八年级（上）期末数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下面四幅作品分别代表“立春”、芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是
轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，
这样做的道理是（）
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 三角形具有稳定性
D. 两直线平行，内错角相等
3. 要使得分式
无意义，则x的取值范围为（ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x=2 D. x≠2
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. （a2）3•a3=a9 B. （a-b）2=a2+2ab-b2
C. x2•x4=x8 D.
5. 如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，C到AB的距
离是（ ）cm．
A. 4.8 B. 6 C. 8 D.
6. 估计的值应在（ ）
A. 2.3和2.4之间 B. 2.4与2.5之间 C. 2.5与2.6之间 D. 2.6与2.7之间 7. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长（）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 9. 下列因式分解错误的是（ ）
A. -mn2+2mn-n=-n（mn-2m-1） C. 1-9x2=（1+3x）（1-3x）
B. x2-x+
D. x2-3x-4=（x-4）（x+1）
10. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴
上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C
的坐标是（ ）
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A. （0，0） B. （0，1） C. （0，2） D. （0，3）
11. 如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组
无解，那么符合条件的所有整数a的和是（ ）
A. -16 B. -15 C. -6 D. -4
12. 在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分
∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①△AET≌△CDE，
②BC=AB+AE，③∠ADB=45°，④BE=AT+TE，其中
正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000038条克，那么0.000038毫
克可以用科学记数法表示______毫克．
14. 在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）关于x轴对称点的坐标为______． 15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，
DC=3，则点D到AB的距离是______ ． ab
16. 若2=5，8=，则a+3b的值为______．
2
17. 已知（x-y）=7，x+y=5，则xy的值为______．
2233
18. 已知m=n+4，n=m+4（m≠n），则m-2mn+n的值是______．
19. 如图，在△ABC中E是AC上的一点，EC=2AE，点D是BC的中点，连接AD、BE
交于点F，若△ABC的面积为36，则四边形CDFE的面积为______．
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20. 某文具商店对文具进行组合销售，甲种组合：2支红色圆珠笔，4支黑色圆珠笔：
乙种组合：3支红色圆珠笔，8支黑色圆珠笔，1个笔记本；丙种组合：2支红色圆珠笔，6支黑色圆珠笔，1个笔记本．已知红色圆珠笔每支2元，黑色圆珠笔每支1.5元，笔记本每个10元．某个周末销售这三种组合文具共472元，其中红色圆珠笔的销售额为116元，则笔记本的销量为____本． 三、计算题（本大题共2小题，共24.0分） 21. 化简：
（1）
222
（2）（2a-3b）-（3b+1）．
；
22. （1）先化简，再求值：
（2）先化简，再求值：
四、解答题（本大题共6小题，共66.0分） 23. 计算：
（1）（2）
；
，其中x=2；
2
，其中a+2a-5=0．
24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（4，7），B（1，
5）．C（3，2），D（5，4）
（1）请在网格中作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'（其中A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C'、D'），并写出B'、C'的坐标；
（2）求四边形A'B'C'D'的面积（已知图中网格的每个小正方形的边长为1个单位长度）．
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25. 如图，线段AB、CD相交于点E，连接AC、DB、CB，已知∠ACE=∠DBE，AC=CD，
延长DB到F，连接CF，使得∠BCF=∠ACE． （1）求证：△ACB≌△DCF；
