浅谈热设计

（一）、热设计中的常用词汇

电子产品中经常会用到“热阻”（K/W）这个词。在图1的示例中，连接A和B的管道越细，水就越难流出，A和B之间的水位差也就越大。相反，加粗管道 后，AB之间的水位差将会消失。这种阻碍水流动的作用就相当于热阻。举例来说，当热流量为1W、温度上升1K时，热阻就是1K/W。在热设计中，热阻扮演 着非常重要的角色。因为只要知道热阻，就能构思出散热措施，例如“如果要制造热阻为5K/W的散热片，尺寸大约会达到50mm×50mm×30mm”、 “热阻为0.1K/W、因此必须要有风扇”等等。

发热量和散热量也是热设计的常用词汇，但二者都属于“热流量”（W），表示1秒的时间中产生或转移的热量。

“热容量”（J/K）也是一个重要参数。热容量相当于图1中水箱A的底面积。如果底面积大，即使加入大量的水，水位也不容易上升。相反，如 果底面积小，即使只加入少量的水，水位也会猛涨。热也是如此，如果是热容量大的大铁块，就算发热量大，温度也很难升高。相反，如果是热容量小的小塑料容 器，哪怕发热量不大，温度也会迅速升高。

也就是说，热容量代表的是水位上涨1m需要注入多少L水，即使温度升高1K需要多少J热量。假设热容量为1J/K，热流量为1W。此时，1 秒钟将有1J的热能流入；而每吸收1J的热量，温度会升高1K。因此，如果忽略热量的流失，1秒的时间中温度会升高1K。由此可知，只要知道了热容量，就 能推算出温度的升降。

（注1）

热容量等于“比热×重量”，计算非常简单。比热是单位质量物质的热容量，单位为J/kg·K（或J /kg·℃）。质量则是体积×密度。比热和密度都是物理性质，可以在手册中查到，而且，体积是由尺寸决定的，因此，只要知道材料和尺寸，就能计算出热容 量。至于印刷电路板等复合材料，在计算出各种材料的热容量之后，相加即为总的热容量。

（注1）热阻的计算方式因热传导、热对流、热辐射等热移动的方式而异，非常复杂。

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“热流密度”（W/m）在图1中指的通过管道时热流量的密度，也叫热通量。通常来说，通过的热量是发热量，发热量 除以表面积即为热流密度。因为发热量代表发热能力，表面积代表散热能力，所以，热流密度就相当于发热能力与散热能力之比。因为物体内的热量只能通过该物体 与空气接触的面、也就是表面释放，所以，在热量通过的部分中，表面积是最重要的条件。

热流密度与温度的上升量成正比，热流密度越大，温度上升越多。反言之，通过管理热流密度，可以使温度控制在一定水平以下。例如，在印刷电路 板上安装部件时，热流密度等于部件的总发热量除以印刷电路板的总表面积。如果采用自然空冷，一般来说，

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热流密度达到400W/m以上就容易发生故障，因此要控制在300W/m左 右。如上所述，通过

计算热流密度，可以实现安全的设计。因此，在分割电路板时，要尽量考虑到热流密度，做到均匀分割。而且，不只是整块电路板，对于每一个 部分也要遵循这样的思路。假设整块电路板的热流量为5W，如果把2W和1W的部件集中在一起，这一部分的热流密度就会增加，导致散热效率降低。

（二）、热欧姆定律及三种传热方式在散热中的作用

通过像这样综合管理整体和单独的热流密度，散热措施的设计会变得轻松许多。 热设计是设备开发中必不可少的环节。本文将为大家讲解热设计中的常见词汇，然后结合案例，学习三种传热方式及各种方式的作用，以及能够简化散热措施相关计算的“热欧姆定律”等。

热欧姆定律：

热传导、热对流、热辐射三种传热方式，如果对其分别推导热移动公式，公式将大相径庭。对于热设计而言，这样的情况很让人头疼。整合不同的公式费时费力，如果可能的话，公式最好相同。

这就到了“热欧姆定律”登场的时候了。

无论是热传导、热对流，还是热辐射，传热基本与温差成正比。温差越大，传递的热量越多。

不只是热能，这样的现象还有许多。例如，不管是电、水，还是空气，只要施加压力，就会产生一定的流量。

表1进行了简单的汇总。温度、电压和压力都是“势能”。能量密度一旦出现落差，就会产生流动。但施加少量的压力并不会带来无限的流动。在这两个数值之间，存在着一个常数关系。电压除以电流会得到固定的数值，也就是电阻。热能同样如此，温度除以热流量即为热阻。因此，只要是能用势能、流量、阻值这三个数值来表现的，都可以这样处理。

