第9讲 《不等式与不等式组》复习讲义

——郭坤金

第一部分 知识导航

1．不等式

用连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是心圆点；不包含边界点，则是心圆圈；再确定：大向，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的不变．如果ab，那么ac__bc

第二部分 思维导图

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ab___） ccab（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个数，不等号的改变．如果ab,c0那么ac__bc（或___）

cc (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的不变．如果ab,c0，那么ac__bc（或

说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oab；②a-b=Oab；③a-b4．一元一次不等式

只含有个未知数，且未知数的次数是．系数不等于的不等式叫做一元一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并项；(5)化为1．

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个时，不等号的必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 6．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次，且相同；②不等式组中不等式的个数至少是个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用来确定．

8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b） 不等式组 图示 解集 xa（同大取大） xa xbba xa xbxa xbxa xbxb（同小取小） ba bxa（大小交叉取中间） ba 无解（大小分离解为空） ba9．解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个的解集；

(2)利用数轴求出这些解集的部分，即这个不等式组的解集．

第三部分 考点突破

考点1 不等式的概念及性质

1、如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．

(A) a＋c＞b＋c； (B) c－a＞c－b； (C) ac＞bc； (D) 2、如果ab0，那么下列不等式中成立的是（）

A、a2b2 B、

ab． cca111 C、a4b D、 bab考点二 不等式的解法及表示 1.下列不等式中，与

32x≤－1同解的不等式是（） 5A．3－2x≥5B．2x－3≥5 C．3－2x≤5D．x≤4 2.不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（）

A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 3.解不等式2(x-1)+5<3x，并把解集在数轴上表示出来.

考点三 不等式组的解法及表示

3x141.不等式组1的最大整数解是（） 3x3042A、0 B、－1 C、－2 D、1 2x-1>1

2.不等式组4-2x≤0 的解在数轴上表示为（）

0 1 A

2 0 1 B

2 0 1 C

2 0 1 D

2

考点四：一元一次不等式应用

题型（一）：建立分段函数，解决实际问题，有助于理解后面画分段函数的图像。培养严谨的思维习惯，习惯于对较复杂问题的分析

为加强公民节约用水，减少污水排放的环保意识，某城市制定了以下用水收费标准（含城市污水处理费）：每户

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每月用水未超过8m时，按1.2元/m收费；每户每月用水超过8m时，其中的8m仍按原标准收费，超过部分按1.9元/m3收费.设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元).

⑴分别写出用水未超过8m3和超过8m3时，y与x之间的函数关系式；

⑵某用户五月份共交水费13.4元，问该用户五月份用水多少m3.

2

题型二：方案型问题

难点分析：1.这类题目数据较多，充分掌握之间的数量关系是建立等式或不等式的关键，可单独列数据找关系。

2.区分何时列等式，何时列不等式

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、B两种产品的总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的关系式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大？最大利润是多少？

题型三：列不等式组

某中学有若干名住读生,如果每间宿舍住4人,则有20人没宿舍住; 如果每间住8人,则有一间宿舍住不满,求住读生的人数及宿舍的间数.

题型四增长率问题（理解增长关系，会列增长后的表达式）

.据统计，连云港港口2002年、2003年的内外贸吞吐总量分别为3300万吨和3760万吨，其中2003年外贸和内贸吞吐量分别较2002年增长10%和20%． （1）试确定2002年的外贸和内贸吞吐量；

（2）2004年港口内外贸吞吐量的目标是：总量不低于4200万吨，其中外贸吞吐量所占比重不低于60%．预计2004年的内贸吞吐量较2003年增长10%，则为完成上述目标，2004年的外贸吞吐量较2003年至少应增加多少万吨？

第四部分《不等式与不等式组》过关测试卷

（总分：100分时间：60分钟命题人：郭坤金）

姓名：班级：考号：得分： .

一．选择题（共6小题，每题4分，共计24分）

1.a、b都是实数，且aA.a+x>b+x B.-a+1<-b+1 C.3a<3b D.

2x53x2,①13.（10分）解不等式组将不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数13x1.②2x2解.

14.（9分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

15.（12分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5 600元.已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块. (1)两种型号的地砖各采购了多少块？

(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3 200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

16．（12分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件） 1 200 1 000 售价（元/件） 1 380 1 200 （1）该商场购进A、B两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81 600元，B种商品最低售价为每件多少元？

ab> 222.下列说法中，错误的是( )

A.不等式x<2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>9的解集是x>-3 D.不等式x<10的整数解有无数个

3.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )

A.■、●、▲ B.▲、■、● C.■、▲、● D.●、▲、■

1x124.不等式组2的解集在数轴上表示正确的是( )

x33x1

5.一元一次不等式组2x1＞0,的解集中，整数解的个数是( )

x50 A.4 B.5 C.6 D.7

xa0,6.若不等式组无解，则实数a的取值范围是( )

12xx2A.a≥-1 B.a＜-1 C.a≤1 D.a≤-1

二．填空题（共5小题，每题5分，共计25分）

7.不等式3x-2>4的解是.

8.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是. 9.若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<10.不等式组2，则a的取值范围是. 1ax10，的最小整数解是.

42x011.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的

解集在数轴上如图表示，则k的值是.

三、解答题(5小题，共51分)

12.（8分）解不等式

2x19x2-≤1，并把解集表示在数轴上.

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