一、实验题
A.一端带有滑轮和刻度尺1. 某实验小组同学利用下列器材做“研究合外力做功与动能变化的关系”实验：
的轨道 B.两个光电计时器
C.安装有挡光片的小车(质量为𝑀) D.拴有细线的托盘(质量为𝑚0) E.可以调节高度的平衡支架 F.一定数量的钩码
某小组选用上述器材安装实验装置如图甲所示，轨道上安装了两个光电门A、B。实验步骤：
①调节两个光电门中心的距离，记为L；
②调节轨道的倾角，轻推小车后，使小车拉着钩码和托盘能沿轨道向下匀速经过光电门A、B，钩码的质量记为m；
③撤去托盘和钩码，让小车仍沿轨道向下加速经过光电门A、B，光电计时器记录小车通过A、B的时间分别为△𝑡1和△𝑡2；
④利用测得的数据求得合外力做功与动能变化的关系。 根据实验过程，滑轮的摩擦力不计，回答以下问题
(1)图乙是用游标卡尺测挡光片的宽度d，则𝑑=___________cm。
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(2)小车加速从A到B过程中合外力做的功𝑊=___________；小车动能的变化量的表达式△
𝐸𝑘=______________________(用测得的物理量的字母符号表示)。通过实验可得出：在误差允许的范围内合外力所做的功等于小车动能的增量。
2. 用如图甲所示装置做“验证动能定理”的实验，实验中小车碰到制动挡板时，钩码尚未到达地面。
(1)为保证实验顺利进行，下列说法或操作正确的有________。 A.在未挂钩码时，将木板右端适当垫高平衡摩擦力 B.在悬挂钩码后，将木板右端适当垫高平衡摩擦力 C.所加钩码的总质量越小越好
D.先释放小车，后接通打点计时器的电源
(2)按正确实验操作，某次实验中打出纸带的一部分如图乙所示，O、A、B、C为4个相邻的计数点，相邻的2个计数点之间还有4个点没有画出，已知𝑂𝐴=3.01 𝑐𝑚、𝐴𝐵=3.62 𝑐𝑚、𝐵𝐶=4.24 𝑐𝑚，所(结果保留两位有用交流电源的频率为50 𝐻𝑧，则打点计时器打B点时小车的速度大小为________𝑚/𝑠。效数字)
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(3)某同学测量多个计数点的速度v和计数点与起始点的距离s，绘制出如图丙所示的图像，已知此次实验中悬挂的钩码总质量为0.04 𝑘𝑔，小车中砝码的总质量为0.1 𝑘𝑔，取重力加速度大小𝑔=10 𝑚/𝑠2，以钩码和小车(含砝码)为研究对象，则小车的质量为________kg。
3. 某实验小组利用如图甲所示的装置“验证动能定理”。先用铁架台将长木板架起来做成斜面，小车通
过跨过定滑轮的刚性细绳与沙桶相连，调节滑轮高度使连接小车的细绳平行于长木板，适当调节长木板带有定滑轮的一端高度，使小车可以通过滑轮拉着装有一定量沙子的沙桶匀速下滑。然后取下沙桶，在木板上端安装打点计时器，在小车尾部安装上纸带并穿过打点计时器限位孔，让小车从靠近打点计时器位置由静止释放，如图乙所示。打点计时器打出的纸带如图丙所示，其中相邻两计数点间有四个计时点未画出，打点计时器所用交流电的周期为T，小车的质量为M，定滑轮的质量和摩擦忽略不计，重力加速度为g，请回答下列问题。
(1)除了题中所述器材外，还需要以下器材中的________。(填正确答案标号) A.托盘天平 𝐵.秒表 𝐶.毫米刻度尺 𝐷.量角器
(2)图丙中0点是打点计时器打下的第一个点，它与计数点10之间的距离为L，计数点10跟9、11之𝑥2，间的距离分别为𝑥1、则当打计数点10时小车的速度为________(用题目中已知物理量的字母表示)，还需要测定________(填物理量及其字母)才能完成该实验，如果关系式________(用已知和测量的物理量的字母表示)在误差允许范围内成立，就验证了动能定理。
