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2020-2021学年【全国市级联考】浙江省衢州市八下数学期末统考试题含解析

来源:小侦探旅游网
2020-2021学年【全国市级联考】浙江省衢州市八下数学期末统考试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.8名学生的平均成绩是x,如果另外2名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是( ) A.

x84 2B.

8168 10C.

8x84 10D.

8x168 102.下列关系式中,y不是x的函数的是( ) A.y=x+1

B.y=

1 xC.y=﹣2x D.|y|=x

3.若关于x的分式方程A.m>4,且m0 C.m<0,且m4

m1x2的根是正数,则实数m的取值范围是().

2x42xB.m<10,且m2 D.m<6,且m2

4.下列计算结果正确的是( ) A.2+5=7 C.2×5=10

B.32-2=3 D.2=510 55.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,AC=6,BC=8,以点C为圆心,以CA为半径作⊙C,则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是( )

A.点D在⊙C上 C.点D在⊙C外 6.分式

B.点D在⊙C内 D.不能确定

11的计算结果是( ) a1a(a1)A.

1 a1B.

a a1C.

1 aD.

a1 a7.点( )在函数y=2x-1的图象上. A.(1,3)

B.(−2.5,4)

C.(−1,0)

D.(3,5)

8.在“爱我汾阳”演讲赛中,小明和其他6名选手参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,小明想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的( ) A.平均数

B.众数

C.中位数

D.方差

9.如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点,点D′与点D是对应点),点B′恰好落在BC边上,则∠C的度数等于( )

A.100° B.105° C.115° D.120°

10.下列运算结果正确的是( ) A.(9)2=﹣9

B.(2)2=2

C.623

D.255

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.函数y(k1)xk1中,当k满足__________时,它是一次函数.

12.如图,在△ABC中,∠CAB=70º,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转50º到△ABC的位置,则∠CAB= _________度.

2

13.分式方程

2x1的解为_____. 1x1x14.已知二次函数y=2(x+1)2+1,﹣2≤x≤1,则函数y的最小值是_____,最大值是_____.

15.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,△ABD的周长为16cm,则△DOE的周长是_________;

16.如图中的虚线网格为菱形网格,每一个小菱形的面积均为1,网格中虚线的交点称为格点,顶点都在格点的多边形称为格点多边形,如:格点▱ABCD的面积是1. (1)格点△PMN的面积是_____; (2)格点四边形EFGH的面积是_____.

17.若x2231,y31,则xy=___________.

18.如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为_______.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图1,在ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接DE,现将ADE绕点A逆时针旋转一定角度(如图2),连接BD,CE. (1)求证:ABD≌ACE;

(2)延长BD交CE于点F,若AD⊥BD,BD=6,CF=4,求线段DF的长.

20.(6分)如图,在直角坐标系中,点O为坐标原点,点B,A分别在x轴,y轴的正半轴上,矩形AOBC的边AO4,

BO3,反比例函数yk(k0)的图象经过边AC的中点D. x

(1)求该反比例函数的表达式; (2)求ODE的面积. 21.(6分)计算下列各题: (1)

53211-311+3

2+27-(2)3-121

022.(8分)随着新能源汽车推广力度加大,产业快速发展,越来越多的消费者接受并购买新能源汽车。我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计,该品牌汽车1月份销售150辆,3月份销售216辆. (1)求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率;

(2)若该品牌新能源汽车的进价为52000元,售价为58000元,则该经销商1月至3月份共盈利多少元? 23.(8分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE//AC,CE//BD.

(1)求证:四边形OCED是菱形;

(2)若BAC30,AC6,求菱形OCED的面积.

24.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF⊥BE交CD于点F. (1)求证:△ABE∽△DEF; (2)求CF的长

25.(10分)如图,是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:

(1)在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(-4,2);

(2)在(1)的前提下,在第二象限内的格点上找一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点的坐标是;

(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号); (4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.

