磁场对运动电荷的作用学案带答案

考纲要求： 1.洛伦兹力、洛伦兹力的方向 Ⅰ

2.洛伦兹力公式 Ⅱ

学习目标：1.掌握洛伦兹力的特点 2.会分析磁场中电荷的运动

课前预习（基础回顾）：

一、、洛伦兹力的大小、方向

1．一电子在磁场中的运动情况如图所示．试分析电子所受洛伦兹力的方向．

思考1：如何判断洛仑兹力的方向

练习1、如图所示是用电子射线管演示带电粒子在磁场中受洛仑兹力的实验装置，图中虚线是带电粒子的运动轨迹，那么下列关于此装置的说法正确的有

A、A端接的是高压直流电源的正极 B、A端接的是高压直流电源的负极

C、C端是蹄形磁铁的N极 D、C端是蹄形磁铁的S极 二、洛伦兹力的特点

2．带电量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．如果把+q改为-q，且速度反向大小不变，则洛伦兹力的大小，方向不变

C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向也b一定与电荷运动方向垂直 D．粒子只受到洛伦兹力作用下运动的速度不变 思考2：洛伦兹力有哪些特点？ 练习2．如图所示，OA是一光滑绝缘斜面，斜面足够长,倾角θ＝37°．一质量 m＝0.02

－2

kg的带电体从斜面上的A点由静止开始下滑．如果物体的带电量q＝10 C，垂直纸面向里

2

的匀强磁场B＝2.0 T．物体滑至某一位置时离开斜面。（取g＝10 m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）．求：

（1） 物体带何种电荷？

（2） 物体离开斜面时速度多大？斜面至少多长？

1

三、运动电荷在磁场中的运动

3．如图所示，一电子沿轴线OO′射入通电螺线管，电子在磁场中怎样运动？

v

4．如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m、电荷量为－q的粒子，以速度v从O点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求：

× × × × × （1）粒子在磁场中的运动时间

× × × × × （2）粒子离开磁场的位置

× × × × ×

 O x

5．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°。求;

(1) 电子运动的半径是多少？电子质量是多少？ （2）周期是多少？穿过磁场的时间是多少?

6.（2006年天津理综）以坐标圆点O为圆心，半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从磁场边界

2

与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点c处沿+y方向飞出。

（1） 判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷

q; m(2) 若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B'多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

7．板间距离为L，长也为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B。现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是

A．使粒子的速度V5BqL/4m； C．使粒子的速度V>BqL/m；

D．使粒子速度BqL/4m小结：如何处理运动电荷在各种边界磁场的运动问题

课堂合作探究

一..涉及洛仑兹力的受力及运动分析

例1．如图所示，一根长绝缘细杆与水平方向夹角为θ， 质量为m的带＋q的小球套在绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，求小球下

3

滑的最大速度．

例1’在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m,带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示,若电场方向突然反转竖直向下，小球能在斜面上滑行多远？所用时间是多少？

总结：

二、带电粒子在磁场中的运动

例2、如图所示，在真空中坐标xoy平面的x0区域内，有磁感强度B1.010T的匀强磁场，方向与xoy平面垂直，在x轴上的p(10,0)点，有一放射源，在xoy平面内向各个

25方向发射速率v1.010m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m1.610kg，电量为

42q1.61018C，求带电粒子能打到y轴上的范围．

y/cmop

x/cm

例2’．如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，

4

有一个点状的放射源s，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=3.0×10m/s,

6

q5.0107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的粒子，求ab上被mq7粒子打中的区域的长度。l16cm 5.010C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的m已知粒子的比荷

粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。

a b

l

例3．如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速

度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强融场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求

（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。

总结：如何分析带电粒子在磁场中的运动轨迹、圆心、半径。

5

班级 姓名 小组 当堂检测

1．如图所示，重力不计的带电粒子在匀强磁场里按图示径迹运动。径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧，中间是一块很薄金属片，粒子穿过时有动能损失。下列判断正确的是：

A．abc段用的时间比cde段用的时间长 B．abc段用的时间比cde段用的时间短 C．粒子的运动是从a端开始 D．粒子的运动是从e端开始

2．如图所示圆柱形区域的横截面。在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向人射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了

，根据上述条件可求得3的物理量为（ ）

A．带电粒子的初速度

B．带电粒子在磁场中运动的半径 C．带电粒子在磁场中运动的周期 D．带电粒子的比荷

3．如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起置于粗糙的水平地板上，地板上方有水平方向的匀强磁场。现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动，在加速运动阶段 ( ) A.乙物块与地之间的摩擦力不断增大

B B.甲、乙两物块间的摩擦力不断增大

甲 C.甲、乙两物块间的摩擦力大小不变

F 乙 ②D.甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 4．如图所示，在垂直于坐标平面的范围内有足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里，一带正电荷为q的粒子，质量为m，从O点以某一速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、b,试求：

y （1） 初速度方向与x轴的夹角

C （2） 初速度的大小 A b

A a x O

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课后延伸拓展

1’．质量和带电量都相同的两个粒子，以不同的速率垂直于磁感线方向射入匀强磁场中，两粒子的运动轨迹如图中①、②所示，粒子的重力不计，下列对两个粒子的运动速率v和在磁场中运动时间t及运动周期T、角速度的说法中正确的是： A、 v1>v2 B、t1① ② C、T1>T2 D、ω1＝ω2 2’．如图所示的理想圆形磁场，半径为R，磁感强度为B，一质子（质量为m、

  电量为e）向着圆心方向射入磁场，离开磁场时方向与射入方向的夹角为120，

    则质子通过磁场的时间t = 。 ②    

 

3．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感强度为B、方向垂直纸面

向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为O

30、大小为v0的带正电粒子。已知粒子质量为m、电量为q，ad边长为L，重力不计。试求 （1）若粒子能从ab边上射出磁场，v0的大小范围；

b （2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？ a     O

    d c

4．如图，半径为r10cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感强度

B0.332T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为

v3.2106m/s的粒子．已知粒子质量m6.1027kg，电量q3.21019C，

求出粒子通过磁场空间的最大偏角．

yso

5．如图,两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质子从O点垂直边界NP以初速度v0射入匀强磁场，已知两板间距和板长都为d，O点是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求磁感应强度B应该满足的条件（已知质子带电量为e质量为m）.

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xN O

M

V0 Q

P

磁场对运动电荷的作用答案

1.

练习1 bc 2. bd

练习2 （1）负电荷 （2）4m/s 1.33m 3.匀速直线运动 4.（1）

（22）m（2）2Rsin

qB2Bde4dd (2)T= t= v3vv5.(1)r=2d m＝6解：（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。

粒子由 A点射入，由 C点飞出，其速度方向改变了 90°，则粒子轨迹半径 r=R

v2又qvBm

R则粒子的比荷

qv mBr（2）粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60°角，故 AD 弧所对圆心角 60°，粒子做圆周运动的半径R'rcos303r 又R'mv3B 所以B'qB'3粒子在磁场中飞行时间t7.D

112n3r T66qB'3v课堂合作探究

例1vmgsinmgcos

qB8

mgcos4m2g2cos2例1‘ L tqBsin2gsinq2B2例2

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