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4. 研究小组利用下图甲所示装置来探究动能定理。在左端带有滑轮的长木板上放置一滑块，滑块通过细
绳与小物体连接，滑块上端安装遮光片，在虚线P位置安装有光电门，遮光片经过光电门时，数字计时器会记录遮光片的挡光时间。实验步骤如下：
A.使用十分度的游标卡尺测量遮光片的宽度，如图乙所示； B.按图组装器材，调节滑轮高度使细绳与木板平行；
C.将滑块固定在某一位置，使遮光片与O点对齐，测量O点与光电门P之间的距离x；
D.释放滑块，遮光片通过光电门，光电计时器记录的时间为t，得到滑块运动到虚线P位置的速度； E.改变滑块释放的位置O，重复实验，记录多组距离x和对应的时间t； F.整理器材，处理数据。
(1)步骤A中游标卡尺的读数为𝑑=________mm；
(2)步骤D中，滑块经过P位置时的速度大小𝑣=________(用题中字母表示)； (3)步骤F中，该小组在坐标系中进行描点作图，应选用的坐标系为________； A.𝑥−𝑣−2 𝐵.𝑥−𝑣 𝐶.𝑥−𝑣2
(4)关于实验的操作步骤，下列说法中正确的是________； A.释放滑块前，需要调整木板角度平衡摩擦力 B.实验不需要小物体质量m远小于滑块的质量M C.不需要测量小物体质量m
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D.需要测量滑块的质量M
(5)本实验的误差有一部分来源于滑块速度的获取，实验中步骤D获得的速度比真实速度值________(填“偏大”、“等于”、“偏小”)。
5. 某课外活动小组通过如图所示的实验装置“验证动能定理”。将一木板用垫块垫高形成斜面，在木板
底端B处固定一个光电门，实验时从距地面高h的A处将带有挡光片的滑块由静止释放，测得挡光片通过光电门的时间为𝛥𝑡。若释放点A到B的水平距离(即B、C间的距离)为L，滑块的质量为m，挡光片的宽度为𝑑(质量忽略不计)，滑块与木板间的动摩擦因数为𝜇，试回答下列问题：(结果用已知量的字母表示)
(1)滑块由点A运动到点B的过程中克服摩擦做的功为________。 (2)滑块由点A运动到点B的过程中动能的变化量为________。
(3)要验证动能定理，必须证明表达式________________________________成立。
6. 小明设计了如图甲所示的实验装置，用来探究物体动能变化与外力做功的关系。不可伸长的轻绳跨过
定滑轮将小车P和重物Q连接，和小车相连的细绳与斜面平行，纸带穿过打点计时器与重物相连。实验时，进行了如下操作：
①用天平测得小车P质量𝑀=500 𝑔、重物Q质量𝑚=100 𝑔；
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②按图甲组装好器材，并用铜丝做成钩环挂在重物Q上作为配重，不断调整配重的质量，直到小车恰沿斜面匀速下滑时，测得此时配重质量𝑚0=150 𝑔
；
③重物Q不加配重，接通打点计时器，小车由静止释放； ④关闭电源，取下纸带进行数据处理。
图乙是实验中获取的一条纸带：打下的第一个点标为计数点0，相邻两个计数点之间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示，重力加速度取9.8 𝑚/𝑠2。(计算结果保留3位有效数字) (1)在纸带上打下计数点5时的速度𝑣5=_________𝑚/𝑠；
