数轴动点问题压轴专题(二)2021-2022学年人教版七年级数学上册第一章 有理数

1．如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足（a+2）2+|b﹣4|＝0． （1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ．

（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点

B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相

反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．

①t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ． 当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ．

②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请举例说明．

2．阅读下面的材料并解答问题：A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段AB的长，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a． 若b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0． （1）b＝ ，c＝ ．

（2）若将数轴折叠，使得A与C点重合： ①点B与数 表示的点重合；

②若数轴上P、Q两点之间的距离为2018（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，则P、Q两点表示的数是 、 ．

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：3AC﹣5AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

3．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）

2

＝0．

（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；

（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值． （3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．

4．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|． （1）求A、B两点之间的距离AB；

（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10； （3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB＝10呢？

5．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣5）2＝0．

（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数 表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示） （4）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

6．已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5． （1）在数轴上画出A、B两点；

（2）若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是 ．

（3）若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数 表示的点重合．

7．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC． （1）在数轴上描出点B；

（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；

（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．

8．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合． （提示：圆的周长C＝2πr，结果保留π的形式）

（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 ；

（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣5，﹣1 ①第几次滚动后，Q点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？

9．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2． （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？

（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？

10．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，式子|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离． （1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点3．

A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝

∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，

∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3． ∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3． （3）解决问题：

①|x+3|+|x﹣1|的最小值是多少？并利用下面所给数轴说明理由；

②填空：当a为 时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．

11．已知：|b|＝1，b＞0，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值

（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，在上标出A、B、C

（3）点P为一移动的点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（写出化简过程）．

12．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；

（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离可以表示为 ；

（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有无最小值，若有，最小值是？ （4）若x表示有理数，则|x﹣1|+|x+3|＝8时，x的值是？

13．如图，数轴上每相邻两点的相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a，b，c，d． （1）当ab＝﹣1，则d＝ ． （2）若|d﹣2a|＝7，求点C对应的数．

（3）若abcd＜0，a+b＞0，化简|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|．

14．如图，数轴上点A、B表示的有理数分别为﹣10、5，点P是射线AB上的一个动点（不与点A、B重合），点M是线段AP靠近点A的三等分点，点N是线段BP靠近点B的三等分点．

（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为 ；若点P表示的有理数是1，那么MN的长为 ． （2）点P在射线AB上运动（不与点A、B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请求出

MN的长；若改变，请说明理由．

15．数轴上，点M表示﹣2，现从M点开始先向右移动3个单位到达P点，再从P点向左移动5个单位到达

Q点．

（1）点P、Q各表示什么数？

（2）到达Q点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？

16．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+24|+|b+10|＝0，又b，c互为相反数． （1）求a，b，c的值．

（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数．

（3）若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位/秒的速度向右爬行，问多少秒后蚂蚁丙到A，B，C的距离和为40个单位？

17．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km，到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局．

（1）以邮局为原点，以向北为正方向，用0.5cm示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置．

（2）C村离A村有多远？

（3）邮递员一共骑了多少千米？

18．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）MN的长为 ；

（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；

（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

19．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示

，设点B所表示的数为

m．

（1）求m的值；

（2）求|m﹣1|+（m﹣6）2的值．