2020-2021学年广东省广州市花都区八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．（3分）下列地铁标志图形中属于轴对称图形的是（ ）

A． 青岛地铁 B． 北京地铁

上海地铁

2．（3分）若分式﹣A．x＞2

C． 广州地铁 D．

有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≠2

C．x＝2

D．x＜2

3．（3分）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ） A．22×10

﹣10

B．2.2×10

﹣10

C．2.2×109

﹣D．2.2×108

﹣

4．（3分）将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（ ）

A．90°

B．120°

C．135°

D．150°

5．（3分）下列计算正确的是（ ） A．x2•x＝x3

B．（x2）3＝x5

C．x2+x3＝x5

D．x6÷x3＝x2

6．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的最小值是（ ）

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A．6

B．5

C．4

D．3

7．（3分）一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（ ） A．（2mn+2n） 米 C．（2m+3）米

B．（2mn2+3n2）米 D．（2mn+4n）米

8．（3分）一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（ ） A．16

B．14

＝

C．12

D．10

9．（3分）若关于x的方程A．3

B．2

有解，则a的值不能为（ ）

C．

D．

10．（3分）在边长为8的等边△ABC中，D为BC边上的中点，M是线段BA上的一点，N是射线AC上的一点，且∠MDN＝120°，AM＝1，则CN的长为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．（3分）一个多边形的外角和为 度． 12．（3分）计算：

＝ ．

13．（3分）如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD

于点F，如果要添加一个条件，使△ABC≌△EDF，你添加的条件是 （注：只需写出一个条件即可）．

14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，D是AC边上的点，DA＝DB＝3，则AC的长为 ．

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15．（3分）如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC＝130°，则∠A＝ ．

16．（3分）已知（a，b），（x，y）是平面直角坐标系内两点的坐标，规定（a，b）（x，y）•＝ax+by．若（x，）（1，﹣1）＝4，则x2+•

＝ ．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（4分）分解因式：3x2﹣3y2．

18．（4分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．

19．（6分）化简：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）．

20．（6分）已知，四边形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度数． 21．（8分）已知W＝（（1）化简W；

（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值． 22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°．

（1）尺规作图：在线段AB上作一点D，使得CD＝BD（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点D到直线BC的距离为1cm，求AD的长．

+

）÷

．

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23．（10分）学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．

（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？ （2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），B（8，0），连接OA，AB． （1）求证：△AOB是等腰直角三角形；

（2）点C（x，0）是x轴正半轴上的动点，点D（0，y）是y轴上的动点，若AD⊥AC，试判断x，y的数量关系，并说明理由．

25．（12分）如图，∠MON＝60°，点A、B分别是射线OM、射线ON上的动点，连接AB，∠MAB的角平分线与∠NBA的角平分线交于点P． （1）当OA＝OB时，求证：AP∥OB；

（2）在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠P的度数；若改变，请说明理由；

（3）连接OP，C是线段OP上的动点，D是线段OA上的动点，当S△OAB＝12，OB＝6时，求AC+CD的最小值．

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2020-2021学年广东省广州市花都区八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．（3分）下列地铁标志图形中属于轴对称图形的是（ ）

A． 青岛地铁 B． 北京地铁

上海地铁

C． 广州地铁 D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 2．（3分）若分式﹣A．x＞2

有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≠2

C．x＝2

D．x＜2

【解答】解：依题意得：x﹣2≠0， 解得x≠2． 故选：B．

3．（3分）我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ） A．22×10

﹣10

B．2.2×10

﹣10

C．2.2×109

﹣D．2.2×108

﹣

【解答】解：0.000000022＝2.2×108．

﹣

故选：D．

4．（3分）将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（ ）

第6页（共17页）

A．90°

B．120°

C．135°

D．150°

【解答】解：由图可知，∠2＝30°，∠3＝90°， ∴∠1＝∠2+∠3＝90°+30°＝120°． 故选：B．

5．（3分）下列计算正确的是（ ） A．x2•x＝x3

B．（x2）3＝x5

C．x2+x3＝x5

D．x6÷x3＝x2

【解答】解：A．x2•x＝x3，故本选项符合题意； B．（x2）3＝x6，故本选项不符合题意；

C．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； D．x6÷x3＝x3，故本选项不符合题意． 故选：A．