(2)在打点0～5过程中系统动能的增加量𝛥𝐸𝑘=_____J，合外力对系统所做的功为𝑊=_____J
7. 用如图所示的装置来探究功和动能变化的关系．木板上固定两个完全相同的遮光条A、B，用不可伸长
的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力计C相连，木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D上，轨道放在水平桌面上，P为小桶(内有沙子)，滑轮质量、摩擦不计，重力加速度为g。
(1)实验中轨道应倾斜一定角度，对此下列说法正确的是__________． A.为了释放木板后，木板在细线拉动下能匀速下滑 B.为了增大木板下滑的加速度，提高实验精度
C.尽量保证细线拉力对木板做的功等于木板所受合力对木板做的功 D.使木板在未施加拉力时能匀速下滑 (2)实验主要步骤如下：
①测量木板、遮光条的总质量M，测量两遮光条间的距离L，遮光条的宽度d，按甲图正确安装器材．②将木板左端与轨道左端对齐，静止释放木板，木板在细线拉动下运动，记录弹簧测力计示数F及遮光条B、A先后经过光电门的时间𝑡1、𝑡2.则遮光条B、A通过光电门的过程中木板动能的变化量
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𝛥𝐸𝑘=__________，(均用字母M、𝑡1、𝑡2、合外力对木板做功𝑊=__________，d、L、F表示).③在小桶中增加沙子，重复②的操作． ④比较W、𝛥𝐸𝑘的大小，得出实验结论．
(3)若在本实验中轨道水平放置，其它条件和实验步骤不变，假设木板与轨道
之间的动摩擦因数为𝜇.测得多组F、𝑡1、𝑡2的数据，并得到F与𝑡2−𝑡2的关系图像如图所示．已知图像
2
1
11
在纵轴上的截距为b，直线的斜率为k，求解𝜇 =___________(用字母b、d、L、k、g表示)．
8. 如图所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小
车的运动情况。利用该装置可以完成“探究功与速度变化的关系”的实验。
(1)打点计时器使用的电源是_______(选填选项前的字母)。 A.直流电源𝐵.交流电源
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是_______(选填选项前的字母)。 A.把长木板右端垫高𝐵.改变小车的质量
(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为𝑂.在纸带上依次取A、B、𝐶……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为𝑇.测得A、B、𝐶……各点到O点的距离为𝑥1、𝑥2、𝑥3……，如图所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为𝑚𝑔.从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功𝑊=_________，打B点时小车的速度𝑣=_________。
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(4)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，下图中正确反映𝑣2–𝑊关系的是________。
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答案和解析
