湘教版七下第四章相交线与平行线知识点归纳

一、相交与平行

1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思：

（1）“在同一平面内”是前提条件；不在同一平面内的两条直线，叫异面直线。 （2）“不相交”就是说两条直线

没有交点；

（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 两条射线平行，指的是这两条射线所在的直线平行。 两条线段平行，指的是这两条线段所在的直线平行。 2. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行与相交两种.

3. 平行线的基本事实（也称平行公理）：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 4. 平行线的推论（平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线平行 几何语言表达：

∵a//c , c//b(已知） a//b(平行于同一条直线的两条直线平行）

判断正误：过一点有且只有一条直线与已经直线平行，对吗？

如图所示，因为AB⁄⁄CD，CD⁄⁄EF，

所以 （ ）

二．相交直线所成的角

对顶角的定义：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，

那么这两个角互为对项角。

如图，一共有 对对项角，分别是 一共有 对邻补角，分别是

已知：直线AB 与CD 相交于O点(如图),试证明:∠1=∠3，∠2=∠4.

对项角相等的几何应用格式：

∵直线 AB 与CD 相交于O点

∴∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等） 或者 由图知：∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）

如图，直线a与直线b交于点0，

若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为

三线八角图：

内错角，同位角，同旁内角的识别，截线与被截线的识别

顾名思义法理解内错角，同位角，同旁内角

内错角：就在是两条被截线的内部，并且在截线两边错开的两个角 同位角：就是在相同位置的两个角

同旁内角：在两条被截直线的内部，并且在截线同旁的两个角。

三．平移

1.平移的定义：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移。

2.平移的两个要素是： 和 3.要判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特点：

一变三不变，

图形的位置发生改变，但是图形的大小，形状和方向不变。

4.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的. 5.图形平移的基本性质：

①平移的两个图形形状和大小完全相同，对应角相等，对应边相等， 平移前后两个图形的周长和面积相等。

②对应线段（或对应边）平行(或在同一直线上)且相等； ③任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

四．平行线的性质与判定

性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 几何语言 ∵a∥b（已知）

∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 几何语言 ∵a∥b（已知）

∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）

性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 几何语言 ∵a∥b（已知）

∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补）

判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,

如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.

判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,

如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言：

五．垂线

1. 垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，

那么称这两条直线互相垂直.

注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

两条射线垂直，指的是这两条射线所在的直线垂直。

2.①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）

∴ ∠AOD=∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° （垂直的定义）

基本事实：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知)

∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行.)

在同一平面内，

如果一条直线垂直于两条平行线中的一条， 那么这条直线垂直于另一条.

六．垂线段与点到直线的距离 1.垂线的性质：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意：

①.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； ②.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 2.直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

七．两条平行线间的距离

1. 连结两点的线段的长度叫两点间的距离

2. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

3.与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．

3. 两条平行线的所有公垂线段都相等。 几何语言：

∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b ∴AC=BD

4. 两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.

5. 公垂线段最短。

练一练：如图，MN//AB，P，Q 为直线MN上的任意两点，三角形PAB 和三角形QAB 的面积有什么关系？为什么？