第48卷，第3期2020年3月
ENGINEERING PLASTICS APPLICATION
工 程 塑 料 应 用
Vol.48，No.3Mar. 2020
doi:10.3969/j.issn.1001-3539.2020.03.013
基于最优拉丁超立方抽样方法和NSGA–II算法的注
射成型多目标优化
2
季宁1，张卫星1，于洋洋1，，贺莹1，侯英洪3
(1.天津大学仁爱学院，天津 300636； 2.天津大学内燃机燃烧学国家重点实验室，天津 300072；
3.天津市新阳模具制品有限公司，天津 300350)
摘要：提出应用最优拉丁超立方抽样的方法并结合响应面模型和带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA–II算法)实现注射工艺多目标优化，缩短寻找最优工艺参数的时间，提高塑件生产效率。以充电宝上盖塑件的体积收缩率、缩痕指数为优化目标，以模具温度、熔体温度、保压时间、保压压力、冷却时间作为影响因素。通过模流分析获得优化目标值；建立体积收缩率、缩痕指数与影响因素之间的响应面模型并通过复相关系数评价了响应面模型的有效性；基于NSGA–II算法在响应面模型内自主寻优，获得了满足塑件注塑成型质量的一组最优工艺参数组合。优化后的体积收缩率为5.584%，比优化前的体积收缩率6.337%降低了11.88%；优化后的缩痕指数为1.458%，比优化前的缩痕指数1.681%降低了13.27%，优化效果明显。
关键词：最优拉丁超立方；NSGA–II算法；注射工艺参数；Moldflow；多目标优化中图分类号：TQ320.66 文献标识码：A 文章编号：1001-3539(2020)03-0072-06
Multi-Objective Optimization of Injection Molding Based on Optimal Latin HypercubeSampling Method and NSGA–II Algorithm
2
Ji Ning1， Zhang Weixing1， Yu Yangyang1，， He Ying1， Hou Yinghong3
(1. Tianjin University Renai College， Tianjin 300636， China； 2. State Key Laboratory of Engines， Tianjin University， Tianjin 300072， China；
3. Tianjin Xinyang Mould Products Co. Ltd.， Tianjin 300350， China)
Abstract：Using the optimal Latin hypercube sampling method combined with response surface model and NSGA–II algorithm to achieve multi-objective optimization of injection process，shorten the time to find the optimal process parameters，and improve the production efficiency of plastic parts was put forward. Taking the volume shrinkage rate and shrinkage index of the top cover of the charging treasure as optimization targets，the mold temperature，melt temperature，dwell time，dwell pressure，and cooling time were taken as influencing factors. Model flow analysis was used to obtain the optimal target value. A response surface model was established for the relationship between volume shrinkage，indentation index and influencing factors，and the effectiveness of the response surface model was evaluated by complex correlation coefficient. An optimal combination of process parameters was obtained to satisfy the injection molding quality of plastic parts based on NSGA–II algorithm. The volume shrinkage rate after optimization is 5.584%，which is 11.88% lower than the volume shrinkage rate before optimization of 6.337%. The shrinkage index after optimization is 1.458%，which is 13.27% lower than the shrinkage index before optimization of 1.681%. The optimization effect is obvious.
Keywords：optimal Latin hypercube；NSGA–II algorithm；injection process parameter；Moldflow；multi-objective optimization
基金项目：天津市教委科研计划项目(2019KJ152，2018KJ269)
通讯作者：贺莹，博士，副教授，主要研究方向为工业机器人集成优化与控制 E-mail: wutaidouhy@163.com收稿日期：2019-12-11
季宁，张卫星，于洋洋，等.基于最优拉丁超立方抽样方法和NSGA–II算法的注射成型多目标优化[J].工程塑料应用，2020，48(3):72–77.引用格式：
Ji Ning， Zhang Weixing， Yu Yangyang， et al. Multi-objective optimization of injection molding based on optimal Latin hypercube sampling method and NSGA–II algorithm[J]. Engineering Plastics Application，2020，48(3):72–77.