6．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的最小值是（ ）

A．6

B．5

C．4

D．3

【解答】解：当DF⊥OB时，DF的值最小，

第7页（共17页）

∵DE⊥OA，OD平分∠AOB， ∴DE＝DF， ∵DE＝4，

∴DF的最小值是4， 故选：C．

7．（3分）一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（ ） A．（2mn+2n） 米 C．（2m+3）米

B．（2mn2+3n2）米 D．（2mn+4n）米

【解答】解：∵一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米， ∴它的宽为：（2mn+3n）÷n＝（2m+3）米． 故选：C．

8．（3分）一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（ ） A．16

B．14

C．12

D．10

【解答】解：第三边的取值范围是大于4且小于8，又第三边是偶数，故第三边是6． 则该三角形的周长是14． 故选：B．

9．（3分）若关于x的方程A．3

B．2

＝

有解，则a的值不能为（ ）

C．

，得：

D．

【解答】解：解分式方程x＝

，

∵方程有解，

∴x﹣a≠0，且2x﹣1≠0， ∴x≠a且x≠0.5，

第8页（共17页）

∴，

解得：a≠． 故选：D．

10．（3分）在边长为8的等边△ABC中，D为BC边上的中点，M是线段BA上的一点，N是射线AC上的一点，且∠MDN＝120°，AM＝1，则CN的长为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

【解答】解：如图，在AC的延长线上取点E，使得CE＝CD，

则∠CDE＝∠CED＝30°，

∴∠ADE＝120°，∠MDN＝120°， ∴∠MDA＝∠NDE， ∵∠MAD＝∠NED＝30°， ∵AD＝DE，

在△MDA与△NDE中，

，

∴△MDA≌△NDE（AAS）， ∴NE＝MA＝1， ∴CN＝4﹣1＝3， 故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．（3分）一个多边形的外角和为 360 度． 【解答】解：多边形外角和是360°， 故答案为：360．

第9页（共17页）

12．（3分）计算：＝ ．

【解答】解：＝．故答案为．

13．（3分）如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，如果要添加一个条件，使△ABC≌△EDF，你添加的条件是 AB＝ED或∠B＝∠D或DE∥AB或∠A＝∠E （注：只需写出一个条件即可）．

【解答】解：∵AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F， ∴∠ACB＝∠EFD＝90°， ∵BC＝DF，

∴根据HL，可以添加AB＝ED，使得△ABC≌△EDF，

根据SAS，可以添加∠B＝∠D或DE∥AB，使得△ABC≌△EDF， 根据AAS，可以添加∠A＝∠E，使得△ABC≌△EDF， 故答案为：AB＝ED或∠B＝∠D或DE∥AB或∠A＝∠E．

14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，D是AC边上的点，DA＝DB＝3，则AC的长为 9 ．

【解答】解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°， ∴∠A＝∠C＝30°， ∵DA＝DB＝3， ∴∠DBA＝∠A＝30°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝120°﹣30°＝90°， ∴DC＝2DB＝6，

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∴AC＝AD+CD＝3+6＝9． 故答案为：9．

15．（3分）如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC＝130°，则∠A＝ 80° ．

【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB， ∴∠IBC＝

，∠ICB＝∠ACB，

∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）， ∵∠BIC＝130°，

∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣130°＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝50°×2＝100°， ∴∠A＝180°﹣100°＝80°． 故答案为：80°．

16．（3分）已知（a，b），（x，y）是平面直角坐标系内两点的坐标，规定（a，b）（x，y）•＝ax+by．若（x，）（1，﹣1）＝4，则x2+•【解答】解：由题意得：x﹣＝4， 则（x﹣）2＝42， x2﹣2•xx2+x2+

+

＝16，

＝ 18 ．

＝16+2， ＝18．

故答案为：18．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（4分）分解因式：3x2﹣3y2． 【解答】解：原式＝3（x2﹣y2） ＝3（x+y）（x﹣y）．

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18．（4分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求证：△ABC≌△BAD．

【解答】证明：在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（AAS）．

19．（6分）化简：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）． 【解答】解：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1） ＝x2﹣9﹣x2+x ＝x﹣9．

20．（6分）已知，四边形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度数． 【解答】解：∵四边形内角和360°，∠C+∠D＝200°， ∴∠B+∠A＝360°﹣200°＝160°， ∵∠B＝3∠A， ∴3∠A+∠A＝160°， ∴∠A＝40°， ∴∠B＝120°．

