西工大机械原理第八版答案

1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮

以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取） 否能实现设计意图？并提出修改方案。

解1）取比例尺 丨绘制其机构运动简图（图 b）。

1输

，分析其是

入，使轴A连续回转；而固装在轴 A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头 4 上下运动

2）分析其是否能实现设计意图。

图a)

由图 b可知，n3， 故：F 3n (2pl

pi 4， ph 1， p 0， F 0 ph p) F 3 3 (2 4 1 0)

0 0

因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件 3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能

运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。

图b)

3）提出修改方案（图 c）。

为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增 加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图 给出了其中两种方案）。

c

C

D

C

E

%

多

E

图 cl

图 c2)

2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由

度。

4

2

C

图a)

解：n 3

Pi 4

Ph 0

F 3n 2pi Ph 1

E

2

D 3 5

C

2 1 B

5

图b)

解：n 4， pi ，Ph 1，F

5

3n 2 pi Ph 1

3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧

箭头表示。

解 3-1: 解 3-2:

n 7, pi 10 , Ph 0, F 3n 2 pn 8 , pl 11 , ph 1 , F l

3n E

Ph 1 , C、E复合铰链。

2 Pi Ph 1，局部自由度

4

3-2

解 3-3： n 9, pl 12 , ph 2, F 3n 2p] ph 1

N

4、试计算图示精压机的自由度

解：n 10, pl 15, ph 0

解：n 11 , Pi 17 , Ph 0

p 2Pi

P h 3n 2 5 0 3 3 1

p

F

2Pi P h 3n 2 10

3 6 2

F

0 0

F 3n (2pi Ph p) F 3 (2 15 0 1) 0 1 10

（中

其 E、

F 3

3n (2pi 11

Ph P ) F

1

(2 17 0 2) 0

D及H均为复合铰链） （其中c、 F、 K均为复合铰链）

5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。又 如在该机构中改选 EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。

解1）计算此机构的自由度

F 3n (2 pi Ph p ) 3 7 2 10

2）取构件AB为原动件时 机构的基本杆组图为

此机构为

3）

取构件EG

为原动件时 此机构的基本杆组图为

此机构为 川 级机构

平面机构的运动分析

1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号

Rj直接标注在图上）

2、在图 a 所示的四杆机构中，

2

IAB =60mm， ICD =90mm， lAD = l BC =120mm，

=10rad/s，试用瞬心法求：

1） 当 =165时，点C的速度VC ；

2） 当 =165时，构件3的BC线上速度最小的一点 E的位置及其速度的大小； 3） 当VC=0时， 角之值（有两个解）。

2）求VC，定出瞬心P13的位置（图b）

因Pi3为构件3的绝对速度瞬心，则有:

W

3

V

B 1

BP

W

132IAB/U| Bp3

10 0.06/0.003 78 2.56(rad/s)

vC U|CP13w3 0.003 52 2.56 0.4(m/s)

3）定出构件3的BC线上速度最小的点 E的位置

因BC线上速度最小之点必与 P13点的距离最近，故从 P13引BC线的垂线交于点 E,由

图可得:

VE

ul P13Ew3

0.003 46.5 2.56 0.357(m/s)

4）定出VC =0时机构的两个位置（作于

图C处），量出

1

26.4

226.6

3、在图示的机构中，设已知各构件的长度 =45mm ,

c)

IAD = 85 mm, l AB =25mm , lCD

l BC =70mm，原动件以等角速度

1

=10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点 E的

速度

vE和加速度aE以及构件2的角速度

a） p=0.002m/mm

2

及角加速度 2

解1）以|=0.002m/mm作机构运动简图（图 a）

b)

a

=0.005(m/s)/mm

2

2 ）速度分析 根据速度矢量方程： vC vB vCB 以 v = 0.005（m/s）/mm作其速度多边形 （图b）。

（继续完善速度多边形图，并求 得：

JI

vE及2 ）。

根据速度影像原理，作 bce~ BCE，且字母 顺序一致得点e,由图

vE v pe 0.005 62 0.31（m s） w2

v

bc lBC 0.005 31.5/0.07 2.25(m s)

(顺时针)

w3

v

pc lCO 0.005 33/0.045 3.27(m s)

(逆时针)

3)加速度分析

a

根据加速度矢量方程：

C C C B CB CB

2

aaaaa

以a =0.005(m/s)/mm作加速度多边形(图 c)。 （继续完善加速度多边形图，并求

aE及2）。

bce ~ BCE，且字母顺序一致得点 e，由图得:

2

根据加速度影像原理，作

aE a pe 0.05 70 3.5（m/s ） a2 aCB IBC

a ^C/IBC

0.05 27.5/0.07 19.6（rad /s）（逆时针）

2

4、在图示的摇块机构中， 已知 |AB=30mm , lAC=100mm , l BD =50mm , l DE =40mm ,

曲柄以1=10rad/s等角速度回转，试用图解法求机构在 度和加速度，以及构件 2的角速度和角加速度。

以| =0.002m/mm作机构运动简图（图 a）。

! =

45时，点D和点E的速

C 3 4

2 D

A E

B

v=0.005(m/s)/mm 2 ）速度分析 选

C点为重合点,

VC2

C3

有：

VB

VC2B

P

VC2

方向 ？ 大小 ？

v

AB Wil AB

BC

/BC

作速度多边形（图 b） 再根据速度影像原理，

求得点 d及e.

作 bd . bC2 由图可得 bde~ BDE， BD BC，

v

V

Q

7T J

pd

pe

0.005 34.5 0.173(m/s) vbc1 lBC

0.005 48.5/0.122 2(rad /s) （顺时

0.005 45.5

0.23(m/s)

D

v

E

V

w2

3）加 速度分析

2 =0.04(m/s)/mm a

根据

a

C2

a

B

a

n

C2B

a

C2B

a

C3

a

k C2C3

a

r C2C3

方向 大小

? ?

