2012中山区一模卷

数 学

注意事项：

1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2．本试卷1～6页，共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．－2的相反数是 （ ▲ ）

11 A． B.  C. 2 D.－2

222．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是 （ ▲ ）

正方体 A．

长方体

B．

圆柱 C．

圆锥 D．

2x11，3．不等式组的解集在数轴上表示为 （ ▲ ）

42x≤0

4．点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标是 （ ▲ ） A．(1,2) B． (1,2) C．(1,2) D．(1,2)

5．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100º，则A的度数为（ ▲ ）

A．100º Ｂ．80º Ｃ．60º Ｄ．50º

图1 6．为了了解某初中学校学生完成课后作业花费时间的情况，需要抽取部分学生进行调查．下

列抽取学生的方法最合适的是 （ ▲ ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生

D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10％的学生

初三数学试卷 第1页 共6页

7．函数y4 的图象所经过的象限是 （ ▲ ） xA．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限

2

8．已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x1－3x2＋1的值是（ ▲ ） A．0 B．1 C．－9 D．9

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9．如果二次根式2x3有意义，那么x应该满足的条件是 ▲ ．

C90°，a，b，c分别是A，B，C10．在Rt△ABC中，

的对边，若c=3a，则sinA= ▲ ．

211．分解因式：2x18 ▲ ．

12．如图2，在ABC中，AD平分BAC且与BC相交于点D，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则C的度数是 ▲ °.

图2

13．在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 ▲ km.

14．某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：

班级 甲班 乙班 参加人数 45 45 平均次数 135 135 中位数 149 151 方差 180 130

那么这两班跳绳成绩比较稳定的是 ▲ 班．

15．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ▲ ．

16、已知抛物线yaxbxc的开口向下，对称轴为直线x1，若点A1,y1与

2B2,y2是此抛物线上的两点，则y1 ▲ y2.（填“>”、“=”或“<”）

三、解答题(本题共4小题，其中17、1 8题各10分，1 9题9分，20题10分，共39分) 17．计算

111（1）－72十2×(－3)2＋(－6)÷(－)2 ； （2）2126．

323

初三数学试卷 第2页 共6页

118．九年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

19．已知：如图，点E、F在BC上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求证：∠A＝∠D．

图3

20．在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． （1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；

（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率.

四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)

21．热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为40m，这栋高楼有多高？（结果保留小数点后一位，参考数据：21.414,31.732）

初三数学试卷 第3页 共6页

图4

22．如图5，AB为⊙O的直径，∠ABT=45º，AB=AT=4． （1）求证：AT是⊙O的切线；

（2）若P为OA的中点，过点P作MN⊥AB，交⊙O于点M、C，交BT于点N． 求MN的长．

图5 23．如图6-1，一长方体水槽内固定一个小长方体物体，该物体的底面积是水槽底面积的

1．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地沿水槽内壁向容器注水，直至注满水槽为止．如图6-24所示．

（1）在注水过程中，水槽中水面恰与长方体齐平用了 ▲ s，水槽的高度为 ▲ cm； （2）若小长方体的底面积为a(cm2)，求注水的速度v．(用含a的式子表示)；

（3）若水槽内固定的长方体为一无盖的容器（小长方体的尺寸不变，质量、体积忽略不计），开口向上，请在图6-3画出水槽中水面上升的高度h（cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象。

h/cm 20 90 18 O t/s

图6-1 图6-2

h/cm

O t/s

图6-3

初三数学试卷 第4页 共6页

五、解答题 (本题共3小题，其中24、25题各12分，26题 11分，共35分) 24．在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作正方形ACDE（如图7-1），线段BA绕点A顺时针旋转90°，得线段AP，连接PE、CE． ⑴①请补全图形；

②当tan∠BAC＝2时，探究线段PE与CE的关系，并加以证明； ⑵当tan∠BAC＝n时（如图7-2），请直接写出PE:CE的值（用含n的式子表示）．

图7-2 图7-1

25．如图8，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的直角边OC在y轴正半轴上，且顶点O与坐标原点重合，点A的坐标为（2，4），直线y＝－x＋b过点A，与x轴交于点B． （1）点B的坐标为 ▲ ；

（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O－C－A的路线向点A运动；同时动点M从B出发，以相同速度沿BO的方向向O运动，过点M作MQ⊥x轴，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和点M都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．

①设△APQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；

②是否存在以M、P、Q为顶点的三角形的面积与S相等？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

y y y A A A C C C

B B B x x x O O O 备用图2 备用图1 图8

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26．如图9，已知抛物线y＝x＋bx＋c与x轴分别相交于点A（－1，0）、B，与y轴相交于点C（0，－3），其顶点为D，连结BC． （1）求抛物线的解析式；

（2）连结AC、BD，求证：∠ACO=∠CBD；

（3）若点P是抛物线上的动点，点M的坐标为（1，m），是否存在数m，使得以点P、M、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出m的值及P点坐标；若不存在，请说明理由．

y y

x A O B x A O B

2

C D 图9

C D 备用图

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