季宁，等：基于最优拉丁超立方抽样方法和NSGA–II算法的注射成型多目标优化
73
影响塑件成型质量的因素很多，除与模具结
构、注塑机的性能有关外，注塑工艺参数的选取对塑件的成型质量起到了至关重要的作用。通常，注塑工艺参数与优化目标之间存在复杂的时变非线性关系，如何在注塑工艺参数允许的范围内选取一组最优组合是注塑生产过程中的重要工作。传统的方法是注塑人员根据经验调整参数数值反复试模，此种方法具有一定的盲目性，大大延长了试模时间，造成了时间和资源的浪费。应用数值模拟、近似数学模型和工程优化算法相结合求解多参数、多目标优化问题已成为研究的热点，很多学者做了大量的工作。李瑞娟等[1]通过正交试验获取分析样本并基于BP神经网络对汽车内饰面板注塑成型工艺参数进行了优化，改善了塑件的翘曲量；曹素兵等[2]通过正交试验获得样本点并基于BP神经网络模型和禁忌遗传算法对鼠标壳的注塑成型工艺参数进行了优化，求得使翘曲变形量最低的参数组合；段家现等[3]通过正交试验并基于层次分析和灰色关联理论对影响手机壳体成型质量的多目标进行了优化，取得了理想效果；孙肖霞等[4]基于渐进式正交试验对冰箱抽屉的缩痕指数、翘曲变形量和体积收缩率进行了优化，提高了制品的成型质量；徐承亮等[5]通过正交试验获得分析样本并基于主成分分析法和极限学习机得到了Pareto最优解集，实现了注塑成型工艺参数的优化；金亚云[6]基于模流分析和正交试验对琴格塑件的翘曲变形量进行了研究，获得了较理想的成型工艺参数。
在注射成型多目标优化中，试验分析样本多数是通过正交试验获得。基于正交试验获得的样本点组合有时并没有布满整个变量的设计空间，易出现样本点堆积问题，基于正交试验建立的近似模型有时精度难以满足分析要求。
拉丁超立方抽样方法是一种随机多维分层抽样方法，根据试验影响因素的取值范围，将试验因素的概率分布函数等分成N个互不重叠的子区域，最后在每个子区间内分别进行独立的等概率抽样。相
比正交试验，
拉丁超立方设计对水平值分级宽松，试验次数可以人为控制。但是可能仍存在试验点分布不够均匀的情况，随着水平数增加，丢失设计空间的一些区域的可能性增加。最优拉丁超立方抽样方法在拉丁超立方抽样方法的基础上进行了改进，其在试验因素的设计空间区域内均匀、随机、正交采样，能够用比较少的点获得大量的模型信息。
笔者应用最优拉丁超立方抽样的方法结合响应面模型和带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA–II算法)实现了注射工艺多目标优化，缩短了寻找最优工艺参数的时间，提高了塑件生产效率。1 注射成型工艺优化试验设计1．1 CAE试验模型
图1为充电宝上盖制品示意图，外形尺寸为143.5 mm×78.8 mm×10.25 mm，制品壁厚均匀，为1.2 mm，选用材料为Monsanto Kasei公司生产的牌号为0% Rubber的丙烯腈–丁二烯–苯乙烯(ABS)塑料。将图1模型在UG10.0软件中完成建模，导出.stl格式文件，在Moldflow模流分析软件中打开并对其进行双层面网格划分，通常需要对网格进行多次修复直至满足Moldflow分析要求[7]。
图1 充电宝上盖模型图
1．2 基于最优拉丁超立方抽样方法的试验设计
最优拉丁超立方设计改进了随机拉丁超立方设计的均匀性，使因素和响应的拟合更加精确真实。最优拉丁超立方设计使所有的试验点尽量均匀地分布在设计空间，具有非常好的空间填充性和均衡性。图2显示了随机和最优拉丁超立方抽样设计的试验点分布，可看出最优拉丁超立方生成更加均匀的试验点分布[8]。
x2
x2
x1
x1
(a)
(b)
a—随机拉丁超立方抽样；b—最优拉丁超立方抽样图2 随机和最优拉丁超立方抽样设计试验点分布
以模具温度(A)、熔体温度(B)、保压时间(C)、保压压力(D)、冷却时间(E)为试验因素，以充电宝
74
工程塑料应用 2020年，第48卷，第3期
上盖体积收缩率(F)、缩痕指数(G)为优化目标。试
验因素的水平推荐取值范围见表1。
表1 试验因素水平取值范围
项目
A／℃B／℃C／sD／MPaE／s因素水平范围
30～70200～28015～30
50～70
15～30
基于最优拉丁超立方抽样方法，按表1试验因素水平的取值范围，获得21组拉丁试验样本并通过Moldflow软件得到优化目标的结果，见表2。
表2 拉丁试验样本和优化目标结果
