沪科版八年级数学下册第17章达标测试卷附答案

沪科版八年级数学下册第17章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )

1

A．x2＋2x＝x3－1 B.－1＝2x2

xC．ax2＋bx＋c＝0 D．(x＋1)2＝2(x＋1) 2．方程x2－5x＝0的解为( )

A．x1＝1，x2＝5 B. x1＝0，x2＝1 1

C. x1＝0，x2＝5 D. x1＝，x2＝5

5

3．一元二次方程2x－x＋1＝0根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断

4．用配方法解一元二次方程x2－6x＋3＝0时，配方得( )

A．(x＋3)2＝6

B．(x－3)2＝6

2

2

B．有两个相等的实数根

C．(x＋3)2＝3 D．(x－3)2＝3

5．若2n(n≠0)是关于x的方程x－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为( )

1A. 2

1B．－

2

C．1

D．－1

6．如图，在长70 m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，

1

要使观赏路面积占花园面积的，设观赏路的路宽为x m，则x应满足的方程是

7( )

(第6题)

A．(40－x)(70－x)＝400 B．(40－2x)(70－3x)＝ 400 C．(40－x)(70－x)＝2 400

D．(40－2x)(70－3x)＝2 400

7．若关于x的一元二次方程(2m＋6)x2＋m2－9＝0的常数项是0，则m等于( )

A．－3

B．3

C．±3

D．9

8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三

角形的周长是( ) A．5

B．7

C．5或7

D．10

9．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天

可多售出10件，如果每天要盈利1 080元，需每件文化衫降价x元，则可列方程为(( )

A．①和②中的x都是指降价的钱数

B．①中的x是指降价的钱数，②中的x是指1元的个数 C．①中的x是指1元的个数，②中的x是指降价的钱数 D．①和②中的x都是指1元的个数

10．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法：①当b＝a＋c时，方

程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根；②若a，c异号，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有实数根；③若b2－5ac＞0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一定有两个不相等的实数根；④若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0(a≠0)也一定有两个不相等的实数根．其中正确的是( ) A．①②③④

B．只有①②③ C．只有①②

D．只有②④

20－x40＋10x)()＝1 080.问：①和②中的x分别代表什么含义？①②

二、填空题(每题3分，共18分)

11．已知x＝1为一元二次方程2x－ax＋1＝0的解，则a＝________．

12．若关于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值

范围是____________________________．

13．若m，n是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则m＋n－mn＝________． 14．如果(3m＋3n＋2)(3m＋3n－2)＝77，那么m＋n的值为________．

2

a15．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成

ca义 c

b

，定d

b

x＋1

＝ad－bc.若 d1－x

x－1x＋1

＝6，则x＝________．

16．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法：

①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＞0； ②若方程的两根为－1和2，则2a＋c＝0；

③若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根；

④若b＝2a＋c，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的是__________．(写出所有正确说法的序号)

三、解答题(17题10分，18～19题每题6分，20～22题每题10分，共52分) 17．解下列方程：

(1)8x2－6＝2x2－5x； (2)(2x＋1)(2x＋3)＝15.

18．已知关于x的方程x＋mx＋m－2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m的值；

(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

2

19.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，

增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若每件商品降价3元，则平均每天的销售数量为________件． (2)当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1 200元？

20．已知关于x的一元二次方程x2－2mx＝－m2＋2x有两个实数根x1，x2. (1)求m的取值范围；

(2)若方程满足|x1|＝x2，求实数m的值．

21．观察一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12

＝0……它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二

次方程为“连根一元二次方程”．

(1)若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次

方程； (2)请直接写出第

22．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个

车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元． (1)A，B两种产品的销售单价分别是多少元？

(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托

工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间，预计A产品在销售单价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%，B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%，则今年A，B两种产品全部售出后，总销售额将在去年的基础上增加

29

a%.求a的值． 25

个方程和它的根(n为正整数)．

答案

一、1.D 2.C 3.C 4.B 5．A 6.D7．B 8．B 9．B 10.B 9

二、11.3 12.a＞－且a≠0

413．7 14.±3 15.±2 16．②③④

三、17.解：(1)整理，得6x2＋5x－6＝0，∴(3x－2)(2x＋3)＝0，即3x－2＝0或

23

2x＋3＝0，∴原方程的解为x1＝，x2＝－.

32(2)整理，得4x2＋8x－12＝0，即x2＋2x－3＝0， ∴(x＋3)(x－1)＝0， ∴x＋3＝0或x－1＝0， ∴原方程的解为x1＝－3，x2＝1. 18．(1)解：∵该方程的一个根为1，

1

∴1＋m＋m－2＝0，解得m＝.

2

(2)证明：∵Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4＞0， ∴不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 19．解：(1)26

(2)设当每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为1 200元．由题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200， 整理，得x 2－30x＋200＝0， 解得x1＝10，x2＝20. ∵每件盈利不少于25元，

∴x＝20不符合题意，舍去．∴x＝10.

答：当每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1 200元． 20．解：方程可转化为x2－(2m＋2)x＋m2＝0，

∵a＝1，b＝－(2m＋2)，c＝m2，

∴Δ＝b－4ac＝[－（2m＋2）]－4×1×m2＝8m＋4.

2

2

(1)∵方程有两个实数根x1，x2， ∴Δ＝8m＋4≥0， 1

即m≥－.

2(2)∵|x1|＝x2， ∴x1＝x2或x1＋x2＝0， 当x1＝x2时，Δ＝8m＋4＝0， 1

解得m＝－.

2当x1＋x2＝0时，

bx1＋x2＝－＝2m＋2＝0，

a解得m＝－1. 1

又∵m≥－，

2

∴m＝－1不符合题意，舍去． 1

∴实数m的值为－.

2

21．解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，∴(x－7)·(x－

8)＝0，解得x1＝7，x2＝8. (2)第

个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0.它的根为x1＝n－1，x2＝n.

22．解：(1)设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为(x＋100)元，

依题意得x＋100＋x＝500， 解得x＝200，∴x＋100＝300.

答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元． (2)设去年每个车间生产产品的数量都为t(t>0)件，

29

依题意得300(1＋a%)t＋200(1＋3a%)(1－a%)t＝500t1＋a%，

25设a%＝m，则原方程可化为5m2－m＝0，

1

解得m1＝，m2＝0(不合题意，舍去)．

51

∴a%＝，即a＝20.

5