1.【答案】(1)0.735(2)(𝑚0+𝑚)𝑔𝐿；
【解析】 【分析】
(1)游标卡尺的度数=主尺上对齐的刻度−游标尺对齐的格数×每小格代表的长度； (2)根据恒力做功的定义式得出，小车加速从A到B过程中合外力做的功W； 先求出小车通过两个光电门的瞬时速度，再根据动能的定义得出动能的变化。 本题是常规实验的考查，不难。 【解答】
(1)根据游标卡尺得出，遮光片的宽度为：𝑑=1.4𝑐𝑚−7×0.95𝑚𝑚=0.735𝑐𝑚； (2)小车加速从A到B过程中合外力做的功𝑊=(𝑚0+𝑚)𝑔𝐿， 小车经过两个光电门的速度为：𝑣𝐴=𝛥𝑡，𝑣𝐵=𝛥𝑡
1
2
𝑀𝑑22
[(𝛥𝑡)−(𝛥𝑡)]
2
2
1
2
1
2
𝑑𝑑
故小车动能的变化量的表达式𝛥𝐸𝑘=𝑀𝑣𝐵2−𝑀𝑣𝐴2=
22故填：(1)0.735(2)(𝑚0+𝑚)𝑔𝐿；
𝑀𝑑22
11
𝑀𝑑22
[(𝛥𝑡)−(𝛥𝑡)]
2
2
1
2
1
2
[(𝛥𝑡)−(𝛥𝑡)]
2
2
1
2
1
2
2.【答案】(1)𝐴 (2)0.39 (3)0.66
【解析】 【分析】
(1)小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的一段垫高；
(2)根据平均速度等于瞬时速度求解B点的速度大小。 (3)根据动能定理表达式结合图像斜率的意义求解。 【解答】
(1)𝐴𝐵.小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，为了在实验中能够把细绳对小车的拉力视为小车的合外力，则在未挂钩码时应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，调节木板左端定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，故A正确，B错误；
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C.设钩码质量为m，小车质量为M，砝码质量为𝑚0，根据动能定理有𝑚𝑔𝑠=(𝑀+𝑚+𝑚0)𝑣2，不需要钩
2
1
码质量很小。C错误；
D.应先接通打点计时器的电源，后释放小车，D错误； 故选A。
(2)相邻的两个计数点之间还有4个打出的点没有画出，所用交流电源的频率为50𝐻𝑧.所以𝑇=0.02×5𝑠=0.1𝑠
𝑥𝐴𝐶2𝑇
𝑥𝐴𝐵+𝑥𝐵𝐶
2𝑇
(3.62+4.24)×10−2
2×0.1
打点计时器打B点时小车的速度大小为：𝑣𝐵=
1
==
𝑚/𝑠=0.39𝑚/𝑠
2𝑚𝑔
0.25
(3)本实验，对系统有𝑚𝑔𝑠=2(𝑀+𝑚+𝑚0)𝑣2，解得𝑣2=𝑀+𝑚+𝑚𝑠，图像的斜率𝑘=𝑀+𝑚+𝑚=25×0.01=1，
0
0
2𝑚𝑔
解得𝑀=0.66𝑘𝑔。
故答案为：(1)𝐴 (2)0.39 (3)0.66
3.【答案】(1)𝐴𝐶；
(2)
𝑥1+𝑥210𝑇
；沙和沙桶的总质量m；𝑚𝑔𝐿=2𝑀(
1
𝑥1+𝑥22
)。 10𝑇
【解析】 【分析】
(1)由实验原理分析需要的器材；
(2)由做匀变速直线运动的平均速度等于瞬时速度求解打计数点10时小车的速度；由图乙对小车由动能定理列式，并分析还需要测量的物理量。 掌握实验原理是求解的关键。 【解答】
(1)实验中需要测定纸带上两点间的距离和沙与沙桶的总质量m，那么需要的器材是毫米刻度尺和托盘天平，故 AC正确；
(2)由题意知，相邻两计数点间的时间间隔为𝑡=5𝑇，则打计数点10时小车的速度大小为
𝑥1+𝑥210𝑇
；对图甲由题
中条件：使小车可以通过滑轮拉着装有一定量沙子的沙桶匀速下滑，可知小车受到的合外力为零，得到小车重力沿斜面向下的分力等于沙和沙桶的重力，对图乙，对小车由动能定理得：𝑚𝑔𝐿=2𝑀(
