(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．一次函数y=kx＋b中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ） ｘ ｙ … … -1 5 0 2 1 -1 2 -4 … … A．x 的值每增加1，y的值增加 3，所以k=3 B．x=2是方程 kx＋b=0的解 C．函数图象不经过第四象限 x，宽为y，则可列方程组为（ ） A．D．当x>1时，y<-1

2．某学校操场是周长为400 m 的长方形，且长比宽的2倍少40m．若设该长方形的长为

xy400

2y40xB．xy400

2y40xC．xy200

2y40xD．xy200

2y40x3．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ） A．4x6y28

xy2B．4y6x28

xy2C．4x6y28

xy2D．4y6x28

xy24．用加减法将方程组A．2y6

2x3y11中的未知数x消去后，得到的方程是（ ）．

2x5y5B．8y16

C．2y6

D．8y16

5．使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录.壶中可装消毒液400ml，喷洒每次喷出20ml的水，壶里的剩余消毒液量y(ml)与喷洒次数n(次)有如下的关系： 喷洒次数（n） 壶中剩余消毒液量y（ml） 下列结论中正确的是（ ） A．y随n的增加而增大

C．y与n之间的关系式为y=400-n

B．喷洒8次后，壶中剩余量为160ml D．喷洒18次后，壶中剩余量为40ml

1 380 2 360 3 340 4 320 … … 6．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，公路长为y米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ） A．y6(x1)

5(x211)yB．y6(x1)

5(x21)yy6x

5(x21)yC．y6x

5(x211)yD．7．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为方形的边长为（ ）

9l，则标号为①正4

A．

1l 12B．

1l 16C．

5l 16D．

1l 188．已知A．2

x1,是二元一次方程2xay4的一组解，则a的值为（ ） y2B．2

C．1

D．1

x39．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（（ ）

y2A．2 3B．

2 3C．1 6D．

1 610．已知方程组A．5

2xy7，则5x5y10的值是( )

x2y8B．-5

C．15

D．25

11．把60个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里（两个盒子必须都装），大盒装6个，小盒装4个，当把乒乓球都装完的时候恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有（ ）． A．2种

12．已知方程组A．1

B．4种

C．6种

D．8种

4x3yk的解满足xy，则k的值为（ ）

2x3y5B．2

C．3

D．4

二、填空题

13．写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解_____．

14．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．

15．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生

捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A、B两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本． 16．若(3x2y1)4x3y30，则xy_____．

217．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶． 18．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为__________mm2.

19．已知2xy4，用含x的代数式表示y为：y____________． 20．已知4x4myn3m与5xny是同类项，则mn的值是_______．

三、解答题

21．已知点P2,3是第一象限内的点，直线PA交y轴于点B0,2，交x轴于点A，连接OP．

（1）求直线PA的表达式． （2）求AOP的面积．

22．学校为奖励优秀学生，用695元钱在某文具店购买甲、乙两种笔记本共100本，已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元．请问两种笔记本各购买了多少本？ 23．在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．

定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t是“四·二一数”

例如：当t=13时，∵2×（4+1）－（6+3）=1 ∴13是“四·二一数”；当=4257时，：2×（2+5）－（4+7）=3≠1 ∴4257不是“四·二一数”． （1）判断7142和6312是不是“四二-数”，并说明理由；

（2）已知t= 4abc（1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四·二一数”，满足4a与bc的差能被7整除，求所有满足条件的数t． 24．解方程组：x2y5

3x4y20xy425．解方程：34

2x3y1226．行政区划调整后，某村有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前12天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：

（1）直接写出y甲、y乙与x（天）之间的函数关系式： ①当0x12时，y甲 _ ；

②当0x4时，y乙 ；当4x12时，y乙 ； （2）求图中点M的坐标，并说明点M的横、纵坐标表示的实际意义；

（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工12天后，每天的施工速度提高到120米/天，两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可． 【详解】

