新初中数学方程与不等式之分式方程全集汇编含答案解析(2)

一、选择题

1．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为

150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）

15020150150150201.5 1.5 A．B．x2.5x2.5xx15015020150201501.5 1.5 C．D．x2.5x2.5xx【答案】C 【解析】 【分析】

根据“走高速用的时间比走国道少花1.5小时”列出方程即可得出答案. 【详解】

15020150根据题意可得，走高速所用时间小时，走国道所用时间小时

2.5xx150150201.5 即x2.5x故答案选择C. 【点睛】

本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，根据公式“路程=速度×时间”及其变形列出等式是解决本题的关键.

2．已知关于x的分式方程A．2k0 【答案】B 【解析】 【分析】

先用k表示x，然后根据x为正数列出不等式，即可求出答案. 【详解】 解：Qxk2的解为正数，则k的取值范围为（ ） x11xD．k2且k1

B．k2且k1 C．k2

xk2， x11xxk2， x1x2k，

Q该分式方程有解，

2k1， k1，

Qx>0， 2k0， k2，

k2且k1， 故选：B． 【点睛】

本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.

3．若关于x的分式方程A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据分式方程的增根的定义得出x-3=0，再进行判断即可． 【详解】 去分母得：x-2=m， ∴x=2+m ∵分式方程∴x-3=0， ∴x= 3， ∴2+m=3， 所以m=1， 故选：B． 【点睛】

本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x-3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．

x2m有增根，则m的值是（ ） x3x3C．2

D．3

B．1

x2m有增根， x3x3

4．“母亲节”当天，某花店主打“康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量增大，店家将该花束单价提高30元，且下午比上午多售出40束，销售额为7200元，设该花束上午单价为每束x元，则可列方程为（ ） A．C．

3000720040 xx30B．D．

7200300040 xx303000720040 x30x7200300040 x30x【答案】C 【解析】 【分析】

设该花束上午单价为每束x元，则下午单价为每束（x+30）元，根据数量=总价÷单价，结合下午比上午多售出40束，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】

设该花束上午单价为每束x元，则下午单价为每束(x+30)元，依题意，得：

7200300040 x30x故选：C 【点睛】

本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量．

5．方程A．x＝

2x2x1的解是（ ） x1x1B．x＝

1 21 5C．x＝

1 4D．x＝

1 4【答案】B 【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】

解：去分母得：2x2+2x＝2x2﹣3x+1， 解得：x＝

1， 51是分式方程的解， 5经检验x＝故选B． 【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

6．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x人，则所列方程为（ ） A．C．

1801803 xx2B．D．

1801803 x2x1801803 x2x1801803 xx2【答案】D 【解析】

【分析】

先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可. 【详解】

解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：故选：D. 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.

1801803. x2x

7．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ） A．C．

2401204 x20xB．D．

2401204 x20x1202404 xx201202404 xx20【答案】D 【解析】 【分析】

4列出方程即可解答． 【详解】

设第一次买了x本资料，则第二次买了(x＋20)本资料，由等量关系第二次比第一次优惠了

解：设第一次买了x本资料，则第二次买了(x＋20)本资料， 根据题意可得：

1202404 xx20故选：D 【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，设出未知数，找到等量关系是解题的关键．

8．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意，列方程正确的是( )

A．C．【答案】A 【解析】 【分析】

B．D．

首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解. 【详解】

∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元， ∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元， 则有故选A. 【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.

9．已知关于x的分式方程A．m＜4且m≠3 【答案】A 【解析】 【详解】

方程两边同时乘以x-1得， 1-m-（x-1）+2=0， 解得x=4-m． ∵x为正数，

∴4-m＞0，解得m＜4． ∵x≠1，

∴4-m≠1，即m≠3．

∴m的取值范围是m＜4且m≠3． 故选A．

1m21的解是正数，则m的取值范围是( ) x11xC．m≤4且m≠3

D．m＞5且m≠6

B．m＜4

10．在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有x人,则可列方程为（ ） A．

1801801801801801801801803 C．3 3 B．3 D．xx2x2xx2xxx2【答案】D 【解析】 【分析】

设参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：同学分担的车费为：【详解】

设参加游览的同学共x人，根据题意得：

180元，出发时每名x2180元，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系． x1801803． x2x故选：D． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．