热欧姆定律有两个表达式

（注3）

。

（注3）温度的常用单位是℃，但国际单位制推荐使用K（开尔文）。

热流量（W）= 传热能力（W/K）×温差（K（℃））

其中，传热能力就是传热系数。

下面的公式更接近电学定律。

温差（K（℃））= 阻热能力（K/W）×热流量（W）

阻热能力就是热阻。

借助热欧姆定律，电学定律也能用在热力学中。最重要的是串联法则和并联

法则也能用在热阻上。因为通过这些定律，可以完成复杂的散热路径的计算。

电学的串联法则是“电阻串联时，各电阻相加等于总电阻”，该法则也适用

于热阻（图3上）。

当发热体位于上方，三种物质在下方成层状排列时，热能将从上向下，逐层通过不同的物质。因此，分别求出第一层、第二层、第三层的热阻并且相加，就是总热阻。

电阻的并联法则也能用于热阻（图3下）。热阻的倒数相加等于总热阻的倒

数。热阻的倒数就是传热系数，因此传热系数一一相加即为总传热系数。

图3：利用电与热的相似性，可以轻松实现热阻的串联合成、并联合成。

在冷却设备时，三种传热方式的作用

在热设计中，热传导、热对流、热辐射各自发挥着怎样的作用？就电子产品而言，热传导负责使温度均匀，热对流负责降低平均温度，热辐射则起到辅助热对流的作用

（图4）。

例如，当电路板上安装的部件的温度升高时，首先，为了提高热传导性能，

可以在电路板上留置铜箔，或是使用铝基板替代树脂基板。因为热导率低不易传热，所以电路板边缘处温度较低（图4虚线）。如果提高热导率，热量就能传到较远处，则电路板边缘

处的温度也会升高。相应的，热源的温度则会降低（图4实线）。

图4：热传导、热对流、热辐射在电器冷却中发挥的作用。

前面已经讲过，在固体中，温差的消失可以说依靠的是热传导的作用。反言之，在温度分布

均匀的情况下，热传导就无用武之地。例如，在表面温度较高时，如果有温度低的地方，则可以通过连接高温部分和低温部分来消除温差。这就是基于热传导的散热措施。

但是，如果所有位置的温度相同，无法通过热传导降温的话，就要考虑基于热对流和热辐射的散热措施。

热对流是热量从固体转移到空气中的途径。因此，增加热对流的传热量后，整体的温度将会降低。扩大表面积就是增加热对流的一种措施。但这种方法等于扩大尺寸，往往不能被接受。虽然也可以安装散热片或是设置鳍片，但出于设计的原因，这种方式也常常不被接受。除此之外，还有利用风扇使空气流动等提高传热率的方式。

如上所述，因为参数只有表面积和传热率，所以通过热对流散热比较困难。

热辐射除了像热对流一样增加表面积之外，还可以通过采用易于辐射热量的表面来提高辐射率。但就整体而言，辐射所占的比例很小。以一般的自然空冷式电子设备为例，热对流在散热中所起的作用占到8成，热辐射只占2成左右。因此，在到最后的最后，无论如何还要再降低2～3℃的时候，热辐射是不错的选择。

