物资紧急调运优化方案数学建模

来源：小侦探旅游网

物资紧急调运优化方案

摘要

本文就物资紧急调运问题，针对题目中的不同条件，在合理的假设下，运用了图论和线性规划的理论和方法建立数学模型，针对防洪救灾物资的调运问题设计了合理的调运方案。

在问题（1）中，由于是提前准备，因此以最少费用为标准，利用Warshall-Floyd算法得到各单位之间的费用最少的路线。由于要求储存库是重点单位，因此将物资调运方案分成三个阶段。在每个阶段以最少时间或最少费用为目标，以各单位之间的物资供求平衡为约束，建立了规划模型。利用Lingo编程求解，制定了三个阶段中物资调运的具体方案。具体调度方案见表 13。

在问题（2）中，根据问题（1）中所确立的调运方案，建立以时间最短为目标的规划模型，并利用Lingo求解，得到了最佳调度方案下所需的时间约为53d。

在问题（3）中，因为时间充足，因此各个仓库和储存库应该达到最大库存量才最优。为了降低运费，在建立模型时应以最少运费为目标建立线性规划模型，得到具体的物资调运方案；再以车辆最少为目标建立规划模型，最终确立车辆调度方案。经计算，最少需要32辆车。具体调度方案如下表：

车辆的调度方案

运至运出企业1企业2企业3

仓库1—2—

仓库24——

仓库3——1

仓库4——1

仓库51——

仓库6——2

仓库7—2—

仓库8——2

储备库1

91—

储备库2—34

在问题（4）中，由于16号地区灾情紧急，因此该问中不再考虑费用问题。先以最短时间确定最佳路线，利用Warshall-Floyd算法得到各个单位到16号地区的时间最短路线。再在5天的期限内，以最少调度车辆为目标建立规划模型。最终求解得出需要60辆车。具体调度方案如下表：

各运出地点车辆调度方案

运出地点车辆数运出地点车辆数

仓库10企业133

仓库213企业20

仓库30企业30

仓库40储备库1

仓库514储备库20

仓库60

仓库70

仓库80

最后，客观评价了所建立模型的优缺点，提出了改进方向，并将模型推广到实际生活中的其他领域。

关键词：图论、Warshall-Floyd算法、线性规划、Lingo、救灾物资调运

一、问题的重述

我国地域辽阔，气候多变，洪水、泥石流等各种自然灾害频频发生，给国家和人民财产带来重大损失，防洪救灾成为各级的一项重要工作。某地区为做好今年的防洪救灾工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪救灾物资的储备工作。

该地区现有3家该物资的生产企业，8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库，相关数据如表1所示，其位置分布和道路情况如图1所示。经测算该物资的运输费用为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件。各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。请研究下列问题：

（1）根据未来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，还要重点保证国家级储备库的储存量，试设计给出该物资合理的紧急调运方案，包括调运线路及调运量。

（2）如果用于调运这批防洪救灾物资车辆共有18辆，每辆车每次能装载100件，平均在高等级公路上时速为80公里/小时，在普通公路上时速为50公里/小时。平均装与卸一车物资各需要1小时，一天按24小时计算。按照问题（1）的调运方案，如何来调度车辆，大约需要多少天能完成调运任务？

（3）若时间容许，希望尽量地减少运输成本，请给出最佳的调运方案，最少需要多少车辆？大约需要多少天能够完成调运任务？

（4）若在调运中，正好遇到灾害使下列路段意外中断：

323421， — 1125， — 1623， — 2526和 — 16— 。

而且 16号地区严重受灾，急需向 16号地区调运10万件救灾物资，请给出相应的紧急调运方案。必要时可动用国家级储备库的物资，也可以不考虑库量的最低。如果要求必须在5天内完成这次调运任务，那么最少需要多少辆车，并给出车辆的调度方案。

二、问题的分析

2.1 问题（1）的分析

该题目要求根据的未来预测需求，在保证最低需求库存量和不超过最大容许库存量, 并且重点保证国家储备库的储存量,设计最优的紧急调运方案。考虑到是提前做好某种防洪救灾物资的储备工作，因此应以调运时间及费用为目标，即设计方案使调运时间、路线及费用最优。根据这一思路，调运方案分三阶段实施：第一阶段，将企业和部分仓库的可调库存量调运至储备库, 满足储备库的预测需求；第二阶段，将企业的现有库存量和3, 4号仓库超出预测需求的库存量调运至各仓库；第三阶段，满足其预测需求, 将企业生产的物资调运至各仓库, 继续满足所有仓库的预测需求。

2.2 问题（2）的分析

该问要求在问题（1）的基础上求解车辆的调度方案。在物资紧急调运中，因优先考虑减少完成调运工作的时间。因此，应该以时间最短为目标函数建立优化模型

。

2.3 问题（3）的分析

该问要求在时间充足的条件下，尽量减少成本，并且减少车的需求量。因此，应该以最少运费为目标建立规划模型，得到具体的物资调运方案；再以车辆最少为目标建立规划模型，最终确立车辆调度方案。

2.4 问题（4）的分析

该问题要求在5天时间内，在部分路段中断的条件下，给16号受灾地区调集10万件物资，设计出车辆最少的方案。因此，以最短时间确定最佳路线，最少车辆为目标建立规划方程求解，确立车辆调度方案。

三、模型的假设与符号说明

1. 模型的假设

（1）调运过程中不会出现意外发生，如交通堵塞等；

（2）车辆满载和空载在所有公路上均是以各自的速度匀速行驶；（3）物资调运是不分昼夜进行的；

（4）除装、卸车及运输耗费时间外，其余事项均不耗费多余时间；（5）除运费外，物资调运过程中不耗费其他的费用。2. 符号说明

（1）z为完成物资调运任务所需的费用

（2）cij表示物资在单位i与j之间所耗的最小费用（3）xij表示单位i与单位j之间调运的物资数量（4）bi(1)表示单位ii13的现有库存量（5）bi(2)表示单位ii13的最大容许库存量（6）bi(3)表示单位ii13的最低需求库存量（7）bi(4)表示单位ii13的预测需求量（8）dij表示单位i与单位j之间的最短距离（9）ai表示单位i可以供给的物资总数量（10）ej表示单位j需要物资的总数量（11）t表示完成物资调运工作所需的时间（12）nij表示第i辆车参与第j项工作的次数（13）pj表示车辆完成各个工作的时间（14）qj表示各个任务的调运量