解：由题意，

当x1时，y5；当x0时，y2；

kb5k3∴，解得，

b2b2∴一次函数为y3x2；

∴函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴A、C选项不符合题意；

当x2时，则y3224，故B错误； ∵k30，

∴一次函数y3x2，y随x的增大而减小； ∵y3x2经过点（1，1）， ∴当x>1时，y<-1；故D正确； 故选：D． 【点睛】

本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．

2．C

解析：C 【分析】

根据长加宽等于周长的一半200m，长比宽的2倍少40m，列得方程组． 【详解】

xy200解：若设该长方形的长为 x，宽为y，则可列方程组为，

2y40x故选：C． 【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 3．A

解析：A 【分析】

设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组． 【详解】

设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，

4x6y28由题意得：．

xy2故选：A． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

4．D

解析：D 【分析】

方程组两方程相减消去x即可得到结果． 【详解】

①2x3y11? 解：

2x5y5? ②②-①得：8y=-16，即-8y=16， 故选D． 【点睛】

本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5．D

解析：D 【分析】

先利用待定系数法求出y与n之间的函数关系式，再根据一次函数的性质逐项判断即可得． 【详解】

由表格可知，y与n之间的函数关系式为一次函数， 设y与n之间的函数关系式为yknb，

kb380k20将点(1,380),(2,360)代入得：，解得，

2kb360b400则y与n之间的函数关系式为y20n400，选项C错误；

由一次函数的性质可知，y随n的增大而减小，选项A错误； 当n8时，y208400240，选项B错误； 当n18时，y201840040，选项D正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．

6．A

解析：A 【分析】

设原有树苗x棵，公路长为y米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可． 【详解】

设原有树苗x棵，公路长为y米， 由题意，得故选：A． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．

y6(x1)，

5(x211)y7．B

解析：B 【分析】

设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】 解：

长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，

两个大正方形相同、2个长方形相同．

设小正方形边长为x，大正方形的边长为y，

小长方形的边长分别为yx、xy，大长方形边长为2yz、2yx．

l， 长方形周长l，即：22yx2yx8yl，

1yl．

83个正方形和2个长方形的周长和为

9l， 4924y4x22xyyx4l， 916y4xl，

4x1l． 161l． 16标号为①的正方形的边长

故选：B． 【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．

8．C

解析：C 【分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】

x1,把代入方程2xay4，得22a4，

y2解得a1. 故选C. 【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

9．A

解析：A 【分析】

根据方程的解满足方程，课的关于k的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】 解：由题意，得 6×（-3）k-2×2=8，

2, 3故选A． 【点睛】

解得k=-本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k方程是解题关键．

10．A

解析：A 【分析】

将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可. 【详解】

2xy7① 解：x2y8②①-②，得：x-y=-1，

∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5. 故选A. 【点睛】

本题考查了用加减法解二元一次方程组.

11．B

解析：B 【分析】

结合题意，列二元一次方程，再根据x和y均为正整数，通过解二元一次方程，即可得到答案． 【详解】

假设大盒有x个，小盒有y个 根据题意得：6x4y60 结合题意，x和y均为正整数 当x1时，y当x2时，y当x3时，y当x4时，y当x5时，y当x6时，y当x7时，y当x8时，y当x9时，y60613.5，不符合题意 4601212，符合题意 4601810.5，不符合题意 460249，符合题意 460307.5，不符合题意 460366，符合题意 460424.5，不符合题意 460483，符合题意 4601.5，不符合题意 460600，不符合题意 4∴共有4种装球方法 故选：B． 【点睛】

当x10时，y本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的性质并运用到实际问题中，从而完成求解．

12．A

解析：A 【分析】

4x3ykxy把代入方程组，得到关于x、k的二元一次方程组，即可求解.

2x3y5【详解】

4x3xk4x3ykxkxy代入方程组，得，即，

2x3x52x3y5x1所以k=1， 故选：A

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组.把x=y代入到方程组，消去y是解答此题的关键.

