2020年高中物理选修3-1(人教旧版)磁场对运动电荷的作用力(教师版)

磁场对运动电荷的作用力

知识元

洛伦兹力

知识讲解

洛伦兹力

1．内容：运动电荷在磁场中受到的力．

2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力方向与正电荷的受力方向相反.

3．洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B与v所决定的平面，故洛伦兹力不做功.

4．洛伦兹力推导：如图所示，直导线长为L，电流为I，导线中运动电荷数为n，横截面积为S，单个电荷的电量为q，定向运动速度为v，

则，安培力F=ILB=nF洛 所以洛伦兹力

因为I=NqSv(N为单位体积的电荷数) 所以

，式中n=NSL，故F洛=qvB.

上式为电荷垂直磁场方向运动时，电荷受到的洛伦兹力，若电荷运动方向与磁场方向夹角为θ，则洛伦兹力为F=qvBsinθ.

5．通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质．

例题精讲

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洛伦兹力

例1.

（2020∙开封三模）如图甲所示，将一带正电的物块无初速地放在倾斜传送带底端，皮带轮以恒定的速率沿顺时针转动，该装置处于垂直纸面的匀强磁场中，物块由传送带底端运动至顶端的过程中，其v-t图象如图乙所示，物块全程运动的时间为t2，以下说法正确的是（图乙中t1、t2、vm均为已知量）（ ）

A．匀强磁场垂直纸面向里 B．由图可知皮带轮的传动速度可能小于vm C．由图可以求出物块运动的总位移x D．在t1-t2时间内，物块仍可能相对皮带向下滑动 【答案】AD 【解析】 题干解析:

由图乙可知，物块做加速度逐渐减小的加速运动。物块的最大速度是vm。

A、对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为μ，沿斜面的方向：μFN-mgsinθ=ma①

物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，由①式可知，物块的加速度逐渐减小，一定是FN逐渐减小，即洛伦兹力的方向是向上的。物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，匀强磁场垂直纸面向里。故A正确；

BD、物块做匀速直线运动时：mgsinθ=μ（mgcosθ-Bqv）②

由②可知，传送带速度不能小于vm，只要传送带的速度大于等于vm，则物块达到最大速度的条件与传送带的速度无关，所以传送带的速度可能是vm，有可能是大于vm，物块可能相对于传送带静止，有可能相对于传送带向下运动。故B错误，D正确；

C、v-t图象的面积表示物体运动的位移，由于0-t1时间为变速运动，所以不能求出该过程中物块发生的位移，故C错误。

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例2.

（2020春∙鹤庆县校级期末）如图所示，一个带正电的小球沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，速度的方向垂直于一个水平方向的匀强磁场，小球飞离桌子边缘落到地板上．设其飞行时间为t1，水平射程为s1，落地速率为v1．撤去磁场，其余条件不变时，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，落地速率为v2，则（ ）

A．t12 C．s12 【答案】BD 【解析】 题干解析:

B．s1>s2 D．v1=v2 A、有磁场时，小球下落过程中要受重力和洛仑兹力共同作用，重力方向竖直向下，大小方向都不变；洛仑兹力的大小和方向都随速度的变化而变化，但在能落到地面的前提下洛仑兹力的方向跟速度方向垂直，总是指向右上方某个方向，其水平分力fx水平向右，竖直分力fy竖直向上。

如图所示，竖直方向的加速度仍向下，但小于重力加速度g，从而使运动时间比撤去磁场后要长，即t1>t2，所以，A选项错误。

B、C：小球水平方向也将加速运动，从而使水平距离比撤去磁场后要大，即s1>s2，所以，B选项正确，C选项错误。

D、在有磁场，重力和洛仑兹力共同作用时，其洛仑兹力的方向每时每刻都跟速度方向垂直，不对粒子做功，不改变粒子的动能，有磁场和无磁场都只有重力作功，动能的增加是相同的。有磁场和无磁场，小球落地时速度方向并不相同，但速度的大小是相等的，因此，D选项正确。

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例3.

（2020∙海陵区校级学业考试）如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的垂直于纸面向里的匀强磁场，一个电子（电荷量为q）从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45°．电子进入磁场瞬间受到______（填“洛伦兹力”或“安培力”），其大小为_____。

【答案】

洛伦兹力；Bqv 【解析】

题干解析:电子进入磁场时受到洛伦兹力，洛伦兹力的大小F=Bqv。 例4.

（2020春∙金华月考）一电荷量为q的带正电粒子，速度大小为v，方向水平向右，不计粒子重力。

（1）如图甲，若进入电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场，求粒子受到电场力的大小和方向；

（2）如图乙，若进入磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，求粒子刚进入磁场时受到洛伦兹力的大小和方向。

【答案】

（1）电场力大小为Eq，方向水平向右；（2）洛伦兹力大小为Bqv，方向垂直纸面向里 【解析】

题干解析:（1）根据F=Eq可知，粒子受到的电场力F=Eq，粒子带正电，故受力方向与电场强度方向相同，即水平向右；（2）洛伦兹力F=Bqv，根据左手定则可知，洛伦兹力的方向垂直纸面向里。

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例5.

（2020秋∙正安县校级月考）如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面夹角为37°，固定在竖直平面内，垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间，杆与B垂直，质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg，已知小环的带电荷量为q，问： （1）小环带什么电？

（2）小环滑到P处时的速度多大？

（3）小环滑到离P多远处，环与杆之间没有正压力？

【答案】

（1）小环带负电；（2）小环滑到P处时的速度为

；（3）小环滑到离P

远

处，环与杆之间没有正压力。 【解析】

题干解析:（1）环所受洛伦兹力与杆垂直，只有洛伦兹力垂直于杆向上时，才能使环向上拉杆，由左手定则可知环带负电。（2）在垂直杆的方向上对环有：设小环滑到P点的速度为vP，在P点小环的受力如图甲所示，根据平衡条件得qvPB+FN=mgcos37°，解得：vP

；（3）环与杆之间没有正压力时洛伦兹力等

于重力垂直于斜面向下的压力，则：qv′B=mgcos37°得：v′小球向下运动的过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，设两点之间的距离是L，则：mgLsin37°例6.

（2020春∙东宝区校级月考）一束粒子中有带正电荷的、带负电荷的以及不带电荷的粒子。要把它们分开，可以用哪些办法？

mv′2mvP2解得：L

【答案】

方法一：将粒子束通过电场；方法二：放入磁场 【解析】

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题干解析:因带电粒子在电场中受电场力作用；带电粒子在磁场中运动时受洛伦兹力作用。方法一：因带电粒子在电场中受电场力作用，且正负电荷所受的电场力方向相反，则将粒子束通过电场可以将其分开；方法二：因带电粒子在磁场中运动时受洛伦兹力作用，且正负电荷所受的洛伦兹力方向相反，则将粒子束通过磁场可以将其分开。

当堂练习

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