2018-2019学年福建省莆田市八年级（下）期末数学试卷
姓名： 得分： 日期：
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）
1、(4分) 二次根式√5−𝑥中x的取值范围是（ ） A.x≥5
2、(4分) 下列各图能表示y是x的函数是（ ）
B.x≤5
C.x≥-5
D.x＜5
A.
B.
D.
C.
3、(4分) 下列下列算式中，正确的是（ ） A.√2+√3=√5 B.3√2-√2=2√2 C.
√18+√8=√9+√4=√5 2
1
1
D.√4+2=2+√2
4、(4分) 一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后，不经过（ ） A.第一象限
5、(4分) 在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a-2）2+|b-2√2|+√𝑐−2=0，则这个三角形一定是（ ）
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
- 1 -
A.等腰三角形
6、(4分) 某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：（1）每户每月用水量不超过20m3，则每立方米水费为1.2元，（2）每户用水量超过20m3，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（m3），则y与x的函数关系用图象表示为（ ）
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
A.
B.
C.
D.
7、(4分) 将一个边长分别为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）
A.3
8、(4分) 下列判断错误的是（ ） A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.四条边都相等的四边形是菱形
9、(4分) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，则AC的长度是（ ）
B.四个内角都相等的四边形是矩形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
B.4
C.√5 D.5
A.6
B.8
C.10
- 2 -
D.12
10、(4分) 如图，直线𝑦=−3𝑥+4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（ ）
4
A.4.2
B.4.8
C.5.4
D.6
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 11、(4分) 计算：（√6+2）（√6-2）=______．
12、(4分) 如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为______．
13、(4分) 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是______．
- 3 -
14、(4分) 如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S甲2______S乙2（填“＞“或“＜”）
15、(4分) 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是______．
16、(4分) 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为______ ．（用含n的代数式表示，n为正整数）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分） 17、(8分) 计算：（√3）0-|√2-2|-√8．
- 4 -
18、(8分) 如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、G分别在AD、BC上，且DE=BG=1． （1）判断△BEC的形状，并说明理由？
（2）判断四边形EFGH是什么特殊四边形？并证明你的判断．
19、(8分) 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7． （1）求y与x的函数关系式； （2）当𝑥=−时，求y的值；
21
（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，-1）．求平移后直线的解析式．
20、(8分) 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形． （1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）请说明你的画法的正确性．
- 5 -
21、(10分) 某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为______； （2）补全频数分布直方图；
（3）在这次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天；
（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）
22、(10分) 某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
土特产品种 每辆汽车运载量（吨） 甲 乙 丙 8 6 5 每吨土特产获利（百元） 12 16 10 （1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方
- 6 -
案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．
23、(12分) 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB上一点，且AF=BE，AE与DF交于点G．
（1）求证：AE=DF．
（2）如图2，在DG上取一点M，使AG=MG，连接CM，取CM的中点P．写出线段PD与DG之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，连接CG．若CG=BC，则AF：FB的值为______．
24、(14分) 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n满足√𝑚−6+（n-12）2=0． （1）求直线AB的解析式及C点坐标；
（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；
- 7 -
（3）如图2，点E（0，-2），点P为射线AB上一点，且∠CEP=45°，求点P的坐标．
四、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）