（2）在△BCF中，作CF边上的中线BM，延长BM到N，连接FN，使∠BNF=∠BCF，过N作NG⊥BC，交BC的延长线于点G，若∠ABC=60°，求证：NG=NM．
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26. 2017年的中央一号文件《中共中央、国务院关于深入推进农业供给侧结构性改革
加快培育农业农村发展新动能的若干意见》明确把深入推进农业供给侧结构性改革作为新的历史阶段农业农村工作主线，某农业公司市场调研发现，新疆阿克苏冰糖心苹果、香梨特别畅销，于是决定购进大批糖心苹果和香梨进行网上销售.3月份糖心苹果每件的售价是香梨每件售价的1.5倍，3月某顾客花780元购买糖心苹果件数是花200元购买香梨件数的2倍还多3件，根据统计3月份每周可分别卖出香梨和糖心苹果300件和800件．
（1）求香梨和糖心苹果每件售价分别为多少元？
（2）到了四月份，进入了香梨销售的旺季，苹果的销售淡季，公司打算提高香梨的销售价格，梨每件涨价2a%，而每周的销量比三月每周销量增加2a%；糖心苹果每件降价a%，每周的销量比三月份增加（a+10）%，四月份一周总销售额为69120元，求a的值．
2
27. 任意一个正整数P都可以表示为：p=ab（ab均为正整数），在P的所有表示结果
2
F=，48=22×12=42×3，中，当|a-b|最小时，规定：（p）例如48=1×因为|1-48|＞|2-12|
＞|4-3|，所以F（48）=．
（1）计算：F（64）；F（108）；
33
（2）若一个正整数n可以表示成m（m为正整数），即n=m，则称n为m的立方数，求证：任意一个立方数n，总有F（n）=．
（3）一个正整数t，t=20x+y（1≤x≤4；0≤y≤9，x，y均为整数），如果t满足t与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称t是“双福数”，求所有“双福数“中F（t）的最小值．
28. 已知△ABC中，AB=AC，过点B作射线BE，过点C作射线CF，使得∠ABE=∠ACF，
且射线BE、CF交于点D，过A点作AM⊥BD于点M
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（1）如图1所示，若∠CAB=90°，求证：DM+CD=BM； （2）如图2所示，求证：DM-CD=BM；
（3）如图3，在（1）问的条件下，射线BE和线段AC交于点N，且AN=7，AB=11，过点A有一直线l，点P从N点出发沿N→A→B路径向终点运动，终点为B点：点Q从B点出发沿B→A→N路径向终点运动，终点为N点．点P和Q分别以每秒1个单位和3个单位的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作PR⊥l于R，QS⊥l于S．设运动时间为t秒，要使以点P，R，A为顶点的三角形与以点Q，S，A为顶点的三角形全等，请直接写出t的值．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形 B、不是轴对称图形 C、不是轴对称图形 D、是轴对称图形； 故选：D．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三角形具有稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等. 根据三角形的稳定性解答即可.
【解答】
解：这样做的道理是三角形具有稳定性． 故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得：x-2=0， 解得：x=2， 故选：C．
根据分式无意义的条件可得x-2=0，再解方程即可．
此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零． 4.【答案】A
【解析】解：A、（a）•a=a，正确； B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误； C、x2•x4=x6，故此选项错误； D、•=，故此选项错误； 故选：A．
直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘法运算法则和二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法运算和二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5.【答案】A
2
3
3
9
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【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，
∵BC⊥AC，CB=8cm，AB=10cm，AC=6cm，
8÷10=4.8cm， ∴CD=6×
∴C到AB的距离是4.8cm； 故选：A．
过点C作CD⊥AB于点D，再根据三角形的面积公式求出CD的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论．
本题考查了点到直线的距离，是基础题，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键． 6.【答案】B
【解析】解：∵4.4＜＜4.5，=2，
-＜2.5， ∴2.4＜
-的值应在2.4和2.5之间． 即
故选：B．
-的范围，即可得出选项． 先估算出的范围，再求出本题考查了估算无理数的大小，能估算出
7.【答案】C
的范围是解此题的关键．
【解析】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：180（n-2）=1080， 解得：n=8． 故选：C．
