第２期 机电技术 １０７ 悬架传力及车辆动力学的形成分析 王旭斌和豪涛 （河南交通职业技术学院汽车学院，河南郑州４５００００） 摘要：车辆的运动状态是由地面轮胎力及悬架在车轮与车身之间传递的动力决定的，对悬架传力分析有助于理解 车辆动力学的形成、确定悬架的类型和所用部件的材料。车辆动力学方程是进行车辆状态估计及车辆控制策略开发时建 立仿真模型的基础，以便对不同的分析重点选择不同数量自由度的模型来研究。 关键词：轮胎力；悬架传力；动力学 中图分类号：Ｕ４６３．３３文献标识码：Ａ文章编号：１６７２—４８０１（２０１６）０２—１０７—０４ 在对车辆驱动、制动及转向控制或车辆受到 路面及风的作用时，地面作用于轮胎的力通过悬 当车轮受到驱动力矩或制动力矩时，地面对 轮胎在 方向产生驱动力或制动力，在车速较低、 架传递到车身，使整车运动、车身呈现不同的姿 态，实现车辆的运动性能。对车辆的运动性能研 究通常通过建立动力学模型来分析，在此过程中 路面附着系数较大，驱动轮不滑转或滑移时，驱动 Ｍ 轮的驱动力Ｆ ＝ 一 ｒ 一Ｆ，（ 为驱动力矩，ｒ为 悬架的弹性运动学及动力学对汽车的操纵稳定性 和平顺性有直接的影响。 滚动半径， 为轮胎滚动阻力），各轮的制动力 ＾，， Ｆ ＝ ＋Ｆ，（ 为制动力矩）。最大驱动或制 ｒ 动力主要与路面附着系数及法向载荷有关。 当汽车改变行驶方向或受到侧向风等侧向外 １轮胎力的产生 地面对弹性轮胎产生的不同方向反作用力或 力矩是车辆运动的根本原因。因地面与轮胎之间 的附着能力受地面本身摩擦系数及车轮运动状态 影响较大，故地面对轮胎各个方向的力或力矩是 有极限的。如在驱动或制动及其他外力大于各方 力时，地面对轮胎在Ｙ方向产生侧偏力（在小侧偏 角情况下，轮胎的侧向力被称为侧偏力）。在侧向 加速度小于０．４ｇ及侧偏角小于５。的情况下，侧偏 力Ｆ ＝一ｋａ（Ｊｉ｝为侧偏刚度，Ｏｔ轮胎侧偏角）；在侧 向加速度过大，侧偏力与侧偏角呈非线性关系，直 至饱和。在车辆转弯加速或转弯制动联合工况 下，纵向力（驱动或制动）和侧向力的合力是一定 的，它们的大小关系曲线称为附着椭圆。 因受纵向加速度、侧向加速度、侧倾以及俯仰 等运动的影响，轮胎载荷在车轮间发生转移。地 面对车轮 方向的法向载荷（垂直力）与静态分 向提供的附着能力，且不加以控制的情况下，车辆 将出现滑转、滑移、失去转向或甩尾等形成的不稳 状况。目前，地面对轮胎产生的六分力研究通常 在ＳＡＥ坐标或ＩＳＯ印迹坐标系中进行。本文采用 ＩＳＯ坐标如图１所示。 布、俯仰转移、侧倾转移以及侧向转移有关，其大 小在章节３（整车动力学的形成）中指出。 回正力矩是指地面对轮胎作用力绕ｚ轴旋转 的分力矩，表明纵向力和侧向力在路面的作用点 偏离接触中心，其大小为 ：＝ · ＋ ）一Ｆ ·Ｙ （Ｄ 为轮胎拖距， 为胎体纵向变形量，Ｙ 为胎 体侧向变形量），是形成转向阻力及回正的主要原 因。