【聚焦中考】2020版中考数学试题_第1章_考点5_二次根式及其运算_含解析

一、选择题

1．(2016·宁波)使二次根式x－1有意义的x的取值范围是( D )

A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1

2．(2016·淮安)估计7＋1的值( C )

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间

3．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是( B )

A.10 B.8 C.6 D.2

4．(2015·荆门)当1＜a＜2时，代数式（a－2）＋|1－a|的值是( B )

2

A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a

5．已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为( A )

A．－15 B．15 C．－ D.

二、填空题

6．(2016·聊城)计算：27·

8÷3

1

＝__12__． 2

152

152

7．(2015·自贡)若两个连续整数x，y满足x＜5＋1＜y，则x＋y的值是__7__． 8．(2016·天津)计算(5＋3)(5－3)的结果等于__2__．

5－12

9．(2015·黔西南)已知x＝，则x＋x＋1＝__2__．

2

10．已知a(a－3)＜0，若b＝2－a，则b的取值范围是__2－3＜b＜2__．

点拨：∵a(a－3)＜0，∴a＞0，a－3＜0，∴0＜a＜3，∴－3＜－a＜0，∴2－3＜2－a＜2，即2－3＜b＜2

三、解答题 11．计算：(2－3)

2 016

·(2＋3)

2 016

2 017

－2|－

30|－(－2). 2

解：原式＝[(2－3)(2＋3)]

·(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1

12．先化简，再求值：

222x－yx－y

(1)(2016·烟台)(－x－1)÷22，其中x＝2，y＝6；

xx－2xy＋y

222222x－yx－yx－yxx（x－y）－y－xx－yx－y解：(－x－1)÷2－－)×＝×＝－，把x2＝(

xx－2xy＋yxxx（x＋y）（x－y）xx＋yx＝2，y＝6代入得：原式＝－

1－2a＋aa－2a＋11

(2)－－，其中a＝2－3. 2

a－1a－aa

（1－a）（a－1）1解：∵a＝2－3，∴a－1＝2－3－1＝1－3＜0，∴原式＝－－＝a－1－

a－1a（a－1）a

1－a111

－＝a－1＋－＝a－1＝1－3

a（a－1）aaa

13．已知x，y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，求x

2 017

2

2

2

2

2－62

＝－1＋3

－y

2 016

的值．

解：∵1＋x－(y－1)1－y＝0，∴1＋x＋(1－y)1－y＝0，∴x＋1＝0，y－1＝0，解得x＝－1，y＝1，∴x

14．(导学号：01262005)已知a，b为有理数，m，n分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn＋bn＝1，求2a＋b的值．

解：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴2＜5－7＜3，∴m＝2，n＝(5－7)－2＝3－7，将m，n代入amn＋bn＝1，得a×2×(3－7)＋b×(3－7)＝1，(6－27)a＋(16－67)b－1＝0，(6a＋16b－1)＋(－2a－6b)7＝0，∵a，b为有理数，

2

2

2

2 017

－y

2 016

＝(－1)

2 017

－1

2 016

＝－1－1＝－2

3a＝，26a＋16b－1＝0，3115

∴解得∴2a＋b＝2×＋(－)＝3－＝

2222－2a－6b＝0，1

b＝－2.

15．(导学号：01262085)(2015·山西)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 斐波那契(约1170－1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

11＋5n1－5n

斐波那契数列中的第n个数可以用[()－()]表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有

225理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

解：第1个数，当n＝1时，

1

1＋5n1－5n

[()－()]＝

225

11＋51－5111＋5n1－5n11＋52

(－)＝×5＝1.第2个数，当n＝2时，[()－()]＝[()222225555

1－5211＋51－51＋51－51－()]＝×(＋)(－)＝×1×5＝1

2222255