但热辐射在高温时的效果比较好。当达到80～90℃的高温时，热辐射在散热中的作用甚至能占到4成左右，温度越高，热辐射的效果越明显。

热传导的热阻与热导率

如上所述，消除固体的温差主要是靠热传导。因此，希望大家把热传导的公式铭记在心。

图5：热传导的热阻与传热系数一维热传导需要掌握的事项。

在图5中，箱子左侧面T1与右侧面T2存在温差，热沿着箱子移动。假设我们要求出此时的热流量W，或是T1与T2的温差。求温度与热流量的关系使用下面的公式。

热流量=（截面积×导热系数/长度）×（T1-T2）

截面积×导热系数/长度就是热导率

如果截面积扩大到2倍，在温差相同的情况下，转移的热量也将增至2倍。也就是说，只要扩大传热面，释放的热量就会成正比增加。

另一方面，按照上面的公式，如果把T1到T2的长度缩短一半，而两边的温度保持不变，则热流量将增至2倍，因此，转移的热量就会增至2倍。

导热系数是物理性质，可以从热力学相关技术手册上查到。也可以用实验的方法，确定热流量，通过检测温差求出。

因为热导率与导热热阻成倒数关系，所以只要把分母与分子对调，就能求出热阻。

导热热阻=长度/（截面积×导热系数）

（三）、 热设计实战练习

【练习】发热体的大小与发热量/温度。

首先，假设有一个尺寸为50mm×50mm×50mm（体积125mL）、内嵌发热体的立方体。发热量为12.5W时，立方体升温60℃。

接着，再用相同材料制作一个更大的立方体，尺寸为100mm×100mm×100mm。发热量为100W时，该立方块的状态符合下列哪一项？

（1）升温约为60℃ （2）升温远超60℃ （3）升温低于60℃

下面就来详细分析一下。发热体的散热能力基本取决于表面积。体积为125mL的立方体有6个50mm×50mm的面。因为热量只能从表面释放，所以，表示热量以何

2

种程度从表面释放出来的表面热密度（热流密度，W/m），就等于发热量12.5W除以表面积。

边长加倍后，立方体的体积将是过去的8倍。因为此时的发热量也扩大到了8倍，单位体积的发热密度相同。但热量只能从表面释放。虽然大立方体 的体积相当于8个小立方体，但面积只是过去的4倍。体积增至8倍，表面积却只增加到4倍，表面的热密度也就达到了过去的2倍。

因此，答案是（2）。热密度与升温基本成正比，大致推算，升温即使没有倍增到120℃，估计也超过了100℃。

将这个结果带入到电池的话，小单元设置是最佳选择。虽然也可以多个排列，但是，如果让许多个小单元组成1个整体，表面积就会减少，必须要通过在单元之间设置通风缝隙等方式进行散热。也就是说，从散热措施的角度出发，组合成整体的做法行不通。

多层材料的散热措施（1）

再来看看尺寸为20mm×20mm，由A、B、C三层组成的材料（图6）。假设上层的发热为10W，底层使用水冷和散热片冷却，温度保持在 20℃。三层的厚度各不相同，分别是A层2mm，B层1mm，C层3mm。各层使用的材料也不同，热导率分别为A层15W/（m·K），B层0.3W /（m·K），C层40W/（m·K）。

图6：多层材料的散热措施（1）

采用层状结构的材料的上层（20mm×20mm）发热为10W。底层维持20℃恒温。

如果保持这个状态，上层的温度将达到100℃左右。在下列三种方案中，哪一种对降低温度最为有效？

（1）将最厚的C层的厚度减半

（2）使热导率最差的B层的热导率加倍 （3）将A层厚度减半、热导率加倍

这个问题可以通过定量计算求解。计算使用的是传导热阻、热阻串联法则、热欧姆定律。

首先来看A、B、C各层的热阻。热阻可以通过长度、截面积和热导率求出。在这个例子中，厚度就相当于长度。层状排列也就是串联排列，三个热阻相加即为总热阻。只要知道热阻，根据热欧姆定律，热阻（阻热能力）乘以流经的热流量10W，即为温差。

下面就让我们来实际动手算一算。先求热阻。用厚度除以导热率和截面积。

A层的热阻：0.002/（15×0.02×0.02）=0.3333K/W B层的热阻：0.001/（0.3×0.02×0.02）=8.333K/W C层的热阻：0.003/（40×0.02×0.02）=0.1875K/W

从结果可以看出，B层的热阻明显大于其他两层。电子产品也存在这样的现象，绝缘层的热阻往往最大。

接下来，使用串联法则，把A层、B层、C层的热阻相加。

总热阻：0.3333+8.333+0.1875=8.8K/W

其中，虽然只有B层的热阻达到了8.333，但在串联状态下，热阻最大的部分将提升整体的热阻值。

下面要使用热欧姆定律。因为8.8K/W的总热阻流经的热流量为10W，所以温差为：

8.8×10=88.5K

由于底层的温度恒定在20℃，因此温度为：

88.5+20=108.5℃

温度相当之高。

再回头看看前面给出的三个方案。

（1）C层厚度减半后，热阻将达到0.09K/W，温度降低0.9K （2）B层导热率加倍后，热阻为4.2K/W，温度降低42K

（3）A层厚度减半、导热率加倍后，热阻为0.083K/W，温度降低2.5K

由此可知，方案（2）最有效。

这是一个非常重要的提示。如果散热路径串联，热阻最大的地方将阻碍散热，如果不对这里采取措施就起不到什么作用。在这个例子中，即使对A层和C层采取措施，也基本没有效果。

