高等数学第四章不定积分测试题(附答案)

一. 选择题（每小题3分，共30分）

1. (x1)2为f(x)的一个原函数，则下列函数中（ ）是f(x)的原函数。 A x21 B x21 C x22x D x22x

2. 如果

lnxx为f(x)的一个原函数，则不定积分xf(x)dx=（ ） A

1lnxxC B 1lnx12lnx12lnxxC C xC D xC 3. 已知函数f(x)在(,)内可导，且恒有f(x)=0，又有f(1)1，则函数f(x)=（ A 1 B -1 C 0 D x

4. 若函数f(x)的一个原函数为lnx，则一阶导数f(x)=（ ） A

1x B 1x2 C lnx D xlnx 5. 若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为（ ） A 1+sinx； B 1sinx； C 1+cosx； D 1cosx．

6. 设F(x)是f(x)的一个原函数，则下列各式正确的是（其中常数a0）（ ）

A．

1xf(lnax)dx1aF(lnax)c B．1xf(lnax)dxaF(lnax)c C．1xf(lnax)dx1xF(lnax)c D．1xf(lnax)dxF(lnax)c

7.xf(x)dx ( ) A.xf(x)f(x)dx B. xf(x)f(x)C

C.xf(x)f(x)C D. f(x)xf(x)C 8.下列式子中正确的是（ ）

A．dFxFx B．ddFxFxC

C．

ddxfxdxfxdx D．dfxdxfxdx 9.若FxGx，k为任意常数，则（ ）

A．GxFxk B．GxFxk C．GxFx0 D．

FxdxGxdx

） 10.若fx为连续函数，则

f2xdx( )

1f2xC D．2f2xC 2A．f2xC B．fxC C．二. 填空题（每小题4分，共20分） 11．df(x)lnxdx，则f(x)_______． x12．d[f2(x)]2f(x)cosxdx，且f(0)1，则f(x)__________． 13.

f(x)1f2(x)dx____________．

14.

xxxdx___________________． 15. 11x2dxd___________________． 三. 计算题 16．（5分） dxx2(1x2)．

x318．（5分） x21dx．

20．（5分） dx6． x5x

17．（5分） dx1ex． 19．（5分）xarctanxdx．

21．（5分）

x3ex2dx．

ax22．（10分） Iecosbxdx． 23．（10分）若f(lnx)ln(1x)，求f(x)dx． x

高等数学第四章不定积分测试题答案

一. 选择题 1—5 DCABB 6—10 DCDBC 二. 填空题11． f(x)lnx12dxlnxC. 12． f(x)sinx1 x215188f(x)df(x)xC. 13. . 14. . 15. xCdxarctanf(x)C22x151f(x)1f(x)二. 计算题 16．（5分）计算

dxx2(1x2).

111)dxarctanxC. x21x2xdx17．（5分）计算 .

1ex【解析】原式=(exx)dxxln(1e)C. 【解析】原式=(1x1ex318．（5分）计算 2dx.

x1【解析】原式=(xx121)dxxln(x21)C. 2x12219．（5分）计算xarctanxdx.

12x211 【解析】原式=1arctanxdx21x2arctanxdxxarctanx1dx2222221x1x12xarctanxxarctanxC. 220．（5分）计算

dx6xx5.

【解析】设

6xt

6t5t211dt6(tarctant)C66x6arctan6xC. 原式=53dt62ttt121．（5分）计算 【解析】原式=

3xxedx.

212x221212x2x2x2xedxxd(e)(xee)C. 222ax22．（10分）计算 Iecosbxdx.

Ieaxcosbxdx1axedsinbxb1ax(esinbxaeaxsinbxdx)b【解析】 1eaxsinbxaeaxdcosbx

bb21aeaxsinbx2(eaxcosbxaeaxcosbxdx)bb1axaaxa2esinbx2ecosbx2IbbbeaxI2(bsinbxacosbx)C 2ab23．（10分）设f(lnx)ln(1x)，求f(x)dx. xln(1x)ln(1ex)【解析】由f(lnx)得f(x)， xxeln(1ex)dxln(1ex)dex 所以f(x)dxxeln(1ex)dxln(1ex)exdxx xxxe1eee1ln(1ex)d(ex1)x

exe1ln(1ex)xln(e1)C xeln(1ex)ln(ex1)xC． xe