（15）mij为第j个企业到第i个仓库或储备库的单位物资运费（16）sij表示从第j个企业到第i个仓库或储存库所需的车辆数目

四、模型的准备

首先，对题目所给的“生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图”进行分析，将图上企业、物资仓库及国家级储备库的位置与距离等相应信息转化为邻接矩阵，用以计算所需的信息。

4.1需运输物资两端结点的最小距离求解

在不考虑高速公路和普通公路的差别仅关注需运输物资的两地间的距离时，先求出相应的距离，即运用Warshall-Floyd算法可计算出各位置间的最短距离（见表1）以及最短路径（见表2）。

表 1 运输物资两端结点的最短路程

运至运出企业1企业2企业3仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8

储备库1100110167116324092170187120210

储备库222014810212224711712729024762145

仓库1158224013623921621231160267

仓库21231573301360362255139350196373

仓库33352631232393620148405268179166

仓库4192158752162551480262199168118

仓库51302063372121394052620357260380

仓库62872531453113502681993570263113

仓库71901181601961791682602630207

仓库8310276932673731661183801132070

这是根据Floyd算法求得的，需运送物资的结点间相互的最短距离，由上表易看出仓库7到储备库2的距离最短，仓库4到储备库1的距离最短、到储备库2的距离较短，仓库1、仓库3到储备库2的距离较短。

表 2 运输物资两端结点的最短路径的到达方式

运至运出企业1企业2企业3仓库1

储备库124-26-2741-6-40-27 34-32-31-42-2728-9-15-11-27

储备库224-26-25-11-6-4-3041-6-4-3034-32-39-30

仓库124-26-25-15-9-28

仓库224-26-25-18-2341-9-15-18-2334-32-31-42-27-11-25-18-2328-8-14-23

28-29-30-39-35

28-9-41-6-40-42-31

34-32-35

34-32-31

仓库3 24-26-25-11-6-5-39-35 41-6-5-39-35

仓库424-26-27-42-31 41-6-40-42-31

仓库5

仓库624-26-27

24-20-22

-42-2-3-36

41-9-15-18-19-2234-32-31-42-27-26-19-2228-9-15-18-19-22

41-6-40-42-2-3-3634-1-33-3628-9-41-6-40-42-2-3-36

28-29仓库724-26-25-11-6-4-2941-6-4-2934-32-39-30-29

仓库824-26-27-42-31-32-3841-6-40-42-31-32-3834-32-38

74-9-28

34-32-39-30-29-28

28-29-300

28-29-30-39-32-38

仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8

23-18-25-11-2735-32-31-42-27

23-18-25-11-6-4-3035-39-30

28-8-14-2328-29-30-39-3528-9-41-6-40-42-3128-9-15-18-19-2228-9-41-6-40-42-2-3-3628-29

23-18-25-023-18-25-11-6-5-39-3523-18-25-11-27-42-3123-18-19-2223-18-25-11-27-42-2-3-3623-14-8-28-2923-18-25-11-27-42-31-32-38

35-32-3835-39-5-6-11-25-26-19-2235-32-34-1-33-3635-39-30-2935-32-31

011-6-5-39-35

23-18-25-11-27-42-3135-32-31

23-18-19-2235-39-5-6-11-25-26-19-22

23-18-25-11-27-42-2-3-3635-32-34-1-33-3631-42-2-3-3622-19-26-

23-14-8-28-2935-39-30-2931-42-40-5-4-2922-19-26-25-11-6-4-2936-3-2-42-40-5-4-29

23-18-25-11-27-42-31-32-3835-32-38

31-42-27

31-32-39-3022-19-26-25-11-6-4-3036-33-1-34-32-39-3029-30

31-42-27-26-19-22

31-32-3822-19-26-27-42-31-32-3836-33-37-3829-30-39-32-38

22-19-26-2736-3-2-42-2729-4-5-40-2738-32-31-42-27

31-42-27-26-19-2231-42-2-3-3631-42-40-5-4-29

022-19-26-27-42-2-3-3622-19-26-25-11-6-4-2922-19-26-27-42-31-32-38

27-42-2-3-36036-3-2-42-40-5-4-2936-33-37-38

38-32-39-30

28-29-30-39-32-38

31-32-38

29-30-39-32-38

这是根据Floyd算法求得的，需运送物资的结点间得到最短距离的路径，如“24-26-27”表示的就是从企业1（24）运输物资到储备库1（27）的路径为，从企业1经过结点26到储备库1。

4.2需运输物资两端结点的最少费用求解

由于车辆的运输费存在高速公路和普通公路上的差别, 所以最短线路对应的费用并不一定是最小运输费用，所以以运输道路的费用的不同作为加权的依据，对邻接矩阵进行加权运算后，再通过运用Warshall-Floyd算法可计算出各结点间的最少费用（见表3）与得到最短路径的方法（见表4）。

表 3 运输物资两端结点的最少费用

运至运出企业1企业2企业3仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8

储备库1120157.6200.4227.2198288110.4204224.4216252

储备库2321.6177.6146.4146.4342210152.4400.8296.474.4174

仓库1184.869.6268.80195.6356.4259.22.4373.272320.4

仓库2150188.4398.4195.60486308.4166.8422.4267.50

仓库3408367.2147.6356.44860177.92321.6226.8141.6

仓库4230.41.690259.2308.4177.60314.4238.8226.8141.6

仓库5156247.2404.42.4166.8492314.40428.4326.4456

仓库6344.4303.6174373.2422.4321.6238.8428.40362135.6

仓库7256.8141.6196.872267.6284.4226.8326.43620248.4

仓库8372331.2111.6320.4450199.2141.56135.6248.40

这是根据Floyd算法求得的，需运送物资的结点间相互的最少费用，由上表易得仓库7到储备库2的费用同样是最少的，仓库4到储备库1的费用最少、到储备库2的费用较少，而仓库1到储备库2的费用同样较