二、填空题

13．（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程的整数解的定义写出即可【详解】解：当y=1时x=7所以二元一次方程x+4y＝11的一个整数解为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二元一次方程整数解解题关键是理解

解析：x7（答案不唯一）． y1【分析】

根据二元一次方程的整数解的定义写出即可． 【详解】

解：当y=1时，x=7，

x7所以二元一次方程x+4y＝11的一个整数解为：（答案不唯一）．

y1【点睛】

本题考查了二元一次方程整数解，解题关键是理解方程解的意义，选一整数代入求另一个未知数的整数值．

14．4125元【分析】设无人机组有x个同学航空组有y个同学根据人数为18列出二元一次方程根据航空组的同学不少于5人但不超过9人得到xy的解再代入模型费用进行验证即可求解【详解】设无人机组有x个同学航空组

解析：4125元． 【分析】

设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于5人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解． 【详解】

设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，则航海组有(2x-3)个同学， 依题意得x+2x-3+y=18， 解得x=

21yy=7， 33∵航空组的同学不少于5人但不超过9人，x，y为正整数， y为3的倍数，

x5x4故方程的解为，，，

y6y9设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型， 当x5时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6939 y6解得a=

4125=5，符合题意，故购买无人机模型的费用是4125元； 825x4当时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6939

y933解得a=，不符合题意；

660综上，答案为4125元． 故答案为：4125元． 【点睛】

此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解．

15．80【分析】先设甲种书的单价为x元数量为y本乙种书的数量为z本根据数学组购买了甲乙两种自然科学书籍若干本用去7690元：语文组购买了AB两种文学书籍若干本用去8330元列出方程组求出z-y的值即可求

解析：80 【分析】

先设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元：语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去8330元列出方程组，求出z-y的值即可求出答案． 【详解】

设甲种书的单价为x元，数量为y本，乙种书的数量为z本，根据题意得：

xyx8z＝7690xyxz8z＝7690①，整理得：， x8yxz＝8330xy8yxz＝8330②②−①得：8z-8y＝0， 则z-y＝80，

故乙种书籍比甲种书籍多买了80本 故答案为：80． 【点睛】

此题考查了三元二次方程组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出方程组，在解方程组时要注意方程组的特点．

16．4【分析】根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy的值再代入原式中即可【详解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方

解析：4 【分析】

根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入原式中即可． 【详解】

解：∵(3x2y1)4x3y30， ∴23x2y10①，

4x3y30②①×3-②×2得，x9，

把x9代入①得，272y10， 解得y13， ∴xy9134． 故答案为：4． 【点睛】

本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．

17．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x瓶薄酒y瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主

解析：10 【分析】

根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可． 【详解】

解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为

xy19x10，解得：， yy93x333∴好酒是有10瓶， 故答案为：10． 【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

18．【分析】设小长方形的长是xmm宽是ymm根据图（1）知长的3倍=宽的5倍即3x=5y；根据图（2）知宽的2倍-长=5即2y+x=5建立方程组【详解】设小长方形的长是xmm宽是ymm根据题意得：解得∴

2解析：375mm

【分析】

设小长方形的长是xmm，宽是ymm．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组. 【详解】

设小长方形的长是xmm，宽是ymm， 根据题意得：3x5yx25 ，解得

2yx5y152515375mm2

∴小长方形的面积为：xy【点睛】

此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.

19．2x-4【分析】【详解】由2x-y=4得：-y=4-2x∴y=2x-4故答案为：2x-4

解析：2x-4 【分析】 【详解】

由2x-y=4得：-y=4-2x， ∴ y=2x-4， 故答案为：2x-4

20．5【分析】由同类项的定义可得关于mn的方程组解方程组即可求出mn的值然后把mn的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：解得：∴故答案为：5【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法属

解析：5 【分析】

由同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可求出m、n的值，然后把m、n的值代入所求式子计算即可． 【详解】

