基于模态应变能法识别板类结构损伤的数值研究

第３卷第１期　长沙理工大学学报（自然科学版）　Ｖ０１．３　Ｎｏ．１　２００６年３月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＣｈａｎｇｓｈａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｌＮａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　Ｍａｒ．２ＯＯ６　文章编号：１６７２—９３３１（２００６）Ｏ１—００２７—０４　基于模态应变能法识别板类结构损伤的数值研究　王锋　，李毅谦　，李传习　（１．长沙理工大学桥梁与结构－ｒ程学院，湖南长沙４１００７６；２．中国路桥集团，北京１０００１　１）　摘要：应用模态应变能理论得到了能用于板类结构损伤的识别指标．假定结构存在不同位置和不同程度的　损伤，运用Ａｎｓｙｓ进行有限元分析，得到板损伤前后的前五阶模态．然后再运用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ软件，编程计算　结构的各单元的损伤指标．数值模拟结果表明，损伤指标在损伤单元处的数值是最大的．因此，采用本研究提　出的损伤指标，对板类结构进行损伤定位识别是可行的．　关键词：板类结构；损伤识别；模态应变能　中圈分类号：Ｕ４４３．３１　文献标识码：Ａ　结构的损伤会导致结构刚度、柔度和频率等物理参数的改变．损伤通常会引起结构刚度的降低、阻尼　的增大，进而会引起结构动力特性的改变，如：各阶自振频率的降低和振型的改变．桥面板是整个桥梁结　构中直接承受载荷的部分，在使用过程中可能会出现局部的损伤。由于应力集中、钢筋腐蚀、疲劳裂缝等　诸多因素的影响，桥梁局部损伤会不断扩展，导致整个结构的承载能力下降，甚至造成整个结构的破坏．　在板类结构的损伤诊断中，损伤定位是关键的一步，用模态应变能方法来判别损伤，综合考虑了振型、频　率、整体及单元刚度等因素，因此，该方法比其它判别方法对损伤有更强的敏感性．　Ｃａｗｌｅｙ和Ａｄａｍｓ…以及Ｈｅａｒｎ和Ｔｅｓｔａ　等提出结构损伤前后任意两阶频率变化的平方之比只是损　伤位置的函数．Ｐａｎｄｅｙ和Ｂｉｓｗａｓ［３－　等在利用柔度变化进行损伤识别方面做了有益的研究．Ｓｔｕｂｂｓ　等　基于模态应变能概念提出用损伤指标法来识别结构的损伤，并将这一方法应用于梁结构和板结构的损伤　识别中．Ｓｈｉ　Ｃ７，ｓ］等采用模态应变能的变化率作为结构损伤指标，在对梁结构和平面刚架结构的损伤定位　和损伤程度判别方面，都做了卓有成效的研究．本研究以结构损伤前后单元模态应变能变化为指导思想，　提出能反映结构损伤定位的损伤指标　，并以一四边简支的矩形薄板为研究对象，通过数值仿真来进行　板的损伤识别定位研究，并对所用识别方法的有效性进行了验证．　１基本理论　考虑在坐标系Ｏｘｙｚ下的矩形薄板，沿　轴方向的长度为口，沿Ｙ轴方向的宽度为ｂ，沿ｚ轴方向的厚　度为ｈ．一般地，结构损伤仅使结构的刚度降低而不会影响结构的质量分布，分析中以板的抗弯刚度由Ｄ　降低为Ｄ’来模拟结构的损伤．　Ｋｉｒｃｈｈｏｆ板的应变能为：　Ｕ＝　Ｄ¨Ｉ　０２ｗ）　＋（雾）　＋２ｔ，（　）（雾）＋２（－一　）、（狮０２　ｗ］，　】　（１）　式中：Ｄ为板的抗弯刚度，Ｄ＝Ｅｈ　／【１２（１—１９２）】；Ｅ为材料的弹性模量；　为材料的泊松比；　为板的挠度．　设第ｉ阶模态为　（　，Ｙ），则第ｆ阶模态对应的应变能为：　收稿日期：２００５－０６－２９　作者简介：王锋（１９７３一），男，河南驻马店人，长沙理工大学硕士研究生，主要从事桥梁损伤方面的研究．　维普资讯 http://www.cqvip.com

２８　长沙理工大学学报（自然科学版）　２００６年３月　＝　ｒ【（鲁　０　２ｄ），￣２＋２ｖ［＼Ｏ２　ｄＡｌ（＼ａ２　￥ｉｌ』＋２（　）ｆ　ＯｘＯｙ／门　（２）　将板沿　轴方向等分成　个子部分，沿，，轴　方向等分成　个子部分（如图１所示），则第　子　ｙ　区域在第ｉ阶模态下的应变能为：　ｂ　（１，　）　（札，肌）　＝　门㈢　＋ｆ　Ｏｙ：Ｊ　６ｈＪ　２　＼ｆＯｘ２）￣　Ｏｙ２　１＋２（１一　）ｆ　１（　，后）　ｄｘｄ），＝　ｂ　ＯｘＯｙ／　丢ｔ币社九　】｛币社）－　（３）　（１，１）　（ⅣＩ。１）　Ｏ　ｏ４　％“　若币，（　，，，）表示损伤板结构的第ｉ阶模态，则　损伤板结构中的第　子域在第ｉ阶模态下的应变　图１板分成　×　个子区城的示意图　能为：　＝等　聃（等　盟Ｏｙ２］　２　ｆ盟Ｏｘ２　Ｊ＼ｆ等）＋２（　（鬻）　ｄｘｄｙ＝　‘｝｛币　｝Ｔ［　］｛咖鑫｝．　（４）　式中：　表示损伤后的状态．　第ｉ阶模态下，第　子域的模态应变能变化为：　△　＝告｛币鑫｝Ｔ［　－Ｉ｛币　｝一　｛币　ｔ　［　］１　４，　｝．　（５）　由于有损板结构在损伤区域内的刚度是未知的，所以近似取【麟】＝【　】，则式（５）可变为：　△￡，　＝告｛币　｝Ｔ［　］｛币　｝一÷｛币社｝　［　］｛币　｝．　（６）　定义第ｉ阶模态下第　子域内的损伤指标为：　Ｕ豳一　～Ｕ　—　。　（７）　式中：　和　分别为均值和标准差，即：　Ｎ　１　蛳　荟　△　；　（８）　（９）　Ｏ＇ＡＵ￣　考虑前ｍ阶模态对损伤指标的贡献，则损伤指标为：　＝　耋　．　（１Ｏ）　通过计算氟的值即可判定结构的损伤位置．　２数值模拟及结果　以四边简支矩形钢筋混凝土板为例，其几何尺寸和材料参数取为：ａ＝１．５　ｍ，ｂ＝１．０　ｍ，板厚ｈ＝　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３卷第１期　王锋，等：基于模态应变能法识别板类结构损伤的数值研究　２９　０．００６　ｎｌ，材料的弹性模量Ｅ＝３．０　ｘ　１０加Ｎ／ｍ　，泊松比移＝０．２，密度ｐ＝２．６　ｘ　１０。ｋｓ／ｍ。　引．将板划分为　１５×１０个单元，假设在板的某一处或某几处存在损伤（如图２所示），抗弯刚度损失分别为１０％，２０％，　５０％（如表１所示）．