少。

表 4 运输物资两端结点的最少费用的到达方式

运至运出企业1企业2企业3仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5

储备库1

储备库224-26-25-11-6-4-30

仓库124-26-25-15-9-28

仓库224-26-25-18-2341-9-15-18-2334-32-31-42-27-11-25-18-2328-8-14-23

28-29-30-39-3523-18-25-023-18-25-11-6-5-39-3523-18-25-11-27-42-3123-18-19-2223-18-25-11-27-42-2-3-3623-14-8-28-2923-18-25-11-27-42-31-32-38

35-32-38

31-32-38

35-39-5-6-11-25-26-19-2235-32-34-1-33-36

31-42-27-26-19-22

35-32-31

11-6-5-39-35

28-9-41-6-40-42-3123-18-25-11-27-42-31

34-32-35

34-32-31

仓库324-26-25-11-6-5-39-31-6-5-39-35

仓库424-26-27-42-3141-6-40-42-31

仓库5

仓库624-26-27-42-2-3-31-6-40-42-2-3-3635-32-34-1-33-3628-9-41-6-40-42-2-3-3623-18-25-11-27-42-2-3-3635-32-34-1-33-3631-42-2-3-3622-19-26-0

27-42-2-3-36

22-19-26-27-42-2-3-3622-19-26-25-11-6-4-2922-19-26-27-42-31-32-38

36-3-2-42-40-5-4-2938-37-33-36

29-30-39-32-380

23-14-8-28-2935-39-30-2931-42-40-5-4-2922-19-26-25-11-6-4-2936-3-2-42-40-5-4-29

29-30-39-32-3836-33-37-38

28-29仓库724-26-25-15-9-28-2941-9-28-2934-32-39-30-29

仓库824-26-27-42-31-32-3841-6-40-42-31-32-3834-32-38

24-26-2724-20-22

41-6-40-2734-32-31-42-2728-9-15-11-2723-18-25-11-2735-32-31-42-27

41-6-4-3041-9-28

41-9-15-18-19-2234-32-31-42-27-26-19-2228-9-15-18-19-2223-18-19-2235-39-5-6-11-25-26-19-2231-42-27-26-19-22

34-32-39-30

34-32-39-30-29-28

28-29-300

28-29-30-39-32-3823-18-25-11-27-42-31-32-3835-32-38

23-18-25-11-6-4-30

28-8-14-2328-29-30-39-3528-9-41-6-40-42-3128-9-15-18-19-2228-9-41-6-40-42-2-3-36

35-39-30

31-42-27

31-32-39-3022-19-26-25-11-6-4-3036-33-1-34-32-39-30

31-32-3822-19-26-27-42-31-32-38

22-19-26-27

仓库6

36-3-2-42-27

31-42-2-3-36

仓库7仓库8

29-4-5-40-2738-32-31-42-27

29-3028-29

35-39-30-29

31-42-40-5-4-29

38-32-39-30

28-29-30-39-32-38

这是根据Floyd算法求得的，需运送物资的结点间得到最少费用的到达方式的路径。

4.3需运输物资两端结点的最短时间求解

由于车辆的运输时间与形式的路况有关，即高速公路和普通公路, 所以最短时间对应的路线并不一定是最小运输费用所对应的最短路线，所以以运输道路路况作为加权的依据，对

邻接矩阵进行加权运算后，再运用Warshall-Floyd算法可计算出各位置间的最短时间（见表5）与得到最短路径的方法（见表6）。

表 5 运输物资两端结点的最短时间

　运至运出企业1企业2企业3仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8

储备库1

21.963.342.42.3753.45251.843.3553.3151.744.2

储备库23.57252.67252.042.443.88751.5752.4.867.941.242.9

仓库12.981.1.48013623921621231160267

仓库22.2353.1355.32752.81504.862.2152.785.693.156.1875

仓库34.753.752.4.01.862502.965.84255.262.8153.32

仓库43.843.161.53.94.2152.9605.1953.982.72.36

仓库52..1156.307.142.785.84255.19506.674.137.1675

仓库65.3155.062.95.7155.695.263.986.6704.62.26

仓库72.8351.9353.281.23.152.8152.74.134.604.14

仓库85.872.97251.865.346.18753.322.367.16752.2.140

这是根据Floyd算法求得的，需运送物资的结点间相互的最短时间。

表 6 运输物资两端结点的最短路径的到达方式

储备库1企业

储备库224-26-25-24-26-27

11-6-5-39-30

41-6-11-27

41-6-5-39-30

仓库124-26-25-15-8-28

仓库224-26-25-18-2341-6-11-25-18-2334-32-39-5-6-11-25-18-2328-8-14-17-23

28-29-30-39-3523-18-25-023-18-25-11-6-5-39-3523-18-25-11-27-42-31

35-32-31

11-6-5-39-35

28-29-4-5-40-42-3123-18-25-11-27-42-31

34-32-35

34-32-31

仓库324-26-25-11-6-5-39-31-6-5-39-35

仓库424-26-27-42-3141-6-40-42-31

仓库5仓库6

24-26-27-7-10-3-31-6-40-42-2-3-36

仓库7

24-26-25-11-6-5-4-2941-6-5-4-2934-32-39-30-29

仓库8

24-26-25-11-6-5-39-32-3841-6-5-39-32-38

企业

24-20-2241-6-11-25-18-19-2234-32-39-5-6-11-25-18-19-2228-8-15-18-19-2223-18-19-2235-39-5-6-11-25-18-19-2231-42-27-11-25-18-19-22

41-9-28

企业34-32-31-42-27

34-32-39-30

34-32-39-30-29-28

34-1-33-3628-8-15-11-27-7-10-3-3623-18-25-11-27-7-10-3-3635-32-34-1-33-3631-42-2-3-36