11．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：ab四则运算．若（﹣）3x＝2x，则x的值为（ ） A．-2 【答案】B 【解析】 【分析】

利用题中的新定义变形已知等式，然后解方程即可． 【详解】

B．-1

C．1

D．2

3，这里等式右边是通常的

a2ab33，去分母得：12﹣6x=27+9x，解得：x=﹣1，

93x42x经检验x=﹣1是分式方程的解． 故选B． 【点睛】

本题考查了新定义和解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

根据题中的新定义化简得：

12．解分式方程

2xx21时，去分母后所得的方程正确的是（ ） x11x2B．4x2x4x1 D．2xx2x1

A．2xx20 C．4x2x4x1 【答案】C 【解析】 【分析】

根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），整理即可得答案． 【详解】 ∵∴

2xx21， x11x22xx21， x1x12方程两边同时乘以最简公分母2（x-1）得：4x+2(x-2)=x-1， 去括号得：4x+2x-4=x-1， 故选：C． 【点睛】

本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键．

13．已知关于x的分式方程A．m3 【答案】A 【解析】 【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可 【详解】

2xm1的解是非正数，则m的取值范围是（ ） x3C．m3

D．m3

B．m3

2xm1， x3方程两边同乘以x3，得

2xmx3，

移项及合并同类项，得

xm3，

2xmQ分式方程1的解是非正数，x30，

x3m30， (m3)30解得，m3， 故选：A． 【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值

14．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）

A．C．【答案】C 【解析】

B．D．

设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：

，故选C.

2xm15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）． 2x3x3A．3 【答案】D 【解析】

B．3 C．3 D．3 2xm解关于x的方程得：x6m2， 2x3x3∵原方程有增根，

∴x30，即6m230，解得：m3. 故选D.

点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0，由此即可求得待定字母的值.

a2x„2ax2116．关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组x5无解，

…3x1x13那么满足条件的所有整数a的和是（ ） A．﹣19 【答案】C 【解析】

解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到

B．﹣15

C．﹣13

D．﹣9

33≤0，且 ≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2． a1a12a2ax不等式组整理得：＜4，解得：a＞﹣6，∴满足2，由不等式组无解，得到

2x4题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．

点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

122时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） x1x1A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝2 【答案】D 【解析】 【分析】

先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案； 【详解】

解：由题意可得最简公分母为（x+1）（x-1） 去分母得：x+1＝2， 故答案为D． 【点睛】

本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.

3a18．若整数a使得关于x的方程2的解为非负数，且使得关于y的不等式x22x17．解分式方程

y23y2122组至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（ ）．

ya03A．17 【答案】C 【解析】 【分析】

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和． 【详解】

B．18

C．22

D．25

y23y2122解：，

ya„03y1不等式组整理得：，

y„a由不等式组至少有四个整数解，得到－1＜y≤a， 解得：a≥3，即整数a＝3，4，5，6，…，

2－

3a， x22x去分母得：2（x－2）－3＝－a， 解得：x＝∵

7a， 27a7a≥0，且≠2， 22∴a≤7，且a≠3，

由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4，5，6，7，之和为22． 故选：C． 【点睛】

此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．从4，1，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不

xa02yay2有非负数解，则符合条等式组无解，且关于的分式方程3y33y3x1016件的a的值的个数是（ ） A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】

由不等式组无解确定出a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范围，综上可确定a的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值． 【详解】

B．2个

C．3个

D．4个

xa0①解：3

3x1016②解①得，xa

解②得，x2 ∵不等式组无解 ∴a2 ∵

2ya2 y33y∴y8a 32ya2有非负数解 y33y∵关于y的分式方程

8a8a3 0且33∴a8且a≠-1

∴y∴综上所述，a2且a1

∴符合条件的a的值有4、0、2共三个． 故选：C 【点睛】

本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a的取值范围是解决问题的关键．

20．分式方程xx112x21，解的情况是（ ） A．x＝1 B．x＝2

C．x＝﹣1

【答案】D 【解析】 【分析】

观察式子确定最简公分母为（x+1）（x﹣1），再进一步求解可得．【详解】

方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得： x（x+1）﹣（x2﹣1）＝2， 解方程得：x＝﹣1，

检验：把x＝﹣1代入x+1＝0， 所以x＝﹣1不是方程的解． 故选：D． 【点睛】

此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键

D．无解