试验号A／℃B／℃C／sD／MPaE／sF／%G／%169.49216.219.1863.1618.046.3371.821237.09225.3223.5450.7618.807.2012.652330.00256.7128.6759.3722.787.6732.498445.19246.5823.7368.9923.356.8801.902542.66237.4728.1062.4129.626.9942.211646.71276.9626.3955.0626.398.4512.625758.35208.1018.2357.8524.496.3592.171850.76207.0916.1457.0922.786.3622.254930.51233.4219.5658.1025.447.0912.4501058.86231.3924.3069.7529.056.4291.6811150.76259.7515.9556.3315.387.9312.4541266.46254.6823.7357.5915.007.6832.1911349.24257.7215.1961.3924.117.5942.2291450.25239.4922.5968.7315.196.6821.8151538.61271.9017.2854.0528.108.3752.7241631.52251.6521.4662.1529.437.3612.3571735.06275.9525.6366.9617.667.7052.1761848.23266.8417.0968.4826.777.3911.9361964.43211.1424.4953.2920.136.6292.3402054.30243.5418.8055.5715.957.4862.41321
63.92
268.86
19.37
59.62
29.24
7.956
2.197
2 响应面模型建立和验证2．1 响应面模型建立
响应面法是一种实验条件寻优的方法，适宜拟合优化目标和试验因素之间复杂的非线性响应关系。多元二阶响应面模型一般用式(1)表示[9]。
m
m
m
y(x)=b0+/bixi+/biixi
2+(1)
i=1
i=1
/bijxixj
i1j
式中：y(x)——响应目标函数，即塑件的体积收缩率 和缩痕指数；
xi，xj——第i，j个试验因素，即注塑工艺参数，
i，j=1，2，3，4，5；
β0——常数项， βi，βii，βij——各项系数； m——待优化工艺参数的数量。
该模型含有1+2m+m(m–1)／2个待解系数，当m=5时试验应至少包含21组试验样本点，表2的试验安排满足要求。将表2中的数据代入式(1)求解，分别得出以塑件体积收缩率、缩痕指数为响应值的
多元回归模型如式(2)、式(3)所示，其中y1(x)，
y2(x)分别表示塑件体积收缩率和缩痕指数。
y1(x)= –2.040 78+6.070 51×10–2x2–2.046 45×10–2x3+ 3.381 36×10–2x5–4.019 01×10–5x22+ 2.528 50×10–4x23–3.454 88×10–4x25– 2.026 11×10–4x2x4–5.975 88×10–5x2x5+
3.726 57×10–4x3x5–1.766 22×10–4x4x5
(2) y2(x)= 1.273 01+2.828 87×10–2x1+1.305 92×10–2x2– 6.756 06×10–3x5–4.308 93×10–5x21– 5.573 53×10–5x1x2–3.617 71×10–4x1x4+ 7.258 12×10–5x1x5–2.366 7×10–5x2x3– 1.145 23×10–4x–42x4+2.408 5×10x3x5 (3)2．2 响应面模型的有效性验证
利用响应面模型复相关系数R2的值来评价其有效性[10]。R2值表示响应计算值与实际值之间的相似度，反映了响应面模型与试验数据的符合程度，其计算公式见式(4)。2
R2=1-
/n
^yi
-ui
i=1h/n^ (4)
y2
i
-li
i=1
h式中：
n——试验点的数量； yi——优化目标的模拟值； ui——响应面模型得出的预测值；
li——优化目标模拟值的均值。
一般，R2∈[0，1]，R2越接近于1，表示响应面
模型拟合精度越高，通常要求R2>0.9。近似模型求得后，需要随机选择一定数量的试验样本点验证该响应面模型的精度。基于最优拉丁超立方抽样生成10组试验样本验证上述模型的精度，样本点及计算结果见表3，验证结果见图3。
表3 验证响应面模型拟合精度样本点
试验号A／℃B／℃C／sD／MPaE／sF／%G／%168.48263.8015.5760.1319.947.7862.024265.95255.7021.2763.6727.347.4041.936349.75241.5222.2259.8722.597.2082.270 434.05272.9120.3254.8119.568.3882.702555.32280.0027.1563.4218.238.0172.116632.53220.2526.5864.9417.856.3972.109764.94228.3515.3865.1926.966.5651.801836.58227.3424.8756.0825.637.0112.471940.13215.1917.8561.1417.286.4172.17610