34-32-38

仓库28-8-15-11-2723-18-25-11-2735-39-5-40-27

仓库

28-29-3023-18-25-11-6-5-39-3035-39-30

028-2923-18-25-11-6-5-4-2935-39-30-2931-42-40-5-4-29

28-29-30-39-32-3823-18-25-11-6-5-39-32-3835-32-38

28-8-14-17-2328-29-30-39-3528-29-4-5-40-42-31

仓库

31-42-27

31-32-39-30

31-32-38

仓库22-19-18-25-11-27

22-19-18-25-11-6-5-39-3036-33-1-34-32-39-3029-30

28-8-15-18-19-2228-8-15-11-27-7-10-3-3628-29

23-18-19-2223-18-25-11-27-7-10-3-3623-18-25-11-6-5-4-29

35-39-5-6-11-25-18-19-2235-32-34-1-33-3635-39-30-29

31-42-27-11-25-18-19-2231-42-2-3-3631-42-40-5-4-29

22-19-18-25-11-27-7-10-3-3622-19-18-25-11-6-5-4-2922-19-18-25-11-6-5-39-32-380

22-19-18-25-11-27-7-10-3-36

22-19-18-25-11-6-5-4-2936-3-2-42-40-5-4-29

22-19-18-25-11-6-5-39-32-3836-33-37-3829-30-39-32-38

仓库36-3-10-7-2729-4-5-40-27

仓库

036-3-2-42-40-5-4-2936-33-37-38

仓库38-32-31-42-27

38-32-39-30

28-29-30-39-32-38

23-18-25-11-6-5-39-32-38

35-32-38

31-32-38

29-30-39-32-38

这是根据Floyd算法求得的，需运送物资的结点间得到最短时间的路径。

五、模型的建立和求解

5.1 问题一的模型建立与求解5.1.1 第一阶段的模型建立与求解

根据题目可知，储备库为该区域的重点保证对象，因此应先保证储备库的物资最快到达预测需求，因而第一阶段是将企业和部分仓库的可调库存量调运至储备库。由模型准备得出的各单位最短距离可知，各单位距离较短且相近，不同调运方案之间的耗时差不多，而运费却较大。因此，第一阶段主要考虑怎样减小调运方案的费用。5.1.1.1 目标函数的建立

将题目中的3个企业、8个仓库和2个储备库统一编号为1，2，3，…，12,13。假设该紧急调运方案第一阶段的总运费为

minz1cijxijj12i11311z1。由于要选择运费最小路线，所以建立目标函数如下：

；xij表示单位i与单位j之间调运的cij表示物资在单位i与j之间所耗的最小费用（见表 3）物资数量。

5.1.1.2 约束条件的确定及求解

令常量bi(1)、bi(2)、bi(3)、bi(4)分别表示单位ii13的现有库存量、最大容许库存量、最低需求库存量和预测需求量。

约束条件 1：根据题目意思，企业和仓库的现有库存量不能低于其最低需求库存量，即：

13bxijbi(3),i1,2,,10,11。

(1)ij12约束条件2：根据题目要求，储备库物资储存量必须满足其预测需求量，且不高于其最

大容许库存量，即：

b(2)ixijbi(1)bi(4),j12,13。

i111约束条件 3：每次运送至各单位的物资都以百件计，即：xij0。

综上所述，以该物资调运阶段的总运输费用最小为目标函数建立规划模型（1）：

minz1cijxij，

j12i11311(1)13(3)bixijbi,i1,2,,10,11j12(2)11s..tbixijbi(1)bi(4),j12,13i1xij0且为整数利用Lingo编程求解上述模型，可解得各仓库和企业在第一阶段中向不同储备库的调运

量，并求得他们的总运费z1元，其调运方案如表7所示。

表7 第一阶段物资调运方案

运出单位企业1企业2仓库4企业3仓库1仓库7仓库8

运至单位储备库1储备库1储备库1储备库2储备库2储备库2储备库2

调运路线24-26-2741-6-40-2731-42-2734-32-39-3028-29-3029-3038-32-39-30

调运数量3601405005001009010

运输价格120157.6110.4146.4146.474.4174

运输费用43200220552006120014066961740

利用Lingo编程求解模型的到的第一阶段物资调运方案。

5.1.2 第二阶段的模型建立与求解

在重点保证储备库的预测需求后,将所有企业的现有储存量和仓库中高于其预测需求的现有库存调运至各未满足预测需要的仓库。而企业与各仓库之间的物资调运又必然存在先后顺序, 因此,首先将这8个仓库相对于3个企业的调运优先权进行排序。在根据先后顺序确定调运方式，优先权高的单位最先调运物资使之到达预测需求。5.1.2.1 8 个仓库的加权排序

根据模型准备，得到了各个企业到各仓库之间的最短距离。由实际情况可知，仓库距离企业的最短距离越大，说明它越急需物资，它的优先权就越大。其次，比较3个企业的日物资产量可知，企业的日物资生产量越大，说明它的供给能力越强。根据这两项影响因素，设计各个仓库的加权指标：将3个企业的供给能力按比例加权到各个仓库距企业的最短距离上，

111加权值分别为、、，得到一个新的综合指标，如表8所示。仓库的权值越大，该仓库

432的优先权就越高。

kij111d1jd2jd3j j1,28432表8 8个仓库的加权排序表

运至

仓库1仓库2仓库3

运出

1123335企业1

58157263企业2

224330123企业3

169.8248.1232.9加权运送值

623排序

根据公式得出的8个仓库的加权排序。

仓库4

19215875138.28

仓库5

130206337269.71

仓库6

287253145228.

仓库7

1901181168.87

仓库8

310276932165

5.1.2.2 初步调运方案的建立

根据第一阶段中各单位物资的调运情况, 再结合表4中8个仓库的排序, 最后可得到8个仓库库存量的综合比较, 如表5所示。在方案第二阶段, 可以先将企业2的现有库存量46000件和仓库3中高于其预测需求量的15000件物资(共61000件)优先供给排序靠前的仓库。通过观察表5, 排序靠后的仓库1,4,7的可供应量为0件, 所以不能从这3个仓库调运物资。而排序靠前的仓库2, 3, 5, 6的物资总需求量为62000件, 而企业2和仓库3只能供应物资61000件, 因此需要从仓库8中调运1000件物资至仓库2, 3, 5, 6。最终, 得到第二阶段的初步调运方案为: 从企业2、仓库3和仓库8中分别调运46000, 15000, 1000件物资到2, 5, 6号仓库中, 使这3个仓库达到该物资的预测需求量。

