队各植树多少棵？

37

68

试一试6

1111水果店共运进102筐水果，香蕉筐数的占梨的，梨筐数的占苹果的，

3425这三种水果各有多少筐？

课内练习

1．把一根长65厘米的铁丝焊成一个长方体，焊接处共浪费5厘米，它的长、宽、高的比为5:4:3，求这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？

2．四个班的学生参加兴趣小组活动，共有176 人，一班、二班参加的人数比是2:3，二班、三班参加的人数比是3:5，三班、四班参加的人数比为5:6，每个班参加兴趣小组的各有多少人？

3．某饲养场共养家禽3820只，鸡与鸭的只数比为5:3，鹅的只数比鸡与鸭的只数和少20只，鸡有多少只？

69

4．有大、小两种橘子，大橘子与小橘子的单价比是4:3，其重量比为5:2，把两种橘子混在一起成140千克的混合橘子单价为每千克1.3元，大橘子的单价是多少元？

5．加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个。现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？

336．甲、乙、丙三人共有108元，甲用了自己钱数的，乙用了自己钱数的，

2丙用了自己钱数的，各买了一支价钱相同的钢笔，那么三人原来各有多少元？

3

7．装配自相车，3个工人2小时能装配车架11个，4个工人3小时能装配车轮20个，现有工人0个，为使车架、车轮装配成整车出厂，怎样安排这0个工人最合理？

课外练习

1．把一根长144厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为5:4:3，求这个长方体的体积。

70

2．水果店新进了一批水果共660千克，其中苹果和橘子重量的比是9:10，橘子和梨子重量比是5:7，这三种水果各多少千克？

3. 甲、乙、丙三人共有卡片78张，已知甲与乙卡片张数的比是3:2，丙比乙多1张，丙有多少张卡片？

4．甲、乙、丙三人合运一批黄沙，共得1900元，甲运了6次，每次运4吨，乙运了7次，每次运5吨，丙运了12次，每次运3吨，根据按劳分配，各得运费多少元？

5．制造一个零件，甲需要5分钟，乙需8分钟，丙需10分钟，现有1445个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？

6．甲、乙、丙三人共有贴画212张，已知甲贴画张数的

11画张数的相当于丙的，乙有贴画多少张？

4511相当于乙的，乙贴25

71

第14讲 行程问题三

··学法指导···························

火车行程问题、流水中的航行问题是两种特殊的行程问题。

前面的行程问题中所涉及的运动物体是不考虑它本身的长度的，可是当考虑火车的行程问题时，一列火车有百米以上的长度，是不能忽略不计的；前面的行程问题也不考虑行动中的风速等因素的影响，但流水中航行的速度与水流的速度有很大关系，不能不考虑。

注意到它们的特殊性，来解决这样的行程问题就方便多了。 1、火车过桥问题，可以用下面的关系式求火车通过的时间： （列车长度＋桥的长度）÷列车速度

2、火车通过一座桥，或通过一隧道，车头走过的长度是： 桥长＋火车长或隧道长

3、流水航行问题，必须掌握下列数量关系式 顺水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

以上公式，是基本的数量关系，具体情况要作具体分析，不能硬套。 ······································ 例题1

一列火车长300米，每秒钟行20米，全车通过一个长300米的山洞，需要多少时间？ 试一试1

一列火车长280米，每秒钟行30米，全车通过一个长350米的大桥，需要多少

72

时间？ 例题2

一列火车长600米，经过铁道边的一个标志牌，用了30秒。以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了100秒。这座大桥长多少米？ 试一试2

一列火车长800米，从站在路边的铁道员旁边经过用了25秒钟，以同样的速度通过前方的一个山洞，从车头进洞到车尾出洞共用了50秒。求这个山洞长多少米？ 例题3

一列货车通过一座长2400米长的大桥用了90秒，用同样的速度穿越长1800米的隧道用了70秒，问这列火车的速度和车身长各是多少？

试一试3

一列火车通过一个长500米的山洞，用了30秒，用同样的速度通过一座长1800米的大桥，用了82秒。求这列火车的速度和车身的长各是多少？

73

例题4

甲、乙两港相距300千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时12.5千米，水流速度是每小时2.5千米。这艘轮船在甲、乙两港间往返一次，共用几个小时？ 试一试4

