2021年中考数学 一轮专题汇编：三角形(含答案) (1)

一、选择题

1. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是 ( ) A.2 cm，3 cm，4 cm C.3 cm，4 cm，5 cm

2. 如图，在

B.1 cm，2 cm，3 cm D.4 cm，5 cm，6 cm

Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的

( )

中点，则DE的长为

A.1

3. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含

B.2 C. D.1+

30°角的三角板的一条直角边

和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是 ( )

A.45°

4. 如图，△ABC

B.60° C.75° D.85°

中，AB＝AC，AD是△BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，

则BC的长为( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

5. 某木材市场上木棒规格与对应单价如下表:

规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m

25

30

35

单价(元/根) 10 15 20

小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为

( )

B.15元

C.20元

D.25元

A.10元

6. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有( )

B．2种 D．4种

A．1种 C．3种

7. (2019•长春)如图，在△ABC中，ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定

一点D．使ADC2B，则符合要求的作图痕迹是

A． B．

C． D．

8. 如图，已知长方形

ABCD，一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.若这

两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是 ( )

A.360° B.540°

C.720°

D.630°

二、填空题

9. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．

10. 如图，已知直线a△b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则△2＝________．

11. 如图，在△ABC

中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范

围是____________．

12. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到

A

处行走的路程是 .

13. 如图，在△ABC

中，三角形的外角△DAC和△ACF的平分线交于点E.

(1)若△B＝50°，则△DAC＋△ACF＝________°，△E＝________°； (2)若△B＝α，则△DAC＋△ACF＝______，△E＝________．

14. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以

2 cm/s的速度在平

地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.

15. 如图，在△ABC

中，点E在BC的延长线上，△ABC的平分线与△ACE的平

分线相交于点D.

(1)若△A＝70°，则△ACE－△ABC＝________°，△D＝________°；

(2)若△A＝α，则△ACE－△ABC＝________，△D＝________．

16. 如图，在△ABC

中，点D在BC的延长线上，△A＝m°，△ABC和△ACD的

平分线交于点A1，得△A1；△A1BC和△A1CD的平分线交于点A2，得△A2；…；△A2019BC和△A2019CD的平分线交于点A2020，则△A2020＝________°.

三、解答题

17. 一个零件的形状如图所示，规定∠A=90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就说这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.

18. 如图，AD是△ABC的角平分线，△B＝35°，△BAD＝30°，求△C的度数．

19. 如图，用钉子把木棒

AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD

可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，橡皮筋始终绷直，设橡皮筋AD的长是x cm. (1)若AB=5 cm，CD=3 cm，BC=11 cm，求x的最大值和最小值; (2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?

20. 观察与转化思想如图是五角星形，求△A＋△B＋△C＋△D＋△E的度数．

21. 已知：如图

11－Z－12，在△ABC中，△ABC＝△C，D是AC边上一点，△A

＝△ADB，△DBC＝30°.求△BDC的度数．

2021中考数学 一轮专题汇编：三角形-答案

一、选择题 1. 【答案】B

2. 【答案】A

3. 【答案】C [解析]如图，在直角三角形中，可得∠1+∠A=90°，

∵∠A=45°，∴∠1=45°，∴∠2=45°. ∵∠B=30°，∴∠α=∠2+∠B=75°， 故选C.

4. 【答案】C

【解析】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴根据等腰三角形三线合一

性质可知AD⊥BC，BD＝CD，在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝3，由勾股定理得BD＝4，∴BC＝2BD＝8.

5. 【答案】C [解析] 由三角形三边大小关系可得第三根木棒的长度应该大于2 m且小于8 m，所以满足要求的木棒有3 m，4 m，5 m，6 m，其中买3 m木棒用钱最少，为20元.

6. 【答案】C

7. 【答案】B

【解析】∵ADC2B且ADCBBCD，∴BBCD，∴DBDC， ∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，故选B．

8. 【答案】D [解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下

三种:

(1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形，

∴M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°;

(2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形，

∴M+N=360°+180°=540°;

(3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形，

∴M+N=180°+180°=360°.

二、填空题

9. 【答案】12 【解析】解一元二次方程x2－13x＋40＝0得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，∵3＋4>5，∴3，4，5能构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；当x＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，∴3，4，8不能构成三角形．故此三角形的周长为12.

10. 【答案】54° 【解析】如解图，过点C作直线CE∥a，则a∥b∥CE，则∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCE，∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.

11. 【答案】1.5＜AD＜6.5

[解析] 如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连接

BE.

△AD是△ABC的中线， △BD＝CD.

CD＝BD，

在△ADC和△EDB中，△ADC＝△EDB，

AD＝ED，

△△ADC△△EDB(SAS)． △AC＝EB.

△AB－EB＜AE＜AB＋EB， △AB－AC＜2AD＜AB＋AC. △AB＝8，AC＝5， △1.5＜AD＜6.5.

12. 【答案】30

米 [解析] 360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机

器人回到A处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).

13. 【答案】(1)230

1

65 (2)180°＋α 90°－2α

14. 【答案】16

[解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，

360

多边形的边数为45＝8， 则所走的路程是4×8＝32(cm)， 故所用的时间是32÷2＝16(s)．

15. 【答案】(1)70

35 (2)α

1α 2

16. 【答案】(2020)

2

m

三、解答题

17. 【答案】

解:如图，连接AD，并延长，

则∠3=∠C+∠1，∠4=∠B+∠2，

∴∠BDC=∠3+∠4=∠C+∠B+∠1+∠2=143°. 而检验工人量得∠BDC=148°，显然，148°≠143°， 由此可知当∠BDC=148°时，此零件不合格.

18. 【答案】

解：△AD是△ABC的角平分线， △△BAC＝2△BAD＝2×30°＝60°.

△△C＝180°－△B－△BAC＝180°－35°－60°＝85°.

19. 【答案】

解:(1)x的最大值是5+3+11=19，最小值是11-3-5=3. (2)由(1)得x的取值范围为320. 【答案】

解：如图，△△1是△CEG的外角，

△△1＝△C＋△E.

同理可得△AFB＝△B＋△D.

△在△AFG中，△A＋△1＋△AFG＝180°， △△A＋△B＋△C＋△D＋△E＝180°.

21. 【答案】

解：设△C＝x°，

则△ABC＝x°，△ABD＝x°－30°. △△ADB是△DBC的外角， △△ADB＝30°＋x°， 于是△A＝30°＋x°.

在△ABD中，2(30＋x)＋(x－30)＝180， 解得x＝50.故△BDC＝180°－(30°＋50°)＝100°.