高中物理法拉第电磁感应定律习题专项复习含答案解析

一、高中物理解题方法：法拉第电磁感应定律

1．如下图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5m.导轨平面与水平面间的夹角= 30°，NQ丄MN，NQ间连接有一个R3的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B01T，将一根质量为m=0.02kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r1，其余部分电阻不计，现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ为 s=0.5 m，g=10m/s2。

(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大；

(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？

(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？ 【答案】(1)m/s (2)0.0183J(3) 【解析】 【详解】

(1) 在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有

855T 46mgsinFA

其中

FABIL,I根据法拉第电磁感应定律，有EBLv 联立解得：

E Rrv1.6m

s(2) 根据能量关系有

mgs·sin电阻R上产生的热量

12mvQ 2QR解得：

RQ RrQR0.0183J

(3) 当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有：

mgsinma

根据位移时间关系公式，有

1xvtat2

2设t时刻磁感应强度为B，总磁通量不变，有：

BLsBL(sx)

当t=1s时，代入数据解得，此时磁感应强度：

B5T 46

2．如图所示，两根相距为L的光滑平行金属导轨CD、EF固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R的定值电阻，将质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN垂直放置在导轨上，可以认为MN棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN以恒定速度v向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．

（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN中的感应电动势E；

（2）在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E．

（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．

【答案】（1）EBLv；（2）EBLv（3）见解析 【解析】 【分析】

(1)先求出金属棒MN向右滑行的位移,得到回路磁通量的变化量 ,再由法拉第电磁感应定律求得E的表达式;

(2)棒向右运动时,电子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛伦兹力，f1evB,棒中电子在洛伦兹力的作用下,电子从M移动到N的过程中,非静电力做功WevBl,根据电动势定义

EW计算得出E. q（3）可以从微观的角度求出水平和竖直方向上的洛伦兹力做功情况，在比较整个过程中做功的变化状况． 【详解】

（1）如图所示，在一小段时间t内，金属棒MN的位移 xvt

这个过程中线框的面积的变化量SLxLvt 穿过闭合电路的磁通量的变化量

BSBLvt

根据法拉第电磁感应定律 E解得 EBLv

（2）如图所示，棒向右运动时，正电荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛伦兹力

 t

f1evB，f1即非静电力

在f的作用下，电子从N移动到M的过程中，非静电力做功

WevBL

根据电动势定义 E解得 EBLv

（3）自由电荷受洛伦兹力如图所示．

W q

设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u．

如图所示，沿棒方向的洛伦兹力f1qvB，做正功W1f1uΔtqvBuΔt

垂直棒方向的洛伦兹力f2quB，做负功

W2f2vΔtquBvΔt

所以W1+W2=0，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．

f1做正功，将正电荷从N端搬运到M端，f1相当于电源中的非静电力，宏观上表现为“电

动势”，使电源的电能增加；f2做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用． 【点睛】

本题较难，要从电动势定义的角度上去求电动势的大小，并学会从微观的角度分析带电粒子的受力及做功情况．

3．如图所示，在倾角30o的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L。一质量为m、边长为L的正方形线框距磁场上边界L处由静止沿斜面下滑，ab边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g。求：

（1）线框ab边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q和所用的时间t。 【答案】(1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2)Q【解析】 【详解】

(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有

47mgL7 t322L gmgLsin30则线框进入磁场时的速度

12mv， 2v2gsin30LgL 线框ab边进入磁场时产生的电动势E=BLv 线框中电流

Iab边受到的安培力

E RB2L2v FBILR线框匀速进入磁场，则有

B2L2v mgsin30Rab边刚越过ff时，cd也同时越过了ee，则线框上产生的电动势E'=2BLv 线框所受的安培力变为

4B2L2vF2BIL2mg

R方向沿斜面向上

（2）设线框再次做匀速运动时速度为v，则

4B2L2v mgsin30R解得

v根据能量守恒定律有

v4gL 411mgsin302Lmv2mv2Q

22解得Q47mgL 32线框ab边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间t1L v设线框ab通过ff后开始做匀速时到gg的距离为x0，由动量定理可知：

mgsin30t22BLIt2mvmv

其中

I联立以上两式解得

2BLLx0t2R

t24Lx0v3v 2g线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有

t3所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为

x04x0 vvtt1t2t3

7L 2g.螺线管上

4．在如图所示的电路中，螺线管上线圈的匝数n=1500匝，横截面积线圈的电阻r=1.0Ω，定值电阻

、

内，螺线管中磁场的磁感应强度B按如图所示的规律变化.