首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案． 此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用． 8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解． 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【解答】
解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意． 故此三角形的周长=8+8+4=20． 故选：C． 9.【答案】A
2
【解析】解：A、-mn+2mn-n=-n（mn-2m+1），原式错误，符合题意；
B、x2-x+
，正确，不合题意；
C、1-9x2=（1+3x）（1-3x），正确，不合题意；
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D、x2-3x-4=（x-4）（x+1），正确，不合题意； 故选：A．
直接利用提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用十字相乘法分解因式是解题关键． 10.【答案】D
【解析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小，
B的坐标分别为4）0）∵点A、（1，和（3，，
∴B′点坐标为：（-3，0），AE=4， 则B′E=4，即B′E=AE， ∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故选：D．
根据轴对称作最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．
此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键． 11.【答案】D
【解析】解：分式方程去分母得：2+ax-2x+6=-4， 整理得：（a-2）x=-12（a-2≠0）， 解得：x=
，
由分式方程有正整数解，得到a=1，0，-1，-2，-4，-10， 当a=-2时，x=3，原分式方程无解， 所以a=1，0，-1，-4，-10， 不等式组整理得：
，
解得：a≤y＜-9，
由不等式组无解，即a≥-9， ∴a=1，0，-1，-4，之和为-4， 故选：D．
根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足题意a的值，求出之和即可．
此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12.【答案】B
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【解析】解：如图，
∵BE是∠ABC的平分线， ∴AE≠EC，
∴△AET不可能与△CDE全等，故①错误， 作EH⊥BC于H， ∵∠BAE=∠BHE=90°，∠ABE=∠HBE，BE=BE， ∴△BEA≌△BEH（AAS）， ∴AB=AH，AE=EC， ∵∠HCE=∠HEC=45°， ∴EH=HC，
∴BC=BH+CH=AB+AE，故②正确， ∵CD⊥BD， ∴∠CDE=90°， ∵∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CDE=90°，
∴A，B，C，D四点共圆， ∴∠ADB=∠ACB=45°，故③正确， 取BE的中点M，连接AM． ∵∠BAE=90°， ∴AM=BM=ME，
∴∠MBA=∠MAB=∠ABC=22.5°， ∴∠AMT=45°， ∵AT⊥BD， ∴∠ATM=90°，
∴∠TAM=∠TMA=45°， ∴AT=MT，
∴BE=EM=TM+TE=TA+TE，故④正确，
故选：B．
①根据AE≠EC，即可判断①错误．
②作EH⊥BC于H，证明△BEA≌△BEH（AAS），即可判断．
③利用四点共圆即可判断．
④取BE的中点M，连接AM．利用直角三角形斜边中线的性质以及等腰直角三角形的判定即可判断．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 13.【答案】3.8×10-5
10． 【解析】解：0.000038=3.8×
10-5． 故答案为：3.8×
10-n，与较大数的科学绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
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-5
记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14.【答案】（-2，3）
【解析】解：点P（-2，-3）关于x轴对称点的坐标为：（-2，3）． 故答案为：（-2，3）．
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
15.【答案】3
【解析】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD， ∵CD=3cm， ∴DE=3cm． 故答案为：3．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得：点D到AB的距离DE长为等于CD的长，进行解答即可．
本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单． 16.【答案】5
b
【解析】解：∵8=，
b33b
∴（2）=，即2=， a3b5
∴2•2=32=2， a+3b5
∴2=2， ∴a+3b=5， 故答案为：5．