而解决的方法只有三个：增加截面积、缩小厚度、提高热导率。

但实际操作却并非易事。要想提高热导率，一般来说材料成本也会提高。缩小厚度会导致绝缘耐压和耐久性降低。而增加截面积则存在构造上的困难。

多层材料的散热措施（2）

下面，笔者再用相同的例子，介绍另一个方案——在穿孔、插入热导体的上下旁路法（图7）。

图7：多层材料的散热措施（2）

在图6的多层板穿孔，填充高导热率的材料D（直径5mm）。

这样一来，热阻除了串联，又增加了并联。因此需要进行串并联计算。

旁路部分D的导热率相当高，达到了180W/（m·K），希望进一步降低温度的话，下列三个方案哪个最有效？

（1）B层导热率加倍 （2）B层厚度减至1/3 （3）D部分导热率加倍

首先来计算D部分的热阻。

2

D部分的截面积：0.0052×π/4=1.963×10-5m D部分的长度：0.006m

D部分的热导率：180W/（m·K）

D部分的热阻：0.006/（180×1.963×10-5）=1.698K/W

除了之前计算的A、B、C层串联构成8.8K/W的热阻以外，热量还会传递到D部分。

串联时，热量会停留在不易移动的地方，而并联时，热量会向容易移动的地方转移。

接下来计算串并联的总热阻，A、B、C层的串联热阻与D部分热阻并联。A、B、C层的串联热阻不直接使用根据图6计算的数值 （8.8K/W），而是要根据设置D部分后各层面积的减少，重新计算。考虑到A、B、C各层面积的减少，A、B、C层的热阻如下：

8.8×（0.02×0.02）/（0.02×0.02-1.963×10-5）=9.311K/W

接下来，把这个数值与D部分的热阻并联。

1/9.311+1/1.698=0.6963W/K 1/0.6963=1.436K/W

然后，再根据热欧姆定律，计算上下的温差。与基准温度面（20℃）相比，发热面的升温为：

1.436×10=14.36K

因此，发热面的温度为：

14.36+20=34.4℃

把数值代入前面的方案。

（1）B层导热率加倍后，温度降低1.7K （2）B层厚度减至1/3后，温度降低3K （3）D部分导热率加倍后，温度降低6.6K

由此可知，在这种情况下，降低温度要靠热阻小的部分。正确答案是（3）

（四）、热对流散热原理及相关公式

加热器释放出的热能首先会通过热传导发散到空气中。具体来说，就是加热器表面的空气附着于固体表面，在空气的分子之间通过振动传播热量。远离壁面的分子渐渐获得自由运动的能力，使得温热的空气团发生移动。

这种现象中，热传导再加上具有热量的物质的移动，就被称作“对流”（图8）。也就是说，对流是一种复合现象。（艾萨克·牛顿在推导冷却定律时提出了对流的概念。）

图8：对流的原理

对流的原理是，首先通过热传导从发热体获得热能（图中（1）），然后，携带热能的流体发生移动（图中（2））。

对流是热传导加上物质移动的复合热移动现象。

在思考对流这种传热方式时，会用到“对流传热系数”。对流传热系数表示对流传热的难易程度，虽然听上去与“导热系数”很像，但二者却是完全不同的概念。 物质的导热系数可以通过文献等资料查到，而传热系数是状态值，其数值因物质的状态而异，并不唯一。能够得到的，只有推导传热系数的公式，需要自己根据公式 计算。

了解热边界层散热的能力

对流传热系数源于“热边界层”理论。例如，把发热板放置在空气中，热能将通过热传导传播到空气中，越靠近发热板，空气的温度越高，越远温度 越低（图9）。空气受热后体积膨胀，密度降低，浮力增大。因此，空气会自下向上流动（注：无重力状态下没有浮力，空气不会发生流动，只会形成温差。）。因为下方不断有冷空气补充，所以下方的热空气会越来越少，热 空气逐渐在上方囤积，使空气层不断变厚。而这种热空气层，就是热边界层（也叫温度边界层）。

图9：发热体周围出现的热边界层

存在温差的固体与流体的边界存在“热边界层”。要想提高散热效果，可以缩小热边界层的厚度，或是扰

乱热边界层。

热边界层虽然肉眼看不到，但利用热电偶检测温度，就能确定热边界层的存在。热边界层的内侧是温度变化的场所，而在其外侧，温度将趋于固定。在进行热流体解 析模拟时，这一点要重点关注。用何种程度的网眼来表现边界层，决定着解析的精度。在热边界层的外侧，网眼即使很小，对于精度也没有太大影响。这是因为热边 界层外侧流体的流速和温度的变