1
𝑥1+𝑥22
)，即如10𝑇
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果关系式𝑚𝑔𝐿=2𝑀(量m。
1
𝑥1+𝑥22
)在误差允许范围内成立，就验证了动能定理，所以还需要测定沙和沙桶的总质10𝑇
故答案为：(1)𝐴𝐶；(2)
𝑥1+𝑥210𝑇𝑑
；沙和沙桶的总质量m；𝑚𝑔𝐿=2𝑀(
1
𝑥1+𝑥22
)。 10𝑇
4.【答案】(1)5.4；(2)𝑡；(3)𝐶；(4)𝐵𝐶；(5)偏大。
【解析】 【分析】
(1)游标卡尺的读数等于主尺读数等于游标读数，不需估读； (2)由平均速度等于瞬时速度求解；
(3)写出参量之间的表达式，结合表达式分析需要做什么图象； (4)由实验原理分析； (5)由产生误差的原因分析。
掌握实验原理及正确操作步骤是正确求解的关键。 【解答】
(1)游标卡尺的读数等于主尺读数等于游标读数，游标卡尺的读数为𝑑=5𝑚𝑚+0.1×4𝑚𝑚=5.4𝑚𝑚； (2)由平均速度等于瞬时速度，可得滑块经过P位置时的速度大小𝑣=𝑡；
𝑚𝑔𝑥−𝜇𝑀𝑔𝑥=2(𝑀+𝑚)𝑣2，(3)对该系统由动能定理得：可知𝑥=2(𝑚𝑔−𝜇𝑀𝑔)𝑣2，则需要做出𝑥−𝑣2图象，故C正确，AB错误；
(4)因为做出𝑥−𝑣2图象，所以该实验在释放滑块前，不需要调整木板角度平衡摩擦力；不需要小物体质量m远小于滑块的质量M；不需要测量小物体质量m；不需要测量滑块的质量M，故BC正确，AD错误； (5)因为需要测量遮光片最左侧的速度，由于用平均速度替代了瞬时速度，而不是测量的遮光片最左侧的速度，所以实验中步骤D获得的速度比真实速度值偏大。 故答案为：(1)5.4；(2)𝑡；(3)𝐶；(4)𝐵𝐶；(5)偏大。
𝑑𝑑
；5.【答案】(1)𝜇𝑚𝑔𝐿；(2)1 𝑚(3)−𝜇𝑔𝐿+𝑔ℎ=2△𝑡22△𝑡22
2
𝑑
1(𝑀+𝑚)
𝑑
【解析】
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【分析】
(1)根据做功公式求解滑块从A点运动到B点的过程中克服摩擦力做功; (2)根据动能表达式滑块从A点运动到B点的过程中动能的变化量; (3)根据动能定理求解。
熟练掌握做功公式和动能定理是解答本题关键。注意合力做功要写全，不要少写错写。 【解答】 设斜面倾角为𝜃
(1)滑块从A点运动到B点的过程中摩擦力大小为：𝑓=𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 克服摩擦力做功为：𝑊=𝜇𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃⋅cos𝜃=𝜇𝑚𝑔𝐿 (2)𝐵点速度为：𝑣=△𝑡
A点由静止释放，滑块从A点运动到B点的过程中动能的变化量为𝑚𝑣2=𝑚
2
2
1
1
𝑑2△𝑡2
𝑑
𝐿
(3)根据动能定理得：−𝜇𝑚𝑔𝐿+𝑚𝑔ℎ=𝑚2 2△𝑡即−𝜇𝑔𝐿+𝑔ℎ=
𝑑22△𝑡21
𝑑2
12
𝑑2△𝑡2故答案为：(1)𝜇𝑚𝑔𝐿；(2)𝑚；(3)−𝜇𝑔𝐿+𝑔ℎ=
𝑑22△𝑡2
6.【答案】(1)1.20 ；(2)0.432 0.441
【解析】 【分析】
本题考查验证动能定理实验，需要学生掌握相关实验原理，难度不大。 【解答】
(1)计数点间有4个点没有标出，计数点间的时间间隔：𝑇=0.02𝑠×5=0.1𝑠， 打第5个点时的速度为：𝑣5=
𝑥462𝑇
=1.20𝑚/𝑠。
1
2
−0=0.432𝐽， (2)物体的初速度为零，所以动能的增加量为：𝛥𝐸𝑘=2(𝑀+𝑚)𝑣5
由题意可知，在不加配重时，合外力𝐹=𝑚0𝑔=1.47𝑁， 𝑊=𝐹𝑥05=0.441𝐽。
