湘教版七年级数学下册第一章测试题(附答案)

湘教版七年级数学下册第一章测试题（附答案）

一、单选题

1.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的

，那么乙也共有钱48文，甲、乙

两人原来各有多少钱？设甲原有 文钱，乙原有 文钱，可列方程组是（ ）

A. B. C. D.

2.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪.现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法.其中记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ） A.

B.

C.

D.

3.下列各组数中，是方程 A.

B.

的解的为（ ） C.

D.

4.已知关于x，y的方程组 ①当a＝5时，方程组的解是 18；④不存在一个实数a使得x=y.

，则下列结论中正确的是（ ）

；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③当

时，a＝

A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 5.已知 A.

是方程

B.

的一个解，则a的值为( )

C.

D.

6.下列某个方程与 A.

组成方程组的解为

C.

，则这个方程是（ ）

D.

B.

7.我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）

A. 87 B. 84 C. 81 D. 78

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8.是方程ax-y=3的解，则a的取值是( )

A. 5 B. -5 C. 2 D. 1 9.已知关于x、y的方程组 A. 10.已知

B.

满足方程组

的解是

C.

，则a、b的值是( ) D.

，则a-b的值是（ ）

A. 2 B. -2 C. 0 D. -1

二、填空题

11.若

是二元一次方程kx+2y=3k的解，则k的值为________.

的方程组

的解互为相反数，则常数a的值为________. 是一个二元一次方程，则m的值为________.

12.已知关于

13.若关于x，y的方程 14.已知 15.如果 16.已知 17.已知 18.已知 19.若方程组 20.若

（y≠1），若用含x的代数式表示y，则y=________. 是方程6x＋by＝32的解，则b＝________. 是方程2x﹣y+k＝0的解，则k的值是________. ，当

时，

________ .

是二元一次方程3x＋my＝2的一个解，则m＝________.

的解满足

，则a=________.

是关于x、y的方程ax-by=-15的一个解，且a+b=-3，则5a-2b=________ .

三、计算题

21.解方程组：

22.解方程组： 23.解方程组：

．

24.解方程组

四、解答题

25.小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中20个，经计算，发现两人得分恰好相等.你能知道他们两人各投中几个吗？

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26.在等式 中，当 时， ；当 时， ．求当 时， 的值．

27.某工厂去年的利润（总产值 总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，支出比去年减少

了10%，今年的利润为810万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ 28.解关于x，y的方程组 求a，b，c的值．

时，甲正确地解出

，乙因为把c抄错了，误解为

，

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一、单选题

答 案

1. B 2. B 3. A 4. B 5. B 6. A 7. A 8. A 9. B 10. D 二、填空题

11. 6 12. 15 13. -1 14. 三、计算题

15. b=7 16. -3 17. -11 18. 4 19. -1 20. -43

21. 解： 由①得： 把③代入②得： 解得： 把 解得：

， 代入①解得：

，

③

，

，

所以原方程组的解为： .

22. 解： ①+②，得： 将

， ，解得：

， ，解得： .

.

代入①，得：

所以原方程组的解是：

23. 解：

解：①×2得 4x-6y=-10 ③ ②×3得 9x+6y=36 ④ ③+④得 13x=26X=2

把x=2代入②得3×2+2y=12 y=3 ∴方程组解为

24. 解： ，

将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代入②，得x＝3， ∴

；

令解：将②代入①，可得3x﹣4＝5，∴x＝3，

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将x＝3代入②，可得y＝1， ∴原方程组的解为 四、解答题

25. 解：设小明投中了 个，爸爸投中 个， 依题意列方程组得

，解得

.

；

答：小明投中了5个，爸爸投中15个 26. 解：把

，

解得： ∴等式为： ∴当

时，

，

，

．

，

和

，

代入等式

得：

27. 解：设去年的总产值x万元，总支出y万元， 根据题意可列方程组：

，

解之得：

答：去年的总产值是1800万元，总支出各是1500万元． 28. 把

，

解得： 把

．

分别代入方程

，得：

代入方程

，得：

，解得 ．所以， ．

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