，电容器的电容C=30μF.在一段时间

（1）求螺线管中产生的感应电动势.

（2）闭合开关S，电路中的电流稳定后，求电阻（3）开关S断开后，求流经电阻【答案】（1）1.2V（2）【解析】 【详解】

（1）根据法拉第电磁感应定律得

的电荷量. （3）

的电功率.

（2）根据闭合电路欧姆定律得

电阻

的电功率

.

的电荷量即为S闭合时电容器所带的电荷量.

（3）开关S断开后，流经电阻电容器两端的电压流经电阻

的电荷量

. （3）

故本题答案是：（1）1.2V（2）【点睛】

根据法拉第电磁感应定律求出回路中的电动势，在结合闭合电路欧姆定律求电流，即可求解别的物理量。

5．如图(a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图(b)所示．t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区

域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝tx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g.求：

图(a) 图(b)

(1)通过cd棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向； (2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时，cd棒消耗的电功率； (3)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；

(4)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．

【答案】(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2)(3) (4)【解析】 【详解】

(1)由右手定则可知通过cd棒电流的方向为d到c；再由左手定则可判断区域Ⅰ内磁场垂直于斜面向上．

(2)cd棒平衡，BIl＝mgsin θ， 得

cd棒消耗的电功率P＝I2R，

得

(3)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，

cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得

所以

.

，

ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度则ab棒开始下滑的位置离EF的距离

(4)ab棒在区域Ⅱ中运动的时间

ab棒从开始下滑至EF的总时间：故本题答案是：

ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：

(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2)(4)【点睛】

(3)

题目中cd棒一直处于静止状态，说明cd棒受到的安培力是恒力并且大小应该和导体棒的重力分量相等，要结合并把握这个条件解题即可。

6．如图所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角37的绝缘斜

面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B0.5T，质量

m0.1kg、电阻R0.4的导体ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无擦下滑，与

框架接触良好，框架的质量M0.2kg、宽度L0.4m，框架与斜面间的动摩擦因数

0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2。

（1）若框架固定，求导体棒的最大速度vm；

（2）若框架固定，导体棒从静止下滑至某一置时速度为5m/s，此过程程有3C的电量通过导体棒，求此过程回路产生的热量Q；

（3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v。 【答案】（1）6m/s（2）2.35J（3）2.4m/s 【解析】（1）棒ab产生的电动势为： EBLv 回路中感应电流为： IE R棒ab所受的安培力为： FABIL

0对棒ab： mgsin37BILma 当加速度a0时，速度最大

mgRsin3706m/s； 最大速度为： vm2（2）qItEBLxt RRR0根据能量转化和守恒定律有： mgxsin3712mvQ 2代入数据可以得到： Q2.35J （3）回路中感应电流为： I1BLv1 R0框架上边所受安培力为F1BI1L

对框架Mgsin37BI1LmMgcos37

0代入数据可以得到： v12.4m/s。

7．如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ＝30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1＝R2＝2Ω，导轨间距L＝0.6m．在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d＝0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s＝0.1m处，有一根阻值r＝2Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g＝10m/s2，导轨电阻不计．求：

(1)ab在磁场中运动速度的大小v；

(2)在t1＝0.1s时刻和t2＝0.25s时刻电阻R1的电功率之比； (3)整个过程中，电路产生的总热量Q． 【答案】（1）1m/s（2）4:1（3）0．01 J 【解析】

试题分析：（1）由mgs·sinθ=mv2 得

（2）棒从释放到运动至M1P1的时间在t1＝0．1 s时，棒还没进入磁场，有此时，R2与金属棒并联后再与R1串联 R总＝3 Ω

由图乙可知，t=0．2s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间故在t2＝0．25 s时ab还在磁场中运动，电动势E2＝BLv=0．6V 此时R1与R2并联，R总=3Ω，得R1两端电压U1′＝0．2V

