维普资讯 http://www.cqvip.com 广东技术师范学院学报 ２０Ｏ４年第６期 Ｊ￣，＇ｎａｌ ｏｆ Ｇｕａｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｎｏ．６，２０Ｏ４ 试论数学分析在金融研究中的作用 桂 花 ２ （１．暨南大学，广东广州５１１３６３０；２．广东７－业大学经济管理学院，广东广州５１００００） 摘要：总结了数学分析在金融研究中应用的可能性、必要性与局限性，力图对数学的应用有一个客观与全面的认 识，以有利于我们进一步的研究． 关键词：数学分析；金融研究；定量化 中图分类号：Ｏ ２９：Ｆ ８３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２一，１０２Ｘ（２ｏｏ４）ｏ６—０Ｏ９５一（１３ 数学是一门古老的科学，古典经济学家早已注意 到了数学分析在经济认识中的应用．李嘉图在其代表 １可能性分析 金融研究中运用数学方法的可能性问题的核心是 作《经济学及赋税原理》一书中多次运用数学表式说明 等级地租、工资、资本周转和比较成本等问题．在“边际 ”时期，杰文斯、瓦尔拉斯和帕累托又进一步发展了 数学分析方法，将当时数学领域的最新成果运用到经 思利用数学描述和阐释经济规律的大量具体实例．他 金融研究的对象是否具有可计量性．毋庸置疑，金融科 学要反映金融活动中的数量关系，金融研究的对象是 具有可计量性的．同任何其他经济活动一样，金融现象 济认识中．在《资本论》这部巨著里，我们不难看到马克 和过程既有质的规定性，又有其量的规定性，这就决定 了把计量方法应用于金融研究是完全可能的．金融活 直坚持，“一种科学只有成功地运用数学时，才算达到 动中也存在大量的数据，例如证券交易所具有的数据 了真正完善的地步”．现代电子计算和技术的发展又为 经济数学分析的运用提供了前所未有的计算手段，从 是十分丰富的，这就使得定量的分析，实证分析成为可 能．从这个角度来讲，实证性是金融研究的特点．在进 而促进了这一方法的发展，在当代西方经济学中，不仅 行金融科学理论研究时，收集和掌握这些数据，并运用 建立了计量经济学，而且引入了运筹学、博弈论．但是， 数学工具对货币金融活动运行中的利率、汇率、货币供 经济学家对数学分析的态度一直不尽相同．同样作为 应量、资金运用率、价格指数、收益率、利润等数据进行 分析，才有可能在量化的基础上得出精确的结论．再一 个，金融学本身是一个应用学科，应用性非常强，金融和 边际主义奠基人的门格尔和庞巴维克，却很少采用数 学分析．在当代西方经济学各流派中，大量运用数学分 析的主要是新凯恩斯主义学派，其中以美国的凯恩斯 主义学派为甚；货币主义学派主要运用统计分析；新制 度学派和新自由主义学派则基本上不运用数学分析． 宏观经济不太一样，有数据又有很多可以研究的题目， 这就增强了金融研究的实用性、实证性． 般来说，金融科学理论研究中的定量分析主要 作为现代经济学的一个重要领域，现代金融科学研究 中应如何定位数学分析的作用，国内外经济学界一直 有争议． 对此，笔者认为在金融研究中运用数学方法，有其 有两种方式：一是理论的模型化，即用数学的语言来描 述金融科学中的某一理论的基本内容；二是实证研究 的定量化，即运用实际的统计数据来验证金融科学中 的某一理论判断的正确与否和适用范围．定性分析和 定量分析是金融科学的两种基本的研究方法，二者缺 可能性、必要性，同时也存在一定的局限性． 不可．如果不做好数量分析，质的规定性就难以把 握，但如果忽视定性研究，单纯注重研究量的变化亦无 收稿日期：２０Ｏ４—０９—２４ 作者简介：桂花（１９７２～），女，湖南人，广东工业大学讲师，暨南大学博士研究生，研究方向为金融学． 维普资讯 http://www.cqvip.com 意义．只有在定性指导下进行定量分析，在定量分析的 基础上进行定性综合，把两者有机地结合起来，才能得 证明．这些观点是非常片面与危险的． 