26.(10分)用适当的方法解下列方程: (1)x2x 518 (2)2x1 9x2

22 参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【解析】

84=8x+168,再除以10可求得平均值为:先求这10个人的总成绩8x+2×故选D. 2、D 【解析】 【分析】

在某一变化过程中,有两个变量x,y,在某一法则的作用下,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与其相对应,这时,就称y是x的函数. 【详解】

8x168. 10解:A. y=x+1, y是x的函数; B. y=

1, y是x的函数.; xC. y=﹣2x , y是x的函数;

D. |y|=x,y不只一个值与x对应,y不是x的函数. 故选D 【点睛】

本题考核知识点:函数. 解题关键点:理解函数的定义. 3、D 【解析】

分析:利用解分式方程的一般步骤解出方程,根据题意列出不等式,解不等式即可.

详解:方程两边同乘1(x﹣1)得:

6m. 26m6m∵≠1,∴m≠1,由题意得:>0,解得:m<6,实数m的取值范围是:m<6且m≠1.

22m=1(x-1)﹣4(x-1),解得:x=故选D.

点睛:本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法,掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键. 4、C 【解析】 选项A.

25不能计算.A错误.

选项B. 32-2=22,B错误. 选项C.

25=10,正确.

选项 D. 故选C. 5、B 【解析】

210,D错误. =55根据勾股定理,由△ABC为直角三角形,∠C=90°,AC=6,BC=8,求得AB=10,然后根据直角三角形的的性质,斜边上的中线等于斜边长的一半,即CD=5<AC=6,所以点D在在⊙C内. 故选B.

6、C 【解析】 【分析】

解决本题首先应通分,最后要注意将结果化为最简分式. 【详解】

a11a11解:原式=,

a(a1)a(a1)a(a1)a故选C. 【点睛】

本题考查了分式的加减运算,掌握运算法则是解题关键. 7、D 【解析】 【分析】

将各点坐标代入函数y=2x−1,依据函数解析式是否成立即可得到结论. 【详解】

解:A.当x1时,y2113,故(1,3)不在函数y2x1的图象上. B.当x2.5时,y5164,故(2.5,4)不在函数y2x1的图象上. C.当x1时,y2130,故(1,0)不在函数y2x1的图象上. D.当x3时,y615,故(3,5)在函数y2x1的图象上. 故选:D. 【点睛】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b. 8、C 【解析】 【分析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩,参赛选手想要知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可. 【详解】

由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4名的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数是多少,

故选:C. 【点睛】

考查了中位数的定义,中位数的实际应用,熟记中位数的定义是解题关键. 9、B 【解析】

分析:根据旋转的性质得出AB=AB′,∠BAB′=30°,进而得出∠B的度数,再利用平行四边形的性质得出∠C的度数即可.

,得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点,点C′与详解:∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°点C是对应点,点D′与点D是对应

﹣30°)÷2=75°,∴∠C=180°﹣75°=105°. 点),∴AB=AB′,∠BAB′=30°,∴∠B=∠AB′B=(180° 故选B.

点睛:本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质,根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题的关键. 10、B 【解析】 【分析】 【详解】 解:因为因为292=9,所以A错误,

22,所以B正确,

因为623,所以C错误, 因为255,所以D错误,故选B.

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、k≠﹣1 【解析】

分析: 根据一次函数的定答即可,一般地,形如y=kx+b,(k为常数,k≠0)的函数叫做一次函数. 详解:由题意得, k+1≠0, ∴k ≠-1. 故答案为k ≠-1.

点睛: 本题考查了一次函数的定义,熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键.