电功率

，故在t1＝0．1 s和t2＝0．25 s时刻电阻R1的电功率比值

（3）设ab的质量为m，ab在磁场中运动时，通过ab的电流ab受到的安培力FA＝BIL 又mgsinθ= BIL 解得m=0．024kg

在t=0～0．2s时间里，R2两端的电压U2=0．2V，产生的热量

ab最终将在M2P2下方的轨道区域内往返运动，到M2P2处的速度为零，由功能关系可得在t=0．2s后，整个电路最终产生的热量Q=mgdsinθ+mv2=0．036J 由电路关系可得R2产生的热量Q2=Q=0．006J 故R2产生的总热量Q总= Q1+ Q2=0．01 J

考点：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律

【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及能量守恒定律等知识的综合应用，关键要搞清电路的连接方式及能量转化的关系，明确感应电动势既与电路知识有关，又与电磁感应有关．

8．如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M、N间接一电阻R，P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻为3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板间距为d．今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力．此时有一带电量为q的液滴恰能在两板间做半径为r的匀速圆周运动，且速率也为v．求： （1）速度v的大小； （2）物块的质量m．

B2lgdr，（2）【答案】(1）22RL【解析】 【详解】

dLr. g（1）设平行金属板间电压为U．液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，则有：

qUmg dv2由qvBm

r得rmv qBgdrB vUgdrB·(R3R) R4v联立解得U则棒产生的感应电动势为： B由EBLv棒， 得 v棒4gdr vL（2）棒中电流为：IUgdrB RvRgdrLB2ab棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有 FBIL

vRgdrLB2而外力等于物块的重力，即为 mg

vRdrLB2解得m

vR

9．两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面垂直放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时cd棒静止，棒ab有指向cd的速度v0．两导体棒在运动中始终不接触．求：

（1）在运动中产生的最大焦耳热；

（2）当棒ab的速度变为

3v0时，棒cd的加速度． 412B2L2v0【答案】(1) mv0 ；(2) ，方向是水平向右

44mR【解析】 【详解】

(1)从初始到两棒速度相等的过程中，两棒总动量守恒，则有：mv02mv 解得：vv0 211122mv02mv2mv0 224由能的转化和守恒得：Q3(2)设ab棒的速度变为v0时，cd棒的速度为v，则由动量守恒可知：

4mv0m3v0mv 41v0 4解得：v此时回路中的电动势为： E此时回路中的电流为： I311BLv0BLv0BLv0 442BLv0E 2R4RB2L2v0 此时cd棒所受的安培力为 ：FBIL4RB2L2v0F由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度：a m4mRB2L2v0cd棒的加速度大小是，方向是水平向右

4mR

10．如图甲所示，倾角为度

足够长的倾斜导体轨道与光滑水平轨道平滑连接。轨道宽

、电阻

的两个

，电阻忽略不计。在水平轨道平面内有水平向右的匀强磁场，倾斜轨道平面内

有垂直于倾斜轨道向下的匀强磁场，大小都为B，现将质量

相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，同时由静止释放。导体cd下滑过程中加速度a和速度v的关系如图乙所示。cd棒从开始运动到最大速度的过程中流过cd棒的电荷量则：，

（

，

，

），

（1）cd和倾斜轨道之间的动摩擦因数是多少； （2）ab和水平轨道之间的最大压力是多少；

（3）cd棒从开始运动到速度最大的过程中ab棒上产生的焦耳热是多少． 【答案】(1) 【解析】 【详解】 解：(1) 对解得：

(2)由图像可知，

，

对对

受力分析：棒受力分析：

，

刚释放时，加速度：

；(2)

(3)

速度：

棒受力分析，由牛顿第二定律得：

时

棒速度达到最大，此时电路中的电流最大，此时

安培力达到最大，对地面压力也达到最大

解得：

(3)安培力大小：解得：由：解得：

从开始到速度最大的过程中，根据动能定理得：产生的总焦耳热：棒上产生的焦耳热：