2023年数学新高考一卷题目
一、选择题(每小题2分,共20分)
1. 设函数f(x) = x^2 + bx + c,若对于所有实数x,f(x)的图像上任意两点的横坐标之和等于2,请问b与c的的值分别为多少?
2. 在直角三角形ABC中,∠C为直角,AC = 5cm,BC = 12cm。下列说法正确的是: A. AB = 10cm B. ∠A = 30° C. ∠B = 45° D. sin A = 0.5
3. 已知集合A = {x | x^2 - 4x < 0},则A的解集为: A. (-∞, 0) B. (0, 2) C. (0, 4) D. (2, +∞)
4. 已知向量a = (2, -3),向量b的模为5,且a与b之间的夹角为60°,则b的坐标为: A. (10, 2) B. (4, 1) C. (-4, -1)
D. (-10, -2)
5. 一次函数y = kx + 3与抛物线y = a(x-1)^2 + 2的图像相切,且切点的横坐标为2,则k与a的值分别为多少?
二、填空题(每空2分,共16分)
1. 已知等差数列的前五项和为35,公差为3,第一项为__
2. 二次函数y = ax^2 + bx + c 的抛物线对称轴为x = 2,顶点坐标为(3, -4),则a + b + c = __
3. 函数f(x) = 3x^2 - 6x + 1,其图像在坐标轴上的截距分别为y轴截距为__,x轴截距为__
4. 设两组数集A = {1, 2, 3, 4, 5},B = {3, 4, 5, 6, 7},则A∪B的元素个数为__
5. 已知等差数列的前四项和为12,公差为2,则这个等差数列的第五项为__
三、计算题(共分)
1. 已知函数f(x) = x^3 + 3x + 1,求f'(2)的值。
2. 将正方形ABCD的顶点A移动到坐标原点,并保持其他顶点不变,经过平移之后该正方形的四个顶点坐标分别为A(0, 0),B(2, 0),C(2, 2),D(0, 2),求原来正方形的面积。
3. 求解方程组:
2x + 3y = 5 3x - y = 1
4. 在三角形ABC中,∠A = 60°,AC = 8cm,BC = 10cm,求三角形ABC的面积。
5. 已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5},B = {3, 4, 5, 6, 7},求集合A与集合B的并集。
四、证明题(共20分)
已知三角形ABC中,∠B - ∠A = 20°,∠C - ∠A = 50°,请证明:∠C > 90°。
五、应用题(共80分)
一架直升机从地面起飞,以每小时200km的速度向北飞行。同时,地面上一辆汽车以每小时80km的速度向东行驶。问多少时间后,直升机和汽车的距离最短?并求出此时的最短距离。
六、解释题(共10分)
解释什么是立体几何中的平行六面体。
以上为2023年数学新高考一卷题目,请考生认真答题,祝你们取得好成绩!
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