2020-2021学年【全国市级联考】浙江省衢州市八下数学期末统考试题含解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ） A．

x84 2B．

8168 10C．

8x84 10D．

8x168 102．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） A．y=x+1

B．y=

1 xC．y=﹣2x D．|y|=x

3．若关于x的分式方程A．m＞4，且m0 C．m＜0，且m4

m1x2的根是正数，则实数m的取值范围是（）.

2x42xB．m＜10，且m2 D．m＜6，且m2

4．下列计算结果正确的是( ) A．2＋5＝7 C．2×5＝10

B．32－2＝3 D．2＝510 55．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（ ）

A．点D在⊙C上 C．点D在⊙C外 6．分式

B．点D在⊙C内 D．不能确定

11的计算结果是（ ） a1a(a1)A．

1 a1B．

a a1C．

1 aD．

a1 a7．点（ ）在函数y=2x-1的图象上． A．（1，3）

B．（−2.5，4）

C．（−1，0）

D．（3，5）

8．在“爱我汾阳”演讲赛中，小明和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的（ ） A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差

9．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（ ）

A．100° B．105° C．115° D．120°

10．下列运算结果正确的是( ) A．(9)2＝﹣9

B．(2)2=2

C．623

D．255

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．函数y(k1)xk1中，当k满足__________时，它是一次函数.

12．如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50º到△ABC的位置，则∠CAB= _________度.

2

13．分式方程

2x1的解为_____． 1x1x14．已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是_____，最大值是_____．

15．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________；

16．如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是1． （1）格点△PMN的面积是_____； （2）格点四边形EFGH的面积是_____．

17．若x2231，y31，则xy=___________.

18．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图1，在ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE． （1）求证：ABD≌ACE；

（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．

20．（6分）如图，在直角坐标系中，点O为坐标原点，点B，A分别在x轴，y轴的正半轴上，矩形AOBC的边AO4，

BO3，反比例函数yk(k0)的图象经过边AC的中点D． x

（1）求该反比例函数的表达式； （2）求ODE的面积． 21．（6分）计算下列各题： （1）

53211-311+3

2+27-（2）3-121

022．（8分）随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车。我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆. （1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？ 23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE//AC，CE//BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若BAC30，AC6，求菱形OCED的面积．

24．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F. （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）求CF的长

25．（10分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；

(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；

(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)； (4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.

26．（10分）用适当的方法解下列方程: （1）x2x 518 （2）2x1 9x2

22 参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【解析】

84=8x+168，再除以10可求得平均值为：先求这10个人的总成绩8x+2×故选D. 2、D 【解析】 【分析】

在某一变化过程中，有两个变量x，y,在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，这时，就称y是x的函数. 【详解】

8x168. 10解：A. y=x+1, y是x的函数; B. y=

1, y是x的函数.; xC. y=﹣2x , y是x的函数;

D. |y|=x,y不只一个值与x对应，y不是x的函数. 故选D 【点睛】

本题考核知识点：函数. 解题关键点：理解函数的定义. 3、D 【解析】

分析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．

详解：方程两边同乘1（x﹣1）得：

6m． 26m6m∵≠1，∴m≠1，由题意得：＞0，解得：m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠1．

22m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=故选D．

点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键． 4、C 【解析】 选项A.

25不能计算.A错误.

选项B. 32-2=22,B错误. 选项C.

25=10,正确.

选项 D. 故选C. 5、B 【解析】

210,D错误. =55根据勾股定理，由△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根据直角三角形的的性质，斜边上的中线等于斜边长的一半，即CD=5＜AC=6，所以点D在在⊙C内. 故选B.

6、C 【解析】 【分析】

解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式. 【详解】

a11a11解：原式=，

a(a1)a(a1)a(a1)a故选C. 【点睛】

本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键. 7、D 【解析】 【分析】

将各点坐标代入函数y＝2x−1，依据函数解析式是否成立即可得到结论． 【详解】

解：A．当x1时，y2113，故(1,3)不在函数y2x1的图象上． B．当x2.5时，y5164，故(2.5,4)不在函数y2x1的图象上． C．当x1时，y2130，故(1,0)不在函数y2x1的图象上． D．当x3时，y615，故(3,5)在函数y2x1的图象上． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b． 8、C 【解析】 【分析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩，参赛选手想要知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4名的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数是多少，

故选：C． 【点睛】

考查了中位数的定义，中位数的实际应用，熟记中位数的定义是解题关键． 9、B 【解析】

分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数即可．

，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与详解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°点C是对应点，点D′与点D是对应

﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°． 点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180° 故选B．

点睛：本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题的关键． 10、B 【解析】 【分析】 【详解】 解：因为因为292=9,所以A错误,

22,所以B正确,

因为623,所以C错误, 因为255,所以D错误,故选B.

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、k≠﹣1 【解析】

分析: 根据一次函数的定答即可，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数. 详解:由题意得， k+1≠0, ∴k ≠-1. 故答案为k ≠-1.

点睛: 本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键.