25、(8分) 先化简，再求值：a√𝑎-𝑏√𝑎𝑏3+3√𝑎𝑏，其中b=√𝑎−2+√2−𝑎+3．
𝑏2
2018-2019学年福建省莆田市八年级（下）期末数学试卷
【 第 1 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】
解：由题意得：5-x≥0， 解得：x≤5． 故选：B．
依据二次根式被开放数为非负数列不等式求解即可．
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
- 8 -
【 第 2 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】
解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．
故选：D．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
【 第 3 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】
解：A、√2+√3，无法计算，故此选项错误； B、3√2-√2=2√2，正确； C、
√18+√85√2=2，故此选项错误； 2
1
3√2，故此选项错误； 2
D、√4+2=
故选：B．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
【 第 4 题 】
- 9 -
【 答 案 】 D 【 解析 】
解：因为一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1， 所以图象不经过四象限， 故选：D．
求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
【 第 5 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】
解：∵（（a-2）2+|b-2√2|+√𝑐−2=0，则∴a=1，b，c=2． （a-2）2=0，|b-2√2|=0，√𝑐−2=0，则
a=2，b=2√2，c=2 ∴a2+c2=b2．
∴△ABC为直等腰角三角形． 故选：C．
依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题主要考查的是非负数的性质、勾股定理的逆定理的应用，求得a、b、c的值是解题的关键．
【 第 6 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】
解：因为水费y是随用水量x的增加而增加，而且超过20m3后，增加幅度更大． 故选：C．
水费y和用水量x是两个分段的一次函数关系式，并且y随x的增大而增大，图象不会与x轴
- 10 -
平行，可排除A、B、D．
本题考查一次函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【 第 7 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】
解：设BE=x，则CE=AE=8-x， 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2， 即42+x2=（8-x）2， 解得x=3， 故选：A．
设BE=x，则CE=AE=8-x，再由勾股定理列方程，求出x的值即可．
本题考查的是翻折变换，解题时一般设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
【 第 8 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】
解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误； B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误； C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确． 故选：D．
分析：根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．
本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．
【 第 9 题 】
- 11 -
【 答 案 】 D 【 解析 】
解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE=2BC=8， ∵DE=4DF， ∴DF=4DE=2，
∴EF=DE-DF=6，
∵∠AFC=90°，点E是AC的中点， ∴AC=2EF=12， 故选：D．
根据三角形中位线定理得到DE=2BC=8，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质求出AC． 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
【 第 10 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】
解：∵直线y=-3x+4与x轴、y轴分别交于点A，B， ∴点A（3，0），点B（0，4）， ∴OA=3，OB=4， ∴AB=√𝑂𝐴2+𝑂𝐵2=5， ∵四边形OADC是菱形， ∴OE⊥AB，OE=DE，
∴OA•OB=OE•AB， 即3×4=5×OE， 解得：OE=2.4， ∴OD=2OE=4.8． 故选：B．
由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA，OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，再根据△AOB的面积，可求出OE的长，进而可求出OD的长．
- 12 -
4
1
11
本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，题目设计新颖，是一道不错的中考题，解题的关键是求OD的长转化为求△AOB斜边上的高线OE的长．
【 第 11 题 】 【 答 案 】 2 【 解析 】
解：原式=（√6）2-22=6-4=2．
故答案是：2．
利用平方差公式即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，正确理解平方差公式是关键．
【 第 12 题 】 【 答 案 】 30 【 解析 】
解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M．
根据勾股定理得到：C与D的面积的和是P的面积；A与B的面积的和是Q的面积；而P，Q的面积的和是M的面积．
即A、B、C、D的面积之和为M的面积．
∵M的面积是82=64，
∴A、B、C、D的面积之和为64，是正方形D的面积为x， ∴10+11+13+x=64， ∴x=30
故答案为：30．
根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64，由此即可解决问题．
