2015高考理科数学《参数方程》练习题

2015高考理科数学《参数方程》练习题

一、选择题

x＝1＋3t，

1．若直线的参数方程为

y＝2－3tA．30° C．120°

解析：由直线的参数方程知，斜率k＝以该直线的倾斜角为150°.

答案：D

x＝3t＋2，

2．参数方程为2

y＝t－1A．线段 C．圆弧

2

(t为参数)，则直线的倾斜角为( )

B．60° D．150°

y－2－3t3

＝＝－＝tan θ，θ为直线的倾斜角，所x－13t3

(0≤t≤5)的曲线为( )

B．双曲线的一支 D．射线

解析：化为普通方程为x＝3(y＋1)＋2， 即x－3y－5＝0， 由于x＝3t2＋2∈[2,77]， 故曲线为线段．故选A. 答案：A

x＝23cos θ，

3．曲线

y＝32sin θA.6 C．26

解析：曲线化为普通方程为答案：C

x＝5cos θ，

4．若直线2x－y－3＋c＝0与曲线

y＝5sin θA．2或－8

x2

(θ为参数)中两焦点间的距离是( )

B.3 D．23

12

＋

y218

＝1，∴c＝6，故焦距为26.

(θ为参数)相切，则实数c等于( )

B．6或－4

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----

C．－2或8

x＝5cos θ，

解析：将曲线

y＝5sin θ

2

2

D．4或－6

(θ为参数)化为普通方程为x2＋y2＝5，由直线2x－y－3＋c|－3＋c|

＝0与圆x＋y＝5相切，可知＝5，解得c＝－2或8.

5

答案：C

x＝2cos θ，

5．已知曲线C：

y＝2sin θ

x＝t，

(θ为参数)和直线l：

y＝t＋b

(t为参数，b为实数)，

若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b＝( )

A.2 C．0

B．－2 D．±2

解析：将曲线C和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2＋y2＝4和y＝x＋b，依题意，若要|b|

使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到＝1，解得b＝

2±2.

答案：D

x＝4t，

6．已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线

y＝4tA．1 C．3

B．2 D．4

2

(t为参数)上，则|PF|＝( )

解析：将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，又P(3，

m)在抛物线上，由抛物线的定义知|PF|＝3－(－1)＝4.

答案：D 二、填空题

x＝－2－2t，7．(2014年深圳模拟)直线

y＝3＋2t坐标是________．

x＝－2－2t，12

解析：由题意知(－2t)＋(2t)＝(2)，所以t＝，t＝±，代入

22y＝3＋2t2

2

2

2

(t为参数)上与点A(－2,3)的距离等于2的点的

(t-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----

为参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)．

答案：(－3,4)或(－1,2)

x＝2＋cos θ，

8．(2014年东莞模拟)若直线l：y＝kx与曲线C：

y＝sin θ共点，则实数k＝________.

解析：曲线C化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝1.由已知l与圆相切，则r＝

|2k|3

＝1⇒k＝±. 31＋k2

(参数θ∈R)有唯一的公

3

答案：±

3

9.如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．

解析：利用直角坐标方程和参数方程的转化关系求解参数方程． 1212x－＋y＝， 将x＋y－x＝0配方，得

24

2

2

所以圆的直径为1，设P(x，y)，

则x＝|OP|cos θ＝1×cos θ×cos θ＝cos2θ，

y＝|OP|sin θ＝1×cos θ×sin θ＝sin θcos θ， 即圆x2＋y2－x＝0的参数方程为 x＝cosθ



y＝sin θcos θ

2

2

，(θ为参数)．

x＝cosθ答案：

y＝sin θcos θ三、解答题

，(θ为参数)．

x＝sin α，

10．已知曲线C的参数方程为2

y＝cos α，π

θ＋＝－2.

4

α∈[0,2π)，曲线D的极坐标方程为ρsin

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----

(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；

(2)曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由． x＝sin α，

解析：(1)由2

y＝cos α，

α∈[0,2π)得

x2＋y＝1，x∈[－1,1]．

π

(2)由ρsinθ＋＝－2得曲线D的普通方程为x＋y＋2＝0.

4x＋y＋2＝0，

2

x＋y＝1

得x2－x－3＝0.

1±13

解得x＝∉[－1,1]，故曲线C与曲线D无公共点．

2x＝2cos t，

11．已知动点P、Q都在曲线C：

y＝2sin t2α(0<α<2π)，M为PQ的中点．

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．x 解析：(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)， 因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． x＝cos α＋cos 2α，

M的轨迹的参数方程为

y＝sin α＋sin 2α(2)M点到坐标原点的距离

(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝

2

(α为参数，0<α<2π)．

d＝ x2＋y2＝2＋2cos α(0<α<2π)． 当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．

12．(能力提升)在直角坐标系xOy中，圆C1：x＋y＝4，圆C2：(x－2)＋y＝4.

(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；

(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程． 解析：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2， 圆C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.

2

2

2

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----

ρ＝2，解

ρ＝4cos θ

π

得ρ＝2，θ＝±，

3

ππ2，2，－. 故圆C1与圆C2交点的坐标为，

33注：极坐标系下点的表示不唯一． x＝ρcos θ，

(2)解法一 由

y＝ρsin θ

得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．

x＝1，

故圆C1与C2的公共弦的参数方程为

y＝t，x＝1，

(或参数方程写成

y＝y，

－3≤t≤3.

－3 ≤ y ≤3)

x＝ρcos θ，

解法二 将x＝1代入

y＝ρsin θ1

从而ρ＝ . cos θ

得ρcos θ＝1，

于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为 x＝1，

y＝tan θ，

======*以上是由明师教育编辑整理======

－

ππ ≤ θ ≤. 33

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----