宏观经济预测数学建模方法分析

宏观经济预测数学建模方法分析

作者：陶怡

来源：《科技创新导报》2011年第20期

摘 要：宏观经济预测数学建模方法研究的现状可以从多个层面加以总结:就总体而言，采用的是结构预测方法，专家对宏观经济预测的研究包括实证方法和规范方法。下面就稍微具体地加以说明。

关键词：宏观经济数学建模方法分析

中图分类号:F232 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)07(b)-0071-01

1宏观经济预测

人机结合的宏观经济预测建模方法，是构成人机系统对宏观经济建立预测模型并进行预测的方法。宏观经济预测建模人机系统中的“人”，主要是预测人员，他们和计算机打交道，构成人机系统，并且，采用结构预测方法人机系统中的“人”还包括领域专家。包含专家的宏观经济预测人机系统中，一般都是多专家和多预测人员合作。人机系统内外的交互作用关系如图1所示。

图1人机系统内外交互作用关系

其中，交互作用为需求拉动，实线箭头发端于交互作用主动的一方，即信息需求方，即专家和模型预测人员，表示需求的发送方向;经济系统是信息的最初来源，计算机是模型预测人员的计算工具。虚线箭头表示知识和信息流向。

2数学建模方法分析

本文对所面临的复杂系统问题—宏观经济预测—的数学建模方法进行了研究。宏观經济预测系统的研究是面向复杂问题的研究，其建模是面向复杂问题的建模方法的研究。通过研究复杂问题的集成建模方法，研究宏观经济预测系统的集成建模方法。基于对复杂问题集成建模方法的探讨，提出一个动态模型空间，并在动态模型空间中明确集成模型的概念。动态模型空间，顾名思义，是一种动态演变的模型空间。空间是具有某种结构的集合，这种结构由这个集合上的某些关系所定义，这些关系满足一定的性质。模型空间也不例外，它是具有某种结构的

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模型集合。模型空间的结构由建模方法属性空间定义。模型空间实际上是一个建模方法在建模方法属性空间中取值的模型集合。下面本文先研究这个建模方法属性空间。 2.1 建模方法属性空间

建模方法的属性是描述建模方法的角度，如定性定量、微观宏观等。而一个建模方法的属性a取值的全体构成这一属性的状态空间(StateSpace)，记作XQ。如定性定量属性，记作qq，它的状态空间可以是{定性建模方法，定量建模方法}，记作：Xaa={quail,,quanti} (1)的状态空间也可以是{定性代数方法，定量代数方法，定性定量混合乱qq代数方法}等。

而微观宏观属性，记作mm，它的状态空间可以是{微观分析方法，宏观分析方法}，记作：Xmm={micro, macro} (2)也可包括宏观微观综合的综观分析方法，即(微观分析方法，宏观分析方法，综观分析方法}。

一个普通模型的建模方法可以有很多属性，所有普通模型的建模方法属性构成一个建模方法属性集，它是一个有限集，记为A。为了引入建模方法属性空间，首先我们需要在建模方法属性集上引入一些关系(包括运算)。 2.2 建模方法属性集上的关系

(1)在建模方法属性集上引入一个偏序关系，记作“”，也可记作“”。如果建模方法属性集中的两个属性a1，和a2(3)则a1，称为a2的子属性。例如，定性定量属性qq和微观宏观属性mm的状态空间分别为式(1)和(2)中的Xqq和Xmm，其笛卡儿积为:：

Xqq×Xmm={(quali,micro)，(quali，macro)，(quanti,micro)，(quanti,macro)}(4).记qqmm为一个以式(4)中的Xqq×Xmm，为状态空间的建模方法属性，则qq和mm都是qqmm的子属性，即：qqqqmm，mmqqmm(5)而且，qq和mm都是qqmm的真子属性，即：qqqqmm，但qq≠qqmm，mmqqmm，但mm≠qqmm(6)记为：qqqqmm，mmqqmm.

定义o和1为建模方法属性集中的两个特殊的建模方法属性。o称作零属性，它的状态空间 Xo={e} (7) , e为空属性值，对任何状态和状态空间都没有影响，例如设一个属性a的状态空间Xa={x1，x2，…，xn}则(e,xi)=xi(其中(e,xi)表示Xo×Xa中的值){e，xi，x2，…，xn}={x1，x2，…，xn}=Xa(8)所以有:Xo×Xa=Xa(9)并且o是建模方法属性集中所有属性的子属性，是除自己以外所有属性的真子属性，即:(10)而1称作全属性，建模方法属性集A中的所有属性都是它的子属性，即:(11)并且A中除它自己以外的所有属性都是它的真子属性，即:(12)所以，(A,)是一个格。像定性定量、微观宏观这样的建模方法属性是一些原子属性，即它们除了零属性。以外没有其他的真子属性。本文把所有原子属性的集合记为AA。

(2) 在建模方法属性集A中引入析取运算“v”意味着 (13)从而，建模方法属性集即原子属性集的幂集，记作A=(14)并且，（15）

(3)进一步在建模方法属性集A中引入合取运算“∧”意味着并且有

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即A中同时是的子集的任何元素必是的子集。即是、的最大公共子属性。如果则称“”:独立。原子属性集AA中的原子属性两两独立。 (4)定义属性之间的差运算“一”意味着并且(16)

(5)这样，我们就可以定义属性的余运算“c”，属性的余(17)从而，本文有如下结论①(A，)是一个有补格。 并且，还可以证明,②(A，)是一个分配格。 所以，③(A，)是一个布尔格。而 ④(A，∧，∨，C)是一个布尔代数。至此，本文可以定义数学建模方法属性空间。 2.3 建模方法属性空间

建模方法属性空间，即建模方法属性集A中的所有属性的状态空间。如下所示： 设建模方法原子属性集 AA={qq, mm, en} (18)其中，qq, mm, en分别是定性定量属性，微观宏观属性，均衡非均衡属性。则A={o,qq,mm,en,qq∨mm,qq∨en,mm∨en,1}(19)其中，1=qq∨mm∨en.而建模方法属性空间，记作AS，则AS={Xa},(20)我们用原点来表示零属性o的状态空间{e}，用正半数轴表示一个原子属性的状态空间，用平面直角坐标系的第一象限来表示两个原子属性的析取属性的状态空间，用空间直角坐标系的第一卦限来表示三个原子属性的析取属性(在本例中即全属性1)的状态空间。 建模方法属性空间是一种因素空间，它不同于一般的空间，是一种变维空间。建模方法属性空间中的点定义为其中某一状态空间中的点。这十分适合于模型的建模方法的描述，因为有些模型可能不需要或不适合或暂时不能从某一角度加以描述。空间=集合+结构其中结构是指集合上的一些关系，这些关系满足一定的性质。这些性质也就是空间的性质。