两地相距108千米，一艘船在静水中的速度是每小时25千米，水流速度为每 小时5千米。求这艘船在两地间往返一次共用多少小时？ 例题5

一艘轮船在长江中顺流而下400千米，要10小时；逆水而上360千米，也要10小时。求这艘轮船在静水中的航行190千米所用的时间。

试一试5

一架飞机顺风飞行3840千米要4小时，逆风飞行3320千米也要4小时。求这架飞机在无风的时候飞行2550千米需要多少小时？

74

例题6

甲、乙两船在静水中航速相同，分别从A、B两港口同时出发，相向而行，水流速度为每小时5千米，5小时后相遇。已知两港口之间的距离为350千米。求甲船从A港口顺流而下几小时到达B港口？ 试一试6

两架飞机航速相同，分别从A、B两地出发，相向而行，风速为每小时100千米，1.5小时后两飞机相遇。已知两地间的路程为2700千米，求飞机顺风飞行3600千米所用的时间？

★ 课内练习

1、一列火车由30节车厢组成，每节车厢长20米，每秒钟形25米，全车通过一座长1500米的大桥，需要多少时间？

2、一列火车通过一个长200米的山洞需要20秒钟，用同样的速度通过一座长500米的大桥需要32秒，求火车的长度和速度。

75

3、甲火车车身长240米，车速是每秒15米；乙火车车身长360米，车速是每秒25米。两车在双轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？

4、一位少年短跑选手进行100米短跑训练，在无风时他的速度是每秒9米，训练时的风速为每秒1米。求这位选手往返一次共需多少秒？

5、一艘轮船在长江中顺流而下300千米，要7.5小时；已知这艘轮船在静水中3小时能航行105千米，求这艘轮船逆水航行5小时所走的路程。

6、两架飞机航速相同，分别从A、B两地出发，相向而行，风速为每小时50千米，2.5小时后两飞机相遇。已知两地间的路程为4500千米。求飞机逆风飞行2550千米所用的时间。

7、甲列车每秒行22米，乙列车每秒行18米，若两列车齐头并进，则甲车行60秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车45秒超过乙。求甲列车和乙列车各长多少米？

76

★ 课外练习

1、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个长240米的山洞，需要多少时间？

2、一列火车长180米，从路边的一根电线杆旁边通过，用了10秒钟。用同样的速度通过一座大桥，用了65秒，求这座大桥的长度。

3、一列火车通过一个长1000米大隧道用了50秒，以同样的速度通过一座长1650米的大桥，用了75秒。求这列火车的速度和车身长度各是多少？

4、沿江两码头相距105千米，一艘船在静水中的速度为每小时36千米，水流速度为每小时6千米。求这艘船在两码头之间往返一次共需多少小时？

5、一艘飞艇顺风前进100米，需要10秒；逆风前进100米需要20秒。求这艘飞艇在无风的情况下前进300米需要多少秒？

77

6、两位短跑运动员速度相同，分别从长400米的跑道两端同时向对方跑去，风速为每秒1米。20秒后两人相遇。求它们顺风跑400米的成绩是多少秒？

7、有两列火车，一列长280米，每秒行18米，另一列长320米，每秒行22米。现两列火车相向而行，西欧哪个相遇到相离一共需几秒钟？

8、甲列车每秒行18米，乙列车每秒行13米，若两列车齐头并进，则甲车行55秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车35秒超过乙车。求甲列车和一列车各长多少米？

第15讲 计算面积

学法指导··································

1、分解求积法。分解是解答组合图形的主要思考方法之一。利用分解法求积，先要看清组合图形是由哪几个基本图形合并起来的，或是从哪一个基本图形里去掉哪一个或几个基本图形得到的。

2、旋转平移法。移动是指把某部分图形移动位置，使之变形，而构成新的规则的图形。这类图形，按原来的位置、条件难以解答，而移动个地方，问题就容易解答。

3、对折法。有些图形，某一部分对称，沿对称轴翻折，可以得到简单的组合图形，因而，算法就比较简便。

78

4、添辅助线法。有些题目运用已知条件，不能直接解答，必须借助辅助线的方法，把图中的某一部分，分成两个规则图形，让已知数据成为解题的条件。 ····································· 例题1：求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

试一试1：求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

例题2：求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

试一试2：求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

例题3：一个直径为4厘米的半圆，让点A不动，把整个半圆顺时针旋转45°，此

79

时点B移至B1（如图），求阴影部分面积。

试一试3：下图中，以OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O为中心旋转90°，求：三角形扫过的面积是多少？