化很小。

如果热边界层较厚，热空气进入冷环境的距离就会变长。也就是说，热边界层越厚，热能就越不容易释放。因此，对流传热系数与热边界层的厚度有关。这就意味着下

方的热边界层薄，对流传热系数大；上方的热边界层厚，对流传热系数小。

也就是说，只要减小热边界层的厚度，或是扰乱热边界层（与冷空气混合），

就能使物体变得容易冷却。

缩小热边界层厚度最简单的方法是缩短发热板的长度。发热板越长，上方的热边界层越厚，就越不容易散热。因此，如果把细长的发热板纵向高高竖 起，热边界层就会变厚，导致对流传热系数降低。而横向摆放的话，就不会形成厚厚的热边界层，这样就能

起到改善对流传热系数、降低冷却难度的作用。

使发热体的短边朝向空气流动的方向易于散热。这对于自然空冷和强制空冷都适用。在强制空冷时，热边界层被风扇吹散，促进了降温。风扇其实就起到了缩小热边界

层厚度的效果。

如果渐渐提高风扇的风速，热边界层很快会发生变形，出现冷空气与热空气

搅作一团的状态（即湍流）。在这样的状态下，温度也会下降。

注意表面积与热边界层的平衡

如上所述，对流传热系数由热边界层的厚度决定。而散热能力与表面积×对流传热系数成正比。

在研究传热的时候，计算表面积难度稍大。比方说，如果表面上有许多条0.1mm左右的沟槽，从形状上来说，表面积会大出不少。但是，由于 0.1㎜太过狭窄，温差会封闭在热边界层的内侧，基本起不到扩大表面积的效果。实际上，为了获得冷却效果，在散热器上形成沟槽的做法的确存在，不过，强制 空冷虽然可以缩小热边界层的厚度，起到一定的效果，但自然空冷多数情况下效果不佳。

设计散热器时还有一点需要注意。在增加表面积的时候，人们往往倾向于增加翅片的数量。但翅片与翅片的间隔如果过窄，各个翅片的热边界层就会相互干扰。在这种干扰下，翅片与翅片之间将全部成为热边界层，充满热空气，导致对流传热系数骤降。

因此，找到最佳的翅片间隔非常关键。翅片的最佳间隔距离，是热边界层最大厚度（发热体上部）的2倍。对自然空冷而言，这个数值大致为5～10mm，但利用强制空冷的时候，在气流的作用下，热边界层将会变薄，使最佳翅片间隔缩小。

对流传热系数是单位表面积释放的热量

下面让我们来看估算热对流时使用的公式。

公式（1）是相当于热传导的热欧姆定律的热对流公式（图10）。

22

热流量（W）= 对流传热系数（W/mK）×物体表面积（m）×（表面温度-流体温度）（K） …（1）

前面已经说过，对流传热系数不是物质的特性值，而是状态值，其单位也不

2

同于导热系数，使用的是W/mK。例如，当利用风扇形成气流时，空气的运动将会加剧，从

2

而使传热系数出现大的变化。因此，对流传热系数的单位代表的是1m释放多少W能量，而

2

不是长度。具体来说，当空气与固体之间存在1K（℃）的温差时，如果1m释放的能量为

2

1W，则对流传热系数为1W/mK。

按照热传导的热欧姆定律，计算热流量要使用T1和T2两个位置的温度，而对流使用的则是固体的表面温度，以及距离足够远的流体的温度。足够远是指位于热边界层的外侧。另外，与热传导的热欧姆定律相同，热导率的倒数即为热阻。

对流传热系数包括局部对流传热系数和平均对流传热系数。因为对流传热系数由热边界层的厚度决定，所以，如果不同位置的厚度不同，对流传热系 数也会随之改变。但一一计算的话，工作量实在太大。因此，一般情况是用平均对流传热系数代替。求平均对流传热系数的方式，是计算整个面的局部对流传热系数 的积分。本文后续出现的对流传热系数如果没有特别注明，均为平均对流传热系数。

在定义对流传热系数时，需要确定一个尺寸参数。也就是“代表长度”。代表长度是热边界层扩大方向的长度。例如，当气流吹向发热板的时候，局部传热的代表长度是与发热板上风侧端面之间的距离X，平均传热的代表长度则是发热板的总长度L（图10中下图）。

