高三模拟考试文科数学试题(二)

枣庄市届高三模拟考试 文科数学试题(二)

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡

上.

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3． 考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择

一个符合题目要求的选项. 1.若集合A(x,y)y3(x1),B(x,y)x1y1,y0，则A22B表示的

图形面积为 A．

 B． C． D．

122361515 B． C． D． 312369222.抛掷两个骰子，至少出现一个5点或6点的概率为

A．

3.设直线过点(0, a)，斜率为1，且与圆xy2相切，则a的值为

A．4 B．22 C．2 D． 2

4.已知等差数列lgan的第r项为s，第s项为r (0rs)，则数列an的通项公式an

为 A．10srn B．10snr C．10rns D．102r2sn

5.函数图象与轴虽有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是

A B C

D

1 / 8

6.已知函数y2sin(x)cos(x)2cos2(x)1，则函数的最小正周期T和它444图象上的一条对称轴方程是 A．T2, 一条对称轴方程为x83B．T2, 一条对称轴方程为 x883D．T, 一条对称轴方程为 x87. O为空间中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足

（OPOA）•（ABAC）0，则点P的轨迹一定过ABC的

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

8.过正三棱锥SABC的侧棱SB与底面中心O作截面SBD，已知截面是等腰三角形，

则侧面与底面所成角的余弦值为

A.

C．T, 一条对称轴方程为x



316361或 B. C.或 D.

3363639.函数yf(x)的图象与函数g(x)log2x (x0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为 A．f(x)11 (x0) B．f(x)(x0) log2xlog2(x)C．f(x)log2x (x0) D．f(x)log2(x) (x0)

x2y210.如果以原点O为圆心的圆经过双曲线221 (a0, b0)的焦点，且与直线

aba21x (c为双曲线的半焦距)交于A、B两点，且OA•OBc2，则双曲线

c2的离心率为 A．

23 B．2 C．3 D．2 32 / 8

11.给出以下一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是 A．求出a,b,c三数中的最大数 B．求出a,b,c三数中的最小数 C．按a,b,c按从小到大排序 D．将a,b,c按从大到小排序

开始 输入a,b,c 是 ab 否 ab 是 ac 否 ac 输出a 结束 12.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1, 2)上的任意

x1、x2(x1x2),f(x1)f(x2)x1x2恒成立”的只有

A．f(x)

1x2 B．f(x)x C．f(x)2 D．f(x)x x第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 13.i是虚数单位，则复数

2i312i______.

14.采用系统抽样法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每个人被抽取的概率为_____.

15.设函数yf(x)对一切实数x满足条件f(3x)f(3x)，且方程f(x)0恰有6

个不同实根，则这6个实根之和是_____.

16.已知a、b表示两条不同的直线，、、表示三个平面，下列命题中： ①若a, b，且a//b，则//；

3 / 8

②若a、b相交，且都在、外，a//,a//,b//,b//，则//； ③若,a,b,ab,则b；

④若a,b,la,lb，则l，其中正确命题的序号是___________. 三、解答题：本大题有6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（12分）某市教育部门最近出台一项规定，全市每一位在职教师必须参加某项计算机及

教育技能综合考试，每位教师一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试获得60分以上则称通过了考试，可领取合格证书，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果某教师参加考试通过的概率依次为0.5，0.75，0.8，0.9. (1) 求某教师在一年内第二次就通过了考试的概率. (2) 求某教师在一年内能领取合格证书的概率.

18.（12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，

x(2ac, b),y(cosB, cosC)，且xy.

（1）求B的大小;

（2）求y2sinAsin(2A26)取最大值时，A的大小.

19.（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2 (n1, 2, 3)，数列

bn中b11，点P(bn,bn1)在直线xy20上.

（1）求数列an, bn的通项; （2）记Tna1b1a2b2anbn，求满足Tn167的最大整数n.

20.（12分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中，

3AC3, AB5,cosCAB,AA14，点D是AB的中点.

5C（1）求证：ACBC1;

（2）求证：AC1//面CDB1; （3）求三棱锥A1B1CD的体积.