例题4：求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

试一试4：求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

例题5：求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

80

试一试5：求下面图形的面积。（单位：厘米）

例题6：求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

试一试6：圆的直径AB是6厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分的面积。

课内练习

1、求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

81

3、下图中，半圆的面积为6.28平方厘米，让A点不动，把整个半圆顺时针旋转90°，求半圆扫过的面积是多少？

4、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

5、如图，大圆半径为6厘米，小圆半径为4厘米，求阴影部分的面积。

6、如图，∠BCD=15°，圆周长为62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米

82

7、如图，直径BC=8厘米，AB=AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。

课外练习

1、求阴影部分的面积。（单位：厘米）

83

2、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

3、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

4、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

5、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

6、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

84

7、在4×7的方格纸板上画有阴影部分所示的“6”字（每个小方格是1平方厘米），音也难怪边缘是线段或弧线。阴影部分的面积是多少平方厘米？

第16讲 工程问题二

例题1

甲、乙两队合挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了若干天后，乙队调走，余下的有甲队3天挖完。乙队挖了多少天？ 试一试1

一条公路，甲队独修24天完成，乙队独修30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。乙队修了多少天？

85

例题2

一项工程，甲队独做15天可以完成，乙队独做10天可以完成。两对合作若干天后，乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天。乙队比甲队少工作几天？

试一试2

加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做30天可以完成。甲、乙合作了若干天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？

例题3

一件工作，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这件工作由甲先做了几天？

试一试3

一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需9天完成。如果甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成。问甲做了几天？

例题4

86

某工程，乙单独做所需的天数为甲、丙合做所需天数的2倍；丙单独做所需的天数为甲、乙合做所需天数的3倍。已知三人合做5天可以完成工程。问甲、乙、丙单独做各需几天完成？

试一试4

师徒三人合做承包一项工程，4天能够全部完成，已知师傅单独做所需天数与两个徒弟合做所需的天数相等，而师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独做所需天数相等。那么甲徒弟与乙徒弟单独做各需几天完成？

例题5

1甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完

31成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。现在领工资720元，

4按工作量分配，甲、乙、丙各得多少元？

试一试5

1 甲、乙、丙三人合修一条道路，甲、乙合作5天，修好道路的，乙、丙

31合修2天，修好余下的，剩下的道路三人合修4天才完成。共得工资2280元，按

4各人所完成的工作量分配，每人各得多少元？

87

例题6

客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有160千米。两站相距多少千米？

试一试6

快车从A站开往B站需要12小时，慢车从B站开往A站需要15小时。两车同时从两站相向开出，相遇时快车离B站还有320千米。两站相距多少千米？

课内作业

1．修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修若干天后，乙队调走，剩下的路由甲队6天修完。乙队修了多少天？

2．加工一批零件，师傅单独做20天可以完工，徒弟单独做30天可以完工。现在两人合做这批零件，合做中师傅休息了2.5天，徒弟休息若干天，这样共14天完工。徒弟休息了几天？

3．一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做的多少天？

88

4．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效

1率相当于甲、乙每天工作效率和的，如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙

5单独抄需要多少天才能完成？

15．甲、乙、丙三人合修一段路，甲、乙合修5天完成了全部工程的，乙、丙合修

312天完成余下的，然后甲、丙合修5天才完工。如果整个工程的报酬为600元，

4那么乙应得报酬多少元？

6．修一段公路，甲队独做要用40天。乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开始工作，结果再距中点750米处相遇。这段公路长多少米？

课外作业

1．甲、乙两队合挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了若干天后，甲队调走，余下的乙队在7天内挖完。乙队挖了多少

天？

2．一份稿件，甲、乙、丙三人独打需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三人合打，但甲中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲比乙少打几小时？

3．一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。如果甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天。甲先做了几天？

