梅州中学2019-2019学年高二第一学期期末试题

梅州中学2019－2019学年高二第一学期期末试题

文科数学

（本试卷满分150分；考试时间120分钟）

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分) 1、命题“存在x0R，2x00”的否定是（ ）

x0A．不存在x0R, 20>0 B．存在x0R, 2x0

C．对任意的xR, 2x0 D．对任意的xR, 2x>0 2、有如下三个命题：

①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．其中正确命题的个数为( ) A．0

B．1

C．2 D．3

3、在正三棱柱ABC－A1B1C1中,若AB=2BB1, 则A B1与C1B所成角的大小为 ( )

A．60° B．90° C．105° D．75° 4、抛物线y4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）

A．

21716 B．

1516 C．

78 D．0

5、设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为y12x，则该双曲线离心率e（ ）

A．5 B． 5 C．52 D．

x2y26、在同一坐标系中，方程221与axby20(ab0)的曲线大致是 （ ）

ab

数学试卷

7、曲线yx32x4在点(1，3)处的切线的倾斜角为（ ）

B．45°

2A．30° C．60° D．120°

8、一动圆圆心在抛物线x8y上,且动圆恒与直线y20相切,则动圆必过定点（ ） A．(4,0) B．(0,4) C．(2,0) D．(0,2)

9、正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面结论中不成立的是( ) ．．．

A．BC//平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC

10、如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线

C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( ) A． 直线 B． 圆

C． 双曲线 D． 抛物线

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、直线yx1上的点到圆xy4x2y40的最近距离是 12、已知曲线y22x3x和其上一点，这点的横坐标为1，则曲线在这点的切线方程为 13、正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为

14、以下同个关于圆锥曲线的命题中

①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA||PB|k，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若OPP的轨迹为椭圆；

③方程2x5x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

21(OAOB),则动点2

x2y2x21与椭圆y21有相同的焦点. ④双曲线

25935其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）

数学试卷

三、解答题（本大题共6小题，共80分．）

15、（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,22),F2(0,22),离心率

e

22，求椭圆的标准方程. 316、（本小题满分12分）命题p:方程xmx10有两个不等的正实数根，

命题q:方程4x4(m2)x10无实数根. 若“p且q”为真命题， 求m的取值范围.

17、（本小题满分14分）已知函数f(x)xbxaxd的图象过点P（0,2）,

且在点M(1,f(1))处的切线方程为6xy70.求函数yf(x)的解析式； 18、（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，

点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证AC1//平面CDB1；

（Ⅱ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

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19．（本小题满分14分）

如图，点A、B分别是椭圆

x236y2201长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P

在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF． （1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

20、（本小题14分）

已知抛物线C：ym x (m0)的准线与直线l:kxy2k0(k0)的交点M在x轴上，l与C交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N（p，0）． （1）求抛物线C的方程； （2）求实数p的取值范围；

（3）若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线，试求Q的短轴的端点的轨迹

方程．

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