表9 第一阶段结束后，各仓库剩余量与需求量统计表

编号

仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8

数量

4003300100120170200110需求量

0702500130800290可运出量

表9中仓库的可供应量为其现有库存量与最低需求库存量的差值; 仓库的需求量为其预测需求量与现有库存量的差值。

5.1.2.3 目标函数的建立

假设该紧急调运方案第二阶段的总运费为z2。由于要选择运费最小路线，所以建立目标函数如下：

minz2j5,8,9i2,6,11cijxijcij表示物资在单位i与j之间所耗的最小费用；xij表示单位i与单位j之间调运的物资数量，

i取2,6,11分别表示企业2、仓库3和仓库8，j取5,8,9依次表示仓库2、仓库5和仓库6。5.1.2.4 约束条件的确定及求解

约束条件 1：从企业2、仓库3和仓库8调运至仓库2、仓库5、仓库6的物资数量恰好等于企业2、仓库3和仓库8能够供给的物资总数量，即：

xj13iai,i2,6,11,ai表示单位i可以供给的物资总数量。

约束条件 2：从企业2、仓库3和仓库8吊运至仓库2、仓库5、仓库6的物资数量恰好等于仓库2、仓库5、仓库6总共需要的物资数量，即：

xi13iej,j5,8,9,ej表示单位j需要物资的总数量。

综上所述，以该物资调运阶段的总运输费用最小为目标函数建立规划模型（2）：

minz2j5,8,9i2,6,11cijxij，

3xijai,i2,6,11,j13s..txijej,j5,8,9,i1xij0且为整数利用Lingo编程求解上述模型，可解得各仓库和企业在第二阶段中向不同储备库的调运

量，并求得他们的总运费z2144468元，其调运方案如表10所示。

表10 第二阶段物资调运方案

运出单位企业2企业2企业2仓库3仓库8

运至单位仓库5仓库2仓库6仓库6仓库6

调运路线41-9-15-18-19-2241-9-15-18-2341-6-40-42-2-3-3635-32-34-1-33-3638-37-33-36

调运数量1203301015010

运输价格247.2188.4303.6321.6135.6

运输费用2966217230382401356

利用Lingo求解所得的，第二阶段物资调运方案。

5.1.3 第三阶段的模型建立与求解

前两个阶段后，企业的现有库存量已经全部调运至储备库及优先权高的仓库，以满足预测需求量。剩余的一部分仓库仍未到达预测需求量，需要将企业后来生产的物资调运至相应的仓库。通过观察8个仓库的库存量发现，只有仓库1,4,7,8没有达到预测需求量。5.1.3.1 初步调运方案的建立

由第二阶段的结果可以得到仓库1,4,7,8的物资需求量。如表11所示：

表11 第二阶段结束后，剩余仓库需求量统计表

编号数量

仓库8仓库1仓库7仓库4

优先级5678需求量120400200100

第二阶段结束后，剩余仓库需求量统计表，由表可知，仓库优先级由高到低为仓库8,1,7,4。

由表11可知，仓库1,4,7,8的物资需求总量为82000件。而企业的日生产总量为9000件，因此，至少还需要10d，才能使所有仓库均达到预测需求量。企业往剩余仓库调运货物仍然依据第二阶段的优先权策略，即优先权高的仓库优先运送。经过简单的计算，得出了10d内的物资调运情况。如表12所示：

表12 第三阶段10天内的调运方式

时间（天数）

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天第八天第九天第十天调运方式

向仓库8调运90份

向仓库8调运30份，向仓库1调运60份

向仓库1调运90份向仓库1调运90份向仓库1调运90份

向仓库1调运70份，向仓库7调运20份

向仓库7调运90份向仓库7调运90份向仓库4调运90份向仓库4调运10份

5.1.3.2 模型的建立与求解

观察表12可知，10d内只有第2天和第4天存在决策问题，仿照前两个阶段的优化模型，建立出这两天的模型。利用Lingo编程求解上述模型，可解得各仓库和企业在第三阶段中向不同储备库的调运量，并求得他们的总运费z3156012元，其调运方案如表13所示。

表13 第三阶段物资调运方案

运出单位企业1企业1企业1企业1企业2企业2企业2

运至单位仓库8仓库1仓库7仓库4仓库8仓库1仓库7

调运路线

24-26-27-42-31-32-3824-26-25-15-9-2824-26-25-15-9-28-2924-26-27-42-3141-6-40-42-31-32-38

41-9-2841-9-28-29

调运数量4020080404014060

备注（具体方式）40（第一天）

40（第二、三、四、五、六天）

40（第七、八天）40（第九天）

30（第一天），10（第二天）20（第二天），30（第三、四、五、六

天）

30（第七、八天）

运输价格372184.8256.8230.4331.269.6141.6

运输费用1488036960204921613247448496

企业2企业3企业3企业3企业3

仓库4仓库8仓库1仓库7仓库4

41-6-40-42-3134-32-3834-32-39-30-29-2834-32-39-30-2934-32-31

2040606030

30（第九天）20（第一、二天）20（第三、四、五天）20（第六、七、八天）20（第九天），10（第十天）

1.6111.6146.472308.4

379244878443209252

5.1.4 物资紧急调运方案

综合上述三个阶段的模型建立与求解，物资紧急调运方案及对应的路线、费用及调运量如表14所示：

表14 物资紧急调运方案详表

运出单位

运至单位储备库1储备库1储备库1储备库2储备库2储备库2储备库2仓库5仓库2仓库6仓库6仓库6仓库8仓库1仓库7仓库4仓库8仓库1仓库7仓库4仓库8

调运路线

调运数量

第一阶段

企业1企业2仓库4企业3仓库1仓库7仓库8

24-26-2741-6-40-2731-42-2734-32-39-3028-29-3029-3038-32-39-30

3601405005001009010

第二阶段

企业2企业2企业2仓库3仓库8企业1企业1企业1企业1企业2企业2企业2企业2企业3

41-9-15-18-19-2241-9-15-18-2341-6-40-42-2-3-3635-32-34-1-33-3638-37-33-3624-26-27-42-31-32-3824-26-25-15-9-2824-26-25-15-9-28-2924-26-27-42-3141-6-40-42-31-32-38

