弯曲应力习题—答案

弯曲应力习题—答案

1 简支梁承受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相同的实心和空心圆截面，且

D1=40mm，

d23D25，试分别计算它们的最大正应力。并问空心圆截面比实心圆截面的最

大正应力减少了百分之几？

解 因空心与实心圆截面面积相等，所以

4D12D4222d222

2D1D2d2D222234D2D255

将D1=40mm代入上式，得

D250mm，d230mm

均布载荷作用下的简支梁，最大弯矩产生在梁的跨度中间截面上

ql2210322MmaxNm1kNm88

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班级：给排水05-1、2、3 学年：2006-2007（二） 指导老师：蔡路军

最大正应力发生在梁跨度中点处截面的上下边缘

实心截面梁的最大应力

Mmax32Mmax32103maxPa159MPaWD130.043

空心截面梁的最大应力

MmaxWD3232Mmaxd21D2432103Pa93.6MPa430.05315最大正应力的比较

空心截面比实心截面梁的最大正应力减少了

maxmax15993.641.1%max159

2 试计算图所示矩形截面简支梁的1-1截面上a点和b点的正应力和剪应力。

解 应用平衡条件求出支座反力

MB0，RA2000P1000

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RA3.64kN

1－1截面内力

Q=RA=3.64kN，MRA13.64kNm

a点的正应力和剪应力

My13.64103(7540)103aPa6.03MPa1Iz751030.15312

QSZ3.64103407555109aPa0.379MPa1IZb751030.1537510312

b点的正应力和剪应力

M3.64103bPa12.9MPaW10.0750.1526

b0

3 形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力t=40MPa，压缩许用应力c=160MPa，截面对形心轴zC的惯性矩

IzC=10181cm4，h1=9.64cm，试计算该梁的许可载荷P。

解 梁的弯矩图如图所示，弯矩的两个极值是

3

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M1=0.8P，M2=0.6P

根据弯曲正应力的强度条件

maxMymax[]Iz

由A截面的强度要求确定的许可载荷

抗拉强度要求

1[t]IzC14010610180108PN52.80.8h10.89.64102kN

抗压强度要求

1[c]IzC116010610200108PN1320.8h20.815.4102kN

由C截面的强度要求确定的许可载荷

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班级：给排水05-1、2、3 学年：2006-2007（二） 指导老师：蔡路军

抗拉强度要求

1[t]Iz14010200N440.6y20.615.4kN

P显然C截面的压应力小于A截面的压应力，不必进行计算。

许用载荷

P44kN

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