4．一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做

19天才全部完成，已知乙队完成的是甲队的，丙队完成的是乙队的2倍。如果甲、

3乙、丙单独做，各需多少天？

5．修一条水渠，甲队独修12天完成，乙队独修18天完成。甲独做4天后，剩下的由甲、乙合作完成。修这条水渠共得工程款9000元。甲、乙两队各得工程款多少元？

90

6.甲车由A站开往B站需要8小时，乙车从B站开往A站需要12小时。两车同时从两站相向开出，相遇时乙车离A站还有300千米。两站相距多少千米？

第17讲 浓度问题（一） 浓度中的稀释、加浓问题

知识点：

像食盐这样能溶于水或其它液体的纯净物叫做溶质；像水这样能溶解物质的纯净液体叫做溶剂；溶质和溶剂的混合物（像食盐水）叫做溶液。溶质澡溶液中所占的百分比叫做浓度。

溶质＋溶剂=溶液 浓度=溶质的重量÷溶液的重量×100%

例一：浓度为25%的盐水120克，要稀释成浓度为10%的盐水，应该怎么做？

例二：有浓度为60%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为48%的溶液。如果再加入同样多的水，浓度将变成多少？

例三：现在有300克浓度为20%的糖水，要把它变成浓度为40%的糖水，需加糖多少克？

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例四：要从含盐20%的50千克盐水中蒸发一定的水分，得到含盐25%的盐水，应当蒸发掉多少千克水？

例五：在浓度为40%的糖水中加入50克水，浓度变为30%，再加入多少克糖，溶液浓度变为50%？ 当堂过关

1、在浓度为14%的盐水20千克中，加入8千克水，这时盐水浓度是多少？

2、在浓度为8%、重量为500克的食盐水中，加入多少克水就能得到浓度为5%的盐水？

3、有含盐18%的盐水400克，要使盐水浓度为25%，需要加盐多少克？

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4、要从含盐16%的40千克盐水中蒸去水分，制出含盐20%的盐水，应当蒸去多少水？

5、有含糖5%的糖水600克，要配置含糖12%的糖水800克，需加糖盒水各多少克？ 巩固提高

1、有浓度为50%的糖水若干克，倒入一定的水后得到40%的糖水100克，加入多少克水？

2、浓度为25%的盐水100克，分成两半，分别稀释成浓度为10%和8%的两种盐水。应该怎样做？

3、甲容器中有8%的食盐水150克，乙容器中有12.5%的食盐水60克，现在分别向两个容器倒入等量的水，使两个容器中的食盐水浓度相同，向每一个容器倒入多少千克水？

4、有含糖量为10%的糖水300克，要使其含糖量加大到28%，需要加入多少克糖？

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5、要从含盐16%的40千克盐水中蒸去水分，制成含盐20%的盐水，应当蒸去多少水分？

6、在浓度为30%的盐水中加入10千克的水，浓度变为20%，再敬爱如多少千克盐，浓度就能变成40%？

第18讲 浓度问题（二）

溶液配制问题

知识点

溶质+溶剂=溶液 浓度=溶质的重量÷溶剂的重量×100% 交叉配比法等。

例一、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的溶液浓度是多少？

例二、甲、乙两种酒精的浓度分别是60%和35%，现在要配制成浓度为50%的酒精5000克，应当从这两种酒精中各取多少克？

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例三、甲、乙、丙三个容器里分别装有2000克、200克、300克酒精，已知甲容器中酒精浓度为20%，乙容器中的酒精浓度为丙容器中酒精浓度的2倍，三个容器的酒精溶液混合后的浓度为20.2%，乙容器中酒精浓度是多少？ 当堂过关

1、浓度为45%的硫酸溶液10千克，与浓度为60%的硫酸溶液5千克，混合后所得到的硫酸溶液的浓度是多少？

2、有甲、乙两种糖水，甲含糖180克，含水120克，乙含糖150克，含水350克，今要得到浓度为42%的糖水500克，问每种应取多少克？

3、有若干克5%的盐水，蒸发一些水份以后变成了10%的盐水，再加进300克4%盐水，混合后变为6.4%的盐水，问最初的盐水是多少克？

4、一种含药量为45%的新农药，稀释到含药量为1.5%时，杀虫力最强，用多少千克含药量为45%的农药加多少千克水才能配成含药量为1.5%的药水900千克？

5、小明把两杯的清水倒入45%的糖水中，已知倒入第一杯后糖水的浓度变为30%，

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那么你知道当第二杯清水倒入后糖水的浓度吗？（两杯清水一样多） 巩固提高

1、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

2、有两种硫酸，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现在要配制浓度为70%的硫酸300克，问每种硫酸各取多少克?