3b
根据幂的乘方法则得到2=，根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题考查的是幂的乘方、积的乘方，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
17.【答案】
2
【解析】解：∵（x-y）=7， 22
∴x-2xy+y=7①， ∵x+y=5，
2
∴（x+y）=25， 22
∴x+2xy+y=25②，
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∴②-①得： 4xy=18， 则xy=．
直接利用已知结合完全平方公式将原式变形得出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键． 18.【答案】-4
22
【解析】解：∵m=n+4，n=m+4（m≠n）， 22
∴m-n=n-m，
∴（m+n）（m-n）=-（m-n）， ∴m+n=-1， 33∴m-2mn+n
=m（n+4）-2mn+n（m+4）
=mn+4m-2mn+mn+4n =4m+4n =4（m+n） =4×（-1） =-4，
故答案为：-4．
2233
根据m=n+4，n=m+4（m≠n），可以求得m+n的值，从而可以求得m-2mn+n的值． 本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． 19.【答案】15
【解析】解：如图，取BE的中点K，连接DK，CF， ∵点D是BC的中点，EC=2AE， ∴KD∥AC，KD=EC=AE， ∴∠KDF=∠EAF，∠DKF=∠AEF， ∴△KDF≌△EAF（ASA）， ∴DF=AF，
∵△ABC的面积为36， ∴S△ADC=18，
∴S△AFC=S△DFC=9， ∵S△AEF=S△AFC=3，
∴四边形CDFE的面积=S△ADC-S△AEF=18-3=15． 故答案为：15．
取BE的中点K，连接DK，CF，利用三角形中位线定理可得KD∥AC，KD=EC=AE，可证明△KDF≌△EAF，得到DF=AF，因为△ABC的面积为36，所以S△ADC=18，S△AFC=S△DFC=9，因为S△AEF=S△AFC=3，根据四边形CDFE的面积=S△ADC-S△AEF，即可得出四边形CDFE的面积．
本题考查三角形面积的计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造三角形全等得到F是AD的中点． 20.【答案】14
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【解析】【分析】
本题是列方程组解应用题，主要考查了列三元一次方程组解应用题，难点是把y+z作为整体求出．
设销售甲种组合x套，乙种组合y套，丙种组合z套，根据已知条件列出三元一次方程组，求得y+z的值即可． 【解答】
解：设销售甲种组合x套，乙种组合y套，丙种组合z套，依题意得：
．
整理，得：
5得，13x+13z=182， ①-②×
∴y+z=14．
笔记本的销量为14本． 故答案为14．
，
21.【答案】解：（1）原式=2a4b2-2a4b2+16a2b4+12ab2=16a2b4+12ab2；
422242
（2）原式=4a-12ab+9b-9b-6b-1=4a-12ab-6b-1．
【解析】（1）原式先计算乘方运算，再利用单项式乘以多项式，单项式乘以单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：（1）原式=[
=[==
，
-•
-
-]•
-]•
当x=2时， 原式=；
（2）原式=====
--， ，
-•
2
∵a+2a-5=0， 2
∴a+2a=5，
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则原式==．
【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；
22
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由a+2a-5=0得出a+2a=5，代入计算可得．
本题主要考查分式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
23.【答案】解：（1）原式=-+1+1
=；
（2）原式=（20=2+
．
-18
）÷-+2
【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
24.【答案】解：（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求；B'（-1，5）、C'（-3，2）；
4-×1×3-×2×2-×2×3-×2×3=10.5． （2）四边形A'B'C'D'的面积为：5×
【解析】（1）先作出四边形ABCD各顶点关于y轴对称的点，再顺次连接即可；
（2）根据割补法即可得到四边形A'B'C'D'的面积．
本题主要考查了卢懿轴对称变换作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始的． 25.【答案】（1）证明：∵∠ACE=∠BCF， ∴∠ACB=∠DCF，
∵∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB， ∴∠A=∠D，
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∵AC=CD，
∴△ACB≌△DCF（ASA）．
（2）解：∵△ACB≌△DCF，
∴CB=CF，∠ABC=∠CFD=60°
∴△BCF是等边三角形， ∴∠CBF=∠BCF=60°， ∴∠CBM=∠FBM=30°， ∴NG⊥BG， ∴NG=BN，