12、10 【解析】 【分析】

根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答. 【详解】

∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′, ∴∠BAB′=50°, , 又∵∠BAC=70°

∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°. 故答案是:1. 【点睛】

本题考查旋转的性质:旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素:①定点--旋转中心;②旋转方向;③旋转角度. 13、x=﹣3 【解析】 【分析】

根据分式的方程的解法即可求出答案. 【详解】 解:∴

2x1, 1x1x3-xx, 1x1x∴(3﹣x)(1+x)=x(1﹣x), 解得:x=﹣3, 故答案为:x=﹣3 【点睛】

本题考查分式方程,解题的关键是熟练运用分式的方程的解法,本题属于基础题型. 14、1 2 【解析】 【分析】

根据顶点式表示的二次函数,结合考虑-2≤x≤1,即可求解此题. 【详解】

解:将标准式化为两点式为y=2(x+1)2+1,﹣2≤x≤1 ∵开口向上,

∴当x=1时,有最大值:ymax=2, 当x=﹣1时,ymin=1. 故答案为1,2. 【点睛】

考查了二次函数的最值,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法. 15、8 【解析】 【分析】 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形, ∴O是BD中点,△ABD≌△CDB, 又∵E是CD中点, ∴OE是△BCD的中位线, ∴OE=

1BC, 21△BCD的周长, 21∴△DOE的周长=△DAB的周长.

21∴△DOE的周长=×16=8cm.

2即△DOE的周长=16、1 2 【解析】

解:(1)如图,S△PMN=

11•S平行四边形MNEF=×12=1.故答案为1. 22(2)S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2.故答案为2.

故答案为1,2.

点睛:本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质等知识,解题的关键是学会用分割法求面积,属于中考常考题型. 17、43 【解析】 【分析】

首先根据平方差公式进行变换,然后直接代入,即可得解. 【详解】

解:根据平方差公式,可得

x2y2=xyxy

将x原式=

31,y31,代入,得

31313131=43 故答案为43. 【点睛】

此题主要考查平方差公式的运用,熟练掌握即可解题. 18、34 2【解析】 【分析】

先证明AEBDFASAS,再利用全等角之间关系得出EGABGF90,再由H为BF的中点,又BGF为直角三角形,得出GH【详解】

1BF,BCF为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解. 2AEDF,ABAD,BAEADF90,

AEBDFASAS.

∴∠BEA=∠AFD,

又∵∠AFD+∠EAG=90°, ∴∠BEA+∠EAG=90°, ∴∠BGF=90°.

H为BF的中点,又BGF为直角三角形,

GH1BF. 2∵DF=2, ∴CF=5-2=3.

∵BCF为直角三角形.

∴BF=CF2+BC2=52+32=34.

GH134 BF22【点睛】

本题主要考查全等三角形判定与性质,勾股定理,直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点,熟悉掌握是关键.

三、解答题(共66分) 19、(1)见解析;(2)2 【解析】 【分析】

(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE;

(2)由全等三角形的性质可得BD=CE=6,∠AEC=∠ADB=90°,由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ADF,可得DF=EF=2. 【详解】

证明:(1)由图1可知:∠DAE=∠BAC, ∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD, ∴∠BAD=∠CAE, 又∵AB=AC,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS); (2)如图2,连接AF,

∵AD⊥BD,

∴∠ADB=∠ADF=90°, ∵△ABD≌△ACE,

∴BD=CE=6,∠AEC=∠ADB=90°, ∴EF=CE﹣CF=2, ∵AF=AF,AD=AE, ∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL), ∴DF=EF=2. 【点睛】

此题考查旋转的性质,全等三角形的判定及性质定理,熟记三角形全等的判定定理,确定对应相等的线段或角的关系由此证明三角形全等是解题的关键. 20、(1)y【解析】 【分析】

(1)根据AO4,OB3求出C点坐标,再根据D为AC的中点,得到D点坐标,再用待定系数法即可求解函数解析式;

(2)先求出E点坐标,利用割补法即可求出ODE的面积. 【详解】

解:(1)∵AO4,OB3, ∴C(3,4). ∵D为AC的中点, ∴D69;(2)S△ODE. x2k33,4.代入y可得k46,

2x26

. x

6

得y2, x

∴y

(2)将x3代入y∴E(3,2).