B A

2.

C B W2 l BC

BC ?

BC

0

2W3VC 2C3

W1 l AB

2

//

BC ?

其中：aC2B wflBc 2 0.122 0.49

2WV ak 2c2C3 2 2 0.005 35 0.7 C2C3

以 a作加速度多边形（图 c）,由图可得：

2a

D a Pd 0.04 66 2.64(m/s)

2

aE a Pe 0.04 70 2.8(m/s) 2

an2C2/0.122 0.04 25.5/0.122 8.36(rad/s)(顺时针) a2 ac2B/ICB

5、在图示的齿轮-连杆组合机构中， MM为固定齿条，齿轮 3的齿数为齿轮 动件 1以等角速度 i顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，

点的速度vE及齿轮3、4的速度影像。

解1 ）以l作机构运动简图（图 a）

2）速度分析（图b）

此齿轮—连杆机构可看作为 ABCD

构串连而成，则可写出

v

4的2倍， 设已知原

E

F

4

及DCEF两 个机

E

2

K

□ /

CB

E C EC v作其速度多边形于图 b处，由图得 vpe (m/s) VE 取齿轮3与齿轮4啮合点为K，根据速度影像原来，在速度图图 求出k点，然后分别以c、e为圆心，以ck、ek为半径作圆得圆

B

V

6

VVV

M

b中，

作

dck ~ DCK

g3及圆g4。

求得vE v pe 齿轮3的速度影像是

g3

齿轮4的速度影像是g4

6、在图示的机构中，已知原动件

11以等速度 ！ =10rad/s逆时针方向转动，

l AB =100mm , lBC =300mm， e=30mm。当 = 50、220时，试用矢量方程解析法求 构件2的角位移2及角速度 2、角加速度 2和构件3的速度V3和加速度 3。 解

取坐标系xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示:

1 )位置分析 机构矢量封闭方程

li I2 S3 e (a)

分别用i和j点积上式两端，有

11 COS 1 l1 sin 1

12 COS 2 l2 sin 2

S3 e

(b)

故得： 2 arcsin[(e l1 sin 1)/l2]

s3 l1 cos 1 l2 cos 2 (c)

l1w)^t l2w2e2

(e)

v3i

(d)

2 )速度分析 式a对时间一次求导，得

上式两端用j点积，求得：w2 l1w1 cos 1/l2 cos

式 d)用 e2 点积，消去 w2，求得 v3 l1w1 sin( 1

2

) / cos 2 (f)

3)加速度分析 将式(d)对时间t求一次导，得：

1廝衬I? 2e；加利a3i

用j点积上式的两端，求得：

(g)

a2 [I1W； sin 1 Jw； sin 2L I2 cos 2 (h)

用良点积(g)，可求得：

a3 [l1w^cos( 1

2

) l2w2] cos 2 (i)

1 50 220 18.316 2.690 20.174 0.389 7.502 1为主动件，其速度为 100mm/s，

2 () (rad / s) 2 351.063 —2.169 —25.109 —0.867 —6.652 w2 a2 V3 a3 (rad /s ) (m/ s) (m / s2) 7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块

的大小和方向。

解：取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。

方向向右，l AB =500mm，图示位置时xA =250mm。求构件2的角速度和构件 2中点C 的速度vC

1)位置分析 机构矢量圭寸闭方程为：

l

OC A AC

X

l

血d

1

XA

l

AB

2

d 2

2

2

180

1

AB

1

AB

XC

1

COS 2 x 2 2

ACOS 2

AB

yC

2

sin 2

2 ）速度分

XC yC

AB AB

w2 sin 2 vA

1

w2 sin 2

AB

w2 cos 2 2

2

当 vA 100mm/s , xC 50mm/s

2

120 , w2 0.2309rad /s （逆时针） yC 28.86m/s ,

57.74mm/ s 像右下方偏 30。

vC JxC yC

&在图示机构中，已知

1 = 45 ,

1 =100rad/s，方向为逆时针方向，l AB =40mm ,

=60。求构件2的角速度和构件3的速度。

解，建立坐标系 Axy，并标示出各杆矢量如图所示：

1 •位置分析 机构矢量封闭方程

h

SD l DB

11』1 sC I DBe\"）

11 COs 1 I DB COs sC

l1 sin 1 1DB sin

2 .速度分析

消去l DB ,求导，W 0

vC l1w1[cos 1 cot sin 1 ]

1195.4mm/ s

平面连杆机构及其设计

lBC=50mm,

机架， 求 的l AB的最大若此机构为曲柄摇杆机构，且 AB为曲柄，

1)

的范围。 值; 若此机构为双曲柄机构， 若l 范围； 2)

AB 此机构为双摇杆机构，

3) l

AB

解：1) AB为最短杆

111l AB BC CD AD

l AB 15mm

max

1、 在图示铰链四杆机构中，已知：

ICD =35mm， l AD =30mm， AD 为

2) AD为最短杆，若

l

AB

l

BC

l AD lBC lCD l

AB

l AB 45mm

若l

AB

IB

C

lAD l AB l BC

ICD

l AB 55mm

3) l AB为最短

杆

l AB l BC l AB l AD

ICD lAD，

l

AB

15mm

l AD l BC l AB

ICD IAB 45mm

l AB 55mm

IAB 为最短杆 l AD IAB IBC lCD

2、在图示的铰链四杆机构中， 各杆的长度为 a=28mm , b=52mm , c=50mm , d=72mm。

试问此为何种机构？请用作图法求出此机构的极位夹角 ，杆CD的最大摆角，机构

的最小传动角

min 和行程速度比系数

解1 ）作出机构的两个 极位，由图中量得

C2

18.6

70.6

2）求行程速比系数

180 1.23

180

3）作出此机构传动

角最小的位置，量得

min

22.7

此机构为

曲柄摇杆机构

3、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆

CD的长lCD =75mm，行程速比系数

K =1.5,机架AD的长度为IAD =100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为 =45°求其曲柄的长度|AB和连杆的长lBc。（有两个解）