41-9-2841-9-28-2941-6-40-42-3134-32-38

1203301015010

第三阶段40200804040140602040

40（第一天）

40（第二、三、四、五、六天）

40（第七、八天）40（第九天）

30（第一天），10（第二天）20（第二天），30（第三、四、五、六

天）

30（第七、八天）30（第九天）20（第一、二天）

372184.8256.8230.4331.269.6141.61.6111.6

1488036960204921613247448496379244

无无无无无

247.2188.4303.6321.6135.6

2966217230382401356

无无无无无无无

120157.6110.4146.4146.474.4174

43200220552006120014066961740

备注（具体方向）

运输价格

运输费用

企业3企业3企业3

仓库1仓库7仓库4

34-32-39-30-29-2834-32-39-30-2934-32-31

606030

20（第三、四、五天）20（第六、七、八天）20（第九天），10（第十天）

146.472308.4

878443209252

5.2 问题二的模型建立与求解5.2.1 第一阶段的模型建立与求解

根据问题（1）中第一阶段的求解结果可知，车辆总共需要完成7部调运工作，依次记为工作1,2,,7。由于第一阶段的调运阶段不存在先后顺序之分，因此不妨将18辆车分配在各个任务中，仿照第（1）问以最短时间为目标函数建立模型如下：

mint2nijpji1j118718nij1bjs..ti1n0且为整数ijnij表示第i辆车参与第j项工作的次数，i1,2,,18,j1,2,,7；pj表示车辆完成各个工作的时间；bj表示各个任务的调运量。

利用Lingo编程求解上述模型，可解得第一阶段车辆的最小调度时间为559.4h，约为23h。

5.2.2 第二、三阶段的模型建立与求解

由于第二、三阶段的调运工作存在先后顺序，因此需将18辆车按顺序全部投入到各项工作中，当前一项工作完成时，将空余车辆安排在下一项调运工作中。

经过计算，各辆车在第二、三阶段所耗费的时间相差不大。第二阶段的总时间为341h，约为为14d；第三阶段的总时间为386h，约为16d。

综上所述，依据问题（1）的调运方案，本问中的三个阶段所耗费的总时间为53d。5.3 问题三的模型建立与求解

考虑到时间充足，为了充分满足救灾应急的需求，各仓库及储备库的储存物资应当达到最大库储量，然后先后以运费及车辆数目为目标建立规划模型，求解出合理的调运方案。5.3.1 物资调运方案的确定

首先计算使各个仓库和储备库达到最大库存量，三个企业生产物资所需要的时间：

T1mnii313i403020mi为各个仓库和储备库的最大库存量，ni为各个仓库和储备库的现有库存量。求得所需时间为T146.9d。

根据模型准备中以运费最省为标准建立的表格（表3）建立以运费最省为目标建立目标函数：

minf1dijxiji3j1133dij为第j个企业到第i个仓库或储备库的单位物资运费，xij第j个企业到第i个仓库或储备库的物资调运量。

根据调运任务结束后，各个仓库或储备库的储备量都要达到最大容许库存量，并且在生产过程中，各企业的库存量不能超过自身的最大容许库存量，这两个约束条件，建立约束方程：

3xijminij110040t360xi1600i1s..t10030t600x800i2i110020t500x600i3i1利用Lingo编程求解上述模型，可解得各企业运往各个仓库和储备库的调运量与所花费

的钱，其调运方案如表15所示：

表15 各企业运往各仓库、储备库的调运量

运至运出企业1企业2企业3

仓库106000

仓库263000

仓库300150

仓库400200

仓库517000

仓库600220

仓库702100

仓库800300

储备库1200000

储备库2001200

同时，可得总花费的费用为691296元，此外，还可以根据该表得到完成的调运方案所需的时间为T255.8d。

5.3.2 车辆调配方案的确定

在已有调运方案的基础上确定车辆调配方案，使所需的车辆数最少。所以，以最少车辆为目标建立规划模型如下：

minsiji3j1133324T33sij2T2xij,(i3,4,,13)s..tj1j1ijTT23sij表示从第j个企业到第i个仓库或储存库所需的车辆数目，Tij表示从第j个企业到第i个仓库或储存库的单程运输时间。

利用Lingo编程求解上述模型，可解得到车辆的使用总量为32辆，其调度方案如表16所示：

表16 车辆的调度方案

运至仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6

运出企业1—4——1—企业22—————企业3——11—2注：“—”表示不派车，数字表示该条路线上的派车数。

仓库7—2—

仓库8——2

储备库1

91—

储备库2—34

5.4 问题四的模型建立与求解5.4.1 时间最短路线的确定

根据题目可知，16号地区严重受灾，急需调集10万件物资，同时16—21，16—23,11-25,25-26和32-34路段中断，因此以车辆在高等公路上和普通公路上的时速为权重，排除中断路段，利用Floyd算法得到企业、仓库和储备库到16号地区的时间最短路线。如表17所示：

表17 各企业、仓库、储备库到16号地区的最少时间路线运出地点企业1企业2企业3仓库1仓库2仓库3仓库4仓库5仓库6仓库7仓库8储备库1储备库2

调运路线24-26-19-18-11-9-15-18-11-1-2-7-27-2628-8-15-18-1623-18-1635-39-5-6-11-15-18-1631-42-27-26-19-18-16

22-19-18-1636-3-10-7-27-26-19-18-1629-4-6-11-15-18-1638-32-39-5-6-11-15-18-16

27-26-19-18-1630-39-5-6-11-15-18-16

时间（h）2.3.186.916.21.845.5.182.826.6.077.213.344.91

5.4.2 最佳车辆调度方案的建立5.4.2.1 目标函数的确立

根据以上表格确立的时间最短路线，令所有企业、仓库、储备库均向16号地区调集物资，以车辆最少为目标建立规划模型，目标函数为：

minsii113si表示第i个单位所需派往的车辆数目。

5.4.2.2 约束条件的确定

根据题意，调运工作必须在5天内完成，因此：

0T45在这段时间内，调往16号地区的物资必须达到10万件，设由各地运往16号地区的救

灾物资为xi(i1,2,,13)百件；又由于仓库及储存库的调出量不能超出其储存量，并且企业还有生产能力，因此：

24xsT(i1,2,,13)i4i2ti2xi013xi1000s..ti1x36040T41x260030T4x50020T43xini(i4,5,,13)ni为各个企业、仓库和储备库的现有库存量。