图10：思考对流需要结合对流传热系数

对流的热流量是根据对流传热系数、物体表面积、表面和流体的温度计算。对流传热系数包括局部对流传

热系数和平均对流传热系数。

自然对流传热的简易计算公式

2

自然对流的传热系数约为3～12W/mK，物体越小，该值越大。这是因为小物体不会形成厚厚的热边界层，单位面积的热能非常容易释放。相反，像房间墙壁那么大的物

2

体，热边界层很厚，例如，2～3m高的储物柜的壁板的对流传热系数仅为2～3W/mK。水的分子密度远大于空气，其对流传热系数也相当大（注：这就是泡澡与蒸桑拿的差别。蒸桑拿的时候，人能待在100℃的蒸汽中，但泡澡的时 候，45℃就会觉得烫。蒸桑拿时，人之所以能够忍受蒸汽与体温之间约60℃的温差，正是因为对流传热系数不同。蒸桑拿时温差大，但空气的导热系数小，热流 量小。而泡澡时虽然温差不大，但水的导热系数大，热流量大。也就是说，问题在于人体在一定的时间内获得了多少热量。但是，如果人动起来，无论是在空气还是 在水中，传热系数都会猛增。这是因为运动会冲散热边界层，使热边界层的厚度缩小，从而提高热交换能力）。 下面就通过具体的计算来分别说明自然对流与强制对流的情况。

首先，自然对流的传热系数可以表述为公式（2）。

热流量=自然对流传热系数×物体表面积×（表面温度-流体温度） …（2）

很多文献中都记载了计算传热系数的公式，可以把流体的特性值带入公式中进行计算，

可以适用于所有流体。但每次计算的时候，都必须代入五个特性值。因此，公式（3）事先代入了空气的特性值，简化了公式。

自然对流传热系数

h=2 .51C（⊿T/L）0.25（W/m2K） …（3）

2.51是代入空气的特性值后求得的系数。如果是向水中散热，2.51需要换成水的特性值。

公式（3）出现了C、L、⊿T三个参数。C和L从表1中选择。例如，发热板竖立和横躺时，周围空气的流动各不相同。对流传热系数也会随之改变，系数C就负责吸收这一差异。

代表长度L与C是成对定义的。计算代表长度的公式因物体形状而异，因此，在计算的时候，需要从表1中选择相似的形状。

需要注意的是，表示大小的L位于分母。这就表示物体越小，对流传热系数越大。

⊿T是指公式（2）中的（表面温度-流体温度）。温差变大后，传热系数也会变大。物体与空气之间的温差越大，紧邻物体那部分空气的升温越大。因此，风速加快后，传热系数也会变大。

公式（3）叫做“半理论半实验公式”。第二篇中介绍的热传导公式能够通过求解微分方程的方式求出，但自然对流与气流有关，没有完全适用的理式。能建立理式的，只有产生的气流较简单的平板垂直放置的情况。因为在这种情况下，理论上的温度边界线的厚度可以计算出来。

但是，如果发热板水平放置，气流就会变得复杂，计算的难度也会增加。这种情况下，就要根据原始的理式，通过实验求出系数。也就是说，在公式（3）中，理论计算得出的数值0.25可以直接套用，C的值则要通过实验求出。

图11：自然对流传热系数无法大幅改变

物体沿流动方向的尺寸越小，单位面积的散热量越大。自然对流的传热系数随斜率和面的曲率变化，但变化的幅度不大。而强制空冷可以通过提高风速和湍流化，大幅改变传热系数。

形状和配置对于自然对流的传热系数会产生多大的影响（图11）？举例来说，平面的传热系数h等于

2.51×0.56×（（Ts-Ta）/H）0.25，

而圆筒面的传热系数h等于

2.51×0.55×（（Ts-T平面为0.56，圆筒面为0.55，差别只有2％左右，由此可见，平面与圆筒面的传热系数差别不大。

这就意味着当发热板倾斜时，下表面的传热能力会越来越差，而上表面的传热能力基本不变。发生倾斜后，下表面只受到沿倾斜面的向量成分的浮力。也就是说，下表面的浮力变弱。

假设垂直时的传热系数为hv，倾斜时的传热系数为hθ，物体沿垂直方向倾斜角度θ，此时，下表面的传热系数大致为：

hθ=hv·（cosθ）0.25…（4）

（θ在0～60度左右的范围内时公式成立）

如果倾斜45度，传热系数将缩小8％左右。由此可知，即使倾斜发热板，传热系数也没有太大变化。但一旦接近水平，传热系数就会急剧降低。

通过上面的介绍，大家应该已经明白，提高自然对流传热系数其实难度颇大。但物体越小，对流传热系数越大。比方说，我们可以采用把散热器翅片分割成几个部分的方法。在翅片截断的地方，热边界层将重置，起到阻止边界层变厚的作用，借此可以提高对流传热系数。但这样做会减少翅片的表面积，总的散热能力依然变化不大。

