七年级上-人教版初中数学教材梳理

目录

第一章 有理数 ............................................................................................................................................................................ 1

1.1正数和负数： ............................................................................................................................................................... 1 1.2有理数........................................................................................................................................................................... 1

1.2.1有理数 ................................................................................................................................................................ 1 1.2.2数轴： ................................................................................................................................................................ 1 1.2.3相反数 ................................................................................................................................................................ 1 1.2.4绝对值 ................................................................................................................................................................ 2 1.3有理数的加减法： ....................................................................................................................................................... 2

1.3.1加法： ................................................................................................................................................................ 2 1.3.2减法： ................................................................................................................................................................ 3 1.4有理数的乘除法 ........................................................................................................................................................... 3

1.4.1有理数的乘法 .................................................................................................................................................... 3 1.4.2除法 .................................................................................................................................................................... 4

第二章 整式的加减 .................................................................................................................................................................... 4

2.1整式 .............................................................................................................................................................................. 4 2.2整式的加减 ................................................................................................................................................................... 4 第三章 一元一次方程 ................................................................................................................................................................ 5

3.1从算式到方程 ............................................................................................................................................................... 5

3.1.1一元一次方程 .................................................................................................................................................... 5 3.1.2等式的性质 ........................................................................................................................................................ 5 3.2解一元一次方程 ........................................................................................................................................................... 5 第四章 几何图形初步 ................................................................................................................................................................ 6

4.1几何图形....................................................................................................................................................................... 6

4.1.1立体图形与平面图形 ........................................................................................................................................ 6 4.2直线、射线、线段 ....................................................................................................................................................... 6 4.3角 .................................................................................................................................................................................. 6

4.3.1角 ........................................................................................................................................................................ 6 4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 ............................................................................................................. 7

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七年级 上册

第一章 有理数

1.1正数和负数：

0既不是正数也不是负数

1.2有理数

1.2.1有理数

整数→正整数/0/负整数

分数→正分数/负分数

整数和分数统称为有理数

1.2.2数轴：

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

在直线上任取一点表示0，这个点叫做原点。

1.2.3相反数

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像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别的，0的相反数是0.

1.2.4绝对值

一般的，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

1.3有理数的加减法：

1.3.1加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a（加法交换律）

有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

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(a+b)+c=a+(b+c)（加法交换律）

1.3.2减法：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

②任何数与0相乘，都得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法交换律a×b=b×a

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)

一般的，有理数乘法中，一个数同两个数和的乘积，等于把这个数分别于两个数相乘，再把积相加。

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乘法分配率a（b+c）=ab+ac

1.4.2除法

①除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数。

②0不能作除数。

混合顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的。

第二章 整式的加减

2.1整式

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，单独的一个数或字母，也是单项式。

②单项式中数字因数叫做单项式的系数。

③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

④几个单项式的和叫多项式，多项式里，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数，单项式和多项式统称整式。

2.2整式的加减

所含字母相同，并且字母的指数也相同的项，叫做同类项。把多项式中的同类项合并

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成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变。

整式运算：加减运算时，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章 一元一次方程

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程

含有未知数的等式——方程

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

能使方程两边都相等的未知数的值，就是方程的解。

3.1.2等式的性质

等式的性质1：等式两边同时加上（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2：等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

3.2解一元一次方程

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第四章 几何图形初步

4.1几何图形

4.1.1立体图形与平面图形

几何图形各部分不都在同一平面内，他们是立体图形。几何图形各部分都在同一平面内，他们是平面图形。

点、线、面、体

4.2直线、射线、线段

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。

中点：将线段平分成相等的两条线段的点。

两点之间，线段最短

两点间线段的长度，叫做这两点的距离。

4.3角

4.3.1角

两角的和等于90°，就说这两个角互为余角。

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同角（等角）的补角相等。

同角（等角）的余角相等。

4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒

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