高中数学

数学（2、3）

1．在四面体ABCD中，AB=CD=的外接球的表面积为（ ） A．6

π

B．8

π

C．14π D．16π

，AC=BD=

，AD=BC=

，则四面体

2．已知定义域为R的连续奇函数f（x）的导函数为f'（x），当x≠0时，

，使得xf（x）+（1﹣2x）f（2x﹣1）＞0成立的x的取值范围

是（ ） A．C．

D．

+

+

=，

B．

3．（5分）设F为抛物线x2=4y的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若则|FA|+|FB|+|FC|的值为（ ） A．3

B．6

C．9

D．12

4．（5分）记f（n）为最接近

（n∈N*）的整数，如f（1）=1，f（2）=1，f

+

+

+…+

=40，则

（3）=2，f（4）=2，f（5）=2，…，若正整数m的值为（ ） A．2016×2017 B．20172

C．2017×2018 D．2018×2019

5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为 ．

6．（5分）已知动点P（x，y）满足：

，则x2+y2

﹣6x的最小值为 ．

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四面体的三视图,则该四面体的体积为________

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8.已知数列 满足 , ,则 的整数部分是_____.

二．解答题（共1小题）

9．已知函数f（x）=ln（ax+a2）﹣x2﹣x在x=0处取得极值． （1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围；

（3）对于n∈N，证明：

10.在中△ABC，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，知，BC边上的中线 (1)求的cosC值；

(2)求∠ABC的角平分线BE的长.

11．（12分）设函数f（x）=x2﹣ax（a＞0，且a≠1），g（x）=f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数）．

（1）当a=e时，求g（x）的极大值点； （2）讨论f（x）的零点个数．

已

+

．

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12.已知椭圆的离心率e=

1，且过椭圆C的右焦点F2的直线与椭圆C相交所得的最小弦长为3 (1)求椭圆的方程；

(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF┴HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率

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