线代 行列式 习题

行列式部分练习题

1. 决定i,j,使

（1）1245i6j97为奇排列；

（2）3972i15j4为偶排列.

2.（1）已知a1a2an的逆序数为k，求anan1a1的逆序数； （2）讨论a1a2an与anan1a1的奇偶关系

3.填空

1200340000______________（1）0045.

abba00______________（2）

10001.

1513D112112342334（3）设

，则A41A42A43A44_________.

4.单项选择题

（1）设D为6阶行列式，则（ ）为带负号的项.

（A）a12a23a34a46a55 （B）a61a52a43a34a25a16

（C）a21a32a43a16a55a (D) a21a32a43aa65a66

(2)设Dn为n阶行列式,则Dn=0的必要条件是（ ）.

（A）Dn中有两行（列）元素对应成比例.

（B）Dn中有一行（列）元素全为零.

（C）Dn中各行元素之和为零，或Dn中各列元素之和为零.

（D）以Dn为系数行列式的七次线性方程组有非零解.

5.计算行列式

1D11111111D1221332213351112x211（1）

111 （2）

19x2

6.计算行列式

1112D010a10a12131a22a2001a32a3001a42a4

7.设

00010021Dn00012120000021012，试证：D1,D2,,Dn是等差数列.

8.设a1a2a3a41，计算

1a1212a22a2D12a32a312a42a4a12a1a2a3a41a1121a21a31a41111

9.计算行列式

1x12Dx2x1x3x1x4x1x1x221x2x1x3x2x3x1x4x2x4x3x2x4x221x3x3x42x4x31x4

10.已知4阶行列式

1121D102110120114

求：（1）A41A42A43A44

（2）A412A423A434A44