人教版八年级数学上册《分式方程》基础练习

《分式方程》基础练习

一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）已知方程A．0

B．3

无解，则m的值为（ ）

C．6

D．2

，我们就说这个方程叫和

2．（5分）定义：如果一个关于x的分式方程＝b的解等于

解方程．比如：＝﹣4就是个和解方程．如果关于x的分式方程＝3﹣n是一个和解方程，那么n的值是（ ） A．

B．

C．

D．

3．（5分）体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ） A．40×1.6x﹣30x＝400 C．

﹣

＝30

B．D．

﹣﹣

＝30 ＝30

4．（5分）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（ ） A．20元

5．（5分）关于x的方程A．a≤2且a≠1

B．18元

C．15元

D．10元

＝2的解不小于0，则a的取值范围是（ ）

B．a≥2且a≠3

C．a≤2

D．a≥2

二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）方程

＝

的根是 ． ＝

的解是x＝ ． ＝

，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会

7．（5分）关于x的方程

8．（5分）已知关于x的分式方程产生增根，则m的值是 ． 9．（5分）已知关于x的方程

＝3的解是非负数，则m的取值范围是 ．

第1页（共9页）

10．（5分）若方程的根为正数，则k的取值范围是 ．

三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？ 12．（10分）解分式方程：

﹣

＝1

13．（10分）为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》注音读本若干套，其中每套《三国演义》注音读本的价格比每套《水浒传》注音读本的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》注音读本的套数是用3600元购买《三国演义》注音读本套数的2倍，求每套《水浒传》注音读本的价格． 14．（10分）解分式方程：15．（10分）解方程：

﹣

＝＝2

+

第2页（共9页）

《分式方程》基础练习

参与试题解析

一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）已知方程A．0

B．3

无解，则m的值为（ ）

C．6

D．2

【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【解答】解：两边都乘（x﹣3），得 x﹣2（x﹣3）＝m， 解得x＝﹣m+6，

∴当x＝3时分母为0，方程无解， 即﹣m+6＝3， ∴m＝3 故选：B．

【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容． 2．（5分）定义：如果一个关于x的分式方程＝b的解等于

，我们就说这个方程叫和

解方程．比如：＝﹣4就是个和解方程．如果关于x的分式方程＝3﹣n是一个和解方程，那么n的值是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据题中和解方程定义求出所求即可．

【解答】解：关于x的分式方程＝3﹣n是一个和解方程， 根据题中的新定义得：x＝， 把x＝代入得：3n＝3﹣n， 解得：n＝， 故选：D．

【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．

第3页（共9页）

3．（5分）体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ） A．40×1.6x﹣30x＝400 C．

﹣

＝30

B．D．

﹣﹣

＝30 ＝30

【分析】先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可． 【解答】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为的时间为

秒，

秒，乙跑400米用

∵甲比乙少用了30秒， ∴方程是故选：C．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．

4．（5分）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（ ） A．20元

B．18元

C．15元

D．10元

﹣

＝30，

【分析】设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，根据数量＝总价÷单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本， 依题意得：解得：x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意． 故选：A．

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 5．（5分）关于x的方程

＝2的解不小于0，则a的取值范围是（ ）

第4页（共9页）

﹣＝100，

A．a≤2且a≠1 B．a≥2且a≠3 C．a≤2 D．a≥2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到含有a的x的值． 【解答】解：

+

＝2，

方程两边同时乘以（x﹣1）得： x+a﹣2a＝2（x﹣1）， 解得：x＝2﹣a， ∵方程的解不小于0， ∴2﹣a≥0， 解得：a≤2，

∵分式方程分母不为0， ∴2﹣a≠1， 解得：a≠1，

即a的取值范围是：a≤2且a≠1， 故选：A．

【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正确掌握解分式方程和解一元一次不等式的方法是解题的关键． 二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）方程