解：先计算

型—K

16.36

180 K

并取i作图，可得两个解

CD

l AB

i

(AC2

ACJ/2 2(84.5 35)/2 49.5mm l

BC l ( AC

2

AG )/2 2(84.5 35)/2 119.5mm CC

1

AB

i

(AG

AC2)/2 2(35 13)/2 22mm

1

BC

i

(AG

AC2)/2

2(35 13)/2 48mm

，试

pi=0_002 m/mm

4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆 来，使CD和滑块连接起

摇杆的三个已知位置 C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置 F （图示尺寸系按、F2、F3相对应 比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆 的位置。（作图求CD铰接点E 解时，应保留全部作图线

解

。］=5mm/mm ）。

（转至位置2作图） 故 IF

|22

EF 5 26 130mm

5、图a所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点 E的三个位置Ei、E2、E3位于给定直线 上。现指

定Ei、E2、E3和固定铰链中心 A、D的位置如图b所示，并指定长度lcD=95mm，

IEC =70mm。用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。

解：以D为圆心，ICD为半径作弧, 分别以Ei，E2，E3为圆心，IEC为半径交弧Ci，

C2，C3，DCi，DC2，DC 3代表点E在1，2, 3位置时占据的位置,

ADC 2 使 D 反转 i2， C2 ADC 3 使 D 反转 i3， C3

Ci，得 DA2 Ci，得 DA3

CD作为机架，DA、CE连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定

凸轮机构及其设计

1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角 h=50mm。试求：当凸轮的角速度

0 =

n /2,推杆的行程

=10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正

弦加速度四种常用运动规律的速度最大值 角。 解 推杆 运动 规律 等速 运动 v Vmax和加速度最大值amax及所对应的凸轮转

m ax (S) m/2 amax(m/s ) 0~ /2 0.05 10 hw/ 0 0.318 /2 a 0 0 等加 速等 减速 余弦 加速 度 正弦 加速 2hw/ 0 0.637 /4 4hw / 0 28.105 0~ /4 hw/2 0 0.5 /4 2hw2/2 0 10 0 2hw/ 0 0.637 /4 2 hw/(2 212.732 /8

度 2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示， 解 以同一比例尺

|

试用作图法求其推杆的位移曲线。

=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示

g— 0.001 m/nim

3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。已知凸轮

以等角速度逆时针回转，偏距

e =10mm，从动件方向偏置系数3

= - 1，基圆半径

r°=30mm，滚子半径rr =l0mm。推杆运动规律为：凸轮转角

升16mm ;

=0°〜150°，推杆等速上

=150°〜180°，推杆远休； =180°〜300°时，推杆等加速等减速回程

16mm; =300。〜360°时，推杆近休。

解推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：

1) 推程：s h / 0

2 2

, (0 150 )

2) 回程：等加速段s h 2h / 0 , (0 60 )

2 2

等减速段s 2h( 0

) / 0

,(60 120 )

取 |=1mm/mm 作图如下:

|JI=

O.OOlm/mm

计算各分点得位移值如下: 总转 角 0 ° 15 ° 30 ° 45 ° 60 ° 75 ° 90 ° 105 ° 120 ° 135 ° 150 ° 165 ° S 0 1.6 3.2 4.8 6.4 8 9.6 11.2 12.8 14.4 16 16 注 180 ° 195 ° 210 ° 225 ° 240 ° 255 ° 270 ° 285 ° 300 ° 315 ° 330 ° 360 ° S 16 15.5 14 11.5 8 4.5 2 0.5 0 0 0 0 4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，

已知IOA =55mm ,

r0 =25mm， lAB=50mm， rr =8mm。凸轮逆时针方向等速转动，

推杆以余弦加速度运动向上摆动 度运动摆回到原位置。

解 摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为

m

要求当凸轮转过 180o时,

=25°；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速

1 )推程： 2）回程:

m

[1 COS( / 0)]/2

m

,(0 180 ) , (0

[1 ( / 0)sin(2 / 0)/2 ] 180 )

取 i=1mm/mm 作图如下:

总 转 角 0 ° 15 ° 30 ° 45 ° 60 ° 75 ° 90 ° 105 ° 120 ° 135 ° 150 ° 165 ° 0 0.43 1.67 3.66 6.25 9.26 12.5 15.74 18.75 21.34 23.32 24.57 180 ° 195 ° 210 ° 225 ° 240 ° 255 ° 270 ° 285 ° 300 ° 315 ° 330 ° 360 ° 25

24.90 24.28 22.73 20.11 16.57 12.5 8.43 4.89 2.27 0.72 0.09 5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。已知参数为 R=30mm,

|OA=10mm, e=15mm, rT = 5mm, lOB =50mm, l BC =40mm。 E、F 为凸轮与滚子的两个接触

点，试在图上标出

1) 从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度 2) F点接触时的从动件压力角 F ； 3) 4) 凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径 找出出现最大压力角

；

由E点接触到F点接触从动件的位移 s （图a）和 （图b） 画出

r。；

max的机构位置，并标出 max。

5)

BQ

理论蘭畅

0 001 m/mm

屮=0.001 m/mm

齿轮机构及其设计

* /

1、设有一渐开线标准齿轮 =20, =8mm, =20o, a =1,试求：1）其齿廓曲线在 分度圆及

z

m

h

齿顶圆上的曲率半径

、a 及齿顶圆压力角 a ； 2）齿顶圆齿厚Sa及基圆

齿厚S ； 3）若齿顶变尖（Sa=0）时，齿顶圆半径ra又应为多少？

解1 ）求

d mz 8 20 da m(z 2h；)