强制对流传热系数的简易计算公式

接下来看看强制对流的传热系数。安装风扇的强制对流的公式如下。

热流量=强制对流传热系数×物体表面积×（表面温度-流体温度） …（5）

强制对流传热系数的计算也有很多种公式（图12）。

图12：强制对流热传导的简易计算公式

强制对流时，计算热流量使用与强制对流对应的传热系数。根据流体的流动是在层流区域还是在湍流区域，计算使用的传热系数均不同。

强制对流时，一旦提高风速，状态也会在途中随之改变。比方说，即便是在没有风的房间里，香烟的烟雾也是一开始径直向上，在途中四处飘散。径直向上的地方是层流，飘散的地方是湍流。

在层流区，香烟烟雾中颗粒物是单向流动。而在湍流区，颗粒物会到处乱飞，随着时间的推移，烟雾的形状将发生改变。湍流是非定常流，流向会随时间改变。印刷电路板周边

的空气也一样，最初为层流，中途转变为湍流。

从散热的角度来看，湍流更有利于散热。因为在湍流中，热空气与冷空气将相互混合，冷空气会得到靠近壁面的机会，更加容易传热。也就是说，湍流化能够降低温度。尤其是对于低流速和水冷式，湍流化十分有效。但湍流化也会导致流体阻力增大，这回增加风扇和水泵的负荷。

强制形成湍流化的起始点时，可以采用在流体的通道中设置突起物（湍流促进器）的方式。在强制空冷的散热器中，可以看到这种设置突起的例子（注：自然对流也存在湍流，但在电子产品的热设计中，可以认为基本不存在自然湍流化。但温度达到500～600℃的高温后，因为浮力增强，所以也会出现湍流化。）

遏制流动的力与促进流动的力，二者的平衡决定着湍流的起始点。遏制流动的力是粘性力，在壁面附近的作用较强，而促进流动的力则是惯性力或浮力。

粘性力强，则流动受到遏制。因为气流之间会相互约束。例如，在细缝和靠近壁面的地方，粘性力较强。

同样，翅片与翅片之间的距离越窄，粘性力越强，也就很难发生湍流化。而惯性力由速度产生，只要提高速度，惯性力就会随之增大。

仍以香烟的烟雾为例，在烟雾开始流动时，热源上部的空气缓慢上升，发生流动的区域也十分狭窄。但随着流动的进行，周围的静止流体也被带动，流动的区域不断扩大。因此，粘性力会降低。而在浮力的加速作用下，空气的流速不断加快。因而产生了湍流化。

根据层流和湍流的不同，强制对流的传热系数公式存在相当大的差别。首先是层流的公式。

层流平均传热系数 hm=3.86√（V/L） …（6）

其中加入了空气的特性值，3.86与自然对流公式（3）中的2.51含义相同。

湍流相关公式是实验性公式，系数和指数都有变化。

湍流平均传热系数 hm=6×（V/L0.25）0.8 …（7）

要想简单进行判断的话，不妨把两个系数都计算出来，选择传热系数大的一方。

下面，让我们使用上面介绍的知识，定量研究对流的散热能力。 【练习1】平板的放置方式与散热能力

假设有一块长200mm、宽100mm（忽略厚度），温度保持在40℃的平板（图13），平板的温度均匀，而且没有热辐射，下列放置方式的散热能力有多大差别？

图13：【练习1】平板的放置方式与散热能力

思考纵长200mm×横宽100mm（无视厚度）的平板的升温保持在40K（℃）时，图中3种模式的散热能力。假设平板的温度均匀，且没有热辐射。

（a）垂直放置（以100mm的短边为高）

（b）垂直放置（以200mm的长边为高）

（c）水平放置

需要求的数值是热流量，相当于散热量，这就必须首先求出传热系数，需要使用公式（3）。 （a）和（b）是垂直放置，C值使用平板垂直放置时的数值。因为升温固定在40K（℃），所以⊿T为40（注5）。至此，所有数值已经齐备，可以计算出传热系数。

（注5）温度必须要多次计算，比较麻烦。如果不知道温度，就求不出传热系数，因此，最初先假设温度为30℃，计算出h。把结果代入公式进行计算，得到的温度一般不等于30℃，此时要使用得出的数值重新计算。经过反复计算，逐渐逼近正确数值。

