精品数学讲义—抽象函数

1已知函数yf(x1)的定义域为[1,2]，求f(1x)的定义域。

抽象函数与函数值

2（04高考）设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1),f(x2)f(x)f(2),则f(5)（ ） A．0

B．1

C．

5212D．5

抽象函数与解析式

4已知yf(x)满足f(xy)f(x)f(y)且为偶函数，在[0,)上为减函数，试写出一个表达式： ；

抽象函数与对称性

5已知函数yf(x)满足f(xa)f(bx),则f(x)关于 对称. 6函数yf(x1)与函数yf(3x)关于 对称.

抽象函数的单调性

7设函数f(x)定义域为(0,)，对任意的正实数x,y都有f(xy)f(x)f(y)且当x1时，f(x)0，判断f(x)单调性并说明理由。

抽象函数的奇偶性

8已知函数f(x) 的定义域为R，对任意的实数x1,x2都满足

f(x1x2)f(x1)f(x2)，当x0时，f(x)0，且f(2)3。

试判断f(x)的奇偶性

9已知f(x) 的定义域为R的不恒为0的函数，且对于任意的a,bR都有

f(ab)af(b)bf(a)

（1） 求f(0)、f(1)的值；

（2） 判断f(x)的奇偶性，并说明理由。

抽象函数的周期性

设函数yf(x),xD如果存在非零常数T,使得对任意的xD都有f(xT)f(x),则函数f(x)是周期函数.T为函数的一个周期.

10若f(xa)f(x)则f(x)的周期为： 11设f(x)是（－∞，＋∞）上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于( )

A. 0.5 B. -0.5 C. 1.5 D. -1.5