侧翻力矩是指地面对轮胎作用力绕 轴旋转 图１轮胎受力图 的分力矩，表明垂直力作用点相对于接触中心左 作者简介：王旭斌（１９７９－－），男，讲师，硕士，研究方向：车辆动力学仿真及控制。 １０８ 机电技术 ２０１６年４月 右移动的程度，影响车轮的倾角。滚动阻力矩是 指地面对轮胎作用力绕Ｙ轴旋转的分力矩，表明 垂直力作用点相对于接触中心前后移动程度，是 滚动阻力产生的本质。 上述六分力之间是耦合的，与轮胎结构和运 动参数直接相关，实时控制分配各方向的力是控 制车辆运动的根本。目前在仿真研究中，根据研 究的内容及工况等选用不同的轮胎动力学模型计 算六分力。 ２悬架传力过程 悬架在车轮与车身间传递力的过程也即悬架 承受力的状态，主要由车身、减震器和车轮的状态 确定。车辆静止不动时车身和减震器施加给悬架 的主要是静载荷即车身的重量；车身和减震器在 车辆运动时由路面传递给悬架的动载荷是由车轮 的运动引起的。在悬架组件中，弹性元件主要传 递垂直方向的力；导向机构主要起传递轮胎纵向 及横向力和约束车轮运动的作用，其过程是复杂 的，主要与车轮及车体的运动状态有关；减震器轴 向受力衰减车身的振动，径向承受活塞运动的摩 擦力。 整车结构简图及力的传递如图２所示，Ａ、 、 ｃ、Ｄ为车轮与地面的接触点， 、 、Ｃ、 为四车轮的中心，Ｓ（Ａ、Ｂ、Ｃ、 为悬架与车身 的连接点。轮胎纵向力Ｆ （或 ）经轮轴、悬架 传至连接点Ｓ（Ａ、Ｂ、ｃ、 形成力Ｆ 及绕车身 质心坐标的力矩 一使得车身纵向运动、仰俯及 横摆；轮胎侧向力Ｆ ，经轮轴、悬架传至连接点ｓ 、 、ｃ、 ）形成力 及绕车身质心坐标的力矩 Ｍ一使得车身横向运动、侧倾及横摆和车身的举 升；轮胎垂向力经轮轴、悬架传至连接点Ｓ（Ａ、Ｂ、 ｃ、Ｄ）形成力Ｆ一使得车身垂向运动、侧倾及仰 俯。其中０为俯仰角， 为侧倾角， 为车身（整 车）质心高度，ｚ ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ）为各车身连 接点的高度。各高度关系如下： １ １ Ａ＝ —ａＯ＋寺ｄ ，：， 口＝ —ａＯ一寺 咖， １ １ ｃ＝ ＋ｂＯ＋寺ｄ（ ， 如．＝ ＋ｂＯ一寺ｄ咖。 车身质量ｍ （车身及发动机等总成，也称簧载或 簧上质量）对质心ｃ的垂直运动方程 为：ｍ 一 ｇ＝∑Ｆ 。 图２悬架传力图 不考虑簧下质量ｍ （悬架及轮胎的总称，也 称非簧载质量）的仰俯与侧倾，簧下质量在纵向和 侧向的加速度ａ 、ａ 与整车在这两个方向的加速 度是相等的。应用牛顿第二定律，点 、Ｂ、Ｃ、，Ｊ 轮胎纵向力 ∞、轮胎侧向力Ｆ 、垂直力 ∞与 点Ｓ（Ａ、Ｂ、Ｃ、 纵向力Ｆ硼、侧向力Ｆ ｍ、悬架 力Ｆ 之间有如下关系（车辆在水平路面，不考虑 路面垂直位移、不考虑车轮在垂向的变形，车轮滚 动半径为ｒ）： ｍ ∞ｏ ＝Ｆｘ∞一Ｆ蜘 ）；ｍｕ（ｏａ ＝Ｆｙ∞一Ｆ （ ）； ｍｕ（ｉ）ａ ∞＝Ｆ：∞一 ∞一Ｆ “） 式中：悬架力也可表达为 ＝ ∞一ｒ）＋ｃ相一 ∞ （其中， 蝴、Ｃ ∞为悬架的刚度和阻尼系数）；Ｆ 为车身侧倾时地面侧向力对车身产生的举升力， 其过程与大小计算参见文献［４］。 ４个轮胎纵向力传递到车身的仰俯合力矩，一 部分抵消簧下质量的惯性力及重力，故车身的实 际侧倾力矩为： ＝∑（Ｆ蝈一 ∞）一 ｎ ～ ｇ）∑ｚ 一ｒ）或 Ｍ＝ ＥＦ哟（ｈ 为质心到纵倾轴距离）。 ４个轮胎侧向力传递到车身的侧倾合力矩，一 部分抵消簧下质量的惯性力及重力，另一部分转 换为悬架的举升力Ｆ ，故车身的实际侧倾力 矩为： ＝∑ · ∞）一 口 ＋ｍ ∑０ 一ｒ）一Ｆ ｄ或 Ｍ＝ ｘ ＺＦ ∞（ｈ 为质心到侧倾轴距离）。 不同类型悬架与车身的连接方式差别较大， 对于具体某一悬架各连接点的受力分析可通过建 第２期 王旭斌等：悬架传力及车辆动力学的形成分析 ｌ０９ 立空间力学的牛顿欧拉方程求解。文献［５］、【６】分 别对麦弗逊悬架、双横臂悬架的传力过程进行了 动力学分析；对独立悬架可以侧倾中心理论为基 础，将车轮和车体间的连接等效为“二力杆，通过 侧倾中心计算悬架导向机构传递给车体的力，如 文献［４】进行力的分析；通过多体动力学软件建立 基于总成特性的（实时仿真）悬架模型或基于结构 特性的悬架模型也可进行悬架的传力分析。 ３整车动力学的形成 整车在轮胎力的作用下具有纵向、侧向及横 摆运动，车身在连接点处的力和自身重力的作用 下具有侧倾、仰俯及垂直运动。这些力及运动之 间是耦合且呈非线性关系。目前，一般根据研究 的重点，忽略次要因素，用固结于运动着的汽车上 的动坐标系——车辆坐标系来描述整车动力学。 车辆坐标系有ＳＡＥ坐标系和ＩＳＯ坐标系。基于 以下假设：整车质心位于侧倾中心和俯仰中心之 上，并且整车质心与车身质心重合；忽略转向系 统，将转向输入直接施加于前转向轮上；不考虑轮 胎的外倾影响；车辆始终位于水平路面上，４个轮 胎不脱离地面；采用ＩＳＯ坐标系（以质心ｃ为坐标 原点，车辆坐标系的纵轴 平行于地面，正方向指 向车辆前进方向； 轴的正方向垂直于地面向上； Ｙ轴的正方向根据右手法则确定），对车辆俯视、 后视及侧视呈现的运动如图３所示。 图３中： 为转向轮转角；ｚ 为车辆质心高 度；ｍ为整车质量（含簧载质量ｍ 和非簧载质量 ）； 为汽车质心纵向速度； 为汽车质心横向 速度；卢为质心侧偏角； 为横摆角速度；ａ 为 汽车质心纵向速度；ａ 为汽车质心横向加速度。 有运动关系：口 ＝ 一删 ０；ａ ＝ ＋删＋ ； ／３＝ａｒｃｔａｎｖ＿． ＝ Ｆｙ∞／ｍｕ一 各轮胎侧偏角为： Ｏ￣Ａ＝ａｒｃｔａｎ 一６； 口 ａｒｃｔａｎ ｖ ＋ａｏ９— ； ｃ ａｒｃｔａｎ ｖ －ｂｔｏ ； 。 ａｒｃｔａｎ ｖ －ｂ ￣．