本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．
- 13 -
【 第 13 题 】 【 答 案 】 x＜3 【 解析 】
解：当x＜3时，kx+6＞x+b，
即不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3． 故答案为：x＜3．
观察函数图象得到当x＜3时，函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+6＞x+b的解集为x＜3．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【 第 14 题 】 【 答 案 】 ＜ 【 解析 】
解：由图可得，甲这10次跳远成绩离散程度小，而乙这10次跳远成绩离散程度大， ∴S甲2＜S乙2， 故答案为：＜．
方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【 第 15 题 】 【 答 案 】 √10 【 解析 】
- 14 -
解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，
∵点B的坐标是（1，3），
∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=√𝑂𝑀2+𝐵𝑀2=√1+9=√10， ∵四边形OABC是矩形， ∴AC=OB，
∴AC=√10
根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．
【 第 16 题 】 【 答 案 】
解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形， ∵A（8，4），
∴第四个正方形的边长为8， 第三个正方形的边长为4， 第二个正方形的边长为2， 第一个正方形的边长为1， …，
第n个正方形的边长为2n-1，
由图可知，S1=2×1×1+2×（1+2）×2-2×（1+2）×2=2， S2=2×4×4+2×（4+8）×8-2×（4+8）×8=8，
- 15 -
1
1
1
1
1
1
1
…，
Sn为第2n与第2n-1个正方形中的阴影部分，
第2n个正方形的边长为22n-1，第2n-1个正方形的边长为22n-2， Sn=2•22n-2•22n-2=24n-5． 故答案为：24n-5． 【 解析 】
根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．
本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长．
【 第 17 题 】 【 答 案 】
解：原式=1-（2-√2）-2√2 =1-2+√2-2√2 =-1-√2． 【 解析 】
直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【 第 18 题 】 【 答 案 】
解：（1）△BEC是直角三角形：理由如下： ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2， 由勾股定理得：CE=√𝐶𝐷2+𝐷𝐸2=√22+12=√5， 同理BE=2√5，
∴CE2+BE2=5+20=25， ∵BC2=52=25，
- 16 -
1
∴BE2+CE2=BC2， ∴∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形．
（2）四边形EFGH为矩形，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵DE=BG，
∴四边形DEBG是平行四边形， ∴BE∥DG，
∵AD=BC，AD∥BC，DE=BG， ∴AE=CG，
∴四边形AECG是平行四边形， ∴AG∥CE，
∴四边形EFGH是平行四边形， ∵∠BEC=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形． 【 解析 】
（1）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；
（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBG和AECG，推出EH∥FG，EF∥HG，推出平行四边形EFGH，根据矩形的判定推出即可．
本题综合考查了勾股定理及逆定理，矩形、平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，此题综合性比较强，题型较好，难度也适中．
【 第 19 题 】 【 答 案 】
解：（1）∵y-3与x成正比例， ∴y-3=kx（k≠0）成正比例，
把x=2时，y=7代入，得7-3=2k，k=2； ∴y与x的函数关系式为：y=2x+3， （2）把x=-2代入得：y=2×（-2）+3=2； （3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b， 把点（2，-1）代入得：-1=2×2+3+b，
1
1
- 17 -
解得：b=-8，
故平移后直线的解析式为：y=2x-5． 【 解析 】
（1）根据y-3与x成正比例，图象经过点（2，7），用待定系数法可求出函数关系式； （2）将正比例函数的图象平移，过点（2，-1），同样可用待定系数法求．
本题要注意利用一次函数的性质，列出方程组，求出k值，从而求得其解析式，另外求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
【 第 20 题 】 【 答 案 】
解：（1）如图，射线OM为所作；
（2）连接AB、EF相交于M，连接OM， ∵四边形AEBF为平行四边形， ∴AM=BM， ∵OA=OB，
∴△AOB为等腰三角形， ∴OM平分∠AOB． 【 解析 】
（1）连接AB、EF相交于M，然后连接OM即可；
（2）先根据平行四边形的性质得到AM=BM，然后根据等腰三角形的三线合一得到OM平分∠AOB．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．
【 第 21 题 】 【 答 案 】
- 18 -
（1）a%=100%-（15%+20%+30%+10%+5%）=20%， 故答案为：20%；
（2）∵被调查的总人数为30÷15%=200人，
∴3天的人数为200×20%=40人、5天的人数为200×20%=40人、7天的人数为200×5%=10人，
补全图形如下：
（3）众数是4天、中位数为
4+42
=4天，
故答案为：4、4；
（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%=4.05≈4（天）． 【 解析 】
解：（1）由百分比之和为1可得；
（2）先根据2天的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以对应百分比分别求得3、5、7天的人数即可补全图形；
（3）根据众数和中位数的定义求解可得；
