2011届六校高三毕业班联合考试试卷(文科)

2011届六校高三毕业班联合考试试卷

文科数学

第一部分 选择题(共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A=x|1x3，B=x|x>2，则AB等于（ ）

A．x|2B．x|x1

C．x|2x<3 D．x|x>2

2．已知向量a(x,1)，b(3,6)，且ab，则实数x的值为（ ）

A．

11 B．2 C．2 D． 223．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）

A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8,16,10,6 4．已知过A(1,a)、B(a,8)两点的直线与直线2xy10平行，则a的值为（ ）

A．10

B．2

C．5

D．17

5．在复平面内，复数z1i（i是虚数单位）对应的点位于（ ） iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知等比数列an的前三项依次为a1,a1,a4，则数列的通项公式an（ ） A．4() B．4() C．4()

7．将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动

32n23n32n1 D．4()23n1

个单位长度，再把所得各点的横坐标10伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

A．ysin(2x) B．ysin(2x)

105 11) C．ysin(x) D．ysin(x2102208．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(,0)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的函数是（ ）

2xA．f(x)x1 B．f(x)x1 C．f(x)2 D．f(x)lnx

x2y21的右焦点重合，则p的值为（ ） 9．若抛物线y2px的焦点与椭圆622 A．－2 B．2 C．－4 D．4

10．已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线l1//l2的一个充分条件是( )

A．l1//且l2// C．l1//且l2

第二部分 非选择题(共 100 分)

二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）

11．已知角的终边经过点Px,6，且tanS＝0 i＝3

B．l1且l2 D．l1//且l2

开始 3，则x的值为 ． 4S＝S＋i i＝i＋1 12．如图所示的算法流程图中，输出S的值为 ． 13．下列四个命题中：①xR,2x23x40；

②x1,1,0,2x10；学科网③xN,使xx；

2否 i＞10 是 输出S ④xN,使x为29的约数。则所有正确命题的序号有 。 （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲选做题）如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的

一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC23，若

C 结束 CAP30，则⊙O的直径AB ．

15. (坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中曲线C的极坐标方程为

A O B P 2cos4sin，写出曲线C的直角坐标方程____ ____．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分14分）

设函数f(x)msinxcosx(xR)的图象经过点，1． （Ⅰ）求yf(x)的解析式，并求函数的最小正周期和最值． （Ⅱ）若f(

π212)2sinA，其中A是面积为33的锐角ABC的内角，且AB2， 2

求AC和BC的长． 17．（本小题满分12分）

已知集合A{2,0,1,3},在平面直角坐标系中，点M的坐标(x,y)满足xA,yA． （Ⅰ）请列出点M的所有坐标；

（Ⅱ）求点M不在y轴上的概率；

xy50（Ⅲ）求点M正好落在区域x0上的概率．

y0

18． （本小题满分14分）

已知函数f(x)x33ax23bx （Ⅰ）若a1,b0，求f(2)的值；

（Ⅱ）若f(x)的图像与直线12xy10相切于点(1,11)，求a,b的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求函数f(x)的单调区间． 19．（本小题满分14分）

已知等差数列an的公差大于0,且a3,a5是方程x14x450的两根,数列bn的前

2n项的和为Sn，且Sn1bn(nN*)． 2 （Ⅰ） 求数列an，bn的通项公式； （Ⅱ）记cnanbn,求证：cn1cn； （Ⅲ）求数列cn的前n项和Tn．

20．（本小题满分14分）

x2y2已知椭圆E:221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P是x轴上方椭圆Eab上的一点，且PF11F1F2, PF35, PF2． 22 (Ⅰ) 求椭圆E的方程和P点的坐标；

（Ⅱ）判断以PF2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系；

x2y2（Ⅲ）若点G是椭圆C：221(mn0)上的任意一点，F是椭圆C的一个焦

mn点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)lnx1 x1x1在定义域上是奇函数； x1（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)ln（Ⅱ）对于x[2,6]f(x)lnx1mln恒成立，求实数m的取值范围； x1(x1)(7x)2（Ⅲ）当nN时，试比较f(2)f(4)f(6)...f(2n)与2n2n的大小关系．

2011届六校联考试题答案(文科数学)

一、选择题（每小题5分，满分50分） 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 B 5 C 6 C 7 C 8 C 9 D 10 B *二、选择题（每小题5分，满分20分）

2211．8 12．52 13．①③④ 14．4 15． (x1)(y2)5（或

x2y22x4y0)

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．解：（Ⅰ）函数f(x)msinxcosx(xR)的图象经过点，1,

π2msin

2cos21

m1 …………………….2分

f(x)sinxcosx2sin(x) …………………….4分

4函数的最小正周期T2 …………………….5分

2k(kZ)时， f(x)的最大值为2， 452k(kZ)时，f(x)最小值为2 …………………….7分 当x4当x（Ⅱ）因为f()2sinA 即f()2sin2sinA 12123 ∴sinAsin3