其实，运用数学分析认识经济与金融现象还存在 出正确的判断和结论，更好地揭示货币金融活动运行 有很大的局限性：作为进行量的分析手段，数学分析的 的规律性． 运用以质的分析为前提，相对于进行质的分析的方法， ２必要胜分析 数学分析适用于金融研究的优点很多，重要者有 数学分析处于次要的地位；研究社会事实及其相互关 系确实必须考虑较之高度抽象的模式中的参数和变数 所表示的事务要复杂的多、更加变化多端、流动性也更 三：一是具有高度的抽象性，二是具有高度的精确性，三 是具有严密的逻辑性．由于其固有的抽象性可使金融 研究借助于数学方法的抽象，更好地发现现实经济活 大．因为经济认识的是社会现象，社会现象的特点之一 是复杂，不容易计量，存在着许多非经济因素，其中包括 动背后的经济变量函数，使复杂的经济关系得到清晰 化的处理．由于其固有的精确性的优点，采用数学分析 可以精确地研究和描述经济范畴之间的数量关系，因 而是对经济现象进行量的分析和认识的不可或缺的手 段．同时，由于数学分析所固有的严密逻辑性，使得数 学分析成为科学推理的主要手段，正确地使用数学分 析这个工具，可以使一些用其他方法难以说清的逻辑 关系得到简洁明了的说明．数学及利用数学发展起来 的模型是一种交流的语言，有了这种语言以后，不同学 科交流起来的交易成本就会小很多；经济学说史上的 大量例子也表明，合理而有效地运用数学分析工具，能 极大地推动经济学的发展．经济学发展的历史进程也 充分说明了这一点，如在获诺贝尔经济学奖的经济学 家中，有三分之一以上在这方面作出了开创性的贡献： 获得第一届诺贝尔经济学奖的挪威经济学家Ｒ·费瑞希 和荷兰经济学家丁伯根是经济计量学的创立者；正因 为采用了合宜的数学工具，马科维茨才能证明“不要把 鸡蛋放在一个篮子里”的道理，从而使金融投资理念由 老祖母的经验成为了严谨的科学；阿罗与德布鲁才能 证明斯密著名的“看不见的手”原理不再是一个假说，而 是一个经过严格论证的定理．衍生金融工具的产生和 发展，使现代金融科学更加依赖复杂的数学工具来解 决包括金融变量的描述、各种金融变量之间的关系分 析、金融系统的优化处理、市场风险的计算与控制等等 问题． ３运用的局限性 尽管数学确实有很重要的作用，却不能把数学提 高到了“绝对至上”的地位：认为数学分析是唯一科学 的分析手段，要使经济学成为一门“真正的科学”，唯一 的途径就是大量使用数学概念、符号、方程和图线等，因 为只有数学分析才能给经济认识的结论以完备的科学 ９６ 政治的、文化的、习俗的、心理的等各种因素的影响．而 数学模型对现实的把握是相对的、有条件的，不是绝对 的．因此数学模型的理论前提不得不建立在一系列假 设的基础上，这些假设与现实市场的状况是不可通约 的．如科内尔在批判一般均衡理论中列举了新古典学 派借以进行数理分析的十二个假设前提：（１）市场属静 态的或不变的性质；（２）市场组织集合的不变性；（３）假 定只存在生产者和消费者；（４）市场产品集合的不变性； （５）消费者的活动可以用一个同维的向量描述，某种产 品的生成、销售和消费之间不存在时滞；（６）可行的生产 集会是凸的，不存在不可分的产品；（７）生产者使总收入 和总消耗问的差距即利润最大化；（８）适宜的消费集合 是凸的，在这集合中消费者有一偏好次序，并使其效用 最大化；（９）市场生产、消费集会和偏好次序是不变的； （１ｏ）价格组成经济系统中组织之间唯一的信息流，在任 确定的时点，每一种产品只有一个统一的价格；（１１） 市场关系的匿名性，即在经济中，每一种产品的总产量 面向总消费，生产者在销售产品给消费者时是一视同 仁的，反之亦然；（１２）市场不存在销售不确定性．每一 个经济组织都了解自己的可能性集会及其对可能性集 合的偏好次序．实际上，这些假定前提在现实经济中很 难完全做到，因而是不确定的． 所以在现实的市场行为中理性的可计算行为和某 些非理性的不可计算行为都处处可见．市场行为者的 心理趋向、无意识活动、习俗与情绪等非理性因素的作 用，价值偏好、制度及其文化等因素对经济行为所产生 的影响，都直接影响着市场信号，影响着市场运行成本 的计算．