部编新人教版小学五年级下册数学《因数和倍数》名师教案

《因数和倍数》名师教案

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第5页的例1、2、3。例1教学因数和倍数的概念，例2教学找出一个数的所有因数，例3教学一个数的倍数的求法。教材在引入因数与倍数的概念时，去掉了可有可无的实际情景，直接给出除法算式，让学生从数学的视角去观察、去思考，而不再是时时处处都依赖生活经验来帮助理解。依据概念找出一个数的因数、倍数，也是让学生探究，然后抽象、概括出一般的结论。

（二）核心能力

在认识倍数和因数以及探求一个数的倍数或因数的过程中，加强探究能力和对发现的规律进行归纳概括的能力。

（三）学习目标

1.结合对整数除法算式的分类，理解因数和倍数的含义，能正确判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

2.根据因数和倍数的含义，探索求一个数的因数和倍数的方法，并能正确求求出一个数的因数和倍数。

3.在探求一个数的倍数或因数的过程中，进一步加强探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。

（四）学习重点

理解因数和倍数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法

（五）学习难点

探索找一个数的倍数或因数的方法

（六）配套资源

实施资源：《因数和倍数》名师教学课件

二、教学设计

（一）课前设计

1.课前复习

（1）口算

12÷2 8÷3 30÷6 19÷7 9÷5

26÷8 20÷10 21÷21 63÷9

（2）请根据计算的结果把上面的算式分分类。

（二）课堂设计

1.谈话引入

师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？

师：我和你们的关系是……？

师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨在整数除法中，两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）

2.问题探究

（1）因数和倍数的概念

①理解分类标准

出示课前口算题目。

师：你们是怎样分类？

预设1：（分类标准：有余数和没有余数）

①12÷2＝6 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 20÷10＝2

21÷21＝1 63÷9＝7 30÷6＝5

②8÷3＝2……2 19÷7＝2……5

预设2：（分类标准：商是整数而没有余数）

①12÷2＝6 20÷10＝2 21÷21＝1 63÷9＝7 30÷6＝5

②9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 8÷3＝2……2 19÷7＝2……5

学生汇报后，对比不同的分类标准，引导分析预设2的分类，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种归为一类？9÷5＝1.8也可以写成9÷5＝1……4。

【设计意图：基于学生的认知基础，让学生自己先分类，然后引导学生观察、分析比较，最后统一分类标准，为揭示因数倍数的概念做铺垫。】

②因数倍数的概念

师：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2＝6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷2＝6，所以12是6的倍数，6是12的因数。

师：说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

学生自由发言。

③明确因数与倍数概念的条件与依存性。

师：通过刚才同学们的回答，你发现了什么？

引导学生理解，倍数与因数是相互依存的。

师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，同桌互相说一说。

师：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？ 引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。 如：A÷B＝C，A、B、C都是非0自然数，那么C和B是A的因数，A是B和C的倍数。 M×N＝F，M、N、F、都是非0自然数，那么M和N是F的因数，F是M和N的倍数。

【设计意图：在理解因数倍数的概念时，让学生在说的过程中，体会二者相互依存的关系，并能用简洁的符号表示因数倍数的关系，培养学生的符号意识和抽象概括能力。】

（2）找一个数的因数

师：我们认识了因数和倍数，怎么来找一个数的因数和倍数呢？我们接着研究。

出示：18的因数有哪几个？

师：找18的因数，你认为可以怎样找？

学生交流碰撞。

预设1：用除法找。固定被除数，改变除数，看商是不是整数，如果是，则除数和商都是被除数的因数

预设2：用乘法找，从每个满足条件的乘法算式找出18的一对因数。

师：请你选用自己喜欢的方式找出18的因数有哪几个？

学生完成后，全班交流汇报。

师：在找的过程中怎样做到不重复不遗漏呢？

引导学生利用概念有顺序地思考，从小到大或一对一对写出18的所有因数。

课件演示：用集合图表示一个数的全部因数。

练一练：30的因数有哪些？36呢？

（3）找一个数的倍数

出示：2的倍数有哪些？

学生先完成，然后全班交流。

引导理解，因为被除数相当于积，所以求2的倍数可以将2和任何非0自然数相乘得到，并且发现2的倍数的个数是无限的。

课件演示：用集合图表示一个数的倍数。

（4）一个数的因数倍数的特征

师：从上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？

学生自由发言。

引导小结：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（5）与前面学过的“因数”“倍”的区别

师：这节我们学得因数与倍数与以前学习的因数和倍有什么区别？

同桌交流讨论，并举例说明它们的区别。

小结：前面学习的“因数”是指乘法算式中相乘的数，“倍”是两个同类量相除的商，它可以是整数也可以是小数，而本节学习的“因数和倍数”是在整数除法中研究的数与数的关系，它们不能单独存在，是互相依存的。

【设计意图：找一个数的因数和倍数时，先引导学生思考找的方法，在实际探究过程中，引导有序思考，做到不重复不遗漏。在经历了找的过程后再引导学生观察找的结果，

发现规律并归纳出一个数的因数和倍数的特点。】

3.巩固练习

（1）下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

4和24 26和13 75和25 81和9

（2）①写出下面各数的因数

6 9 13 24 36

②写出下面各数的倍数。（各写5个）

3 7 11 5 8

（3）下面的说法对吗？说出理由。

①48是6的倍数。

②在14÷4＝3.5中，14是4的倍数。

③因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。

④16的倍数只有16、32、48、。

⑤一个数的最大因数与它的最小倍数相等。

（4）幼儿园里有一些小朋友，拿了28颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

4.全课总结

师：我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

小结：我们一起认识了因数和倍数，知道怎样找一个数的因数和倍数，并且知道一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（三）课时作业

（1）填空。

①根据算式a÷b＝c，（a、b、c均不为零）我们可以说（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。

②一个数的最小倍数是12，这个数的因数分别是（ ）。

③一个数是24的因数，还是2和3的倍数，这个数可能是（ ）。

④100，95，90，85，80，…，20，15，5。这列数中，每个数都是（ ）的倍数，第10个数是（ ）。

答案：①a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 ②1,2，3,4，6,12, ③6,12,24。④5,55。

解析：应用因数和倍数的有关知识，综合解决问题，增加学生灵活应用知识的能力。【考查目标1、2】

（2）猜电话号码：0371－A B C D E F G H

提示： A——5的最小倍数 E——它的最小倍数是1

B——最小的自然数 F——它的所有因数是1，3

C——9的最大因数 G——它既是7的倍数，又是7的因数

D——它只有一个因数 H——它10以内的倍数有2、4、6、8

这个电话号码就是 。

答案：50911372。

解析：综合应用有关因数和倍数的知识，在推导的过程中，加深对概念的理解，培养学生综合应用知识的能力和推理能力。【考查目标2、3】

（3）王鹏到超市买了3元一本的练习本若干，售货员阿姨说应付11元，你认为售货员说得对吗？为什么？

答案：不对。因为11不是3的倍数。

解析：王鹏买了3元一本的练习本若干，说明这些练习本的单价都是3元，总价÷单价＝数量，而11÷3商不是整数，还除不尽，所以不可能。【考查目标1、2】