1B1A1C B

D

A

4 / 8

21.（12分）已知函数f(x)4x3ax323a ，其中x为实数，a为参数，a0 16要使函数f(x)的极小值大于零，求参数a的取值范围；

22.（14分）已知点F1(1, 0), F2(1, 0)，点P为直线l：x2y40图象上一点，且

F1Hl, PF1PH, PH//PF2（1）求点H的坐标;

（2）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程; （3）已知点C(1, )，若E满足EC121F1F2，问是否存在直线l与椭圆交于M、N2两点，且MENE？若存在，求出直线l的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由.

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枣庄市届高三模拟考试

文科数学试题(二)参及评分标准

一、选择题（每小题5分，共60分）A D C A B C D C D B B A 二、填空题（每小题4分，共16分）13.i 14.

12 15.18 16.②③ 12117.解：（1）某教师在第二次就通过考试的概率为P1(10.5)0.750.375……….6分

（2）某教师在一年内能领取合格证的概率为：

1(10.5)(10.75)(10.8)(10.9)0.9975分

…………………………………….12

18.解析：（1）由xy得x•y0，从而(2ac)cosBbcosC0， 由正弦定理得2sinAcosB(sinCcosBsinBcosC)0，

2sinAcosBsin(BC)0，sinA(2cosB1)0，sinA0，B分

（2）y2sinAsin(2A23…….6

6)1cos2A(sin2Acoscos2Asin) 66sin(2A)1，…………………………………………………………………………..9分

627由（1）知，0A，当2A,即A时，,2A3666623ymax2

………………………………………………………………………………………………….12分

19.解：（1）Sn2an2, Sn12an12, n2

SnSn1an2an2an1，即

an2, n2，an2n……………………3分 an1由P(bn,bn1)在直线上得，bn2n1……………………………………………………6分 （2）Sna1b1a2b2anbn

12322523(2n1)2n2Sn123252(2n1)26 / 8

234n1

n1相减得Sn(2n3)26…………………………………………………………………9分

Sn167,(2n3)2n1161，由于当n4时，(2n3)2n1160，当n5时，

(2n3)2n1448，所以n4. ……………………………………………………… 12分

20.解：（1）在ABC中，由余弦定理得BC4， ABC为直角三角形

ACCB,又CC1面ABC，AC面ABC1

ACCC1，AC面BCC1B1，ACBC1 ………………………………………4分

（2）连接B1C交BC1于E，则E为BC1的中点，连接DE，则在ABC1中，

DE//AC1，又

DE面CDB1，则

AC1//面CDB1 …………………………………………………..8分

（3）VA1B1CD8(体积相减)………………………………………………………………..12分 21.解：（1）因为f(x)4x3ax所以f(x)12x6ax12x(x3323a 16'2aa),由f'(x)0,得x10,x2………………….3分 22①当a0时，f(x)4x，则f(x)在(,)内是增函数，所以无极值………….5分 ②当a0时，f(x)符号变化、f(x)变化如下

x

'(,0)

正 递增

0 0 极大值

a(0,) 2负 递减

a 20 极小值

a(,) 2正 递增

f'(x)

f(x) 所以f(x)在xaa133处取得极小值f()aa.……………………………….9分 22416要使0，

3133.由上得，若函数的极小值大于aa0，又a0，所以解得0a2416a的取值范围是0a3. …………………………………………………………….. 12分 222.解：（1）设H的坐标为(m, n)，则

nm1n2且240 m1227 / 8

解得m1,n4，因此，点H的坐标为(1,4) …………………………………………. 3分

（2）

PF1PH,HP//PF2，根据椭圆定义，

得2aPF1PF2HF2(11)2(40)24

x2y2a2,b3，所求椭圆方程为1……………………………………..7分

43（1） 由EC11F1F2得点E的坐标为(0,).显然直线l与x轴平行时满足题意，即22k0.直线l与x轴垂直时不满足题意，不妨设直线l:ykxm (k0)

ykxm222由x2得(34k)x8kmx4m120 y2134k2m24(34k2)(4m212)0，

设M(x1,y1),N(x2,y2), MN的中点为F(x0,y0)， 则x0x1x24km3m,ykxm 0022234k34kMENE MNEF .y03m11221 34k21, 即4kmx0kk34k211得〈k〈且k0 22234k234k2解得：m，由4k3222综上，直线l的斜率k值的取值范围是(,) ………………………………………. 14分

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8 / 8