∵∠BNF=∠BCF=30°，
∵∠MBC=∠MNF=30°，CM=MF，∠CMB=∠NMF， ∴△BCM≌△NFM（AAS）， ∴MN=BM=BN， ∴NG=MN．
【解析】（1）利用ASA证明△ACB≌△DCF即可． （2）想办法证明GN=BN，MN=BN即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 26.【答案】解：（1）香梨和糖心苹果每件售价分别为x元和1.5x元， 根据题意得，
=2×+3，
解得：x=40，
经检验：x=40是原方程的解， ∴1.5x=60，
答：香梨和糖心苹果每件售价分别为40元和60元；
40[300]+60{800[1+%]}=69120，（2）根据题意得，（1+2a%）（1+2a%）（1-a%）（a+10）
解得：a=10．
【解析】（1）根据题意列分式方程即可得到结论； （2）根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了分式方程，一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键． 27.【答案】解：（1）∵p=a2b（ab均为正整数）， 2
64=22×16=42×4=82×1， ∴64=1×
又∵|1-64|＞|2-16|＞|8-1|＞|4-4|， ∴F（64）==
=．
=．
同理可得：F（108）== （2）∵p=a2b，
32
∴n=m=m•m； ∵F（p）=，
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∴F（n）===．
（3）当1≤x≤4时，t=20x+y=10×2x+y， ∴t的十位数字是2x，个位数字是y， ∴
是整数，
∴3x+2y是19的倍数．
∵1≤x≤4，0≤y≤9，x，y是自然数， ∴3≤3x+2y≤30， ∴3x+2y=19．
∴“双福数”t是28或65． ∵F（28）=，F（65）=， ∴
，
∴所有“双福数“中F（t）的最小值．
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2
【解析】（1）从实例中理解p=ab的含义是正整数p等于一个正整数的平方与另一个
正整数的积的形式；其次当|a-b|最小时，规定：F（p）=的计算方法；
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（2）以第（1）题为基础，只需将n=m变为n=mm形式求解； （3）找到十位数字与个位数字列出被19整除的代数式求解．
本题考查了从数到式的因式分解基本运算能力和方法，并在新定义中综合运用代数乘方、绝对值、方程组和不等式等相关知识提高学生的综合运用数学能力和创新探究能力． 28.【答案】（1）证明：作AG⊥CF于G，如图1所示：
则∠AGC=90°， ∵AM⊥BD，
∴∠AMB=∠AMD=90°， ∴∠AGC=∠AMB， 在△AGC和△AMB中，
∴△AGC≌△AMB（AAS），
∴CG=BM，AG=AM，∠GAC=∠MAB， ∵∠CAB=90°，
即∠CAM+∠MAB=90°， ∴∠GAC+∠CAM=90°， 即∠GAM=90°，
∴四边形AGDM是矩形， 又∵AG=AM，
∴四边形AGDM是正方形， ∴GD=DM，
∵DG+CD=CG=BM， ∴DM+CD=BM； （2）证明：作AG⊥CF则∠AGC=90°， （AAS）， 在Rt△AGD和
∴Rt△AGD≌Rt△AMD∴DG=DM， ∵DG-CD=CG， ∴DM-CD=BM；
（3）解：根据题意：AP与AQ是两个直角三角形的斜边，
以点P，R，A为顶点的三角形与以点Q，S，A为顶点的三角形全等时，AP=AQ；
分三种情况：
①当点P在AN上，点Q在AB上时，如图3所示： AP=7-t，BQ=3t，
则AQ=11-3t，AP=AQ时，7-t=11-3t， 解得：t=2；
②当点P与Q在AC边上重合时，如图4所示： AP=7-t，AQ=3t-11，
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，
于G，如图2所示：
同（1）得：△AGC≌△AMB∴CG=BM，AG=AM， Rt△AMD中，（HL），
，
则7-t=3t-11， 解得：t=4.5；
③当点P在AB边上，点Q到达N时，如图5所示： AP=t-7，AQ=7， 则t-7=7， 解得：t=14；
综上所述，要使以点P，R，A为顶点的三角形与以点Q，S，A为顶点的三角形全等，t的值为2或4.5或14．
【解析】（1）作AG⊥CF于G，由AAS证明△AGC≌△AMB，得出CG=BM，AG=AM，∠GAC=∠MAB，再证明四边形AGDM是正方形，得出GD=DM，即可得出结论； （2）作AG⊥CF于G，同（1）得：△AGC≌△AMB，得出CG=BM，AG=AM，再由HL证明Rt△AGD≌Rt△AMD得出DG=DM，即可得出结论；
（3）根据题意：AP与AQ是两个直角三角形的斜边，AP=AQ时，分三种情况：
AP=7-t，BQ=3t，①当点P在AN上，点Q在AB上时，则AQ=11-3t，得出方程7-t=11-3t，解方程即可；
②当点P与Q在AC边上重合时，AP=7-t，AQ=3t-11，则7-t=3t-11，解方程即可； ③当点P在AB边上，点Q到达N时，AP=t-7，AQ=7，则t-7=7，解方程即可；即可得出结果．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、垂直的定义、角的互余关系、辅助线作图以及分类讨论等知识；本题综合性强，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键，注意分类讨论，避免漏解．
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