＝

的根是 x＝﹣1 ．

【分析】按分式方程的解法，去分母化分式方程为整式方程求解即可． 【解答】解：方程的两边都乘以（x﹣1），得x2＝1 所以x＝±1．

当x＝1时，x﹣1＝0，所以1不是原方程的根； 当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2≠0，所以﹣1是原方程的根． 所以原方程的解为：x＝﹣1． 故答案为：x＝﹣1．

【点评】本题考查了分式方程的解法．题目比较简单，解分式方程易忘记检验而出错． 7．（5分）关于x的方程

＝

的解是x＝ 6 ．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

第5页（共9页）

【解答】解：去分母得：2x+3＝3x﹣3， 移项合并得：﹣x＝﹣6， 解得：x＝6， 故答案为：6

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 8．（5分）已知关于x的分式方程产生增根，则m的值是 4 ．

【分析】把分式方程化为整式方程，根据最简公分母求出分式方程的增根，代入计算即可．

【解答】解：方程两边同乘（x﹣2），得x+2＝m， ∵最简公分母是x﹣2， ∴原方程的增根是x＝2， 则2+2＝m， 解得，m＝4， 故答案为：4．

【点评】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． 9．（5分）已知关于x的方程﹣6 ．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．

【解答】解：分式方程去分母得：2x+m＝3x﹣9， 解得：x＝m+9，

由分式方程的解是非负数，得到m+9≥0，且m+9≠3， 解得：m≥﹣9且m≠﹣6， 故答案为：m≥﹣9且m≠﹣6

【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

第6页（共9页）

＝，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会

＝3的解是非负数，则m的取值范围是 m≥﹣9且m≠

10．（5分）若方程的根为正数，则k的取值范围是 k＜﹣2且k≠﹣3 ．

【分析】解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式、结合分式有意义的条件求出k的取值范围． 【解答】解：去分母得，3（x+k）＝2（x﹣3）， 解得x＝﹣3k﹣6，

因为方程是正数根，所以﹣3k﹣6＞0， 解得k＜﹣2， 因为原式是分式方程， 所以x≠3且x+k≠0， 所以k≠﹣3．

故k的取值范围是k＜﹣2且k≠﹣3， 故答案为：k＜﹣2且k≠﹣3．

【点评】本题考查的是分式方程的解的问题，掌握分式方程的解法、分式有意义的条件是解题的关键．

三、解答题（ 本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？

【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．

【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，

第7页（共9页）

依题意，得：解得：x＝4，

＝3×，

经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意． 答：第一批饮料进货单价是4元/瓶．

（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶． 设销售单价为y元/瓶，

依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2700， 解得：y≥7．

答：销售单价至少为7元/瓶．

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

12．（10分）解分式方程：

﹣

＝1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝x2﹣1 解得：x＝经检验x＝

，

是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验． 13．（10分）为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》注音读本若干套，其中每套《三国演义》注音读本的价格比每套《水浒传》注音读本的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》注音读本的套数是用3600元购买《三国演义》注音读本套数的2倍，求每套《水浒传》注音读本的价格．

【分析】设每套《水浒传》注音读本的价格为x元，则每套《三国演义》注音读本的价格为（x+60）元，根据数量＝总价÷单价结合用4800元购买《水浒传》注音读本的套数是用3600元购买《三国演义》注音读本套数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

【解答】解：设每套《水浒传》注音读本的价格为x元，则每套《三国演义》注音读本的价格为（x+60）元，

第8页（共9页）

依题意，得：解得：x＝120，

＝2×，

经检验，x＝120是原分式方程的解，且符合题意， ∴x+60＝180．

答：每套《水浒传》注音读本的价格为120元．

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 14．（10分）解分式方程：

＝

+

【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解． 【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2 解得：x＝2，

经检验当x＝2时，x﹣2＝0， 所以x＝2是原方程的增根，此题无解

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 15．（10分）解方程：

﹣

＝2

【分析】根据解分式方程的一般步骤解出方程． 【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得1+x＝2（x﹣3） 解得，x＝7，

检验，当x＝7时，x﹣3＝4≠0， ∴x＝7是原方程的解， ∴原方程的解为x＝7．

【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

第9页（共9页）