数列求和之错位相减法、倒序相加法

数列求和之错位相减法、倒序相加法

1、错位相减法适用于cn=an×bn ，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列。

步骤：此时可把式子

的两边同乘以公比 q(q¹0且 q¹1)，得到

，两式错位相减整理即可求出 Sn.

2、倒序相加法适用于数列首尾项的和为定值。

21,3a,5a,【例1】已知数列,(2n1)an1(a0)，求前n项和.

【例2】已知 {an}是一个公差大于0的等差数列，且满足 a3a6=55,a2+a7=16 （Ⅰ）求数列 {an}的通项公式：

an2n，求数列 bn的前n项和Sn.

（Ⅱ）若数列 {an}和数列 {bn}满足等式:

bn{}222【例3】求和：sin1sin2sin3sin2

【例4】已知函数

fx14x2xR，点P1x1,y1，P2x2,y2是函数fx图像上的两个

1点，且线段P1P2的中点P的横坐标为2．

（Ⅰ）求证：点P的纵坐标是定值；

nanfm（Ⅱ）若数列an的通项公式为

mN,n1,2,,m，求数列an的前m项

的和Sm；

【变式训练】

212n36a4a4aa21、已知数列，，，0,2a，，...，（-8+2n）求前n项和.

bn}anan2n3bn2nan{2、若数列的通项公式为，数列 满足等式:，求数列 {bn}的前n

项和Sn

3、求cos1cos2cos3cos178cos179的值.

【过关练习】

2S=2n{a}n1. 设数列n的前项和为n，{bn}为等比数列，且a1=b1,b2(a2-a1)=b1，

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

（2）设

cn=2、已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1b12,a4b427，

S4b410.

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

**（2）记Tnanb1an1b2a1bn，nN，证明Tn122an10bn（nN）；

3、已知

lgxy2,nn1n22Slgxlg(xy)lg(xy)n求和lgyn