基础巩固
1.下列命题中的假命题是()
A.∀x∈R,>0
B.∀x∈N,x>0
*2
C.∃x∈R,ln x<1 D.∃x∈N,sin=1
2.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是() A.∀x∈R,f(-x)≠f(x) B.∀x∈R,f(-x)=-f(x) C.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0) D.∃x0∈R,f(-x0)=-f(x0)
3.“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”等价于() A.∃x0∈R,使得f(x0)>0成立 B.∃x0∈R,使得f(x0)≤0成立 C.∀x∈R,f(x)>0成立 D.∀x∈R,f(x)≤0成立
4.(2017辽宁大连模拟)若命题p:函数y=x-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是[1,+∞),则() A.p∧q是真命题 C.p是真命题
2
2
B.p∨q是假命题 D.q是真命题
5.下列命题中,正确的是()
A.命题“∀x∈R,x-x≤0”的否定是“∃x0∈R,-x0≥0” B.命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件 C.“若am≤bm,则a≤b”的否命题为真 D.若实数x,y∈[-1,1],则满足x+y≥1的概率为
6.(2017山东潍坊一模)已知命题p:对任意x∈R,总有2>x;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是() A.p∧q C.p∧(q)
2
2
2
2
2
x2
B.(p)∧q D.(p)∧(q) B.(-∞,1] D.(-∞,-3]
7.已知p:x+2x-3>0;q:x>a,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是() A.[1,+∞) C.[-1,+∞)
8.下列命题的否定为假命题的是() A.∃x0∈R,+2x0+2≤0
B.任意一个四边形的四个顶点共圆 C.所有能被3整除的整数都是奇数 D.∀x∈R,sinx+cosx=1
2
2
9.已知命题p:∀x∈R,x B.(p)∧q D.(p)∧(q) x34 10.若命题“∀x∈,不等式esin x≥kx”是真命题,则实数k的取值范围是() B. D. ①若命题p:∃x0∈R,tan x0=2;命题q:∀x∈R,x2-x+>0.则命题“p∧(q)”是假命题; ②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3; ③“设a,b∈R,若ab≥2,则a2+b2>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a2+b2≤4”. 其中正确结论的序号为.(把你认为正确结论的序号都填上) 能力提升 12.(2017安徽皖南八校联考)下列命题中的真命题是() A.存在x0∈R,sin+cos B.任意x∈(0,π),sin x>cos x C.任意x∈(0,+∞),x+1>x D.存在x0∈R,+x0=-1 13.不等式组的解集记为D,有下面四个命题: 2 2 2 p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2, p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1, 其中的真命题是() A.p2,p3 C.p1,p4 B.p1,p2 D.p1,p3 2 14.已知命题p1:设函数f(x)=ax+bx+c(a>0),且f(1)=-a,则f(x)在[0,2]上必有零点;p2:设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的充分不必要条件.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2,q4:p1∧(p2)中,真命题是() A.q1,q3 C.q1,q4 B.q2,q3 D.q2,q4 x2 2 15.已知命题p:“∀x∈R,∃m∈R,4-+m=0”,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是. 16.已知命题p:方程x-mx+1=0有实数解,命题q:x-2x+m>0对任意x恒成立.若命题q∨(p∧q)为真,p为真,则实数m的取值范围是. 高考预测 17.下列说法正确的是() A.“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件 B.若p:∃x0∈R,-x0-1>0,则p:∀x∈R,x-x-1<0 C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 D.“若α=,则sin α=”的否命题是“若α≠,则sin α≠” 2 答案： 1.B解析:对于B,当x=0时,x=0,因此B中命题是假命题. 2.C解析:不是偶函数是对偶函数的否定,定义域为R的偶函数的定义:∀x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,故它的否定为特称命题:∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故选C. 3.A解析:对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解,即不等式f(x)>0在实数范围内有解,故与命题“∃x0∈R,使得f(x0)>0成立”等价. 4.D解析:因为函数y=x-2x的单调递增区间是[1,+∞),所以p是真命题;因为函数y=x-的单调递增区间是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命题.所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,p为假命题,q为真命题. 5.C解析:A项中的否定是“∃x0∈R,-x0>0”故A错误; B项中命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件,故B错误; D项中概率为,故D错误;故选C. 6.D解析:命题p:对任意x∈R,总有2>x,它是假命题,例如取x=2时,2与x相等. x2 2 2 x2 q:由a>1,b>1⇒ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=. ∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,即q是假命题. ∴真命题是(p)∧(q),故选D. 7.A解析:由x+2x-3>0,得x<-3或x>1.由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1. 8.D解析:选项A中,命题的否定是“∀x∈R,x+2x+2>0”. 由于x+2x+2=(x+1)+1>0对∀x∈R恒成立,故为真命题; 选项B,C中的命题都是假命题,故其否定都为真命题; 而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D. 9.B解析:若x 若sin x-cos x=sin=-, 则x-+2kπ(k∈Z),即x=+2kπ(k∈Z), 故命题q为真命题.因此(p)∧q为真命题. 10.A解析:令f(x)=esin x-kx. x3 4 2 2 2 2 ∵“∀x∈,不等式exsin x≥kx”是真命题,且f(0)=0, ∴f'(x)=ex(sin x+cos x)-k≥0在x∈上恒成立. ∴k≤ex(sin x+cos x)对x∈上恒成立. 令g(x)=e(sin x+cos x),则g'(x)=2ecos x≥0. 故函数g(x)在上单调递增, 因此g(x)≥g(0)=1,即k≤1.故选A. 11.①③解析:在①中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p∧(q)”为假命题是正确的.在 xx②中,l1⊥l2⇔a+3b=0,而=-3能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出=-3,故②不正确.在③中,“设a,b∈R, 若ab≥2,则a+b>4”的否命题为“设a,b∈R,若ab<2,则a+b≤4”,正确. 2 2 2 2 12.C解析:对于选项A,∀x∈R,sin+cos=1,所以命题为假命题;对于选项B,存在x=,sin x=,cos 22 x=,sin x D,x+x+1=>0恒成立,所以不存在x0∈R,使+x0=-1,所以命题为假命题.故选C. 13.B解析:画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示. 2 作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2为真.p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2为真.故选B. 14.C解析:p1:因为f(1)=-a,所以a+b+c=-a,即c=-b-2a. 又因为f(0)=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b, 所以f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+b)=-(b+2a)≤0. 所以f(x)在[0,2]上必有零点,故命题p1为真命题. 2 p2:设f(x)=x|x|= 画出f(x)的图象(图象略)可知函数f(x)在R上为增函数. 所以当a>b时,有f(a)>f(b),即a|a|>b|b|.反之也成立. 故“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件,故命题p2为假命题.则q1:p1∨p2为真命题.q2:p1∧p2为假命题.q3:(p1)∨p2为假命题.q4:p1∧(p2)为真命题.故选C. 15.(-∞,1]解析:若p是假命题,则p是真命题,即关于x的方程4-2·2+m=0有实数解. 因此m=-(4-2·2)=-(2-1)+1≤1,即m≤1. 16.(1,2)解析:因为p为真,所以p为假.所以p∧q为假. 又q∨(p∧q)为真,所以q为真,即命题p为假、q为真. 命题p为假,即方程x-mx+1=0无实数解,此时m-4<0,解得-2 对于B,若p:∃x0∈R,-x0-1>0,则p:∀x∈R,x-x-1≤0,故B不正确; 对于C,若p∧q为假命题,则p,q至少有一个假命题,故C不正确; 对于D,“若α=,则sin α=”的否命题是“若α≠,则sin α≠”,故D正确. 2 2 2 xxxxx2 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容