ｏ 各轮胎载荷（静态分布、仰俯转移、侧倾转移 及侧向转移）： 一ｍｇ 一 ｍｚ，（ｕ －ｖｔｏ）一竽一 ； （ａ）车辆纵向、侧向及横摆 （ｂ）车身侧倾 （ｃ）车身仰俯 图３整车动力学模型 ＝ 一 ＋竽＋ ； ＋ 一 ｄ一 ； 南＋ ＋竽＋ 设定： 车身质量绕侧倾中心０‘的沿 轴的 转动惯量； 车身质量绕侧倾中心在愆面惯性 积； 为侧倾角刚度； 、 为前后悬架的侧 倾角刚度；Ｃ 为侧倾阻尼系数； 整车质量质心 ｌｌ０ 机电技术 ２０１６年４月 Ｃ的ｚ轴方向转动惯量； ：车身质量绕愆面的惯 圆 ＝∑ ＋（Ｆ 一 船）萼＋（ 。一Ｆ蜘）等 车身绕侧倾中心０‘沿 轴方向侧倾： ＋ 一ｍ ｈ ａ，＝（一 咖一Ｃ ）＋ｍ ｇｈ 咖 性积； 、 、 分别为车身质量ｍ 绕质心ｃ 的 、，，、 轴方向转动惯量；ｈ 为簧载质量质心ｃ 到侧倾中心Ｏ‘的距离。根据达朗贝尔原理，建立 前轮转向被动悬架车辆的动力学方程如下： 整车沿 纵向： ｍａ ＝ ｄ＋Ｆ Ｂ）ｃｏｓ８＋Ｆ以＋Ｆ国一 请＋Ｆｒｎ）ｓｉｎ ｅ￣ 考虑实际整车质心和簧载质量质心不重合、 侧倾中心线不与车辆坐标 轴平行、非簧载质量 的运动、在非水平路面行驶的情况，文献［２］给出了 能够体现轮胎力耦合、动态载荷分布耦合、运动关 系耦合的非线性ｌ４自由度整车动力学方程。 ４结论 １）悬架的多种类及结构复杂，使得对其运动 及传力分析困难，采用合适的方法有助于悬架的 整车沿Ｙ侧向： ｍａ 一ｍ ｓｈ ５ ＝（Ｆｙａ＋ｆ，Ｂ）ｃｏｓ８＋Ｆ ｃ＋Ｆ由一 ＋ Ｆｘｎ）Ｓｉｎ（￣ 整车绕 横摆： ｌ ‘１）七ｌ ＝ ＋Ｆ ｙ ｎ一 七Ｆ ＋ ｘＡ—Ｆ 结构设计及性能仿真； ＋ ｃ—Ｆ Ｄ）等 车身绕ｚ横摆： Ｉ ‘ｏ＝ ｓ～＋Ｆ ｓ ８一 一２）在车辆动力学仿真及控制系统开发过程 中，应根据研究重心，对其动力学方程简化，可建立 ２自由度（侧向和横摆）、３自由度（侧向、横摆和侧 Ｃ七Ｆ ＋ Ａ—Ｆ ｃｓ 七 倾）、４自由度（纵向、侧向、横摆和侧倾）、７自由度 （以车身侧倾、仰俯、垂直及４个非悬挂质量的垂直 运动为自由度或以车辆纵向、横向、横摆４个车轮 的旋转运动为自由度）及１４自由度模型（整车纵 Ｆ ｓＤ１簧 车身绕Ｙ仰俯： Ｉ ＝ Ｍ 一 ＋Ｆ圆 ＋（Ｆ圆ｃ＋Ｆ圆 向、侧向、横摆，悬挂质量垂直、侧倾、俯仰，４个非 悬挂质量的垂直运动及４个车轮的旋转运动）。 车身绕 侧倾： 参考文献： 【ｌ】崔胜民．汽车系统动力学与仿真［Ｍ】．北京：北京大学出版社，２０１４． 【２】陈无畏，王其东，肖寒送，等．汽车系统动力学与集成控制【Ｍ】．北京：科学出版社，２０１４． 【３】陈禹行．分布式驱动电动汽车直接横摆力矩控制研究［Ｄ¨长春：吉林大学，２０１３：１８—２６． 【４管欣，田磊，４］逢淑一，等．基于侧倾中心的悬架导向机构模型［Ｊ】．江苏大学学报，２０１２（５）：２５０． 【５】翁峰．基于总成结构动力学模型的麦弗逊式悬架动态载荷模拟方法研究［Ｄ】．长春：吉林大学，２００９：３３—４８ ［６］冯春晟，陈辛波．双横臂一螺旋弹簧悬架受力及刚度阻尼特性非线性分析『Ｊ１．汽车技术，２０ｏ７（９）：８．
