苏教版八年级数学上册等腰三角形课后练习二

重难点易错点解析 题一：

题面：下列说法：①顶角相等的两个等腰三角形的底角一定相等；②底边相等的两个等腰三角形全等； ③腰长相等且有一个角是20°的两个等腰三角形全等．其中正确的有 .

金题精讲 题一：

题面：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上. 求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE=CE

题二：

题面：如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=900，AB=AC.若∠1=20°，则∠2的度数为( )

A. 25° B. 65° C. 70° D. 75° 题三：

题面：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D， 点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )

A. 20 B. 12 C. 14 D. 13 题四：

题面：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．

思维拓展

题面：如图，∠AOB是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH、HI、IJ，添加钢管的长度都与OE相等，则∠BIJ= .

课后练习详解

重难点易错点解析 题一： 答案：①．

详解：①两个等腰三角形的顶角相等，根据三角形内角和定理可知底角一定相等，故是正确的；

②底边相等的两个等腰三角形，不满足两个三角形全等的条件，故是错误的； ③腰长相等且有一个角是20°的两个等腰三角形，不满足两个三角形全等的条件，故是错误的． 故答案为：①． 金题精讲 题一： 答案：见详解

详解：(1)∵D是BC的中点，∴BD=CD.

在△ABD和△ACD中，∵BD=CD，AB=AC，AD=AD(公共边)， ∴△ABC≌△ACD(SSS).

(2)由(1)知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE. 在△ABE和△ACE中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AE， ∴△ABE≌△ACE (SAS).∴BE=CE(全等三角形的对应边相等). 题二： 答案：B.

详解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°. ∵∠1=20°，∴∠ACB＋∠1=65°.

又∵a∥b，∴∠2=∠ACB＋∠1=65°.故选B. 题三： 答案：C.

详解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，

∴根据等腰三角形三线合一的性质得AD⊥BC，CD=BD=BC=4. ∵点E为AC的中点，

∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DE=CE=AC=5. ∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.故选C. 题四： 答案：见详解 详解：连接PB，PC，

∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC， ∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°， ∵P在BC的垂直平分线上， ∴PC=PB，

在Rt△PMC和Rt△PNB中

1212PC＝PB，PM＝PN， ∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL)， ∴BN=CM．

思维拓展 答案：60°.

详解：∵OE=EF=FG=GH=HI=IJ，

∴∠1=∠AOB=10°，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=∠9， ∴∠2=∠O+∠1=20°=∠3， ∴∠4=∠O+∠3=30°=∠5， ∠6=∠O+∠5=40°=∠7， ∠8=∠O+∠7=50°=∠9， ∠BIJ=∠O+∠9=60°

考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合

◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合

1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）

A．5 B．7 C．5或7 D．10

2．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）

A．12 B．9 C．13 D．12或9

3．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．16 B．12 C．16或12 D．24

4．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（ ）

A．9 B．10

C．9或10 D．8或10

5．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是 ．

6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为 ．【方法8】

7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】

◆类型二 一元二次方程与函数的综合

8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（ ）

2

9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（ ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是 ．

k

12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝(k≠0)的图象有两个不同的交

x点，则k的取值范围是 ． .

◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合

1

13．(达州中考)方程(m－2)x－3－mx＋＝0有两个实数根，则m的取值范

4

2

围为（ ）

55

A．m＞ B．m≤且m≠2

22

C．m≥3 D．m≤3且m≠2

14．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．

2

考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合

1．B 2.A 3.A 4.B 5.8

6．16 解析：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x＋y＝8，所以矩形的周长为2(x＋y)＝16.

7．解：∵一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴11

Δ>0，∴(2k－1)－4(k＋3)>0，即－4k－11>0，∴k<－，令其两根分别为x1，

4

2

2

x2，则有x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两

222

条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x2＝5，∴(x1＋x2)－2x1·x2＝25，

∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－

11

，∴k4

＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.

8．B

9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.

1

10．B 11.－2 12.k>－且k≠0

213．B 14.k≥1