八年级数学几何经典题【含答案】

八年级数学几何经典题【含答案】

1、已知：如图；在四边形ABCD中；AD＝BC；M、N分别是AB、CD的中点；AD、BC的延长

线交MN于E、F．

F 求证：∠DEN＝∠F． E

N C

D

A B

M

2、如图；分别以△ABC的AC和BC为一边；在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG；

点P是EF的中点．

D 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．

G C E

A P Q B F

3、如图；四边形ABCD为正方形；DE∥AC；AE＝AC；AE与CD相交于F．

求证：CE＝CF．

A

B D F E C

.

4、如图；四边形ABCD为正方形；DE∥AC；且CE＝CA；直线EC交DA延长线于F．

求证：AE＝AF．

A D F

1 / 9 B C E

5、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点；PF⊥AP；CF平分∠DCE． A 求证：PA＝PF．

B

D F P C 6、平行四边形ABCD中；设E、F分别是BC、AB上的一点；AE与CF相交于P；且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．

E

B A F P D

E C 7如图；△ABC中；∠C为直角；∠A=30°；分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD；DE与AB交于F。 求证：EF=FD。

8如图；正方形ABCD中；E、F分别为AB、BC的中点；EC和DF相交于G；连接AG；求证：AG=AD。

9、已知在三角形ABC中；AD是BC边上的中线；E是AD上的一点；且BE=AC；延长BE交AC与F；求证AF=EF

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；

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九年级数学【答案】

1.如下图连接AC并取其中点Q；连接QN和QM；所以可得∠QMF=∠F；∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM；从而得出∠DEN＝∠F。

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2.过E；C；F点分别作AB所在直线的高EG；CI；FH。可得PQ=

EG+FH。2 由△EGA≌△AIC；可得EG=AI；由△BFH≌△CBI；可得FH=BI。

从而可得PQ=

ABAI+BI= ；从而得证。

22

3.顺时针旋转△ADE；到△ABG；连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350 从而可得B；G；D在一条直线上；可得△AGB≌△CGB。 推出AE=AG=AC=GC；可得△AGC为等边三角形。 ∠AGB=300；既得∠EAC=300；从而可得∠A EC=750。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF。

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4.连接BD作CH⊥DE；可得四边形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH；

可得∠CEH=300；所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150；

又∠FAE=900+450+150=1500；

从而可知道∠F=150；从而得出AE=AF。

D 5证明：（1）在AB上取一点M；使AMEC；连接ME． A

BMBE．BME45°；AME135°． F M CF是外角平分线；DCF45°；ECF135°． AMEECF． B E C G （2）

证明：在BA的延长线上取一点N．使ANCE；连接NE．

N BNBE． NPCE45°． F D 四边形ABCD是正方形； AD∥BE． A

DAEBEA． NAECEF．

． △ANE≌△ECF（ASA）

AEEF． B C E G

A

D

B 图3

C E G

6.过D作AQ⊥AE ；AG⊥CF ；由S

=SDFC；可得：

2AEPQAEPQ =；由AE=FC。

22ADE=

SABCD 可得DQ=DG；可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。

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7证明：过D作DG//AB交EA的延长线于G；可得∠DAG=30° ∵∠BAD=30°＋60°=90° ∴∠ADG=90°

∵∠DAG=30°=∠CAB；AD=AC ∴Rt△AGD≌Rt△ABC

∴AG=AB；∴AG=AE∵DG//AB ∴EF//FD

8证明：作DA、CE的延长线交于H ∵ABCD是正方形；E是AB的中点 ∴AE=BE；∠AEH=∠BEC

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∠BEC=∠EAH=90°∴△AEH≌△BEC（ASA） ∴AH=BC；AD=AH 又∵F是BC的中点 ∴Rt△DFC≌Rt△CEB ∴∠DFC=∠CEB

∴∠GCF＋∠GFC=∠ECB＋∠CEB=90° ∴∠CGF=90° ∴∠DGH=∠CGF=90° ∴△DGH是Rt△ ∵AD=AH ∴AG=

1

DH=AD 2

9证明：如图；连接EC；取EC的中点G；AE的中点H；连接DG；HG 则：GH=DG 所以：角1=∠2； 而∠1=∠4；∠2=∠3=∠5 所以；∠4=∠5 所以：AF=EF.

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