利用Lingo编程求解上述模型，可以保证运输的时间为4.9842天，并可解得到车辆的

调度方案，其调度方案如表18所示：

表18 各运出地点车辆调度方案

运出地点车辆数运出地点车辆数

仓库10企业133

仓库213企业20

仓库30企业30

仓库40储备库1

仓库514储备库20

仓库60

仓库70

仓库80

根据表中数据可知，完成这次调运任务至少需要60辆车，具体调度方案为：给企业1调派33辆车，给仓库2调派13辆车，给仓库5调派14辆车。

六、模型的评价与改进方向

6.1 模型的优点

（1）利用图论的知识把复杂的交通图简化为数学模型，并且运用Floyd算法求出各种条件权值下的最佳路径，科学合理。

（2）针对不同的方案要求，运用线性规划的方法建立模型，将各个因素引入，并运用Lingo实现模型，较为合理。

（3）模型实用性强、灵活性大，可以根据实际情况做出及时调整。

6.2 模型的缺点

（1）问题一以满足储备库及优先权高的仓库为首要目的，而使得有些物质要绕远运输，不够合理。

（2）问题三、四没有将调度方案细化到天，不够优化。

（3）忽略了运输过程中车辆的休息及其他事件所耽误的时间，考虑的因素不够全面。6.3 模型的改进

（1）问题一中可以引入减少工作量这一因素，从而使调度方案更加合理。（2）问题三、四中，课将车辆调度细化到天，从而得到更优方案。

（3）在实际问题中，可以适当引入车辆、企业的休息及其他事件所耽误的时间等因素，使得调度方案更合理。

七、模型的推广

该模型是针对题目中救灾物资调运问题所建立的，但是在实际生活中这类模型还可以运用到很多方面。比如物流调配、人员流动等问题都可以在此类模型的基础上进行修改拓展。

参考文献

[1] 韩中庚.数学建模方法及其应用.北京：高等教育出版社，2005.[2] 吴松林，陈畅，李旭东，李宁，赵胜利.救灾物资的紧急调运模型. http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-HQGC201101014.html[3] 物资紧急调运优化模型.

http://wenku.baidu.com/view/eb94a16d1eb91a37f1115cd2.html[4] 物资紧急调运问题的优化模型.

http://wenku.baidu.com/view/fa85b38e680203d8ce2f246c.html

[5] 刘保柱，苏彦华，张红林.MATLAB 7.0从入门到精通.北京：人民邮电出版社，2010.

八、附录

Matlab程序：

Floyd算法程序：

function [D,path,min1,path1]=floyd(a,start,terminal)n=size(a,1);D=a;

path=zeros(n,n);for i=1:nfor j=1:nif D(i,j)~=inf

path(i,j)=j; %j是i的后续点endendend

for k=1:nfor i=1:nfor j=1:n

if D(i,j)>D(i,k)+D(k,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);path(i,j)=path(i,k);endendendend

if nargin==3

min1=D(start,terminal); m(1)=start; i=1;

path1=[];

while path(m(i),terminal)~=terminal k=i+1; m(k)=path(m(i),terminal); i=i+1; end

m(i+1)=terminal; path1=m;end程序

a=[0 40 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 60 45 inf inf inf inf inf inf inf inf inf

40 0 35 inf inf inf 50 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 62 inf

inf 35 0 inf inf inf inf inf inf 42 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 50 inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf 0 10 30 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 40 70 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf 10 0 28 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 85 38 inf inf inf

inf inf inf 30 28 0 inf inf inf inf 32 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 30 48 inf inf

inf 50 inf inf inf inf 0 inf inf 48 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 70 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf 36 38 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 50 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf inf inf inf 28 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 32 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 26 inf inf

inf inf 42 inf inf inf 48 inf inf 0 inf 52 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf 32 inf inf inf inf 0 inf inf inf 56 inf inf inf inf inf inf inf inf inf 40 inf 48 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf 52 inf 0 80 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 78

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 80 0 inf inf inf inf inf inf 68 inf inf inf inf inf inf 50 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf 36 inf inf inf inf inf 0 inf inf 56 inf inf inf inf inf 50 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf 38 28 inf 56 inf inf inf 0 inf inf 58 inf inf inf inf inf inf 46 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf 75 inf inf 58 inf 65 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 56 inf inf 0 inf inf inf inf inf 52 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 58 75 inf 0 22 inf inf inf 45 inf 30 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 22 0 inf inf 72 inf inf inf 28 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 68 inf inf inf inf inf inf 0 inf 80 inf 50 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 58 inf inf inf inf 0 45 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 72 80 45 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 50 inf 65 52 45 inf inf inf inf 0 inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 50 inf inf inf 0 inf 30 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 40 inf inf inf 46 inf inf 30 inf inf inf inf inf inf 0 18 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 28 inf inf inf inf 30 18 0 70 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf 70 inf inf inf 48 inf 50 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 70 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 32 inf 40 inf

inf inf inf inf inf inf inf 50 32 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 60 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf 40 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 60 0 62 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf 70 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 62 0 inf inf inf inf inf inf inf inf 15 inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 50 inf inf inf inf inf inf inf inf inf 52 inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 50 0 inf 25 98 inf inf 68 62 inf inf inf inf

60 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf 40 38 inf inf inf inf inf inf

45 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 25 inf 0 inf inf inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 98 inf inf 0 inf inf inf 102 inf inf inf inf

inf inf 50 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 40 inf inf 0 inf inf inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 38 inf inf inf 0 35 inf inf inf inf inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 68 inf inf inf inf 35 0 inf inf inf inf inf

inf inf inf inf 85 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 15 inf 62 inf inf 102 inf inf inf 0 inf inf inf inf

inf inf inf inf 38 30 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 32 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf 28 inf

inf inf inf inf inf 48 inf inf 26 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 inf inf

inf 62 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 40 inf inf inf 52 inf inf inf inf inf inf inf inf 28 inf 0 inf

inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 78 inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf 0 ];[D,path,min1,path1]=floyd(a,24,27)Lingo程序：

第一问第一阶段程序：MODEL:sets:

num_i/1..11/:b,e;num_j/1..2/:c,d;

link(num_i,num_j):cost,x;endsetsdata:

cost=120,321.6,157.6,177.6,200.4,122.4,227.2,146.4,198,342,288,210,110.4,152.4,204,400.8,224.4,296.4,216,74.4,252,174;c=1000,700;d=2000,1200;e=360,600,500,100,70,250,500,130,80,90,300;enddata