160mm 8 (20 2 1)

176mm

db d cosa 160 cos20 150.36mm

rbtga 75.175tg20

1 1

27.36 mm

31 19.3

aa cos (rb/ra) cos (75.175/88)

a

rbtg a 75.175tg31 19.3 45.75mm

2)求 Sa、Sb

S

a

Sb

ra m 88

176(inv31 19.3 inv20 ) 5.56mm

s 2ra(invaa inva ) r 2 80

8 cosa(s mz inva) cos20 8 20 inv20 ) 14.05mm

(——

2

3) 求当sa =0时ra

Sa

inva) 0 2ra(i

nvaa s . inva 0.093444invaa 2r

aa 35 28.5

92.32mm

ra rb /cosaa 75.175/cos35 28.5

由渐开线函数表查

得:

2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数 于以z应为多少，又当齿数大

上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？

解

db df

由df

mz cos a m(z 2h；

d

* 2c)

b有

z

2(ha c ) 心竺41.45

当齿根圆与基圆重合时， z 41.45 当z 42时，根圆大于基圆。

1 cos a 1 cos20

3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数 m =5mm，压力角

设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中， 分度圆上，试求1）圆棒的半径rp ； 2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）

=20o,齿数z =18。如图所示,

圆棒与两侧齿廓正好切于

l。

1 m/2

KOP 2 mz/2 2z

180

KOP 5

2z

rp NP NK

r(tan25 tg20 ) b

4.33mm

1

2

(rad

)

sin25

r

P

101.98mm

4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知

乙 19, Z2 42, m = 5mm。

1）试求当 20°时，这对齿轮的实际啮合线 B1B2的长、作用弧、作用角及重合 度；2）绘

出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图 不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。 解：1）求晅及a

a

5-19作图,

a1

Z1 cos 19cos20

a arccos— arccos —

19 2 1Z1 2ha

31 46

a

a2

z2 cos

arccos a Z2 2ha

42 cos20

26 19

arccos—

42 2 1

Bl B2

^cosa[乙隔1 tga) Z2(tgaa2

tga)

5 ]

-cos20 [19(tg31 46 tg20 ) Z2(tg26 19 tg20 )] 24.103mm

B1B2 mcosa

24.103 5mcos20

1.63

h；

2）如图示

=20 z2 =12, m =l0mm, =1,a =130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（ Sa应大于0.25m，取 x-i x2)o

解1）确定传动类型

10

1 2a（zz）130 (12 12) 120 I

2 故此传动应为 正

传动。

2）确定两轮变位系数

120

arccos( cosa) arccos( cos20 ) 29 50 130 a

50 (z, z2)(i nva in (12 12)(inv29

va)

2tga

取 x X1 X2 0.6245 Xmin

3）计算几何尺寸 尺寸名称 5、已知一对外啮合变位齿轮传动，z1

inv20) 1.249

2tg20

ha(Zmin z) / Zmin 1 (17 12)/17

0.294

几何尺寸计算 中心距变动系数 齿顶咼变动系数 y (a a) /m 1.0 x1 x2 y 0.249 齿顶咼 齿根高 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 分度圆齿厚 ha1 ha2 (h； x )m 13.755mm hf1 hf2 (h； c* x)m 6.255mm q d2 mzj 120mm da1 da2 d1 2ha1 147.51mm d f1 d f2 d1 2hf1 107.49mm db1 db2 d1cosa 112.763mm 3 $ (5 2xtga)m 20.254 4 )检验重合度和齿顶厚

db1

aai aa2 arccos( )

dal

zMtg 1 tg )

a

d

40 8

Z2(tg 2 tg ) 2

1.0298

a1

Sa1 Sa2

故可用。

S d1

da1(inv a1

6.059 0.25m

inv )

2.5

6、现利用一齿条型刀具（齿条插刀或齿轮滚刀）按范成法加工渐开线齿轮，齿条

刀具的基本参数为：

m=4mm, =20 , ha=1, c =0.25,又设刀具移动的速度为

。

V刀

=0.002m/s，试就下表所列几种加工情况， 求出表列各个项目的值， 并表明刀具分度线与

轮坯的相对位置关系（以 L表示轮坯中心到刀具分度线的距离）

切制齿轮情况

要求计算的项目 图形表示

1、加工z=15的标

准齿轮。

r mz/2 4 15/2 30mm r r 30mm L r 30mm

3

60 10 Vp

p

-------- 0.6366r/min

2 r

2、加工Z=15的齿

轮，要求刚好不根 切。

r mz/2

4 15/2

30mm

1 (17 15)

*

x Xmin

ha

(z

min

z)

0.1176

17

Zmin

r r 30mm

L r xm 30 0.1176 4 30.471mm

60 10 n

3

Vp

2 r

0.6366r /min

3、如果v及L的

值与情况1相同， 而轮坯的转速却 为 n=0.7958r/mn。

r r 60 103 vn/2 n 24mm

n

z 2r /m 2 24/4

12

x (L r )/m 1.5 （正变位）

L 30mm

r

“小

r 24mm

4、如果v及L的

3

3

值与情况1相同，

r r 60 10 vn / n 36mm

z 2r /m 18 而轮坯的转速却

为 n=0.5305r/min。 L 30mm

x (L r )/m (30 36)/4

1.5

r r 36mm

7、图示回归轮系中， 已知 zi=20, Z2=48, m1,2 =2mm, Z3=18, Z4=36, m3,4 =2.5mm ; 各

轮的压力角 合理？

解：a12 理(召 z2) 68mm

=20°, h；=1, c* =0.25。试问有几种传动方案可供选择？哪一种方案较

「LJJ ■ 3 \"j LLJ I .NJ 2

a34 (Z3 Z4)