（4）根据加权平均数和样本估计总体思想求解可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【 第 22 题 】 【 答 案 】
解：（1）∵8x+6y+5（20-x-y）=120， ∴y=20-3x．
∴y与x之间的函数关系式为y=20-3x． （3分）
- 19 -
（2）由x≥3，y=20-3x≥3，即20-3x≥3可得3≤x≤53，
又∵x为正整数，
∴x=3，4，5． （5分） 故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆； 方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；
方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆． （7分）
（3）设此次销售利润为W百元，
W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920． ∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5
∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．
答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．（10分） 【 解析 】
（1）因为公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售，设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙特产的车辆数为（20-x-y），且8x+6y+5（20-x-y）=120，整理即得y与x之间的函数关系式．
（2）因为装运每种土特产的车辆都不少于3辆，所以x≥3，y≥3，20-x-y≥3，结合（1）的答案，就可得到关于x的不等式组，又因x是正整数，从而可求x的取值，进而确定方案． （3）可设此次销售利润为W百元，由表格可得W=8x•12+6（20-3x）•16+5[20-x-（20-3x）]•10=-92x+1920，根据y随x的变化规律，结合（2）中所求，就可确定使利润最大的方案．
本题需仔细分析题意，利用不等式组求出自变量的取值，从而确定方案．
【 第 23 题 】 【 答 案 】
2
- 20 -
（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAF=∠ABE=90°， ∵AF=BE，
∴△DAF≌△ABE（SAS）， ∴AE=DF．
（2）解：如图2中，结论：DG=√2PD．
理由：如图2中，结论：DG=√2PD． ∵PM=PC，∠MPG=∠CPH，PG=PH， ∴△MPG≌△CPH（SAS），
∴∠PMG=∠PCH，GM=CH=AG， ∴DF∥CH，
∴∠FDC=∠DCH，
∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠CDF=90°，∴∠DAG=∠CDG=∠DCH， ∵DA=DC，
∴△DAG≌△DCH（SAS）， ∴DG=DH，∠ADG=∠CDH， ∴∠GDH=∠ADC=90°，
∴△GDH是等腰直角三角形， ∵GP=PH，
∴PD=PG，PD⊥GH， ∴DG=√2PD．
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（3）解：如图3中，作CH⊥DG于H．
∵∠CHD=∠AGD=90°，DA=DC，∠DAC=∠CDH， ∴△DAG≌△CDH（AAS）， ∴AG=DH，DG=CH， ∵CG=CD，CH⊥DG， ∴GH=HD， ∴GD=2AG，
∴tan∠ADG=𝐷𝐺=𝐴𝐷=2， ∵AD=2AF， ∵AD=AB， ∴AB=2AF，
AF：FB的值为1． 故答案为1． 【 解析 】
（1）证明△DAF≌△ABE（SAS）即可解决问题．
（2）如图2中，结论：DG=√2PD．如图2中，结论：DG=√2PD．想办法证明△GDH是等腰直角三角形即可解决问题．
（3）如图3中，作CH⊥DG于H．想办法证明DG=2AG，可得tan∠ADG=𝐷𝐺=𝐴𝐷=2，由此即可解决问题．
本题考查相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
【 第 24 题 】 【 答 案 】
𝐴𝐺
𝐴𝐹
1
𝐴𝐺
𝐴𝐹
1
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解：（1）∵√𝑚−6+（n-12）2=0，
∴m=6，n=12，
∴A（6，0），B（0，12）， 设直线AB解析式为y=kx+b，
𝑏=12𝑘=−2
则有{解得{，
6𝑘+𝑏=0𝑏=12∴直线AB解析式为y=-2x+12， ∵直线AB点C（a，a）， ∴a=-2a+12， ∴a=4，
∴点C坐标（4，4）．
（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，如图1所示，
1
设直线CD解析式为y=2x+b′，边点C（4，4）代入得到b′=2， ∴直线CD解析式为y=2x+2，
∴点D坐标（-4，0）．
（3）如图2中，取点F（-2，8），作直线EF交直线AB于P，
1
220
∵直线EC解析式为y=2x-2，直线CF解析式为y=-3x+3，
3
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∵×（-）=-1，
2
3
3
2
∴直线CE⊥CF，
∵EC=2√13，CF=2√13， ∴EC=CF，
∴△FCE是等腰直角三角形， ∴∠PEC=45°，
∵直线FE解析式为y=-5x-2， 𝑥=−3𝑦=−2𝑥+12
由{解得{64， 𝑦=−5𝑥−2𝑦=3∴点P坐标为（-3，3）． 【 解析 】
（1）利用非负数的性质求出A、B两点坐标，再利用待定系数法切线直线AB解析式即可解决问题．
（2）画出图象，求出直线CD解析式即可解决问题．
（3）如图2中，取点F（-2，8），作直线EF交直线AB于P，只要证明∠PEC=45°，求出直线PE解析式，利用方程组求交点坐标即可．
本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰直角三角形的性质、两条直线垂直k的乘积为-1等知识，解题的关键是构造等腰直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
【 第 25 题 】 【 答 案 】
解：原式=√𝑎𝑏-2√𝑎𝑏+3√𝑎𝑏 =2√𝑎𝑏
𝑎−2≥0
由二次根式有意义的条件可知：{，
2−𝑎≤0
∴a=2， ∴b=3，
∴原式=2×√2×3=2√6； 【 解析 】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
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14
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