3、有若干千克45%的盐水，加进一些水后，变成了30%的盐水，再加入20千克10%的盐水，混合后变为22%的盐水，最初的盐水是多少千克？

4、有A、B、C三种糖水溶液，A种糖水含糖40%，B种糖水含糖36%，C种糖水含糖35%，现在将三种糖水溶液混合在一起得到含糖38.5%的糖水11千克，已知B种糖水溶液比C种多3千克，那么A种糖水多少千克？

5、A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水，将某种浓度的盐水10克倒入

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A中，充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是0.5%。一开始倒入试管A中的盐水浓度是多少？

第19讲 价格与利润

学法指导·······································

一件商品从生产出来到销售出去，价格要经过几次变化。首先，商品从厂家购进，购进的价格成为成本（也叫进价），商家为了谋利，在成本的基础上提高价格出售，提高后的价格称为定价，所赚的钱称为利润，利润即为定价与成本的差，也可用百分数表示，即利润率=（利润÷成本）×100%。

在换季的季节，或者在节日期间，我们经常会看到商家进行促销、搞特价活动，通常我们把商品称之为“打折扣”出售。“几折”就是“百分之几十”，“八折”出售就是“按原价的80%”出售，“七五折”出售就是“按原价的75%”出售。

解决利润问题要掌握以下的基本数量关系： （1） 利润=出售价－成本价

（2） 利润的百分数=（出售价－成本价）÷成本价×100% （3） 卖价=成本价×（1＋利润的百分数） （4） 成本=卖价÷（1＋利润的百分数） （5） 单价=总价÷数量

················································ 例题1：某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。问定价时的利润百分数是多少？

试一试1：某商品按定价的84%（八四折）出售，仍能获得5%的利润。问定价时的利润百分数是多少？

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例题2：某新款皮衣按40%的利润定价，然后又按九五折出售，结果每件可获利润330元。这款皮衣每件的成本是多少元？

试一试2：某商品按20%利润定价，然后又按8.8折卖出，共获得利润84元。求商品的成本。

例题3：某种牙膏原价15元一盒，为了促销，降低了价格，销售增加了2倍，收入增加了60%。问一盒牙膏降低了多少元？

试一试3：某种少年读物，如果按原价销售，每售1本，获利1.2元；现在降低销售，结果售书量增加了一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降低多少元？

例题4：某大卖场在周末促销活动中，将一种商品降价处理。如果减去定价的10%出售，可盈利250元；如果减去定价的20%出售，则亏损150元。此商品的购入价是多少元？

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试一试4：节日期间，某商场将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售，可盈利215元；如果减去定价的20%出售，亏损125元。问此商品的购入价是多少元？

例题5：一批春装按50%的期望利润率定价并投入市场，春末夏初时只卖了60%，为尽快卖完剩下的春装，商店决定按定价打折扣出售，这样所获的全部利润是原来期望获得利润的70%。问这批春装后来打了几折？

试一试5：一批商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%的商品，为尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折扣出售，这样所获的全部利润是原来期望获得利润的82%。问商品打了多少折扣？

例题6：张先生向商店订购每件定价为100元的某种商品80减，张先生对商店经理讲：“如果你肯降价，那么每降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若降低5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。求商品的成本。

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试一试6：某商品第一天按定价300元的价格出售，共销售40件；第二天降价8%，这样销售量增加了30%，所获得利润比第1天多120元。这种商品的成本是多少元？

课内练习

1、一种商品，进货价是160元，售价是200元，这种商品利润是多少元？利润百分数是多少？

2、某商品按定价的70%（七折）出售，仍能获得40%的利润。求定价时的利润百分数。

3、某种商品按定价卖出可得利润800元，如果按定价的80%出售，则亏损240元。该商品的购入价是多少元？

4、某品牌西服原价800元一套，为了促销，降低了价格，销售增加了1倍，收入增加了40%。问每套西服降价多少元？

5、一批商品按60%的期望利润率定价，卖了90%的商品后剩下的作特价处理，这样

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所获的全部利润是原来期望获得利润的80%。问商品打了多少折扣？

6、某种电器上半月按定价1000元的价格出售，共销售50台；下半月降价5%，这样销售量增加了20%，所获利润比上半月多500元。这种电器每台的成本是多少元？

7、某书店对顾客推出一项优惠：凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%

3收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的，

5只有甲种书得到了90%的优惠。这时，购买甲种书所付总款数是乙种书所付总款数的2倍。已知乙种书每本1.5元，求甲种书每本的价钱。

课外练习

1、商品甲按20%的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按10%的亏损卖出，卖出价是180元，甲和乙两种商品的成本谁多？