52.28
206.08
24.68
50.00
24.68
6.586
2.540
由图3可以看出，体积收缩率和缩痕指数的
响应预测值逼近模拟值的程度很高，根据式(2)、式(3)、式(4)及表3中数据计算出的缩痕指数响应面
季宁，等：基于最优拉丁超立方抽样方法和NSGA–II算法的注射成型多目标优化
75
8.2
ըὍ7.2
6.2
6.2
7.28.2
䶰≷ը(a)
2.8
ըὍ2.3
1.8
1.82.32.8䶰≷ը(b)
a—体积收缩率；b—缩痕指数图3 响应面近似模型精度验证结果
模型的复相关系数R2
=0.991 6，体积收缩率响应面模型的复相关系数R2=0.997 5，均大于近似模型要求的拟合精度0.9，拟合精度较高，满足分析要求。近似模型中的部分响应面图形如图4所示。
8.0%喒7.5⢳㑕7.0⼛ѿ6.5
6.0
3040Ὅ50⍕6050
70656055喒čaԉ喒MP(a)
3.0%喒2.5⬁㑕2.01.5
50
55
40
30
ԉ60
6050
65喒M70喒PaὍ⍕č(b)
a—模具温度和保压压力–体积收缩率响应面图形；b—模具温度和保压压力–缩痕指数响应面图形
图4 近似模型中部分响应面图形
3 算法寻优
遗传算法是模拟自然界中优胜劣汰的进化现象，把搜索空间映射为遗传空间的一种自适应优化算法。遗传算法种类较多，NSGA–II算法因具有求解Pareto解集准确性及分散性好的优点而被广泛应用[11–15]。NSGA–II算法的程序流程如图5所示。
㓐⩋じ̬Џ㓐喢NO䲊䙹YES䔵ȟϐȟ䔇Џ(&/❢ȟЏ͖ѿGEN=GEN+1⩋❢㓐喢NO䕋䲊䙹YES䃍ッ䔵ȟϐȟ䔵䔮͖ѿ㏰❢㓐YES(&/κЏ喢NO㏿图5 NSGA–II算法程序流程图
基于NSGA–II算法在建立的响应面模型内寻
最优解，设置种群规模为40，遗传代数为200，交叉概率0.9，变异概率0.1，交叉分布指数为10，变异分布指数为20。经过7782次运算，得到的最优成型工艺参数如图6所示。
由图6可以得出充电宝上盖的最优工艺参数组合取整为模具温度70℃，熔体温度200℃，保压时间30 s，保压压力70 MPa，冷却时间15 s。预测的体积收缩率为5.502%，缩痕指数1.439%。4 基于Moldflow软件的模拟验证
将上述得到的最优工艺参数组合在Moldflow模流分析软件中进行验证，得到的结果如图7所示。
由图7可知，Moldflow模流分析软件得到的体积收缩率为5.584%，与NSGA–II算法寻优得到的体积收缩率预测值5.502%的相对误差为1.47%；
76
工程塑料应用 2020年，第48卷，第3期
图6 NSGA–II算法寻优结果ѿ⼛㑕⢳䬠喠T[%]5.5844.1702.7561.3420.0716
(a)
㑕⬁喠%[%]1.4581.0940.72900.36453E07
(b)
a—体积收缩率；b—缩痕指数
图7 优化后的塑件体积收缩率和缩痕指数
Moldflow模流分析软件得到的缩痕指数为1.458%，
与NSGA–II算法寻优得到的缩痕指数预测值1.439%的相对误差为1.3%。模拟结果与NSGA–II算法的预测结果基本吻合，进一步验证了笔者提出的优化方法是可靠、准确的。
优化后的体积收缩率为5.584%，比优化前的体积收缩率6.337% (21组拉丁试验中最小值)降低11.88%；优化后的缩痕指数为1.458%，比优化前的缩痕指数1.681% (21组拉丁试验中最小值)降低
13.27%，优化效果明显。
5 实际注塑验证
选用海天SA3800注塑机，其技术参数见表4，在模具温度70℃、熔体温度200℃、保压压力70 MPa、保压时间30 s、冷却时间15 s的最优工艺参数下进行实际注塑验证。注塑出的充电宝上盖与下盖装配精度满足要求，产品合格。
表4 海天SA3800注塑机主要技术参数
技术参数
技术规格
螺杆直径／mm70螺杆长径比20注射容量／cm31 239注射质量／g1 127注射压力／MPa182螺杆转速／(r·min–1)
0～220锁模力／kN3 800移模行程／mm
700
6 结论
(1)体积收缩率和缩痕指数的Moldflow模流分析模拟结果与NSGA–II算法的预测结果基本吻合，证明了提出的应用最优拉丁超立方抽样方法结合响应面模型和NSGA–II算法对注射成型多目标优化是可行的，并且可以缩短寻找最优工艺参数的时间，提高塑件生产效率。
(2)优化后的体积收缩率为5.584%，比优化前的体积收缩率6.337%降低11.88%；优化后的缩痕指数为1.458%，比优化前的缩痕指数1.681%降低13.27%，优化效果明显。
(3)将得到的最优注射工艺参数组合应用到实际注塑中，生产出的充电宝上盖质量符合厂家要求。
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