∴S△ODES矩形AOBCS△AODS△BOES△DCE34【点睛】

11133966(42)6. 222222此题主要考查反比例函数与几何综合,解题的关键是熟知待定系数法的应用. 21、(1)16−65;(2)43;. 【解析】 【分析】

(1)利用完全平方公式和平方差公式计算;

(2)先分母有理化,再根据零指数幂的意义计算,然后合并即可; 【详解】

(1)原式=5−65+9+11−9=16−65 ; (2)原式=3+1+33−1=43; 【点睛】

此题考查二次根式的混合运算,零指数幂,解题关键在于掌握运算法则. 22、(1)该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%;(2)盈利3276000元. 【解析】 【分析】

(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x.等量关系为:1月份的销售量×(1+增长率)2=3月份的销售量,把相关数值代入求解即可.

(2)根据(1)求出增长率后,再计算出二月份的销量,即可得到答案. 【详解】

(1)设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x,根据题意列方程

150(x1)2216

解得x120%,x2220%(舍去) (2)150(120%)180

(5800052000)(150180216)3276000

答:(1)该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%;(2)共盈利3276000元. 【点睛】

此题考查一元二次方程的应用,解题关键在于根据题意列出方程. 23、(1)证明见解析;(2)【解析】 【分析】

(1)根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形,根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即可.

(2)解直角三角形求出BC=3,AB=DC=393 23,连接OE,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点,求出

OF=

13BC=,求出OE=2OF=3,求出菱形的面积即可. 22【详解】

解:(1)∵DE//AC,CE//BD, ∴四边形OCED是平行四边形, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,OC=∴OC=OD,

∴四边形OCED是菱形;

(2)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=6, ∴BC=

11AC,OD=BD, 221AC=3, 2∴AB=DC=33,

连接OE,交CD于点F,

∵四边形ABCD为菱形, ∴F为CD中点, ∵O为BD中点, ∴OF=

13BC=, 22∴OE=2OF=3, ∴S菱形OCED=【点睛】

本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:菱形的面积等于对角线积的一半. 24、 (1)见详解;(2)【解析】 【分析】

1193×OE×CD=×3×33=. 2222 . 3(1)由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE,结合∠A=∠D=90°,即可证出△ABE∽△DEF;

(2)由AD、AE的长度可得出DE的长度,根据相似三角形的性质可求出DF的长度,将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长. 【详解】 (1)证明:

∵EF⊥BE, ∴∠EFB=90°, ∴∠DEF+∠AEB=90°. ∵四边形ABCD为矩形, ∴∠A=∠D=90°, ∴∠AEB+∠ABE=90°, ∴∠DEF=∠ABE, ∴△ABE∽△DEF. (2)解:∵AD=12,AE=8, ∴DE=1.

∵△ABE∽△DEF, ∴

DFAE =DEAB , ∴DF=

163 , ∴CF=CD-DF=6-163=23. 【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质以及矩形的性质,解题关键是:(1)利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE;(利用相似三角形的性质求出DF的长度.

25、(1)详见解析;(2)(-1,1);(3)22+210;(4)详见解析. 【解析】 【分析】

2)(1)把点A向右平移2个单位,向下平移4个单位就是原点的位置,建立相应的平面直角坐标系; (2)作线段AB的垂直平分线,寻找满足腰长是无理数的点C即可; (3)利用格点三角形分别求出三边的长度,即可求出△ABC的周长; (4)分别找出A、B、C关于y轴的对称点,顺次连接即可. 【详解】

解:(1)建立平面直角坐标系如图所示; (2)(-1,1);

(3)AB=2222=22, BC=AC=1232=10, ∴△ABC的周长=22+210; (4)画出△A'B'C′如图所示.

【点睛】

本题考查了作图,勾股定理,熟练正确应用勾股定理是解题的关键. 26、(1)x17,x24;(2)x1【解析】 【分析】

(1)首先分解因式,再用十字相乘法计算; (2)首先转化形式,然后直接采用平方差公式计算. 【详解】

7,x25. 5()1原方程可转化为:

x23x280

x7x40

x17,x24

2

原方程可转化为:

2x1 3x20

222x13x62x13x60

7x1,x25

5【点睛】

此题主要考查一元二次方程的解法,熟练运用,即可解题.

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