2

a

3±m

67.5

E E 3 J 一 Lz 1 i2 34，

a

ZZ34ZZ34

3，4正传动

1）1，2标准（等变位）

2 和 3, 4 正传动，x3 x4 x-i x2 2和3, 4负传动,

x1 x2

X3 X4

2负传动, 3, 4负传动

方案

①，③较佳

8在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。

o

已知：Zi=17, Z2=118,

* *

m=5mm, =20 , ha=1, c =0.25, a，=337.5mm。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报 0.75mm）,拟修复使用，并要求新

设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮? 解1）确定传动类型

337.5mm，因 a a m(Z1 Z2) |(17 118) a故应采用等移距变位传动

废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧总的磨损量为

2）确定变位系数

s

0.75 2 5tg20 0.206

小齿轮 X1 X2

2mtg

0.206

故 x-i 0.206 , x2

3）几何尺寸计算

大齿轮 d1 mz-i 5 17 85mm ha1 (h； X1)m (1 0.206) 5 6.03mm hf1 (h： c* X1)m (1 0.25 0.206) 5 5.22mm d2 mz2 5 118 590mm ha2 (h； X2)m (1 0.206) 5 3.97mm hf2 (h： c* X2)m (1 0.25 0.206) 5 7.28mm da1 d1 2ha1 85 2 6.03 97.06mm df1 d1 2hf1 85 2 5.22

da2 d2 2ha2 597.94mm 590 2 3.97 df2 d2 2hf2 590 2 7.28 575.44 mm 74.56mm db1 d1 cos 79.87mm 85cos20 db2 d2 cos 554.42 mm 590 cos20 ® m(— 2x1 tg ) 2 5(3 2 0.206tg20 ) 8.61 s m(- 2x?tg ) 5$ 2 0.206tg20 ) 7.1 ei m(— 2x1tg ) 2 5(- 2 0.206tg20 ) 7.1 e2 m(3 2x2tg ) 5(- 2 0.206tg20 ) 8.61 p-i s1 e1 m 5 15.71mm p2 s2 e2 m 5 15.71mm * *

9、设已知一对斜齿轮传动，

Z1=20, Z2=40, mn =8mm, n=20 , an =1, n

h

c

=0.25, B=30mm,并初取B =15。，试求该传动的中心距 a(a值应圆整为个位数为 0或5, 并相应

重算螺旋角B )、几何尺寸、当量齿数和重合度。 解 1)计算中心距a

mn

初取 15，则 a — (z1 z2)

2cos

取 a 250mm，贝U

8(20 40)

248.466

2 cos15

arccos

mn(Z1 Z2)arccos° 16 15 37 8(240)2a

2)计算几何尺寸及当量齿数

尺寸名称 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 齿顶咼、齿根咼 法面及端面齿厚 缶 2 250

大齿轮 小齿轮 d1 mnz1/cos 166.67mm d2 333.33mm da2 349.33 df2 313.33 db2 311.69mm * * da1 d1 2ha 182.67mm df1 d1 2hf 146.67mm db1 d1 cos t 155.85mm ha h*mn 8mm mn/2 12.57mm st ha (ha c )mn 10mm mn /(2cos ) 13.09mm 法面及端面齿距 Pn mn 25.14mm Pt Pn/cos 26.19mm 当量齿数 zv1 zjcos3 22.61 乙2 z2/cos 322.61 3 ）计算重合度

t

arctg (tg n / cos ) arctg (tg 20 /cos16 1537 ) 20 45 49

釧 arccos(db1 / da2) arccos(155.84/182.67) 31 26 49

at2

arccos(db2/da2) zdtg i tg J Z2(tg

2

arccos(311.69 / 349.33) 26 50 33

2

tg J

20(tg31 26 49 tg20 45 49 ) 40(tg 26 50 33 tg20 45 49 )

2

Bsin / mn 30sin 16 1537 /8

1.59 0.332 1.92

0.332

1.59

10、设计一铳床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。要求

i12=20.5

0

,

*

*

m=5mm, a =20 , ha =1, c =0.2,求蜗轮蜗杆传动的基本参数

几何尺寸（d1、d2、da1、da2）和中心距a。

解1）确定基本参数

选取Z1=2 （因为当i12 14.5~30.5时，一般推荐Z1

⑵、Z2、q、丫 1、B 2）、

2。）

z2 i12z1 20.5 2 41

10

18 36

11

查表确定d1 50mm，计算q d1 /m 50/5

1

arctg (mz/d1) arctg (5 2/50)

2

1

11 18 36

2）计算几何尺寸

d1 50mm , da1 d1 2ha 60mm

d2 da2

mz2 205mm

d2 2ha 215mm d2 2hf 193mm

d f1 d1 2hf 38mm

3）中心距a=

m a (zi Z2)

2

旋向。

5

(10 41) 127.5mm 2

11、在图示的各蜗轮蜗杆传动中，蜗杆均为主动，试确定图示蜗杆、蜗轮的转向或 螺旋线的

轮系及其设计

1、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比

升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）

解此轮系为

。

空间定轴轮系 ________

币，指出当提

Z2Z3Z4Z5

1

15

Z

1 2 3 4

ZZZ

50 30 40 52 20 15 1 18 577.78

2、在图示输送带的行星减速器中，已知： Z1=10, Z2=32, Z3=74, Z4=72, Z2 =30及电 动

机的转速为1450r/min，求输出轴的转速 n4。

解：1-2-3 — H行星轮系；

3 — 2 — 2' — 4 — H行星轮系； 1 — 2—2'— 4 — H差动轮系；

这两个轮系是独立的

:H ni nH

nH

il3

z Z3 Z2Z3 Z4Z2

(1)

H

43

阳 nH

nH

z Z3

⑵

i

1H

i4H

1

Z2Z3 Z4Z2

Z2Z3

141 l4H . I1H

Z4Z2 Z1

n4 6.29r/min 与山转向相同。

3、图示为纺织机中的差动轮系，设 Z1=30, Z 2=25, Z3=Z4=24, Z 5=18, Z6=121, n1=48 200r/min, n H=316r/min,求 n6= ?

