两铰拱的内力计算

两铰拱的内力计算

姓名：王训 班级：1133002 学号：1113300225

两铰拱的内力计算，应用visio画出简图，matlab计算的方式计算出拱弯矩并画出弯矩。每个整数点的弯矩在matlab中算出，为易于观察，用excel制表表示出来。

一、计算原理

FHP01FMMC(x8)2 11Nds1ds M11SEASEI64f122X1MC1PMPM11Pds 11 MM1X1MP

SEI

拱的尺寸受力情况计算简图

4kN/myACEA=568000KNEI=12800KN.m^28m

y=4-(x-8)^2/16 12kNB4mx4m4m

4kN/m12kNB基本体系

XAX=1A 1/4 1/4BX=1单独作用1M1图M1=1-(x-8)^2/641/4 φ=arctan(1-x/8)Fn图4kN/myAC cosφ/4

12kNBx8m4m荷载单独作用4mA4kN/mC35KN 代梁受力示意图Mc0=128KN.m12kNB4m41KN

FHP0MC12832KN f14二、计算方法

利用力法解此超静定拱

由matlab的notebook功能导入word生成m-book文件。

三、运算过程和结果

在计算简图中已经算出支座反力等基本量 用matlab计算过程如下 clear syms x

Fn=cos(atan(1-x/8))/4; S1=sqrt(1+(1-x/8)^2); M1=1-(x-8)^2/64; Mp1=3*x;

Mp2=144-9*x;

d111=1/5680000*int(Fn^2*S1,x,0,16); d112=1/28000*int(M1^2*S1,x,0,16); d11=d111+d112;

d1p1=1/28000*int(Mp1*M1*S1,x,0,12); d1p2=1/28000*int(Mp2*M1*S1,x,12,16); d1p=d1p1+d1p2; X1=-d1p/d11; Mc=X1;

Mc1=vpa(Mc,6) Mn1=M1*X1+Mp1 t1=0:1:12;

f1=subs(Mn1,x,t1) Mn2=M1*X1+Mp2 t2=12:1:16;

f2=subs(Mn2,x,t2) plot(t1,f1)

axis([0,16,-10,20]) hold on

plot(t2,f2) title('弯矩图') hold off

Mc1 = -26.8202 Mn1 = 3*x - (((x - 8)^2/64 - 1)*((36*log(2^(1/2) + 1))/4375 - (51*log(80^(1/2) + 4))/8750 - (9*log((24*2^(1/2) + 34)/(3*5^(1/2) + 7)))/1750 - (27*log(5^(1/2)/2 + 1/2))/4375 + (93*log(8*2^(1/2) - 8))/17500 + (9*log(8*2^(1/2) + 8))/17500 + (7*2^(1/2))/625 -

(17*5^(1/2))/2800))/((2367003059283429563973*log(2^(1/2) + 1))/33056565380087516495872000 - (11*log(8*2^(1/2) - 8))/56000 + (11*log(8*2^(1/2) + 8))/56000 - 2^(1/2)/16800) f1 =

0 -3.2860 -5.7338 -7.3436 -8.1151 -8.0486 -7.1439 -5.4011 -2.8202 0.5989 4.8561 9.9514 15.8849 Mn2 = 144 - (((x - 8)^2/64 - 1)*((36*log(2^(1/2) + 1))/4375 - (51*log(80^(1/2) + 4))/8750 - (9*log((24*2^(1/2) + 34)/(3*5^(1/2) + 7)))/1750 - (27*log(5^(1/2)/2 + 1/2))/4375 + (93*log(8*2^(1/2) - 8))/17500 + (9*log(8*2^(1/2) + 8))/17500 + (7*2^(1/2))/625 - (17*5^(1/2))/2800))/((2367003059283429563973*log(2^(1/2) + 1))/33056565380087516495872000 - (11*log(8*2^(1/2) - 8))/56000 + (11*log(8*2^(1/2) + 8))/56000 - 2^(1/2)/16800) - 9*x f2 =

15.8849 10.6564 6.2662 2.7140 0

弯矩图20151050-5-100246810121416

四、计算结果讨论

1、弯矩图已在matlab中画出，由弯矩图可以得到每个截面的弯矩。

2、为了粗略简洁地观察0-16整数的弯矩，又matlab中f1（x=0-12m）和f2(x=12-16m)计算出来，用excel制表如下。 x/m M/KN.m 0 0 1 -3.286 2 -5.7338 3 -7.3436 4 -8.1151 5 -8.0486 6 -7.1439 7 -5.4011 x/m 8 9 10 11 12 13 14 15 16 M/KN.m -2.8202 5.5989 4.8561 9.9514 15.8849 10.6564 6.2662 2.714 0