2、某商品按30%的利润定价，然后又按9折卖出，每件可获利润17元。求次商品每件的成本。

3、某商品按定价出售，每件可获利润45元。如果按定价70%出售10件，与按定价每件减价25元出售12件所获的利润一样多。这种商品每件定价多少元？

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4、同一种商品，甲店比乙店的进价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店的定价比乙店便宜11.2元，乙店的定价是多少元？

5、某商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。这样商品的成本是多少元？

6、甲、乙两种商品成本共250元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来应顾客要求，两种商品按定价9折出售，仍获利33.5元，问甲种商品的成本是多少元？

7、某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多3件。买一件按原价，买两件降价10%，买3件降价20%。最后结算，平均每件恰好按原价的85%出售，那么买3件的顾客有几人？

第20讲 打折销售问题

学法指导

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打折销售是分数百分数应用题的一种，也是小升初考试出现频率较高的一类题。涉及到的知识点及公式。1、进价（成本）2、售价 3、定价（标价）

公式：售价=成本×（1＋利润率）=标价×折扣=成本＋利润 成本=售价÷（1＋利润率）=售价－利润 利润率=

利润售价×100% 折扣=×100% 成本标价例题1：一种商品把货物按标价的八折出售，仍可获得20%的利润，若该物品的进价是24元，则每件的标价应为多少元？

例题2：某商品按20%的利润定价，然后又按定价的九折出售，共获利88元。这种商品的成本是多少元？

例题3张先生向商店订购每件定价为100元的某种商品80件。张先生对商店经理讲：“如果你肯减价，那么每件降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若降价5%，则由于张先生多订购，获得的利润则比原来多100元。问这种商品的成本是多少元？ 练习

1.永乐电器把海信彩电按每台标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是每台2400元，则每台彩电的标价是多少元？

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2.某种商品按20%的利润定价，然后又按八八折卖出，共得利润84元。这件商品的成本是多少元？

3.王先生向商店订购某一商品，每件标价为100元，共订购60件。王先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每件降价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，若降价4%，则由于王先生多订购，仍可获得和原来一样多的利润。问这种商品的成本是多少元？

4.某蔬菜商店够进一批西红柿，按30%放入利润率定价，卖出70%后，为了尽快售完，剩下的全部按定价的一半出售。售完后商店获得的利润率是多少？

5.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该缴纳个人收入收入调节税，计算方法是：

（1）稿酬不高于800元，不纳税

（2）稿酬高于800元但不超过4000元的，应缴纳超过800元的那一部分的14%的税款，

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（3）稿酬高于4000元的，应缴纳全部稿酬的11%的税款。

获得一笔稿费，共缴纳了个人所得税420元。问：的这笔稿费是多少元？

例题4：甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。甲种商品的成本是多少元？

例题5:2011年4月25日，全国常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案》，向社会公开征集意见。草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算。 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1500元的部分 5% 2 超过1500元至4500元的部分 10% 3 超过4500元至9000元的部分 20% ··· ··· 依据规定，解答下列问题:

李工程师的月薪8000元，则他每月应纳税多少元？ 练习

1.某商品按20%的利润定价，然后又按定价的80%出售，结果每件亏了元。这种商品的成本是多少？

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2.某商品的一种电视机只剩一台了，店老板核算了一下，如果按销售价打九折出售，还可盈利215元，如果打八折就要亏损125元，他想不赔不赚的卖出，那么这台电视机的售价应是多少元？

3.一种衣服过去每件进价是60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服打八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服的进价是多少元？

4.商品成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加了多少元？

5.某市百货商场1月1日搞促销活动，若所购物品的总价不超过200元，则不参加优惠活动：若所购物品总价超过200元，则参加优惠活动：若所购物品总价超过200元而不超过500元，则200元部分不优惠，超过200元而不超过500元的部分优惠10%；若所购物品的总价超过500元，则其中500元按九折优惠，超过500元部分8折优惠，某人两次购物分别用了134元和452元。求 （1）此人两次所购物品不打折共值多少钱？ （2）在这次活动中他共节省了多少？

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