解 此差动轮系的转化轮系的传动比为:

i

.H 16

n1 nH n6 nH

Z2Z4Z6 Z1Z3Z5

25 24 121 30 24 18

5.6

n6 百(n1 n6) nH

i

16

5

当 n 48 ~ 200(r . min )时，则:

1

三 5.

n6转向与n1及nH转向相同。

(48 316) 316

n6

(200 316) 316 268.14 ~295.29(r. min)

4、图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。已知: Z1=Z3=17, Z2=Z4=39, Z5=18,

Z7=152， n1=1450r/min。当制动器 B 制动， A放松时，鼓轮H回转（当制动器B放松、

A制动时，鼓轮 H静止，齿轮7空转)，求nH= ?

解：当制动器B制动时，A放松时，整个轮系 为一行星轮系，轮 7为固定中心轮，鼓轮 H为系 杆，此行星轮系传动比为：

i

1H

1 iiH 1 ( JZ2^

Z1Z3Z5

1 3L^J5?

17 17 18

45.44

nH n仁 i1H 1450 45.44 31.91

nH与n1转向相同。

5、如图所示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。已知各轮齿数为 Z1=Z4= 7， Z3=z6=39, n1=3000r/min,试求螺丝刀的转速。

解：此轮系为个复合轮系，

一在 1-2-3 - H1行星轮系中:

H 1

d

Z3 d

39 i

1H1

1 i

13

1 3

1

Z

1

7

在 4-5-6 - H2行星轮系中

H2

i 4 Z6 “ 4H 2

1 i 46

1 1 39 Z4 7

39

2

i1Hi

(1

)

2

i

1H1 4H2

7

43.18 故nH3000 43

2

口.〕伯2

.18

69.5(r. min)，其转向与n转向相同。

6、在图示的复合轮系中， 设已知n1=3549r/min，又各轮齿数为 Z1=36, Z2=60, Z3=23， Z4=49, Z4 =69, Z5=31, Z6=131, Z7=94, Z8=36, Z9=167,试求行星架 H 的转速 nH (大小及转

向)？

解：此轮系是一个复合轮系 在1-2 (3)- 4定轴轮系中

Z2Z4 60 49

i Z1Z3

36 23

3.551 (转向见图)

在

4'— 5-6-7行星轮系中

i4 7 1 i：6 1 互 1

Z4

在7-8-9 — H行星轮系中

H

7H

1 i

131

2.899 69

79

1

.

Z

9

1

Z7

1H

i

167 2.777 94

14 4 7 7H

ii

2.77

3.551 2.899

7

28.587

故 nH nr'i1H 3549/28.587 124.15(r/min)，其转向与轮 4转向相同

7、在图示的轮系中，设各轮的模数均相

同， =z3 =z6 =20, Z2=Z4=Z6=Z7=40,试问：

且为标准传动，若已知其齿数 Z1=Z2

1） 当把齿轮1作为原动件时，该机构是 否具有确定的运动？ 2） 齿轮3、5的齿数应如何确定？ 3） 当齿轮1的转速n1=980r/min时，齿

轮3及齿轮5的运动情况各如何？

解1、计算机构自由度

n7, P1 7， Ph 8， p 2，F 0。

（6（6）及7引入虚约束，结构重复）

因此机构（有、无）确定的相对运动（删去不需要的）

。

2、确定齿数

根据同轴条件，可得：

Z3 Z1 Z2 Z2 20 40 20 80 Z5 Z3 2Z4

20 2 40 100

3、计算齿轮3、5的转速

1）图示轮系为封闭式轮系，在作运动分析时应划分为如下 2 ）在1-2 （2 ' — 3— 5差动 轮系中，有如下计算式

部分来计算。

.5

m r>3 n5

113

Z2Z3

乙 Z2 40 80 8 20 20

3

）

在 3

4 — 5定轴 轮系中, 有如下计算式

n3

i

35 -

Z5

Z

100 20

匸

5

(b)

n5

3

4联立式 （玄）及

（b） ）

，得

m..

49

5r)5

980/49 20(r/min) 5 20

100(r/mi n)

，与n1 反_向;

，与m 同 向。

故 r>3 =

—100 (r/min )

n5= _____ 20 (r/min)

其他常用机构

1、图示为微调的螺旋机构，构件 1与机架3组成螺旋副A，其导程pA=2.8mm，右 旋。构

件2与机架3组成移动副C，2与1还组成螺旋副 B。现要求当构件1转一圈时， 构件2向右移动0.2mm，问螺旋副B的导程PB为多少？右旋还是左旋？

解:

PB 3mm 右旋

2、某自动机床的工作台要求有六个工位，转台停歇时进行工艺动作，其中最长的 一个工序

为30秒钟。现拟采用一槽轮机构来完成间歇转位工作。设已知槽轮机构的中 心距L=300mm，圆销半径r=25mm ,槽轮齿顶厚b=12.5mm，试绘出其机构简图，并计 算槽轮机构主动轮的转速。

解1）根据题设工作需要应采用

单销六 槽的槽轮机构。

2)计算槽轮机构的几何尺寸，并以比例尺卩

L作其机构简图如图。

拨盘圆销转臂的臂长

R Lsi n— 300s in— 150mm

Z 6

槽轮的外径

槽深 锁止弧半径

S Leos— 300cos— 259.81mm Z 6

h L(sin cos— 1) 300(sin cos 1) 25 135mm

Z Z — 6

r

R r

b

150 25 12.5 112.5mm

3)计算拨盘的转速

设当拨盘转 周时，槽轮的运动时间为 本

槽轮机

静止时间为 tj静止的时间应取为 tj = 30

s。 ， 动构的运系数 需时间为

k=(Z-2)/2Z=1/3停歇系数k，=i-k=t j/t,由此可得拨盘转一周所

td

t tj (1 k) 30 (1 鼻 45(s)