运用结构计算软件Ａｎｓｙｓ建立有限元模型进行模态分析，得到无损和有损两种状态　下板自由振动的前五阶频率和模态，然后再运用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ软件编程计算结构的各单元的损伤指标　，　若靠的值越大，则发生损伤的概率也将越大，由此可确定损伤的位置，　表１损伤工况一览表　损伤位置（第３６单元）　图２存在损伤的简支板的有限元模型　妪　首先研究单个单元损伤分别为１０％，２０％，５０％的情况．此时，假设第６８号单元存在损伤，计算结果　加　：３　ｍ　如图３—５所示．由图３—５可以看出，在受到损伤的６８号单元处，损伤指标　值最大，距离６８号单元较　近的单元　值较大，而在距离损伤单元较远处的单元　值很小．由图３～５也可得到，随着损伤程度的不　断增大，损伤单元的损伤指标　也会跟着变大；对于多处单元存在损伤的情况，此时仅假设第３６号和第　１０２号单元存在不同程度的损伤情况，很明显可以看到　的峰值也出现在这两个单元的位置处，由此可　以判定损伤的位置（如图６—８所示）．　＾＾＾　粪　螭　１０　图３单元刚度降低１０％，存在一处损伤　图４单元刚度降低２０％，存在一处损伤　０　豳５单元刚度降低５０％，存在一处损伤　圈６单元刚度降低１０％，存在二处损伤　维普资讯 http://www.cqvip.com

长沙理工大学学报（自然科学版）　２ＯＯ６年３月　Ｕ　蜷　鏊　糈　骣　Ｏ　０　围７单元刚度降低２０％。存在二处损伤　图８单元刚度降低５０％，存在二处损伤　３结论　通过数值模拟分析，研究了板类结构的损伤识别问题，得到以下结论：　１）本研究根据单元模态应变能的改变导出的损伤指标　，５　Ｏ　＝５　３　Ｏ　５　．　０　∞　在只用前几阶模态分量的情况下，能够较　准确地识别板类结构一处及几处的损伤定位问题．　２）当板存在较小的损伤时，用前五阶模态亦能给出结构的损伤定位，这对于判定土木工程结构损　伤，在理论上具有重要的参考价值．　３）对于土木工程结构，一般情况下无法测到完整的模态数据，而且高阶模态测量数据也常常很难精　确测到．该指标用前几阶模态能进行较精确的损伤识别定位，证明这种方法用于损伤识别是简便有效的，　因此，本研究提出的理论和方法可推广应用于桥面板结构的损伤识别问题．　［参考文献］　［１］　Ｐ　Ｃａｗ｜ｅｙ。Ｒ　Ｄ　Ａｄａｍｓ．Ｔｈｅ　ｌｃｏａｔｉｏｎ　ｏｆｄｅｆｅｃｔｓ　ｉｎ　ｓｔｒｕｃｔｔｔｒｅｓ　ｆｒｏｍ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　０ｆｎａｔｕｒａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｅｌｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＳｔｒａｉｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，１９７９，（１４）：４９－５７．　［２］　Ｃ　Ｉ－Ｉｅａｍ，Ｒ　Ｂ　Ｔｅｓｔａ．Ｍｏｄａｌ蚰ａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　ｄａｍａｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｌｎｅｅｄｎｇ，１９９２，　１１７（１０）：３　０４２－３　０６３．　［３］　Ａ　Ｋ　Ｐａｎｄｅｙ。Ｍ　Ｂｉｓｗａｓ．Ｄａｍａｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｔｒｅｎｔｔｔｅｒｓ　ｕｓｉｎｇ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｉｎ　ｌｆｅｘｉｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｌｂｍｔｌｏｎ，　１９９４，（１６９）：３－１７．　［４］　Ａ　Ｋ　Ｐａｎｄｅｙ．Ｍ　Ｂｉｓｗａｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｌａ　ｖｅｒｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｏｆｆｌｅｘｉｂｉｉｌｔｙ　ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒｌｏｃａｔｉｎｇ　ｄａｍａｇｅ　ｉｎ　ｓｔｒｕｃｋ．ｒｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ－　ｎａｌ　ｆｏ　Ｓｏｕｎｄ　ｎａｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，１９９５，１８４（２）：３１１－３２８．　［５］　Ｎ　Ｓｔｕｂｂｓ，Ｊ　Ｔ　ＩＧｍ，Ｋ＇ｒｏｐ￣．Ａｎ　ｅｆｉｃｉｅｎｔ　ｎａｄ　ｒｏｂｕｓｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｄａｍａｇｅ　ｌｃｏａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｏｆｆｓｈｏｒｅ　ｐｌａｆｔｏｒｍｓ［Ａ］．ＡＳＣＥ　１０ｔｈ　Ｓｕ＇ｕｅｔｕｒｅｓ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　９２［Ｃ］．ＵＳＡ：Ｓａｎ　ｎＡｔｏｎｉｏ　Ｔｘ，１９９２．５４３－５４６．　［６］　Ｂ　Ｈ　Ｋｉｍ，Ｎ　Ｓｔｕｂｂｓ，Ｔ　Ｐａｒｋ．Ｆｌｅｘｕｒａ］．ｄａｍａｇｅ　ｉｎｄｅｘ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ａ　ｐｌａｔｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｎｕｄ　０ｆ　Ｓｏｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｉｔｏｎ，２００５，　（２８３）：３４１－３６８．　［７】　ｚ　Ｙ　Ｓｌｌｉ，Ｓ　Ｓ　Ｌａｗ，Ｚｈａｎｇ　Ｌ　Ｍ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ　ｄａｍａｇｅ　ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｌＩＩＯｄ￣ｓｔｒａｉｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ｃｈａｎｇｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｆｏ　ｏＳｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，１９９８，２１８（５）：８２５．８４４．　［８］　ｚＹ　，ｓ　ＳＬａｗ，ＬＭＺｈａｎｇ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｄａｍａｇｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｆｒｏｍｍｏｄａｌ　ｓｔｒａｉｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ｃｈａｎｇｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭｅ－　ｃｈａｎｌｃｓ，２０００，１２６（１２）：１　２１６－１　２２３．　［９］　邬晓光，邵新鹏，万振江．刚架桥［Ｍ］．北京：人民交通出版社，２００１．１２３－１３２．　（下转至第柏页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

长沙理工大学学报（自然科学版）　２ＯＯ６年３月　９６ｏ８９０．１９９６．　［３］许德，熊坚，王涛．道路交通事故再现初探［Ｊ］．云南工业大学学报，１９９８，（４）：１３—１６．　［４］郑建荣．ＡＤＡＭｓ一虚拟样机技术入门与提高［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００３．　［５］阳兆祥．交通事故力学鉴定教程［Ｍ］．广西：广西科学技术出版社，２００２．　［６］ＭＳＣ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ．ＭＳＣ　ＡＤＡＭＳ／ＶＩＥＷ高级培训教程［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００４．　Ｔｈｅ　ｒａｐｉｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｍｐａｃｔ　ａｃｃｉｄｅｎｔ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ＹＡＮＧ　Ｚｈａｏ，ＬＥＩ　Ｚｈｅｎｇ—ｂａｏ，ＺＨＯＵ　Ｙｕ　（Ｉｎｓｉｔｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｒａｆｉｆｃ　Ａｃｃｉｄｅｎｔ　Ｐｒｅｖｅｆｉｏｎ　ａｎｄ　Ａｓｓｅｓｓｍｅｌｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｓｓｈａ　４１００７６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｅ　ＡＤＡＭＳ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｐｌａｔｆｏｒｍ，ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｐｕｒｐｏｓｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｐｅｄ　ｔｏ　ｒｅａｐｐｅａｒ　ｔｈｅ　ｉｍ—　ｐａｃｔ　ａｃｃｉｄｅｎｔ，ｍａｉｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｒｅ　ｒｅｃｏｒｄｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｃｃｉｄｅｎｔ　ｓｃｅｎｅ　ｉｎｐｕｔ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｏｎ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ａｃｃｉｄｅｎｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｉｓ　ｉｎｐｕｔ，ｉ．ｅ．，ｐａｒａｍｅｔｒｉｚａｔｉｏｎ　ａｃｃｉｄｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　Ｃａｌｌ　ｂｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅｓｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ。Ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｔｒｓ￣Ｃ　ａｃｃｉｄｅｎｔ　ｉｓ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ａｎｄ　ｒｅａｐｐｅａｒｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ。Ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎｄｉ—　ｃａｔｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｔｏ　ｒｅａｐｐｅａｒ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｔｒａｇｉｃ　ａｃｃｉｄｅｎｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｉｌ％ａｃｃｉｄｅｎｔ；ｉｍｐａｃｔ；ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；ＡＤＡＭＳ　（上接第３Ｏ页）　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｐｌａｔｅ－ｌｉｋｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｄａｍａｇｅ　ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍｏｄａｌ　ｓｔｒａｉｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ＷＡＮＧ　Ｆｅｎｇ　，Ｕ　Ｙｉ—ｑｉａｎ。，ＬＩ　Ｃｈｕａｎ　ｘｉ　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｂｒｉｄｇｅ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｆｏ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｎａｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００７６，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｈｉｎａ　Ｒｏａｄ　ａｎｄ　Ｂｒｌｄｇｅ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００１１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｍｏｄａｌ　ｓｔｒａｉｎ　ｅｎｅｒｇｙ，ａ　ｄａｍａｇｅ　ｉｎｄｅｘ　ｉｓ　ｄｅｄｕｃｅｄ　ｔｏ　ｉｄｅｎｔｉｆｙ　ｔｈｅ　ｐｌａｔｅ－ｌｉｋｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｄａｍａｇｅ．Ｓｕｐｐｏｓｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｈｔｅｒｅ　ｌｉｅ　ｓｏｍｅ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｄａｍａｇｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｅｘｔｅｎｔｓ　ｉｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｔｈｅ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ａｎｓｙｓ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｏｂｔａｉｎ　ｈｔｅ　ｆｉｓｒｔ　ｆｉｖｅ　ｍｏｄｅｓ　ｏｆ　ｐｌａｔｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｂｅｆｏｒｅ　ｏｒ　ａｆｔｅｒ　ｄａｍａｇｅ　ｕｓｉｎｇ　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ａ—　ｎａｌｙｓｉ３，ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｅｖｅｒｙ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｄａｍａｇｅ　ｉｎｄｅｘ　ｉｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｓ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｓｏｆｗｔａｒｅ　Ｍａｔｈｅｍａｉｔｃｓ　ｐｒｏ．　ｇｒａｍ．Ｔｈｅ　ｎｕｍｅｆｉｃＭ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅ　ｉｎｄｅｘ　ｖａｌｕｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｂｉｇｇｅｓｔ　ｏｎｅ．Ｉｔ　ｉｓ　ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ　ｈｔａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｄａｍａｇｅ　ｉｎｄｅｘ　ｉｓ　ｆｅａｓｉｂｌｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄａｍａｇｅ　ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｌａｔｅ—ｌｉｋｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｈｔｅ—ｌｉｋｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｄａｍａｇｅ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉ０矗；ｍｏｄａｌ　ｓｔｒａｉｎ　ｅｎｅｒｇｙ