12、10 【解析】 【分析】

根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答． 【详解】

∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′， ∴∠BAB′=50°， ， 又∵∠BAC=70°

∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°． 故答案是：1． 【点睛】

本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 13、x＝﹣3 【解析】 【分析】

根据分式的方程的解法即可求出答案． 【详解】 解：∴

2x1， 1x1x3-xx， 1x1x∴（3﹣x）（1+x）＝x（1﹣x）， 解得：x＝﹣3， 故答案为：x＝﹣3 【点睛】

本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式的方程的解法，本题属于基础题型． 14、1 2 【解析】 【分析】

根据顶点式表示的二次函数，结合考虑-2≤x≤1，即可求解此题． 【详解】

解：将标准式化为两点式为y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1 ∵开口向上，

∴当x＝1时，有最大值：ymax＝2， 当x＝﹣1时，ymin＝1． 故答案为1，2． 【点睛】

考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法． 15、8 【解析】 【分析】 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是BD中点，△ABD≌△CDB， 又∵E是CD中点， ∴OE是△BCD的中位线， ∴OE=

1BC， 21△BCD的周长， 21∴△DOE的周长=△DAB的周长．

21∴△DOE的周长=×16=8cm．

2即△DOE的周长=16、1 2 【解析】

解：（1）如图，S△PMN=

11•S平行四边形MNEF=×12=1．故答案为1． 22（2）S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案为2．

故答案为1，2．

点睛：本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型． 17、43 【解析】 【分析】

首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解. 【详解】

解：根据平方差公式，可得

x2y2=xyxy

将x原式=

31，y31，代入，得

31313131=43 故答案为43. 【点睛】

此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题. 18、34 2【解析】 【分析】

先证明AEBDFASAS，再利用全等角之间关系得出EGABGF90，再由H为BF的中点,又BGF为直角三角形,得出GH【详解】

1BF，BCF为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解. 2AEDF,ABAD,BAEADF90,

AEBDFASAS.

∴∠BEA=∠AFD，

又∵∠AFD＋∠EAG=90°， ∴∠BEA＋∠EAG=90°， ∴∠BGF=90°.

H为BF的中点,又BGF为直角三角形,

GH1BF. 2∵DF=2， ∴CF=5-2=3.

∵BCF为直角三角形.

∴BF=CF2+BC2=52+32=34．

GH134 BF22【点睛】

本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，熟悉掌握是关键.

三、解答题(共66分) 19、（1）见解析；（2）2 【解析】 【分析】

（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；

（2）由全等三角形的性质可得BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ADF，可得DF＝EF＝2. 【详解】

证明：（1）由图1可知：∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）如图2，连接AF，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB＝∠ADF＝90°， ∵△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°， ∴EF＝CE﹣CF＝2， ∵AF＝AF，AD＝AE， ∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）， ∴DF＝EF＝2. 【点睛】

此题考查旋转的性质，全等三角形的判定及性质定理，熟记三角形全等的判定定理，确定对应相等的线段或角的关系由此证明三角形全等是解题的关键. 20、（1）y【解析】 【分析】

（1）根据AO4，OB3求出C点坐标，再根据D为AC的中点，得到D点坐标，再用待定系数法即可求解函数解析式；

（2）先求出E点坐标，利用割补法即可求出ODE的面积． 【详解】

解：（1）∵AO4，OB3， ∴C(3,4)． ∵D为AC的中点， ∴D69；（2）S△ODE． x2k33,4．代入y可得k46，

2x26

． x

6

得y2， x

∴y

（2）将x3代入y∴E(3,2)．

∴S△ODES矩形AOBCS△AODS△BOES△DCE34【点睛】

11133966(42)6． 222222此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用． 21、（1）16−65；（2）43；. 【解析】 【分析】

（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；

（2）先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可； 【详解】

(1)原式=5−65+9+11−9=16−65 ； (2)原式=3+1+33−1=43； 【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则. 22、（1）该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%；（2）盈利3276000元. 【解析】 【分析】

（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．

（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案． 【详解】

（1）设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x，根据题意列方程

150(x1)2216

解得x120%，x2220%（舍去） （2）150(120%)180

(5800052000)(150180216)3276000

答：（1）该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%；（2）共盈利3276000元. 【点睛】

此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程. 23、（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．

（2）解直角三角形求出BC=3，AB=DC=393 23，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出

OF=

13BC=，求出OE=2OF=3，求出菱形的面积即可． 22【详解】

解：（1）∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OC=∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形；

（2）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=6， ∴BC=

11AC，OD=BD， 221AC=3， 2∴AB=DC=33，

连接OE，交CD于点F，

∵四边形ABCD为菱形， ∴F为CD中点， ∵O为BD中点， ∴OF=

13BC=， 22∴OE=2OF=3， ∴S菱形OCED=【点睛】

本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半． 24、 (1)见详解；（2）【解析】 【分析】

1193×OE×CD=×3×33=． 2222 . 3（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；

（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长． 【详解】 （1）证明：

∵EF⊥BE， ∴∠EFB=90°， ∴∠DEF+∠AEB=90°． ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A=∠D=90°， ∴∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠DEF=∠ABE， ∴△ABE∽△DEF． （2）解：∵AD=12，AE=8， ∴DE=1．

∵△ABE∽△DEF， ∴

DFAE =DEAB ， ∴DF=

163 ， ∴CF=CD-DF=6-163=23． 【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（利用相似三角形的性质求出DF的长度．

25、（1）详见解析；（2）(-1，1)；（3）22+210；（4）详见解析. 【解析】 【分析】

2）（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系； （2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可； （3）利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长； （4）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可． 【详解】

解：(1)建立平面直角坐标系如图所示； (2)(-1，1)；

(3)AB=2222=22, BC=AC=1232=10, ∴△ABC的周长=22+210； (4)画出△A'B'C′如图所示.

【点睛】

本题考查了作图，勾股定理，熟练正确应用勾股定理是解题的关键． 26、（1）x17,x24；（2）x1【解析】 【分析】

（1）首先分解因式，再用十字相乘法计算； （2）首先转化形式，然后直接采用平方差公式计算. 【详解】

7,x25. 5（）1原方程可转化为：

x23x280

x7x40

x17,x24

2

原方程可转化为：

2x1 3x20

222x13x62x13x60

7x1,x25

5【点睛】

此题主要考查一元二次方程的解法，熟练运用，即可解题.