∵A是面积为∴A33的锐角ABC的内角， 2313SABACsinA3 AC3 …………………….12分

22由余弦定理得：BCACAB2ABACcosA7

222 …………………….10分

∴BC7 …………………….14分 17．解：（Ⅰ）集合A＝{-2,0,1,3},点M(x,y)的坐标xA,yA，

点M的坐标共有：4416个，分别是：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；

（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3） …………………….4分 （Ⅱ）点M不在y轴上的坐标共有12种：

（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）； （3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）

123………………………………………..8分 1

xy50（Ⅲ）点M正好落在区域x0上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1）

y0所以点M不在y轴上的概率是P1故M正好落在该区域上的概率为P223 ………………………12分 1618．解（Ⅰ）求导数得f(x)3x6ax3b, …………………………………3分

2当a1,b0时，f(x)3x6x3x(x2)，

∴ f(2)0

…………………………………4分

（Ⅱ）由于f(x)的图像与直线12xy10相切于点(1,11),

所以f(1)11 …………………………………6分

f(1)12 13a3b11 解得a1,b3 …………………………………9分

36a3b12即（Ⅲ）由a1,b3得：

f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3) ……………10分

由f(x)0，解得x1或x3；由f(x)0，

解得1x3. --------------------13分 故函数f(x)在区间(,1),(3,)上单调递增，在区间(1,3)上单调递减. ---14分 19．解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x14x450的两根，且数列{an}的公差d>0，

∴a3=5，a5=9，公差d2a5a32.

53∴ana5(n5)d2n1. ………………3分 又当n=1时，有b1S11b11 b1 23当n2时,有bnSnSn1∴数列{bn}是首项b1b11(bn1bn),n(n2). 2bn1311，公比q等比数列， 331. …………6分 3n2n12n1,c, …………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知cnanbnn1nn1332n12n14(1n)cn1cnn1n0. ∴

333n1bnb1q∴

n1∴cn1cn. …………………………10分 （Ⅲ）cnanbn2n1，设数列cn的前n项和为Tn， n3

Tn1352n1........ （1） 3132333n1135n23n21Tn 234...nn1 (2) ………………12分 333333212222n111112n1(1)(2)得：Tn23.....nn12(23.....n)n1

33333333333n1化简得：Tn1n ………………………14分

320．解: (Ⅰ)P在椭圆E上 2aPF1PF24,a2, ……………….1分

53222PF1F1F2,F1F2PF2PF1()2()24, ……………….2分

222c2,c1, b23.

x2y21 ……………….4分 所以椭圆E的方程是：433F1(1,0),F2(1,0)，PF1F1F2 P(1, ) ……….5分

23（Ⅱ）线段PF2的中点M(0,)

4332252∴ 以M(0,)为圆心PF2为直径的圆M的方程为x(y)

44165圆M的半径r …………….8分

4以椭圆E的长轴为直径的圆的方程为：xy4 ，圆心为O(0,0)，半径为R2 圆M与圆O的圆心距为|OM|22352Rr 所以两圆相内切 ………10分 44（Ⅲ）以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆相内切 ………11分 设F是椭圆C的另一个焦点，其长轴长为2m(m0)， ∵点G是椭圆C上的任意一点，F是椭圆C的一个焦点，

2m则有GFGF ，则以GF为直径的圆的圆心是M，圆M的半径为

r1GF， 2以椭圆C的长轴为直径的圆O的半径Rm， 两圆圆心O、M分别是FF和FG的中点， ∴两圆心间的距离OM21．解：（Ⅰ）由

11GFmGFRr，所以两圆内切．…….14分 22x10，解得x1或x1， x1

∴ 函数的定义域为(,1)(1,) …………………2分 当x(,1)(1,)时，

x1x1x11x1lnln()lnf(x) x1x1x1x1x1∴ f(x)ln在定义域上是奇函数。 …………….4分

x1f(x)ln（Ⅱ）由x[2,6]时，f(x)lnx1m恒成立， lnx1(x1)(7x)∴x1m0,x[2,6] x1(x1)(7x)∴ 0m(x1)(7x)在x[2,6]成立 ………………………6分 令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x[2,6]，由二次函数的性质可知

x[2,3]时函数单调递增，x[3,6]时函数单调递减， x[2,6]时，g(x)ming(6)7

0m7 ………………….8分 ∴

（Ⅲ）f(2)f(4)f(6)f(2n)=ln分

3572n1ln(2n1) ………9

1352n1x21x22xx1证法一：构造函数h(x)ln(1x)(x)(x0)，h(x)

2x1x1x2当x0时，h(x)0，∴h(x)ln(1x)(x)在(0,)单调递减，

2h(x)h(0)0 …………………11分

当x2n（nN）时，ln(12n)(2n2n)0 ln(1 …….12n2)n2n 2分

证法二：构造函数h(x)lnx(x1)(x1),证明:lnxx1在x[1,)成立,则当

22x2n1(nN)时,ln(2n1)2n2n22n成立.