如果撇开了这些因素的影响，数理分析就会走 向谬误．在经济学数学化方面作出重要贡献的ｗ·里昂 惕夫认为数学分析只能作为一种经济认识的辅助手 段，不能取代对经济现象质的分析，对经济学研究中滥 用数学的倾向进行了批评：“现代的经济数学理论家们 维普资讯 http://www.cqvip.com 正在广泛地几乎带有强制性地使用这门科学．只要经 的规定性就难以把握，但如果忽视定性研究，单纯注重 济现象具有可观察到的数量纬度，这无疑是朝前迈了 研究量的变化亦无意义．只有在定性指导下进行定量 大步．然而遗憾的是，任何能够学习初等或者高等微 分析，在定量分析的基础上进行定性综合，把两者有机 地结合起来，才能得出正确的判断和结论，更好地揭示 货币金融活动运行的规律性．因此，施蒂格勒认为数学 积分和代数学，并且了解经济学专门术语的人，都可以 自封为理论家，但却不加鉴别地热衷于罗列数学公式， 这就常常会掩盖那些令人生畏的代数符号所表示的论 训练从来不会将一个伟大的经济学家变成一个平庸的 个伟大的经济学家． 据一瞬即逝的实质性内容．在大多情况下，真正需要做 经济学家，但也永远不会将一个平庸的经济学家变成 的是按照观察到的事实对这些假设进行非常困难的、 难得做到的、很扼要的估计和验证．……数学在此帮不 了什么忙……．”因此，牛顿只把数学看作是科学的婢 女，看作是工具． 参考文献： ［１］ 马涛．理性崇拜与缺憾［Ｍ］．上海：上海社会科学院出版 社，２０ＯＯ． 总之，数学分析作为一种经济认识的手段具有一 定的积极作用，但又要认识到数学分析的局限性，数学 方法只能构成金融研究整个方中的一个技术性的 ［２］丘兆祥．经济科学的数学化趋势浅议［Ｊ］．经济研究， １９８６．７． 从属部分．无论数学公式和模式表示的数量关系多么 完备，它终究只能作为辅助工具．不做好数量分析，质 ［审稿任飞］ Ｔｈｅ Ｒｏｌｅ ｏｆ Ｍａｔｈ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ Ｆｉｎａｎｃｉｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａＧｕｉ Ｈｕａ ， （１．Ｊｉｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０６３０，Ｃｈｉｎａ；２．Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１０６３０．Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｃｏｎｄｕｃｔｓ ａｎ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｓｕｒｖｅｙ ａｂｏｕｔ ａｐｐｈｅｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｂｙ ｃａ￣ｎｇ ｏｕｔ ａ ｍａｔｈ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｐｏｓｓｉｂｉｈｔｙ，ｅｓｓｅｎｔｉｌｉａｙ ａｔｎｄ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ ｉｎ ｆｉｎａｎｃｉｌ ｒａｅｓｅａｒｃｈ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｆｕｒｔｈｅｒ ｔｈｅ ｒｅ￣ａｒｃｈ ｉｎ ｔｈｉｓ ｒｅｇａｒｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｆｉｎａｎｃｉｌ ｒａｅｓｅａｒｃｈ；ｑｕａｎｔｉｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ
