·４２· 第４２卷第１期 ２ ０ １ ６年１月 山 西 建 筑 ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ Ｖｏｌ＿４２ Ｎｏ．１ Ｊａｎ． ２０１６ 文章编号：１００９—６８２５（２０１６）０１—００４２—０２ 结构动力反应分析方法综述★ 赵雅梅 宋 红 １．阳泉市建筑设计院，山西阳泉０４５０００ ２．山西工程技术学院，山西阳泉０４５０００ 摘要：论述了结构动力反应分析方法的发展过程，介绍了结构确定性地震反应分析和随机地震反应分析的基本方法，归纳了各 种方法的基本思路、地震动输入特性以及适用范围，有助于结构设计人员选择合适的结构计算分析方法。 关键词：结构体系，抗震设计，反应谱法，时程分析法 中图分类号：ＴＵ３５２．１１ 文献标识码：Ａ 应分析方法。非确定性分析方法（随机振动分析方法）则将结构 １ 概述 运用概率与统计方法 现代结构抗震理论始于２０世纪初的意大利及１３本等国。在 的地震反应和输入地震动都看成随机现象， 百多年的发展历程中，抗震理论主要经历了从最初忽略结构自身 研究结构系统在随机地震动作用下各反应量的概率结构。动力特性、视结构为绝对刚体的静力理论阶段，到考虑结构动力 ２确定性地震反应分析方法 效应与场地条件等因素的反应谱理论阶段，再到基于实际强震地 １）静力法。其又称为烈度法。将结构视为与地面一起运动 面加速度记录而直接进行动力分析的动态理论阶段，以至结构控 而无任何相对位移之绝对刚体，则结构上质点ｉ所受水平地震力 制阶段。结构抗震理论的不断进步，促进了结构抗震设计方法的 Ｆ 为：丰富与完善。基于各自的抗震原理及产生年代，结构抗震设计方 法大致可划分为以下几种 ０ ： Ｆ ＝ｍ … ＝ｋＧ （１） 其中，ｍ ，Ｇ 分别为集中在ｉ层的质量和重量；ｋ为地震系数 ’’ｇ，ｎａｘ／ｇ），反映该地区地震的强烈程度。 １）基于力的抗震设计方法：包括单纯的承载力法以及基于承 （ｋ：￣静力法没有考虑地震波和结构的频谱特性以及结构自身的 载力并用构造保证延性的方法两个阶段；２）基于能量的抗震设计 方法：包涵了基于损伤的方法和基于能量的方法；３）结构控制设计 阻尼影响，只适用于当时自振周期较短的刚性结构，对多、高层或 方法：该方法基于主动抗震理念，针对力、能量以及能力等因素采用 高耸建筑会产生较大的误差。更加积极的结构对策；４）基于性能的设计方法：该方法具有很强的 兼容性和可拓展性，目前主要通过基于位移的设计方法来实现。 ２）反应谱法。反应谱概念是最早由Ｍ．Ａ．Ｂｉｏｔ于２Ｏ世纪４０ 年代提出，它是地震作用下单自由度体系某个最大反应量与体系 目前我国以及世界各国抗震设计规范中主要采用的方法，依 自振周期的关系曲线。通过反应谱可以考虑结构的振型、阻尼以 然属于基于力的抗震设计方法范畴，即基于承载力和构造保证延 及自振周期对结构周期的共振影响。按照反应谱理论，一个单自 性的设计方法。在这种抗震设计理念下，结构的地震反应分析， 由度弹性体系结构所受的水平地震力为Ｆ：Ｆ＝Ｆｎ：向ＢＧ （２） 尤其是弹性承载力的验算等内容，只是基于工程习惯延续的估 其中，ｋ为地震系数； 为表示结构加速度放大倍数的动力系 算，而“延性”（即大震不倒）才是建筑结构抗震的根本问题。虽然 如此，采用一定的分析模式来计算工程结构在输入地震动下的反 数；Ｇ为结构的重力荷载代表值。反应谱法以静力理论的形式考虑结构的动力关系，因此成为 应，依然是各类工程结构抗震设计的关键步骤，也是结构抗震计 算设计的核心内容。结构的地震反应分析方法与地震动输入形 准动力法。反应谱法包括振型分解反应谱法和底部剪力法，均以弹性反 式、结构动力模型以及抗震设计原则是任一抗震设计理论不可或 缺的四个组成内容 。 结构地震反应分析方法的大致发展过程见表１。 表１ 结构地震反应分析方法的发展历程［ 产生年代 ２０世纪初 地震反应分析方法 静力法 主要提出者 Ｍ．Ｐａｎｅｔｔｉ（意大利）． Ｏｍｏｒｉ Ｆｕｓａｋｉｅｈｉ等（日本） Ｍ．Ａ．Ｂｌｏｔ（比利时）： Ｈ＿Ｂｅｎｉｏｆｆ（美国）； Ｇ．Ｗ．Ｈｏｕｓｎｅｒ（美国） 应谱作为输入地震动。振型分解反应谱法适用于多自由度线性 结构，底部剪力法则只考虑结构的基本振型，是振型分解反应谱 法的特例。 除此之外，简化的反应谱法还可应用于非线性结构，即用放 大系数乘以按振型分解反应谱法得到的线性反应结果，从而得出 非线性反应结果，如计算结构弹塑性层间位移的简化方法——楼 ２０世纪４０年代 反应谱法 层屈服强度系数法。 ３）时程分析法 也叫直接动力法或逐步积分法。结构在地 震作用下的运动方程为： ２０世纪５０年代～６Ｏ年代 动力时程分析法 ２０世纪７０年代 Ｓ Ｌ Ｐａｎ；Ｎ．Ｍ．Ｎｅｗｍ￣ｋ（美国） Ｐｏｌａｒ．Ｇｕｌｋａｎ（土耳其）： Ｍｅｔｅ．Ａ．Ｓｏｚｅｎ（土耳其）： Ｆｒｅｅｍａｎ（美国） １ｗａｎ，Ｈｗａｎｇ等 非线性静力弹塑性 分析方法 （Ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ方法） ［ｍ］｛ ｝＋［ｃ］｛ ｝＋［ ］｛ ｝＝一［，ｎ］｛１｝盖 （３） 时程分析法基于特定的地震动和结构模型以及构件恢复力 特性曲线，针对动力方程式（３）采用逐步积分的方法进行直接积 分，以得到结构响应（位移、速度、加速度）的数值解随时间的变化 ２Ｏ世纪６０年代～９Ｏ年代 等效线性化方法 ２Ｏ世纪５０年代后 随机振动分析方法 Ｄｉｍｅｎｔｂｅｒｇ，Ｒｏｂｅ，ｓ，Ｓｐａｎｏｓ等 表１中的大多数分析方法（随机振动分析方法除外）均以确 关系。 定结构在地震作用下的幅值及响应时程作为分析目的，把结构地 时程分析法需将输入的加速度时程进行离散，在各分段内将 震反应和输入地震动均视为确定性现象，因而属于确定性地震反 动力问题处理为拟静力问题，然后求解。在时域上离散即为时域 收稿日期：２０１５－１０—２５ －Ａ－：山西省自然科学基金资助项目（项目编号：２０１３０１１０２７－２） 作者简介：赵雅梅（１９６９一），女，工程师； 宋红（１９５７一），女，教授 第４２卷第１期 ２ ０ １ ６年１月 赵雅梅等：结构动力反应分析方法综述 ·４３· 分析法，在频域上离散即为频域分析法。时域法广泛适用于线性 非确定性分析一般称为结构的随机地震反应分析 ，它的研 及非线性体系，而频域法则只适用于线性体系。应用时程分析法 究内容，是结构体系在已知统计特征的随机作用下各随机反应的 时，须具备以下参数条件： 平均值、方差、谱密度等统计特征。前述确定性分析方法中的一 ａ．合理的输人地震波：地震波的加速度菇 （ｔ）时程曲线；ｂ．结 些方法（如振型分解法和等效线性化法等）也可用于结构的随机 构的力学计算模型：层模型（剪切层模型或弯剪层模型）、杆模型 分析，但地震动输入不再是加速度时程或者反应谱，而需要输入 （单分量模型或分割梁模型）、或杆系一层混合模型；Ｃ．构件恢复 地震动随机模型或时程集系。除此之外，还有摄动法（小参数 力模型：双线型模型、退化双线型模型、三线型模型、退化三线型 法）、Ｍａｒｋｏｖ矢量法和Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方法、Ｗｉｅｎｅｒ—Ｈｅｒｍｉｔｅ展开式 模型等；ｄ．刚度矩阵［ｋ］、质量矩阵［／Ｔ￥］和阻尼矩阵［ｅ］：对于线性 法和Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ法等专门适用于随机分析的方法 。 体系，［ｋ］为常量；对于非线性体系，［ｋ］为变量。 ４结语 除此之外，还必须选择合理的数值解法外。常用的数值解法 随机振动分析方法囿于计算方法、分析手段所限，目前更多 有分段解析法、线性加速度法、平均常加速度法、Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ法、 的是出现在研究及理论领域，鲜见于实际工程的应用，尤其是要 Ｗｉｌｓｏｎ．０和Ｎｅｗｍａｒｋ．８法、中心差分法等。动力方程可以是增量 有效地应用于复杂结构的分析，还有一定困难。 形式，也可以是全量形式。 确定性分析法中，以反应谱法和时程分析法的应用最为成 ４）非线性静力弹塑性分析法（Ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ）。非线性动 力时程分析的分析技术复杂，计算工作量大，在实际工程中难以 熟、广泛。作为分析线性结构的最基本方法，反应谱法已为世界 普及。非线性静力弹塑性分析，即Ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ分析则弥补了非线性 各国规范所广泛采用。时程分析法也已成为多数国家抗震设计 规范或规程的分析方法之一。我国《建筑抗震设计规范》就将时 动力时程分析的这一不足，它既能校核结构在小震下的弹性设计 结果，也能够预测结构在大震下的潜在薄弱环节和破坏机制。在 程分析法作为计算复杂结构的一种补充计算方法。而随着性能化 如图１所示的荷载一位移曲线上有若干性能控制点，通过Ｐｕｓｈ—Ｏ— 设计的逐渐兴起，Ｐｕｓｈ．ｏｖｅｒ方法也正在得到广泛的研究和应用。 ｖｅｒ分析可以得到结构在给定荷载下的期望性能点位置，以此来 参考文献： 判定结构的抗震性能是否满足要求。 ［１］ 于建，叶燎原．结构抗震设计方法的发展［Ｊ］．山西建筑， ２００６，３２（９）：９－１０． ［２］ 胡斌，贾英杰．结构抗震设计方法的研究与发展［Ｊ］．山西 建筑，２００８，３４（２９）：１４一ｌ５． ［３］ 胡聿贤．地震工程学［Ｍ］．第２版．北京：地震出版社，２００９． ［４］ 秦家长，罗奇峰．平面静力ｐｕｓｈｏｖｅｒ方法综述［Ｊ］．山西建 圃 筑，２００７，３３（１４）：８．９． ［５］ 陈兵．桥梁抗震分析的随机理论及应用研究［Ｄ］．成都： 默 西南交通大学博士学位论文，２００８． 图１结构荷载一位移曲线 ［６］ 刘成清．结构静力弹塑性分析理论的发展综述［Ｊ］．四川建 Ｐｕｓｈ．