答：∠A和∠B的度数分别是40°和120°． 21．（8分）已知W＝（（1）化简W；

（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值． 【解答】解：（1）W＝[＝＝

；

•

+

]÷

+

）÷

．

（2）∵a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，

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∴a＝4， 则W＝

＝＝．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°．

（1）尺规作图：在线段AB上作一点D，使得CD＝BD（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点D到直线BC的距离为1cm，求AD的长．

【解答】解：（1）如图，点D即为所求；

（2）由（1）可知： DE是BC的垂直平分线， ∴DC＝DB，

∴∠DCB＝∠B＝30°， ∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝60°，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°． ∴∠A＝60°， ∴∠ACD＝60°， ∴△ADC是等边三角形， ∴AD＝DC＝DB，

∵点D到直线BC的距离DE＝1cm，∠B＝30°， ∴DB＝2DE＝2（cm）， ∴AD＝DB＝2（cm），

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答：AD的长为2cm．

23．（10分）学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．

（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？ （2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？ 【解答】解：（1）400×10＝4000（米）， 答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑4000米；

（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，由题意得：

﹣解得：x＝经检验：x＝1.2×

＝5， ，

是原分式方程的解，且符合题意，

＝160，

米/分，则第二次慢跑速度为160米/分．

答：第一次慢跑速度为

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），B（8，0），连接OA，AB． （1）求证：△AOB是等腰直角三角形；

（2）点C（x，0）是x轴正半轴上的动点，点D（0，y）是y轴上的动点，若AD⊥AC，试判断x，y的数量关系，并说明理由．

【解答】（1）证明：∵A（4，4），B（8，0），O（0，0）， ∴OA2＝42+42＝32，AB2＝（8﹣4）2+42＝32，OB2＝82＝， ∴OA＝AB，OA2+AB2＝OB2， ∴△AOB是等腰直角三角形；

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（2）解：x+y＝8，理由如下：

∵A（4，4），C（x，0），点D（0，y）， ∴AC2＝（x﹣4）2+42＝x2﹣8x+32， AD2＝42+（y﹣4）2＝y2﹣8y+32， CD2＝x2+y2， ∵AD⊥AC， ∴AC2+AD2＝CD2，

∴x2﹣8x+32+y2﹣8y+32＝x2+y2， ∴x+y＝8．

25．（12分）如图，∠MON＝60°，点A、B分别是射线OM、射线ON上的动点，连接AB，∠MAB的角平分线与∠NBA的角平分线交于点P． （1）当OA＝OB时，求证：AP∥OB；

（2）在点A、B运动的过程中，∠P的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠P的度数；若改变，请说明理由；

（3）连接OP，C是线段OP上的动点，D是线段OA上的动点，当S△OAB＝12，OB＝6时，求AC+CD的最小值．

【解答】（1）证明：如图1中，

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∵∠O＝60°，OA＝OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠OAB＝∠ABO＝60°， ∴∠BAM＝180°﹣60°＝120°， ∵PA平分∠BAM，

∴∠PAB＝∠BAM＝60°， ∴∠PAB＝∠ABO＝60°， ∴AP∥OB．

（2）解：如图2中，∠P的大小不变，∠P＝60°．理由如下：

∵∠MAB＝∠O+∠OB，∠ABN＝∠O+∠OAB，

∴∠MAB+∠ABN＝∠O+∠ABO+∠OAB+∠O＝180°+60°＝240°， ∵PA，PB分别平分∠MAB，ABN，

∴∠PAB+∠PBA＝（∠MAB+∠ABN）＝120°， ∴∠P＝180°﹣120°＝60°．

第16页（共17页）

（3）解：如图3中，过点A作AH⊥OB于H，过点P作PJ⊥AB于J，PK⊥OM于K，PI⊥ON于I．

∵PA平分∠MAB，PK⊥OM，PJ⊥AB， ∴PK＝PJ，

∵PB平分∠ABN，PJ⊥AB，PI⊥ON， ∴PJ＝PI， ∴PK＝PI， ∴OP平分∠MON，

作点D关于OB的对称点D′，连接CD′， ∵S△AOB＝•OB•AH， ∴12＝×6×AH， ∴AH＝4， ∵CD＝CD′，

∴AC+CD＝AC+CD′≥AH， ∴AC+CD≥4，

∴AC+CD的最小值为4．

第17页（共17页）