7.【答案】(1)𝐶𝐷
(2)
𝑀𝑑22
(𝑡2−𝑡2) FL
2
1
11
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𝑏𝑑2
(3)
2𝑔𝐿𝑘
【解析】 【分析】
(1)为了使绳子拉力充当合力，即细线拉力做的功等于合力对小车做的功应先平衡摩擦力；
(2)小车在钩码的作用下拖动纸带在水平面上做加速运动，通过速度传感器可算出A和B两点的速度大小，根据𝛥𝐸𝑘=2𝑚𝑣22−2𝑚𝑣22即可计算出动能的变化；
(3)由功与动能变化的关系式，确定图线上斜率与截距的意义，结合摩擦力的公式即可求出摩擦因数。 本题考查探究动能定理的实验，这个实验对于我们可能是一个新的实验，但该实验的原理都是我们学过的物理规律，做任何实验问题还是要从最基本的物理规律入手去解决，对于系统问题处理时我们要清楚系统内部各个物体能的变化。 【解答】
(1)为了使绳子拉力充当合力，即细线拉力做的功等于合力对小车做的功应先平衡摩擦力，摩擦力平衡掉的检测标准是使得小车在未施加拉力时做匀速直线运动，故CD正确；
𝑣𝐴=𝑡，𝑣𝐵=𝑡，(2)小车通过A时的速度：小车通过B时的速度：则小车通过AB过程中动能的变化量𝛥𝐸𝑘=
1
2
11
𝑑𝑑
1
𝑀𝑣𝐵2−𝑀𝑣𝐴2=𝑀[()2−()2]，拉力所做的功𝑊=𝐹𝐿； 222𝑡𝑡
2
1
11𝑑𝑑
(3)由题意，小车受到的拉力为𝐹=(𝑚𝑔−𝑓)，小车的位移是s，设小车的质量是M M，小车动能的变化是𝛥𝐸𝑘=𝑀𝑣𝐵2−𝑀𝑣𝐴2=𝑀[()2−()2]，根据做功与动能变化的关系可得(𝑚𝑔−𝑓)𝑠=𝑀[()2−
2
2
2
𝑡2
𝑡1
2
𝑡2
1
1
1
𝑑
𝑑
1
𝑑
(𝑡)2]，根据合外力做功的公式可得𝑚𝑔−𝑓=
1
𝑑𝑀𝑑22𝑠
(𝑡2−𝑡2)，所以，图线的坐标轴的截距表示摩擦力f，即
2
1
11
𝑓=𝑏；图线的斜率𝑘=
𝑀𝑑22𝐿𝑀𝑑22
，由摩擦力的公式得𝜇=𝐹=2𝑔𝐿𝑘。
𝑁
𝐹
𝑏𝑑2
故答案为：(1)𝐶𝐷；(2)
(𝑡2−𝑡2)；FL；(3)2𝑔𝐿𝑘。
2
1
11
𝑏𝑑2
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8.【答案】(1)𝐵
(2)𝐴
(3)𝑚𝑔𝑥2
𝑥3−𝑥12𝑇
(4)𝐴
【解析】 【分析】
(1)打点计时器使用的都是交流电；
(2)回忆平衡摩擦力的方法；为了平衡摩擦力和阻力，应该把长木板右端垫高； (3)根据𝑊=𝐹𝑥求得拉力做功，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度； (4)根据动能定理的内容分析图象即可得出结果。
本题考查动能定理的实验探究，这个实验的一个重点就是学会使用打点计时器计算速度，然后分析动能和重力势能的关系。 【解答】
(1)打点计时器使用的是交流电，故选B；
(2)平衡摩擦力的方法是：把木板一段垫高，让小车滑下，当小车匀速运动时，就意味着摩擦力抵消了，故选A；
(3)重力做功𝑊=𝑚𝑔𝑥2，B点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则可得：𝑣𝐵=
𝑥𝐴𝐶2𝑇
=
𝑥3−𝑥12𝑇
；
(4)如果实验中完全消除了摩擦力和其它阻力，那么重物重力做的功就等于重锤和小车动能的增加量；即：𝑊=2(𝑀+𝑚)𝑣2，其中𝑊=𝑚𝑔ℎ，质量都是定值，所以化简可得：𝑣2=𝑀+𝑚𝑊，故A正确，BCD错误，故选A。
故答案为：(1)𝐵；(2)𝐴；(3)𝑚𝑔𝑥2；
𝑥3−𝑥12𝑇
1
2
；(4)𝐴。
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