[OBJ]min=@sum(link(i,j):cost(i,j)*x(i,j));@for(num_j(j):@sum(num_i(i):x(i,j))<=d(j););@for(num_j(j):@sum(num_i(i):x(i,j))>=c(j););@for(num_i(i):@sum(num_j(j):x(i,j))<=e(i););@for(link(i,j):x(i,j)>=0);

@for(link(i,j):@GIN(x(i,j)););END

第一问第二阶段程序：MODEL:sets:

num_i/1..3/:b;

num_j/1..3/:c;

link(num_i,num_j):cost,x;endsetsdata:

cost=188.4,247.2,303.6,486,492,321.6,450,456,135.6;c=330,120,170;b=460,150,10;enddata

[OBJ]min=@sum(link(i,j):cost(i,j)*x(i,j));@for(num_j(j):@sum(num_i(i):x(i,j))=c(j););@for(num_i(i):@sum(num_j(j):x(i,j))=b(i););@for(link(i,j):x(i,j)>=0);

@for(link(i,j):@GIN(x(i,j)););END

第一问第三阶段第二天程序：MODEL:sets:

num_i/1..3/:b;num_j/1..2/:c;

link(num_i,num_j):cost,x;endsetsdata:

cost=256.8,372,141.6,331.2,196.8,111.6;b=40,30,20;c=60,30;enddata

[OBJ]min=@sum(link(i,j):cost(i,j)*x(i,j));@for(num_j(j):@sum(num_i(i):x(i,j))=c(j););@for(num_i(i):@sum(num_j(j):x(i,j))=b(i););@for(link(i,j):x(i,j)>=0);

@for(link(i,j):@GIN(x(i,j)););END

第一问第三阶段第四天程序：MODEL:sets:

num_i/1..3/:b;num_j/1..2/:c;

link(num_i,num_j):cost,x;endsets

data:

cost=184.8,256.8,69.6,141.6,268.8,196.8;c=40,50;b=40,30,20;enddata

[OBJ]min=@sum(link(i,j):cost(i,j)*x(i,j));@for(num_j(j):@sum(num_i(i):x(i,j))=c(j););@for(num_i(i):@sum(num_j(j):x(i,j))=b(i););@for(link(i,j):x(i,j)>=0);

@for(link(i,j):@GIN(x(i,j)););END

第二问第一阶段程序：min=t;

z1*t/6>=360;z2*t/5.92>=140;z3*t/6.08>=500;z4*t/6.88>=100;z5*t/5.68>=500;z6*t/4.48>=90;z7*t/7.8>=10;

z1+z2+z3+z4+z5+z6+z7<=18;

z1>=1;z2>=1;z3>=1;z4>=1;z5>=1;z6>=1;z7>=1;

@gin(z1);@gin(z2);@gin(z3);@gin(z4);@gin(z5);@gin(z6);@gin(z7);end

第三问第一阶段程序：MODEL:sets:

num_i/1..3/:b;num_j/1..10/:c,d;

link(num_i,num_j):cost,x;endsetsdata:

cost=184.8,150,408,230.4,156,344.4,256.8,372,120,321.6,69.6,188.4,367.2,1.6,247.2,303.6,141.6,331.2,157.6,177.6,268.8,398.4,147.6,90,404.4,174,196.8,111.6,200.4,122.4;c=600,630,150,200,170,220,210,300,2000,1200;enddata

[OBJ]min=@sum(link(i,j):cost(i,j)*x(i,j));@for(num_j(j):@sum(num_i(i):x(i,j))=c(j););@for(link(i,j):x(i,j)>=0);

@for(link(i,j):@GIN(x(i,j)););

END

第三问第二阶段程序：

min=(z12+z15+z19+z21+z27+z29+z210+z33+z34+z36+z38+z310);t<=55.8;

24*t*z21/4.32>=600;24*t*z12/7>=630;24*t*z33/6.46>=150;24*t*z34/5>=200;24*t*z15/7.2>=170;24*t*z36/7.8>=220;24*t*z27/6.72>=210;24*t*z38/5.72>=300;24*t*z19/6>=1790;24*t*z29/5.92>=210;24*t*z210/7.92>=4;24*t*z310/6.08>=746;

24*t*(z12/7+z15/7.2+z19/6)>=40*t+360-600;

24*t*(z21/4.32+z27/6.72+z29/5.92+z210/7.92)>=30*t+600-800;

24*t*(z33/6.46+z34/5+z36/7.8+z38/5.72+z310/6.08)>=20*t+500-600;@gin(z12);@gin(z15);@gin(z19);@gin(z21);@gin(z27);@gin(z29);@gin(z210);@gin(z33);@gin(z134);@gin(z36);@gin(z38);@gin(z310);End

第四问程序：

min=(z1+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9+z10+z11+z12+z13);

z1*t*24/7.705+z2*t*24/8.355+z3*t*24/15.825+z4*t*24/8.395+z5*t*24/5.765

+z6*t*24/13.77+z7*t*24/12.355+z8*t*24/7.635+z9*t*24/15.305+z10*t*24/10.145+z11*t*24/16.42+z12*t*24/8.675+z13*t*24/11.82>=1000;t<=5;t>=0;

z1>=0;z2>=0;z3>=0;z4>=0;z5>=0;z6>=0;z7>=0;z8>=0;z9>=0;z10>=0;z11>=0;z12>=0;z13>=0;z1*t*24/7.705<=360+40*t;z2*t*24/8.355<=600+30*t;z3*t*24/15.825<=500+20*t;z4*t*24/8.395<=200;z5*t*24/5.765<=270;z6*t*24/13.77<=450;z7*t*24/12.355<=800;z8*t*24/7.635<=230;z9*t*24/15.305<=280;z10*t*24/10.145<=390;z11*t*24/16.42<=500;z12*t*24/8.675<=2000;z13*t*24/11.82<=1800;

@gin(z1);@gin(z2);@gin(z3);@gin(z4);@gin(z5);@gin(z6);@gin(z7);@gin(z8);@gin(z9);@gin(z10);@gin(z11);@gin(z12);@gin(z13);end

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