故拨盘的转速

1 n - 60

t

1

4

60 (r / min) 45 3

机械运动方案的拟定

1、试分析下列机构的组合方式，并画出其组合方式框图。如果是组合机构，请同 时说明。

复合式 复合式

1-2-3-4 凸轮机构 3 ------- 3-4-5-6-7-8 凸轮机构 W1 1-2-3-4 四杆机构 W2 -- 槽轮机构 串联式

J

VW5

串联式

/

a与曲柄1固联，齿轮b和c分别活套在 2、在图示的齿轮-连杆组合机构中，齿轮

轴C和D上，试证明齿轮c的角速度3 c与曲柄1、连杆2、摇杆3的角速度3 1、3 2、

3 3之间的关系为

3 c= 3 3（rb+rc）/rc- 3 2（ra+rb）

/rc+ 3 ira/rc

证明：

1）由c-b-3组成的行星轮系中有

Wc W3

得wc

rb

rb

w

b

rc

2）由a-b-2组成的行星轮系中有

(a

)

wb w2 wa w2

得 w 得Wb

r

Wb w2 W1 w2

ra rb

b

r

a

w % W2 rb

（b）

(b

)

rb

3）联立式（ a)、 可得

Wc

rb rc

r

b a

rr

a

W3

rc

W2

rc

W1

平面机构的力分析

1、在图示的曲柄滑块机构中， 设已知l AB =0.1m, l BC =0.33m,ni=1500r/min （为常

数）， 活塞及其附件的重量 QI=21N，连杆重量Q2=25N, Jc2=0.0425kgm,连杆质心C2至曲柄 销

2

B的距离IBC2 = IBC/3。试确定在图示位置的活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。

解1 ）以I作机构运动简图（图 a） 2）运动分析，以 v和a作其速度图（图b）及加速图（图C）。由图c得

Io）

2

匚〉

ac

a

p c 75 24 1800( m/s )

a

pc2 75 28.3 2122.5(m/s)

f 需

5000（rad/S）（

2

2

逆时针

3）确定惯性力

活塞3： PI3

m3ac

Q3 ac 21 g 9.81 二25 2122.5 9.81

3853.2(N)

连杆2： R2

Q2

a。2 g

J

5409(N)

M I 2

c2 c2

a

0.0425 5000

212.5( Nm)(顺时针) 5409(N) 0.0393(m)

连杆总惯性力：

R 2 PI2 212.5/5409

（将PI3及p2示于图a 上）

lh2 MI2/R2

2、图示为一曲柄滑块机构的三个位置， P为作用在活塞上的力，转动副 A及B上

AB上的作用力的真实

所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时，作用在连杆

方向（各构件的重量及惯性力略去不计）

解1 ）判断连杆2承受拉力还是压力（如图）；

2） 确定3 21、3 23的方向（如图）；

3） 判断总反力应切于 A、B处摩擦圆的上方还是下方（如图）； 4） 作出总反力（如图）。

3、图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮 1沿逆时针方向回转,Q为作用在推杆2

上的外载荷，试确定各运动副中总反力 （只31、Rl2、R32）的方位（不考虑构件的重量及惯 B处性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副 摩擦角为0 =10°）。

B

2

C

hl

Q

F

4、在图示楔块机构

°

中， 已知：丫 = 3 =60 ,Q=1000N, 各接触面摩擦系数

f=0.15。如Q为有效阻力，试求所 需的驱动力F。

解：设2有向右运动的趋势，相对运动方向 如图所示，分别取1, 2对象：

Q也 sin(

1430(N)

F

Q

R

31

R2 0 R21 0

R

32

作力的多边形，由图可得:

机械的平衡

1、在图a所示的盘形转子中，有四个偏心质量位于同一回转平面内，其大小及回

转半径分别为 mi=5kg, m2=7kg , m3=8kg , m4=10kg， ri=r4=10cm， r2=20cm， r3=15cm， 方位如图a所示。又设平衡质量 mb的回转半径rb=15cm。试求平衡质量 mb的大小及方 位。

解根据静平衡条件有

mbrb m1r1 m2r2 m3r3 m4r4

以w作质径积多边形图 b,故得

0

mb wW『B 5 16.1/15 119.7

5.37(kg)

b

2、在图a所示的转子中，已知各偏心质量 mi=10kg,m2=15kg,m3=20kg,m4=10kg,它

们的回转半径分别为 ri=40cm,r2=r4=30cm,r3=20cm,又知各偏心质量所在的回转平面间的 距离为ll2=|23=|34=30cm,各偏心质量的方位角如图。 若置于平衡基面I及II中的平衡质量

mbi及mb□的回转半径均为 50cm，试求mb 1及mb^的大小和方位。 解根据动平衡条件有

1

mir1 m2r2 3 吋3 b

3 2 1

m4r4 322

3吋 3「

m r

m

以 w作质径积多边形图 b和图c,由图得 平衡基面I

mb

b

wb ib

W10 28 50 5.6(kg)

6

平衡基面n

mb 145

wb

W. rb 10 37 50 7.4(kg)

机器的机械效率

1、图示为一带式运输机，由电动机

1经带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输

=0.97,运输带8的机械效率n 3=0.9。

带&设已知运输带8所需的曳引力P=5500N，运送速度u=1.2m/s。带传动（包括轴承） 的效率n 1=0.95，每对齿轮（包括其轴承）的效率n 试求该系统的总效率及电动机所需的功率。