（a）以100mm的短边为高的垂直平板

传热系数 h

=2.51×0.56×（40/0.1）0.25

=6.29W/m2K

表面积 S=0.1×0.2×2=0.04m2

散热量 W=0.04×6.29×40=10.1W

（b）以200mm的长边为高的垂直平板

传热系数 h=

2.51×0.56×（40/0.2）0.25

=5.29W/m2K

表面积 S=0.1×0.2×2=0.04m2

散热量 W=0.04×5.29×40=8.5W

由上述计算可知，（b）的散热量比（a）低15％左右。

但计算的条件是平板的温度完全均匀，也就是导热系数无限大，如果是印刷电路板，散热量上的差别还会更大。倘若导热能力差，平板上侧与下侧之间将会出现温差。纵向放置的话，上侧与下侧的温差会更大，最高温度将出现相当大的差别。

水平放置时，平板上侧与下侧的传热系数不同，计算比较复杂。上侧的C值为0.52，下侧为0.26，刚好是上侧的一半。因此，下侧的散热量也是上侧的一半。这种情况需要分别计算上侧和下侧的散热量，然后相加。

（c）水平放置平板

代表长度 L=（0.1×0.2×2）/（0.1＋0.2）=0.133m

上表面对流传热系数 h

=2.51×0.52×（40/0.133）0.25

=5.43 W/m2K

上表面表面积 S=0.1×0.2=0.02m2

上表面散热量 W=0.02×5.43×40=4.34W

下表面对流传热系数 h

=2.51×0.26×（40/0.133）0.25

=2.72 W/m2K

下表面表面积 S=0.1×0.2=0.02m2

下表面散热量 W=0.02×2.72×40=2.17W

总散热量 W=4.34＋2.17=6.51W

这采用的是热计算中经常使用的计算每个面的发热量，然后相加的方法。 【练习2】大空间发生热对流，小空间发生热传导

接下来看一下在200mm×200mm×20mm的平整机壳中安装180mm×180mm×1mm的电路板（发热功率5W）的情况（图14）。

图14：【练习2】空间大为热对流，空间小为热传导

思考在尺寸为200mm×200mm×20mm的机壳内安装180mm×180mm×1mm的印刷电路板（发热功率为5W）时，图中3种情况下的散热能力。假设没有热辐射。

大家可以将其看成是加热器。关于电路板的安装位置，下面哪种是正确的？另外，这里假设热辐射可以忽略。

（a）电路板设置在上部（距离机壳顶面1mm）时温度最低

（b）电路板设置在中部（距离机壳顶面7.5mm）时温度最低

（c）电路板设置在下部（距离机壳顶面15mm）时温度最低

这个题目中有一点要注意，那就是空间狭窄、空气无法流动时，发生的是热传导，空间够大时发生的是热对流。划分的界限值随状态和发热量而变，大致为几毫米。如果小于该界限值，空气将无法流动，大于该界限值空气就可以流动。定性地来说，只要距离足够，空气就能循环，从而带走热能，使部件释放的热传到机壳顶面并发散出去，由此起到降温的作用。

上面提到，当距离很小时发生的是热传导。热传导的热阻等于空气层的厚度/（传热面积×空气的导热系数），因此（a）的情况下，

热阻（1mm）=0.001/（0.18×0.18×0.03）=1.03K/W；

（b）的情况下，

热阻（7.5㎜）=0.0075/（0.18×0.18×0.03）=7.7K/W，

比（a）的热阻大很多。

而在（c）的情况下，距离达到15mm，可以认为能充分产生对流。此时，对流的热阻增加到两个（电路板表面→空气，空气→机壳顶面）。按照传热系数为10W/m2K计算，

电路板到空气的对流热阻

=1/（电路板表面积×自然对流传热系数（水平））

空气到机壳的对流热阻

=1/（机壳表面积×自然对流传热系数（水平））

热阻（15mm）

=1/（0.18×0.18×10）＋1/（0.2×0.2×10）

=5.6K/W

由此可知，（a）的情况下热阻最小、温度最低。估计（b）的温度最高，原因是基本没有发生流动。

传热系数单靠手工计算很难得到准确结果，因此，笔者试着利用热流体解析模拟进行精密计算，得到了这三种情况下电路板的温度。结果为，当环境温度为35℃时，

（a）距离1mm时，电路板温度为56℃

（b）距离7.5mm时，电路板温度为72.5℃

（c）距离15mm时，电路板温度为59.6℃

这就意味着必须要避免温度最高的（b）的情况。5～7mm左右的距离难以产生对流，进行热传导时存在空气层过厚的问题，很难散热，是最好要避开的距离。安装部件的时候很容易产生这么大的缝隙，在这种情况下，不妨直接让电路板与机壳接触，通过热传导散热。