证券投资学简答题

如果你认为U[ p (w1)+(1-p) (w2)] › pU(w1)+(1-p)U(w2)你就属于风险规避者 风险规避者的图形是严格凹的

风险规避者的效用函数具有这样的特性：

F ' (x)›0 增函数F ' ' (x) < 0,函数的斜率是递减的

½

常见的有：y=xy=Inx y=Logax

一般我们认为投资者的风险态度是规避的或者说是厌恶的。假定确定收入与不确定收入在数值上相等，一般人们认为确定收入的效用大于不确定收入的效用的概率平均。证实来源于一个游戏，被称为“圣彼德堡悖论”。理性个人对这种游戏所愿支付的有限价格，与其无穷数学期望之间的矛盾就构成了所谓的“圣彼德堡悖论”。 伯努利利用边际效用递减的原理解释了该问题。人们真正关心的是奖励的效用而非它的价值量；而且额外货币增加提供的额外效用，会随着奖励的价值量的增加而减少。克莱默在此基础上，选择了幂函数形式的效用函数：U(x)=x。

这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计算公式，资产组合的期望收益为E(r)，

22

其收益方差为σ，其效用值为：U=E(r)-0.005Aσ

其中A为投资者的风险厌恶指数，A值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强，这种投资的效用就越小。在风险厌恶指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。

三、资本配置线

E(r) E(rp) P rf 0 бp б

上图是我们以后经常使用的期望收益-标准差平面，该平面的每一点都是不同收益与标准差的组合，我们可以看作是不同的证券。根据已知我们可以发现资产组合的一些特征。 无风险资产的期望收益-标准差就是竖轴。风险资产P画在点бp与E(rp)的相交上。

投资者如果单独投资于风险资产，则y=1,结果就是组合P点，投资者如果单独投资于无风险资产，则y=0,结果就是rf点，如果y取值在0与1之间，投资者的就会在选择（rf，P）的直线上。为什么投资者的选择在（rf，P）的直线上？

因为：E（rc）=rf+y[E（rp）-rf] бc=yбp, y=бc/бp 我们有：E（rc）=rf+бc/бp [E（rp）-rf]

我们可以看出整个资产组合收益为其标准差的函数是一条直线，并且得到了它的确切方程，截距是rf，斜率为：S= [E（rp）-rf] /бp

（rf，y）直线就是我们要求解的投资选择，即有不同的y值产生的所有资产组合的可能期望收益与标准差配对的集合，其图形就是 由rf点引出，穿过p点的直线。

这条直线叫做资本配置线（capital allocation line CAL）,它代表投资者的所有可行的风险收益组合。它的斜率等于选择的资产组合每增加一单位标准差上升的期望收益。或者说每增加额外风险所对应的额外收益。该斜率又称为回报与波动性比率。（reward-to-variabilitu ratio）它的截距是rf，斜率为：S= [E（rp）-rf] /бp 表示

资产组合每增加一单位标准差上升的期望收益。或者说每增加额外风险所对应的额外收益。该斜率又称为回报与波动性比率。收益与风险同方向变动，收益增加，风险也随之成比例增加。

四、人们为什么要组合投资

投资收益率看作一个随机变量,而收益为这个随机变量的均值(数学期望),风险则为这个

随机变量的标准差.

收益：E(r)=

风险：

组合投资风险小于等于每一部分证券标准差的加权平均值。

组合投资的好处：三个人进行投资，甲与乙的投资额一样，丙的投资额为甲与乙投资额的和．甲投资于Ａ，乙投资于Ｂ，丙比例相等的投资于Ａ和Ｂ，比较一下，丙与甲和乙的收益和风险．

甲的收益为Ｒ＝RA 乙的收益为Ｒ＝RB 丙的收益为Ｒ＝RA+RB 丙与甲和乙的收益相等

σAσB2ρσAσB 甲的风险为σA 乙的风险为σB 丙的风险为σ（A,B）丙的风险小于甲和乙

八、零息债与附息债的统一

附息债券，指债券表面上附有各期期限息票的债券。息票上注明利息金额、到期日和债券的代码。到期时，债券持有人可以拿息票要求发行人兑付。当前的证券已经无纸化。附息债券指的是本金到期偿还，利息分期偿还的一种债券。它反映了利息的时间价值，因此称为复利债券。

22PcFcFcFcFcFF ...23n1n(1r1)(1r2)(1r3)(1rn1)(1rn) 这是以一种附息债券的价格确定形式，Ｐ为债券当前的价格，c为债券的票面利率,F为

债券面额,ri为未来每期限的市场利率，n为期限．

零息债券：零息债券是债券发行人在债券期限内不支付任何利息，至到期兑付日按债券面值进行偿付的债券。零息债券的定价公式：PFＰ为债券当前的价格，F为债n(1rn)券面额,ri为到期时的市场利率，n为期限。

附息债券的定价公式中，唯一难确定的就是每期的市场利率。

视角的转换：从上面二者定价公式我们可以看出，附息债券的价格是由一系列现金流的现值之和来确定的，而零息债券的价格是由单一的现金流现值来确定的。因此附息债券的价格我们可以看作由一系列的零息债券组合而成。也就是说附息债券的价格等于具有相同结构的一系列零息债券的价格之和。

一张每年付息一次的5年期附息债券的价格就等于5张与此附息债券息票及面额支付具有一样期限结构的零息债券的价格。 九、为什么债券发行时要评级

零息国债的收益率相当于我们介绍的资产定价公式中的无风险利率。信用价差相当于我们介绍的资产定价公式中的风险溢价。它的取得一般是一些评级机构提供的。因此债券发行时一定要进行信用评级。

进行债券信用评级最主要原因是方便投资者进行债券投资决策。投资者购买债券是要承担一定风险的。如果发行者到期不能偿还本息，投资者就会蒙受损失，这种风险称为信用风险。债券的信用风险依发行者偿还能力不同而有所差异。对广大投资者尤其是中小投资者来说，由于受到时间、知识和信息的，无法对众多债券进行分析和选择，因此需要专业机构对债券进行信用评级，以方便投资者决策。

债券信用评级的另一个重要原因，是减少信誉高的发行人的筹资成本。一般来说，资信等级越高的债券，越容易得到投资者的信任，能够以较低的利率出售；而资信等级低的债券，风险较大，只能以较高的利率发行。

为什么说证券市场是最接近完全竞争市场的： Ａ、信息是公开的。

通讯技术的进步 参与者与管理者的要求信息披漏、严禁内幕交易。（起码是公平的） Ｂ、交易对象和交易者的几乎无穷。 市场上有无穷的发行者，同时可以选择的很多种融资产品，投资者我们有时也可看作是无穷的

Ｃ、各种资源可以自由流动。

每一个人在理论上都可以作为交易者，同时也可以选择不交易。进出的成本低，一般用印花税来衡量。

Ｄ、产品的同质性。

为了便以交易，交易对象都是标准化的，也就是每份相同的交易对象都是无差异的。