解 该系统的总效率为

1

2

22 3

0.95 0.972 0.92

0.822

电动机所需的功率为

N P v 5500 1.2 10 [ 0.822 8.029

2、图示为一焊接用的楔形夹具，利用这个夹具把两块要焊接的工件

会自动松脱出来的条件）。

解：此自锁条件可以根据得 此可得：

1及1'预先夹

妥,以便焊接。图中2为夹具体，3为楔块，试确定此夹具的自锁条件（即当夹紧后，楔 块3不

0的条件来确定。

取楔块3为分离体，其反行程所受各总反力的方向如图所示。 根据其力平衡条件作力多边形，由

I—\" ^3^ (fa R23 P cos .. sin（ 2 ）

1「％ 且（R23）0 P sin

■ ■ ■■ ■■ ■・•• Z ：.- T

r 令 0, sin（ 2 ） 0,即当 2 0时，此夹具处于自锁状态。

故此楔形夹具的自锁条件为:

3、在图a所示的缓冲器中，若已知各楔块接触面间的摩擦系数

试求当楔块2、3被等速推开及等速恢复原位时力 器正、反行程均不至发生自锁的条件。

解1、缓冲器在P力作用下楔块

f及弹簧的压力Q，

P的大小，该机构的效率以及此缓冲

2、3被等速推开（正行程） 1） 确定各楔块间的相对运动方向

（如图a）;

2） 确定各楔块间的总反力的方向； 3） 分别取楔块2、1为分离体，有

如下两矢量式

Q P

R

2

R

42

0

R

21

R

31

0

〔

b）,由图可得 图

4) 作力多边形（

P Qctg( P

Qctg ）

)

P/P tg( ).tg

令耳三0得自锁条件为

故不自锁条件为

2、缓冲器在Q力作用下楔块2、3 等速恢复原位（反行程）。

利用正反行程时力 P和P'以及效率

n与n，之间的关系，可直接得

P Qctg （ ）

Q°. Q tg . tg（ ）

令n0得自锁条件为

90 ,

90

故不自锁条件为

机械的运转及其速度波动的调节

1、如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮

电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为 构件时，试求该机械系统的等效转动惯量 Je。

3 的分度圆

Ji中包 1为等效

半径「3,各齿轮的转动惯量 Ji、J2、J2，、J3,因为齿轮1直接装在电动机轴上，故 含了

G。当取齿轮

工件

Z

解

根据等效转动惯量的等效原则，有

Z2

2

1 2 1 2 1 2 v JeW-| J1 W| (J1 J2 )w2 2g 2 2 2

W2 2 w3 2 nrt

23

则 Je J1 (J2 J2)( )」' g Wi

W

G

Je J1 (J2 JzXf1)2

Z

2

J(

Z1Z2 )2 3

Z2Z3

2

%2(迳)2

Z2Z3 g

i

2、已知某机械稳定运转时其主轴的角速度3 =100rad/s,机械的等效转动惯量

Je=0.5kgm，制动器的最大制动力矩 M r=20Nm （制动器与机械主轴直接相联，并取主 轴为等效

构件）。设要求制动时间不超过 3s,试检验该制动器是否能满足工作要求。

解因此机械系统的等效转动惯量

Je及等效力矩Me均为常数，故可利用力矩形式

的机械运动方程式Me Je宁 其中：

2

M M 20Nm , J 0.5kgm

其运动周期$ 4、某内燃机的曲柄输出力矩 Md随曲柄转角$的变化曲线如图所示，

dt

土

dw

0.0，将其作定积分得

25dw

0.025(w ws) 0.025ws 2.5(s)，得t 2.5s 3s故该制动器 满足 工作要

3、在图示的行星轮系中，已知各轮的齿数Z1=Z2 =20,Z2=Z3=40,各构件的质心均在其 m;

相对回转轴线上，且 J1=0.01kg m ,j2=0.04 kgtf ,J2, =0.01

2

2

行星轮的质

kgtf ,jH=0.18kg

H上的力矩MH=60Nm换算

量m2=2kg,m 2=4kg,模数均为 m=10mm。求由作用在行星架 到轮1的轴01上的Jo O1上的各构件质量的等效转动惯量

解:

w2 2

(m2

J J1 (J2 J2)(」)2

W

W1 WH

Z2Z3

乙Z2

m

2

)( )2 W1

JH (归)2 W1

.H i

13

WH

W

1i

Z2Z3

乙Z2

1H

w

2.H i

21

w2 W|

W

WH

H

Z

乙

2

W2H

wH m 盲㈡Z2),

(1业呼,

W2 w2 WH

WH Z2

w、 WH W1

2

J 0.14kgm

20Nm

MH-

W

T

=n，曲柄的平均转速

W-1

nm=620r/min，当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如

=0.01,试求：

max ；

果要求其运转不均匀系数3

1）曲轴最大转速 nmax和相应的曲柄转角位置$

2）装在曲轴上的飞轮转动惯量

JF （不计其余构件的转动惯

量）

解1）确定阻抗力矩

因一个运动循环内驱动功应 等于阻抗功，有

Ao Bc

故 Mr

200 (6 )116.67(Nm)

2求nmax及© max ）作其系统的能量指示图（图 b)

由图b知，在_ 能量最大C处机构出现， 值，即 n=nm ax。故 c时,

空(200 116.67)

max 20 30 120

这时 nmax (1

2九 (0.01/2) 620

1

3）装在曲轴上的飞轮转动惯量 JF W

^max AaABC

(200 116.67)(-

200 116.67

200

89.08(Nm)

900

故J Wmax F

2 900 62鶴 2

^

(kgm2

)

2~2

n m[]

104 10

623.1(r/min

)

13 200 116.676 18

130

、 1

) 200 2