实验三 控制系统综合

实验三 控制系统设计

一、 实验目的

掌握串联频域校正以及极点配置等控制系统常用设计方法。 二、 实验题目

1. 考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：

k G0(s)s(s2)a) 试分别采用串联超前和串联滞后装置对该系统进行综合，要求系统

的速度误差系数为20（1/s）,相角裕量大于50。

b) 对比两种设计下的单位阶跃响应、根轨迹图以及bode图的区别

%1t=[0:0.01:3];w=logspace(-2,2); kk=40;Pm=50;

ng0=kk*[1];dg0=[1,2,0];g0=tf(ng0,dg0);

[ngc,dgc]=fg_lag_pm(ng0,dg0,w,Pm);%求滞后校正装置传函 gc2=tf(ngc,dgc)

G21=feedback(gc2*g0,1)

subplot(1,3,1);step(G21),grid on;%绘制阶跃响应波形 subplot(1,3,2);margin(gc2*g0)%绘制伯德图 subplot(1,3,3);rlocus(gc2*g0)%绘根轨迹图

T =

163.8307

Transfer function: 14 s + 1

----------- %超前校正装置传递函数 163.8 s + 1

Transfer function:

560.2 s + 40

------------------------------------ %校正后的系统闭环传函 163.8 s^3 + 328.7 s^2 + 562.2 s + 40

系统的阶跃响应，伯德图还有根轨迹图形 %2.

t=[0:0.01:3];w=logspace(-2,2); kk=40;Pm=50;

ng0=kk*[1];dg0=[1,2,0];g0=tf(ng0,dg0); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0)

[ngc,dgc]=fg_lead_pm(ng0,dg0,Pm,w); gc1=tf(ngc,dgc)

G20=feedback(gc1*g0,1) subplot(1,3,1);step(G20)

subplot(1,3,2);margin(gc1*g0) subplot(1,3,3);rlocus(gc1*g0) Transfer function: 0.2267 s + 1

------------- %校正装置传递函数 0.05636 s + 1

Transfer function:

9.069 s + 40

-------------------------------------- %校正后的系统闭环传函 0.05636 s^3 + 1.113 s^2 + 11.07 s + 40

2. 已知控制系统的状态方程为

1000x0u0x01

61161

y100采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈矩阵K。 a=[0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6];b=[0;0;1];c=[1,0,0];d=0; eig(a)’; %求系统未配置前的系统极点 p=[-1,-2,-3];

K=acker(a,b,p),eig(a-b*K)’ ；配置系统极点

由运行结果看出在未配置前系统的极点已经是-1，-2，-3，所以状态

反馈矩阵为K=[0 0 0]

3. 已知控制系统的状态方程为

1000x0u0x01

61161y100设计全维状态观测器，将观测器极点配置到-3j23，-5。

程序:

A=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6]; b=[0 0 1]'; c=[1 0 0]; d=0;

p=[-3+j*2*sqrt(3),-3-j*2*sqrt(3),-5]; l=place(A',c',p)', eig(A-l*c)',

[xh,x,t]=simobsv(A,b,c,d,l); 运行结果： l =

5.0000 10.0000 -16.0000 ans =

-3.0000 - 3.41i -3.0000 + 3.41i -5.0000

4. 已知控制系统的状态方程为

1000x0u0x01

61161y100a) 采用状态反馈，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反馈矩阵

K。假设该系统的状态不可测量，同时设计全维状态观测器，将观测器极点配置到-3i23，-5。

b) 写出带有观测器下的6阶闭环系统的状态空间模型，判断此系统的

可控和可观性，求此时系统的传递函数数学模型，并与不带观测器下系统闭环传递函数进行对比。

c) 对带与不带观测器下闭环系统单位阶跃响应的y与x的曲线进行对

比。注：前者为6阶系统后者为3阶系统。

> a=[0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6];b=[0;0;1];c=[1,0,0];d=0; p=eig(a)',

p1=[-3+j*2*sqrt(3),-3-j*2*sqrt(3),-5]; L=place(a',c',p1)'; eig(a-L*c)',

[xh,x,t]=simobsv(a,b,c,d,L) A=[0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6];

b=[0;0;1];c=[1,0,0];d=0;p=eig(A)',

k=acker(A,b,p), %求解状态反馈矩阵K p1=[-3+j*2*sqrt(3),-3-j*2*sqrt(3),-5]; L=place(A',c',p1)'

m=[0,0,0;0,0,0;0,0,0];a1=[A-b*k,b*k;m,A-L*c];b1=[b;0;0;0];c1=[c,0,0,0];

G=ss(a1,b1,c1,d) %构建带有观测器下的6阶闭环系统的状态空间模型 Tc=ctrb(a1,b1); %构建可控矩阵 To=obsv(a1,c1); %构建可观矩阵 rank(Tc) %判断矩阵可控性 rank(To) %判断矩阵可观性 G1=ss(a1,b1,c1,d);

G2=tf(G1) %带观测器下系统传递函数 G3=ss(A,b,c,d);

G4=tf(G3) %不带观测器下系统传递函数 step(G2),grid on %带观测器下系统阶跃响应曲线 figure

step(G3),grid on %不带观测器下系统阶跃响应曲线 p =

-1.0000 -2.0000 -3.0000

k =

1.0e-014 *

0.7994 0.5329 0.1776 L =

5.0000 10.0000 -16.0000 a =

x1 x2 x3 x4 x5 x6

x1 0 1 0 0 0 0

x2 0 0 1 0 0 0

x3 -6 -11 -6 7.994e-015 5.329e-015 1.776e-015

x4 0 0 0 -5 1 0

x5 0 0 0 -10 0 1

x6 0 0 0 10 -11 -6 b =

u1 x1 0 x2 0 x3 1 x4 0 x5 0 x6 0 c =

x1 x2 x3 x4 x5 x6 y1 1 0 0 0 0 0 d =

u1 y1 0

Continuous-time model.

ans =

3

ans =

3

Transfer function: 1

---------------------- s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6

Transfer function: 1

---------------------- s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6