4mnm1解：由题意得：，解得：，

n3m1n4∴mn145． 故答案为：5． 【点睛】

本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．

三、解答题

21．（1）y【分析】

（1）设直线PA的表达式为ykxb，把B0,2，P2,3代入求解即可； （2）根据题意得出A的坐标求解即可； 【详解】

（1）设直线PA的表达式为ykxb，

1x2；（2）6 2把B0,2，P2,3分别代入ykxb，得，

2b， 32kb1k解得2，

b2∴y1x2； 2（2）令y0，则解得x4， ∴A4,0，

1x20， 21436； 2【点睛】

∴S本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键． 22．甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本． 【分析】

设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本购买了y本，根据题意可列出二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案． 【详解】

设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本购买了y本，

∵用695元钱购买两种笔记本共100本，甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元， ∴xy100，

8x5y695x65．

y35解得:答：甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本． 【点睛】

本题考查二元一次方程的应用，正确得出等量关系，列出方程组是解题关键． 23．（1）7142是“四·二一数”，6312不是“四·二一数”；（2）4235 【分析】

（1）根据“四·二一数”的定义分别判断即可；

（2）根据“四·二一数”的定义可得2a2bc5，依次列举即可求解． 【详解】

解：（1）当t=7142时，∵412721，∴7142是“四·二一数”； 当t=6312时，∵312620，∴6312不是“四·二一数”；

（2）根据题意可得2ab4c1，即2a2bc5， 当a1，b2，c1时，4a与bc的差为20，不符合题意； 当a2，b1，c1时，4a与bc的差为31，不符合题意； 当a2，b2，c3时，4a与bc的差为19，不符合题意； 当a2，b3，c5时，4a与bc的差为7，符合题意； 当a3，b2，c5时，4a与bc的差为18，不符合题意； 当a3，b3，c7时，4a与bc的差为6，不符合题意； 当a3，b4，c9时，4a与bc的差为-6，不符合题意； 当a4，b3，c9时，4a与bc的差为5，不符合题意； 综上，满足条件的数t为4235． 【点睛】

本题考查新定义问题，理解题干中“四·二一数”的定义是解题的关键．

x624．1

y2【分析】

利用加减消元法解答即可． 【详解】 解：x2y5①

3x4y20②①×2，得2x-4y=10 ③ ②＋③得：5x=30

解得，x=6 把x=6代入①得：6-2y=5， 解得y=

1 2x6所以原方程组的解是1．

y2【点睛】

本题考查了的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较为简便．

x1025．8

y3【分析】

4x3y48先将方程组整理为，然后利用加减消元法解二元一次方程组．

2x3y12【详解】

4x3y48①解：方程组整理得，

2x3y12②①+②得：6x60，解得：x10， 把x10代入①得：y8， 3x10则方程组的解为8．

y3【点睛】

本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的计算步骤和计算法则正确计算是解题关键．

26．（1）①100x；②150x；50x400；（2）M8,800；工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m；（3）10天 【分析】

（1）根据图像，已知两点的坐标，可根据待定系数法列方程，求函数解析式即可； （2）根据一次函数列出二元一次方程组求出点M的坐标，即可得出实际意义； （3）设两队还需x天完成任务，根据速度天数施工距离，则甲队施工的总距离为

1200100x，乙队施工的总距离为1000120x，根据总施工道路长相等列出一元一次方

程从而求出x的即可． 【详解】

（1）① 设y甲=kx，

由图像可知y甲=kx经过点12,1200，

120012k

k100 y甲=100x

②当0x4时，设y乙=k1x 由图像可知y乙=k1x经过点4,600

600=4k1

k1150 y乙=150x

当4x12时，设y乙=k2xb

由图像可知y乙=k2xb经过点4,600，点12,1000

4k2b600 12kb10002k502 b400y乙=50x400

（2）根据题意可得：y100x

y50x400解得：x8

y800M8,800

点M的横、纵坐标的实际意义：工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，

均为800m．

3设两队还需要x天完成任务，有题意得：

1000120x1200100x 解得：x10

所以两队还需要10天完成任务． 【点睛】

本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，用一次函数解决实际问题，解题关键是数形结合读懂图像，找准等量关系列一元一次方程．