ｏｖｅｒ分析的目的，是对结构的抗震性能进行评估或检 筑。２００５，２５（６）：６４．６６． 查，Ｐｕｓｈ．ｏｖｅｒ分析的目标则是预测地震作用下结构或构件的峰值 ［７］ 李杰，李国强．地震工程学导论［Ｍ］．北京：地震出版社， 反应。Ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ分析的基本步骤为：建立Ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ曲线一选择 １９９２． 地震水准一选择性能水准一为性能水准确定容许准则一采用某 ［８］ 李泉江，安令石，韩利辉．建筑结构时程分析法综述［Ｊ］．中 种方法评估结构抗震性能。 国科技信息，２００９（８）：６４—６５． Ｐｕｓｈ．ｏｖｅｒ分析采用的主要方法有：能力谱法、位移影响系数 ［９］ 信春雷．地震反应时程分析方法［Ｊ］．交通科技与经济，２０１０ 法、适应谱Ｐｕｓｈ．ｏｖｅｒ方法以及等效线性化和位移修正法等 ” 。 （３）：５０—５３． ５）等效线性化方法。该方法是估算结构最大弹塑性反应的 ［１０］ 魏巍，冯启民．几种ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ分析方法对比研究［Ｊ］．地 实用简化方法。它将非线性体系等效为线性体系，将体系等效周 震工程与工程振动，２００２，２２（４）：６６．７３． 期和等效阻尼比视为位移延性系数的函数，输入加速度时程进行 ［１１］ 北京金土木软件技术有限公司．Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析在建筑工程 时程分析以求出结构最大动力反应。其重要方法有：割线刚度 抗震设计中的应用［Ｍ］．北京：中国建筑工业出版社， 法、平均刚度和能量法、１ｗａｎ方法、平均刚度和阻尼法、Ｈｗａｎｇ方 ２０１０． 法等” 。该方法的关键在于等效线性结构的确定。 ［１２］ 马英展，刘文锋，李怡．结构弹塑性等效线性化方法的研 上述确定性分析方法中，时程分析法、Ｐｕｓｈ—ｏｖｅｒ方法和等效 究［Ｊ］．四川建筑科学研究，２００８，３４（３）：１５３—１５７． 线性化方法可适用于非线性结构，其余方法适用于线性结构。 ［１３］ 李英民，刘立平．工程结构的设计地震动［Ｍ］．北京：科学 ３非确定性地震反应分析方法 出版社．２０１１． Ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ★ Ｚｈａｏ Ｙａｍｅｉ’Ｓｏｎｇ Ｈｏｎｇ （１．Ｙａｎｇｑｕａｎ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｙａｎｇｑｕａｎ ０４５０００，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｈａｎｘｉ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｙａｎｇｑｕａｎ ０４５０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｒｅｖｉｅｗｅｄ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎｄ ｒａｎｄｏｍ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｍｅｔｈｏｄ．Ｓｕｍｍａｒｉｚｅｓ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｉｄｅａ ｏｆ ｖａｒｉｏｕｓ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅ ｃｈａｒａｃ－ ｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｔｉｏｎ ｉｎｐｕｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｃｏｐｅ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｓｔｕｒｃｔｕｒｅ，ｉｔ ｗｉｌｌ ｂｅ ｓｏｍｅ ｈｅｌｐ ｆｏｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｄｅｓｉｇｎｅｒｓ ｔｏ ｓｅｌｅｃｔ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｃｏｍ— ｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔｕｒｃｔｕｒｅ ｓｙｓｔｅｍ，ｓｅｉｓｍｉｃ ｄｅｓｉｇｎ，ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｉｍｅ—ｈｉｓｔｏｒｙ ｍｅｔｈｏｄ